The spark plug’s thermal state simulation

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Искровые свечи зажигания являются одним из важнейших компонентов системы зажигания ДВС. Искровой разряд, создаваемый системой зажигания, должен обладать энергией, необходимой для воспламенения горючей смеси на любом режиме работы двигателя при всевозможных условиях эксплуатации. От совершенства конструкции и качества изготовления свечи зажигания существенно зависят пусковые характеристики, надежность, мощность, топливная экономичность, а также токсичность отработавших газов ДВС. С другой стороны, функциональные свойства свечей зажигания зависят от их соответствия ДВС по основным размерам, конструкции, тепловой характеристике и величине искрового зазора. Экспериментальное определение температуры в определенных точках свечи зажигания требует встраивания миниатюрных термопар, что весьма непросто, учитывая условия работы свечи.

Для этой цели предпочтительнее использовать методы математического моделирования температурного поля свечи зажигания, которые позволяют сократить объем экспериментальных исследований, а также сократить количество вариантов опытных образцов, подлежащих моторным стендовым и эксплуатационным испытаниям [1].

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Математическая модель температурного поля элементов конструкции свечи описывается уравнением теплопроводности:

$\frac{\partial T}{\partial t}=\left(\frac{{\partial }^{2}T}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}T}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}T}{\partial z^2}\right)$. (1)

При расчете распределения температур в тепловом конусе изолятора и других керамических элементах свечи необходимо использовать уравнение:

$\rho c\frac{\partial T}{\partial t}=\mathrm{div}\left(\lambda \mathrm{grad}T\right)$, (2)

где $\text{ρ}$ – плотность вещества, кг/м³; с – его теплоемкость, $\text{λ}$ – коэффициент теплопроводности, Вт/м·К.

Используя известные соотношения векторного анализа $\mathrm{div}\left(\phi a\right)=\mathrm{div}\left(\varphi a\right)+a\mathrm{div}\left(\varphi a\right)$ и $\mathrm{grad}\left(\phi f\right)=\left(\frac{d\varphi }{df}\right)\mathrm{grad}f$ (где ϕ – векторное поле, φ и f – скалярные поля), уравнение (2) можно преобразовать к виду:

$\frac{dT}{dt}=\mathrm{div}\left(x\mathrm{grad}T\right)+x\frac{d\ln \left(\rho c\right)}{d\varphi T}{\left(\mathrm{grad}T\right)}^2$. (3)

Зависимость теплопроводности λ(T) и удельной теплоемкости корундовой керамики c(T) от температуры описывается выражениями:

$\lambda \left(T\right)=\frac{1.063\times {10}^4}{T}+0.420-8.08\times {10}^{-3}T+4.35\times {10}^{-6}{T}^2$, (4)

$c\left(T\right)=\frac{0.345\times {10}^5}{T}+1.123+0.126\times {10}^{-3}T$. (5)

Используя уравнения (4) и (5), а также вводя понятие коэффициента температуропроводности

$\chi \left(T\right)=\frac{\lambda \left(T\right)}{\rho \left(T\right)c\left(T\right)}$, и учитывая, что плотность боркорунда равна $\text{ρ}$ = 3200 кг/м³ получаем выражение:

$\chi \left(T\right)=\frac{26.364T+10.424\times {10}^{-3}{T}^2-20.028\times {10}^{-6}{T}^3+10.789\times {10}^{-9}{T}^4}{-2.738\times {10}^8+1.819\times {10}^{-10}T+8.913\times {10}^3{T}^2+T^3}$. (6)

На рис. 1 представлена зависимость коэффициента температуропроводности от температуры

 

Рис. 1. Температурная зависимость коэффициента керамических элементов свечи от температуры.

Fig. 1. The dependence of the thermal conductivity coefficient of the plug’s ceramic elements on temperature.

 

Функция $\psi \left(T\right)=\chi \left(T\right)\cdot \frac{d\ln \left(\rho c\right)}{dT}$, представленная на рис. 2, вычисляется согласно:

$\Psi \left(T\right)=\frac{2.292\cdot {10}^5+9.063T-0.1741T^2+5.124\cdot {10}^{-4}{T}^3}{{\left(3.45\cdot {10}^4-1.123T-1.26\cdot {10}^{-4}{T}^2\right)}^2}+{10}^{-8}{T}^4\cdot \frac{1.655-3.18\cdot {10}^{-2}T+1.713\cdot {10}^{-3}{T}^2}{{\left(3.45\cdot {10}^4-1.123T-1.26\cdot {10}^{-4}{T}^2\right)}^2}$. (7)

 

Рис. 2. Зависимость коэффициента от температуры при квадрате градиента температуры (grad T)2.

Fig. 2. The dependence of the coefficient on temperature with the second degree of the temperature gradient (grad T)2.

 

Наряду с теплофизическими свойствами керамики, для расчета температурного поля свечи нам понадобятся теплофизические свойства металлических деталей её конструкции, а также теплофизические свойства воздуха и продуктов сгорания [2, 3]. Эти величины приведены в таблице 1.

 

Таблица 1. Теплофизические свойства веществ

Table 1. Thermophysical properties of substances

Вещество	ρ·103, кг/м3	С·102, Дж/(кг·К)	λ·102, Вт/(м·К)	χ·10-4, м2/(c·К)
Алюминий	10,49	2,33	4,19	1,71
Медь	8,94	1,29	2,93	1,18
Серебро	2,70	8,63	2,01	0,86
Платина	21,46	1,32	0,71	0,25
Сталь	7,85	4,94	0,46	0,12
Чугун	7,4	5,69	0,50	0,12

 

Теплоёмкость воздуха при постоянном давлении в диапазоне значений температур 273К $<$ T $\le$ 900К определяется по формуле:

$c_p=1005+\mathrm{0,0963}T$, (8)

а его теплопроводность в указанном диапазоне температур и теплопроводность продуктов сгорания в диапазоне 900К $<$T $\le$1800К – по формуле:

${\lambda }_{\text{p}}=\mathrm{3,61}\cdot {10}^{-4}{T}^{\mathrm{0,75}}$. (9)

Теплоёмкость продуктов сгорания в диапазоне 900К $<$T $\le$1800К определяют по формуле:

$c_p=\mathrm{837,4}+\mathrm{0,0762}T$. (10)

Схематическое изображение геометрии свечи зажигания, используемое при расчете её температурного поля, приведено на рис. 3.

 

Рис. 3. Расчетная схема свечи зажигания: 1 – контактная головка; 2 – стеклогерметик; 3 – изолятор; 4 – центральный электрод; 5 – корпус свечи; 6 – теплоотводящая шайба; 7 – уплотнительное кольцо; 8 – головка блоков цилиндров.

Fig. 3. The calculation scheme of a spark plug: 1 – a contact head; 2 – glass sealant; 3 – an insulator; 4 – a central electrode; 5 – a plug’s body; 6 – a heat-sinking washer; 7 – a sealing ring; 8 - a cylinder head.

 

Существенной особенностью рассматриваемой геометрической модели является то, что в неё включена прилегающая к свече часть головки цилиндра [4]. Не трудно убедиться, что температурное поле свечи в соответствии с приведенной схемой описывается следующими уравнениями:

• контактная головка:

$\frac{\partial T}{\partial t}=\chi \mathrm{div}\left(\mathrm{grad}T\right)$; (11)

• стеклогерметик:

$\frac{\partial T_2}{\partial t}={\chi }_2\mathrm{div}\left(\mathrm{grad}{T}_2\right)$; (12)

• изолятор:

$\frac{\partial T_3}{\partial t}=\mathrm{div}\left({\chi }_3\right(T_3\left)\mathrm{grad}{T}_3\right)+{\chi }_3\left(T_3\right)\frac{\partial \ln \left({\rho }_3{c}_3\right(T_3\left)\right)}{d{T}_3}{\left(\mathrm{grad}{T}_3\right)}^2$; (13)

• центральный электрод:

$\frac{\partial T_4}{\partial t}={\chi }_4\mathrm{div}\left(\mathrm{grad}{T}_4\right)$; (14)

• корпус свечи:

$\frac{\partial T_5}{\partial t}={\chi }_5\mathrm{div}\left(\mathrm{grad}{T}_5\right)$; (15)

• теплоотводящая шайба:

$\frac{\partial T_6}{\partial t}={\chi }_6\mathrm{div}\left(\mathrm{grad}{T}_6\right)$; (16)

• уплотнительное кольцо:

$\frac{\partial T_7}{\partial t}={\chi }_7\mathrm{div}\left(\mathrm{grad}{T}_7\right)$; (17)

• головка цилиндра:

$\frac{\partial T_8}{\partial t}={\chi }_8\mathrm{div}\left(\mathrm{grad}{T}_8\right)$. (18)

Для расчета температурного поля свечи уравнения (11)–(19) необходимо дополнить граничными условиями [5, 6]. Эти условия удобно подразделить на два класса – внешние и внутренние. К внешним граничным условиям следует отнести:

• Условия на границе между геометрическими компонентами модели по схеме рис. 3 и рабочим телом в цилиндре ДВС. Эти граничные условия описываются уравнениями:

${\lambda }_i\frac{\partial T_i(t,x,y,z)}{\partial n_{i,g}}={\alpha }_w\left(t\right)T_i(t,x,y,z)-q_w\left(t\right),\left\{x,y,z\right\}\in S_{i,g}$ (19)

в которых индекс i = 3, 4, 5, 8; S_i,g – граница между i–i элементами схемы (см. рис. 3) и рабочим телом, n_i,g – внешняя нормаль к этой поверхности, а функции α_w(t) и q_w(t) определяются согласно соотношениям профессора Вошни соответственно.

• Условия на границе S_8,alt выделенной части головки цилиндра (i = 8) с её отброшенной частью, обозначенной индексом «alt», которые записываются в предположении, что теплообмена между этими частями головки блока не происходит. Они имеют вид:

$\frac{\partial T_8(t,x,y,z)}{\partial n_{\mathrm{8,}alt}}=\mathrm{0,}\left\{x,y,z\right\}\in S_{\mathrm{8,}alt}$. (20)

• Условия теплообмена на границе S8,cld между выделенной частью головки цилиндра и системой охлаждения, которые записываются в виде:

${\lambda }_8\frac{\partial T_8(t,x,y,z)}{\partial n_{\mathrm{8,}alt}}={\alpha }_{cld}\left(T_8\right(t,x,y,z)-T_{cld},\left\{x,y,z\right\}\in S_{\mathrm{8,}cld}$ (21)

где T_cld – температура охлаждающей жидкости, а формулы для вычисления коэффициента теплообмена α_cld между головкой цилиндра и охлаждающей жидкостью приводятся в курсах проектирования ДВС.

• Опыт показывает, что теплообменом между элементами конструкции свечи и воздухом в подкапотном пространстве ДВС можно пренебречь [7, 8]. Поэтому на границах S_{i air} i = 1, 3, 5, 8 контакта этих элементов с воздухом можно положить:

$\frac{\partial T_i}{\partial n_{i,air}}=0$. (22)

К внутренним граничным условиям относятся условия, описывающие теплообмен между находящимися в тепловом контакте элементами конструкции свечи [9, 10]. Для описания контактного теплообмена между i–i и j–i элементами конструкции используется система уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}{\lambda }_i\frac{\partial T_i}{\partial n_{ij}}=\partial n_{ij}(T_i-T_j),\\ {\lambda }_i\frac{\partial T_i}{\partial n_{ij}}+{\lambda }_i\frac{\partial T_i}{\partial n_{ij}}=0.\end{array}\right\}$. (23)

Здесь $\partial /\partial n_{ij}$–производная по внешней нормали к поверхности i–i элемента конструкции, а ${\alpha }_{ij}$ – коэффициент теплообмена между i–i и j–i элементами. Значение этого коэффициента зависит от геометрии и микрогеометрии поверхностей контактирующих деталей, контактных напряжений и ряда других факторов. Методы определения числовых значений этих коэффициентов описаны в специальной литературе.

Далее рассмотрим алгоритм расчета тепловых характеристик свечи.

Как было описано выше, расчет тепловых характеристик свечи зажигания состоит из трех этапов, использующих различные по своему назначению программные средства [10, 11].

На первом этапе работы задаемся перечнем нагрузочных и скоростных установившихся режимов работы двигателя и для каждого из этих режимов выполняется моделирование рабочего цикла [1, 2]. По результатам моделирования формируется массив исходных данных для расчета температурного поля свечи зажигания, включающий:

1. Частоту вращения коленчатого вала ДВС n, угол опережения зажигания ϑ, коэффициент избытка воздуха $\alpha$, продолжительность сгорания φ_z, показатель сгорания по Вибе m, среднее индикаторное давление p_ind.
2. Таблицу зависимости температуры рабочего тела T_∞ в окрестности свечи зажигания от угла поворота коленчатого вала.
3. Таблицу гармонических составляющих αw_n, bw_n, n=0,1–N коэффициента теплопередачи αw между рабочим телом и огневым ограждением цилиндра (коэффициент Вошни).
4. Таблицу гармонических составляющих αW_qn, bq_n, n=0,1–N плотности теплового потока q_w= α_WT_∞.

На втором этапе работы для каждого из выбранных режимов работы двигателя выполняется расчет температурного поля свечи [1]. Расчет ведется с использованием метода конечных элементов (МКЭ). Программная реализация МКЭ выполнена в таких известных программных комплексах, как «ANSYS», «Solid Works», «Inventor» и др. [2, 3]. Остановимся подробно на особенностях применения МКЭ к рассматриваемой задаче.

1. Расчет в предположении цилиндрической симметрии задачи, пренебрегая возмущениями температурного поля свечи, вызванными влиянием бокового электрода. Таким образом, трехмерная исходная задача в координатах {x,y,z} заменяется двумерной задачей в координатах {r,z}, где r – полярный радиус, а z – аппликата.
2. Препроцессорная обработка информации включает в себя не только триангуляцию чертежа объекта (рис. 3) в интерактивном режиме, традиционно выполняемую при применении МКЭ, но и вычисление коэффициентов теплообмена на внутренних границах элементов конструкции по методике Попова. При этом теплофизические свойства рабочего тела в зазорах между элементами конструкции вычисляются с использованием среднего за цикл значения температуры в цилиндре.
3. Расчет температурного поля свечи содержит две стадии, первая из которых – это определение стационарной составляющей элементов конструкции из уравнений (7) – (14), в которых положено $\partial T_i/\partial t \Xi 0,$ а в уравнениях (15) коэффициент теплообмена ${\alpha }_w\left(t\right)$ и плотности теплового потока $q_w\left(t\right)$заменены их усредненными за рабочий цикл значениями ${\overline{\alpha }}_w$и ${\overline{q}}_w$ соответственно. Вторая стадия заключается в определении пульсирующей составляющей температуры методами теории возмущений.
4. Учитывая нелинейность уравнения (9), расчет температурного поля на первой стадии выполняется методом простой итерации, т.е. решается последовательность уравнений:

$\mathrm{div}\left[{\chi }_3\left({T_3}^{[k-1]}\right)\mathrm{grad}{T_3}^{\left[k\right]}\right]=-{\chi }_3\left({T_3}^{[k-1]}\right)\cdot \frac{d\ln \left({\rho }_3{c}_3\left({T_3}^{[k-1]}\right)\right)}{d{T}_3}\cdot {\left(\mathrm{grad}\left({T_3}^{[k-1]}\right)\right)}^2$, (24)

где [k] – номер итерации. В качестве начального приближения T₃⁰ выбирается значение температуры головки цилиндра, использованное при моделировании рабочего цикла ДВС.

Третий этап работы заключается в компьютерном анализе температур узлов расчетной сетки и определении нагрузочного и скоростного режима, при котором для точек, принадлежащих тепловому конусу свечи, выполняется условие:

$T_3(r,z)\ge {T^e}_{crt}$, (25),

где T^e_crt – экспериментально полученное значение порога калильного зажигания.

Среднее индикаторное давление p_i, соответствующее этому режиму работы двигателя, определяет калильное число КЧ свечи зажигания рассматриваемой конструкции.

Учет изменения температурного поля свечи зажигания по времени позволяет предсказать появление калильного зажигания в зависимости от конструктивных особенностей двигателей и состава (марки) бензина [2]. Для этого необходимо оценить скорость предпламенных реакций в окрестности теплового конуса свечи, а также количество тепла, передаваемого тепловым конусом рабочему телу на такте сжатия [1].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной статье исследованы основные факторы, определяющие тепловую характеристику свечи зажигания в диапазоне температур 300К ≤ Т ≤ 2500К. Наличие минимума функции ɣ(T) при температуре T~1500K обеспечивает стабильность температуры теплового конуса свечи при колебаниях температуры рабочего тела T_∞. Представленные методики и алгоритмы численного моделирования теплового состояния свечи зажигания позволили выполнить расчеты зависимостей теплопроводности и удельной теплоемкости керамики изолятора, а также коэффициент температуропроводности керамических элементов свечи от температуры. Представлены достоинства и недостатки предложенного алгоритма расчета тепловых характеристик свечи и выработаны предложения по безопасным и оптимальным режимам работы свечей зажигания, что позволит выявить безопасные режимы работы ДВС.

Статья посвящается И.М. Шендеровскому.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. Д.Р. Яхутль ― поиск публикаций по теме статьи, написание текста рукописи; Е.А. Рябых ― редактирование текста рукописи, создание изображений; С.М. Зуев ― редактирование текста рукописи, создание изображений; Ю.М. Шматков ― поиск публикаций по теме статьи; Р.А. Малеев ― экспертная оценка, утверждение финальной версии. Все авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли равноправный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. D.R. Yahutl ― search for publications on the topic of the article, writing the text of the manuscript; E.A. Ryabykh ― editing the text of the manuscript, creating images; S.M. Zuev ― editing the text of the manuscript, creating images; Y.M. Shmatkov ― search for publications on the topic of the article; R.A. Maleev ― expert evaluation, approval of the final version. All authors confirm that their authorship meets the international ICMJE criteria (all authors have made an equal contribution to the development of the concept, research and preparation of the article).

Competing interests. The authors declare the absence of obvious and potential conflicts of interest related to the publication of this article.

Funding source. The authors state that there is no external funding for the study.

About the authors

Daut R. Yakhutl

Scientific Research and Experimental Institute of Vehicle Electronics and Electric Equipment

Email: niiae2@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-6650-1180
SPIN-code: 6567-0332

Cand. Sci. (Tech.), Deputy Director of the Institute

Russian Federation, 38 Bolshaya Semenovskaya street, 107023, Moscow

Ruslan A. Maleev

Moscow Polytechnic University

Email: 19rusmal@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-3430-6406
SPIN-code: 7801-3294

Associate Professor, Cand. Sci. (Tech.), Professor of the Electrical Equipment and Industrial Electronics Department

Russian Federation, 38 Bolshaya Semenovskaya street, 107023, Moscow

Sergey M. Zuev

Moscow Polytechnic University

Email: sergei_zuev@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7033-1882
SPIN-code: 6602-6618

Associate Professor, Cand. Sci. (Physics and Mathematics), Head of the Electrical Equipment and Industrial Electronics Department

Russian Federation, 38 Bolshaya Semenovskaya street, 107023, Moscow

Yuri M. Shmatkov

Moscow Polytechnic University

Email: yuru.schmatkov@yandex.ru
SPIN-code: 8107-6692

Senior Lecturer of the Electrical Equipment and Industrial Electronics Department

Russian Federation, 38 Bolshaya Semenovskaya street, 107023, Moscow

Evgeniy A. Ryabykh

Moscow Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: fczl98@bk.ru
ORCID iD: 0000-0001-7112-1019
SPIN-code: 4843-6000

postgraduate student of the Electrical Equipment and Industrial Electronics Department

Russian Federation, 38 Bolshaya Semenovskaya street, 107023, Moscow

References

Supplementary files