The method of efficient individual control of electric traction motors of an electric portal axle during cornering

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В период с 2010 по 2020 годы в мировой автомобильной промышленности стал проявляться повышенный интерес к тяговому электроприводу на электромобилях и автомобилях с комбинированной силовой установкой. Перед автомобильными инженерами стоит задача применить тяговый электропривод не только на легковых автомобилях, но и на большегрузных транспортных средствах, в том числе на электробусах. Среди крупных безрельсовых городских транспортных средств тяговый электропривод встречался на троллейбусах. В них в большинстве случаев применялась классическая схема привода, где использовались карданная передача и межколесный дифференциал. Преимуществом такой схемы является простота и унификация с конструкцией автобуса. Существенным недостатком является занимаемое электродвигателем пространство в салоне и невозможность перераспределения крутящих моментов между ведущими колесами, что особенно актуально при трогании на скользкой опорной поверхности. Поэтому наибольший интерес вызывают схемы с индивидуальным приводом колес, которые лишены недостатков, присущих классическим схемам. Примером применения подобных схем могут выступать электрические портальные ведущие мосты.

На сегодняшний день известно три производителя электрических портальных ведущих мостов ZahnradFabrik [1], HanDe [2] и Allison [3]. Схема привода подразумевает жесткую кинематическую связь между ротором электродвигателя и ведущим колесом. Его преимуществом является надежность в сохранении тяговых или тормозных усилий в случае выхода из строя одного из двигателей [4], компактное размещение двигателей, низкий уровень пола по всей длине салона и адаптация работы тягового электропривода к дорожным условиям, особенно — к условиям сцепления колеса с дорогой [5]. Одним из известных вариантов исполнения является применение редуктора, содержащего два планетарных механизма, как например в патенте DE 10 2011 089 021 A1 фирмы ZF [6]. Применение подобной схемы требует более сложной системы управления, в частности, индивидуальное управление ведущими колесами правого и левого бортов. Требуется разработка законов и алгоритмов управления, следящих за запросами водителя и оценивающих параметры движения транспортного средства. Представленная работа посвящена этой теме.

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РАСПОЗНАВАНИЯ «РЫСКАНИЯ»

Частыми режимами движения электробуса, в которых необходимо индивидуальное управление ведущими колесами, являются движение в повороте и движение по разным опорным поверхностям под бортами. В первом случае необходимо передать больший тяговый момент колесу внешнего борта и меньший — колесу внутреннего борта, так как подобное перераспределение моментов способствует повороту транспортного средства и является рациональным способом управления тяговым электроприводом. Во втором случае следует редуцировать тяговый момент на колесе с низким сцеплением с опорной поверхностью для недопущения пробуксовки колеса. В этой работе будем рассматривать алгоритм перераспределения моментов между колесами при прохождении поворотов. Далее этот алгоритм будет обозначаться алгоритмом распознавания «рыскания» [7].

Вращение транспортного средства вокруг вертикальной оси может быть обеспечено поворачивающим моментом от поперечных и продольных сил. Так как рассматривается электробус с приводом на заднюю ось с индивидуальным приводом колес, будем акцентировать внимание на формировании поворачивающего момента от продольных сил. Уравнение, формирующее поворачивающий момент [8]:

$M_{\text{п}}=\left(P_{x\text{\hspace{0.33em}н}}-P_{x\text{\hspace{0.33em}вн}}\right)\frac{B}{2}$,

где: $M_{\text{п}}$ – поворачивающий момент от продольных сил, Н∙м; $P_{x\text{\hspace{0.33em}н}}$, $P_{x\text{\hspace{0.33em}вн}}$ – продольная сила на колесах наружного и внутреннего бортов соответственно, Н; $B$ – колея колес, м.

Идея работы алгоритма распознавания «рыскания» заключается в сравнении теоретического (желаемого) и фактического параметров движения транспортного средства [9]. Под теоретическим параметром движения в работе понимается отношение радиуса $R_{\text{борт}}^{\max }$ забегающего борта к радиусу $R_{\text{борт}}^{\min }$ отстающего борта. Под фактическим – отношение проекций на продольную ось электробуса скорости $v_{\text{борт}}^{\text{max}}$ забегающего борта к скорости $v_{\text{борт}}^{\text{min}}$ отстающего борта [7]. При разработке последовательности вычислений принимаются допущения:

• движение в повороте осуществляется согласно идеальной кинематической схеме без увода;
• за полюс механической системы принят центр масс колесной машины;
• в алгоритме диагностирования рассматривается движение по горизонтальной плоскости;
• алгоритм проводит вычисления только во время движения.

Расчетная схема представлена на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная схема электробуса.

Fig. 1. The analytical model of an electric bus.

Отношение скоростей бортов определится по положению управляемых колес, скорости движения и геометрических характеристик колесной машины. Проекция линейной скорости вращения борта на продольную ось колесной машины в векторной форме рассчитывается по формуле:

$\left|v_{x\text{\hspace{0.33em}отн}}\right|={\omega }_z\frac{B}{2}$,

где: ${\omega }_z$ – угловая скорость вращения транспортного средства, рад/с.

Проекция вектора скорости борта будет равна сумме векторов скорости движения колесной машины $v_{x\text{\hspace{0.33em}км}}$ и проекции линейной скорости вращения борта $v_{x\text{\hspace{0.33em}отн}}$:

$v_{x\text{\hspace{0.33em}борт}}=v_{x\text{\hspace{0.33em}км}}+v_{x\text{\hspace{0.33em}отн}}$

Согласно расчетной схеме (рис. 1) проекции скоростей для забегающего и отстающего бортов на продольную ось электробуса вычисляются по формулам:

$\left|v_{x\text{\hspace{0.33em}борт}}^{\max }\right|=\left|v_{x\text{\hspace{0.33em}км}}\right|+\left|v_{x\text{\hspace{0.33em}отн}}\right|$;

$\left|v_{x\text{\hspace{0.33em}борт}}^{\min }\right|=\left|v_{x\text{\hspace{0.33em}км}}\right|-\left|v_{x\text{\hspace{0.33em}отн}}\right|$.

Фактический параметр движения записывается по формуле:

${\xi }_{\text{ф}}=\frac{\left|v_{x\text{\hspace{0.33em}борт}}^{\max }\right|}{\left|v_{x\text{\hspace{0.33em}борт}}^{\min }\right|}$.

Теоретический (желаемый) параметр движения может быть выражен через радиусы движения середин бортов следующим образом:

${\xi }_{\text{т}}=\frac{\left|R_{\text{борт}}^{\max }\right|}{\left|R_{\text{борт}}^{\min }\right|}$.

Радиусы движения центров бортов, согласно расчетной схеме (рис. 1), вычисляются по формулам:

$R_{\text{борт}}^{\max }=\sqrt{{R_{\text{н}}}^2+{l_2}^2}=\sqrt{{\left(\frac{L}{\text{tg}\left({\beta }_{\text{ср}}\right)}+\frac{B}{2}\right)}^2+{l_2}^2}$;

$R_{\text{борт}}^{\min }=\sqrt{{R_{\text{вн}}}^2+{l_2}^2}=\sqrt{{\left(\frac{L}{\text{tg}\left({\beta }_{\text{ср}}\right)}-\frac{B}{2}\right)}^2+{l_2}^2}$,

где: $R_{\text{н}}$, $R_{\text{вн}}$ – наружный и внутренний радиусы, м; $l_2$ – расстояние от центра масс до задней оси, м; $L$ – колесная база, м; ${\beta }_{\text{ср}}$ – средний угол поворота управляемых колес, ${\beta }_{\text{ср}}={\beta }_1+{\beta }_3$, град.

Движение колесной машины по идеальной кинематической схеме без увода характеризуется тем, что разность теоретического и фактического параметров движения равна нулю:

$\Delta \xi ={\xi }_{\text{т}}-{\xi }_{\text{ф}}=0$.

В вышеизложенном выводе показано получение фазовой переменной, на основе которой оптимальный регулятор формирует управляющее воздействие в виде крутящих моментов, используя тяговые электродвигатели, размещенные по бортам.

АЛГОРИТМ КОНСТРУИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА

В работах [8, 9] отмечено, что криволинейное движение возможно реализовать как поворотом управляемых колес (кинематический способ), так и перераспределением крутящих моментов по бортам (силовой). Тогда можно ввести коэффициент силовой асимметрии [9], который представляет собой отношение крутящего момента правого и левого колес:

$1<{\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}=\frac{M_{\text{лев}}}{M_{\text{прав}}}<\infty$, при $M_{\text{лев}}>M_{\text{прав}}$;

$1<{\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}=\frac{M_{\text{прав}}}{M_{\text{лев}}}<\infty$, при $M_{\text{прав}}>M_{\text{лев}}$,

где: $M_{\text{прав}}$, $M_{\text{лев}}$ – крутящий момент приложенный к правому и левому колесам, соответственно, Н∙м.

Применив принцип аналитического конструирования оптимального регулятора [10] и учитывая, что при движении колесной машины по идеальной кинематической схеме без увода разность теоретического и фактического параметров движения равна нулю ($\Delta \xi =0$), можно принять, что разность теоретического и фактического параметров движения в начальный момент времени $\Delta \xi (\infty )\ne 0$, а в бесконечный момент времени $\Delta \xi (\infty )=0$. Тогда можно сделать вывод, что регулятор стремится обеспечить состояние покоя для управляемого объекта или же асимптотическою устойчивость, т. е. $\Delta \xi \to 0$ и $\Delta \dot{\xi }\to 0$.

Представим фазовые переменные в следующем виде: $x_1=\Delta \xi$, $x_2={\dot{x}}_1=\Delta \dot{\xi }$:

$\left\{\begin{array}{c}{\dot{x}}_1=x_2;\\ {\dot{x}}_2=-\frac{1}{J}U\text{,}\end{array}\right.$    (1)

где: $J$ – главный момент инерции автомобиля вокруг вертикальной оси, кг∙м²; $U$ – главный вектор управляющего воздействия, Н∙м.

Рассмотрим случай, при котором момент, приложенный к левому колесу, больше, чем момент, приложенный к правому. Тогда главный вектор управляющего воздействия может быть записан следующим образом:

$U=M_{\text{ас}}=M_{\text{лев}}-M_{\text{прав}}=\left(R_{\text{x\hspace{0.33em}лев}}-R_{\text{x\hspace{0.33em}прав}}\right)\frac{B}{2}$,    (2)

где: $R_{\text{x\hspace{0.33em}прав}}$, $R_{\text{x\hspace{0.33em}лев}}$ – проекция продольной реакции правого и левого колес, Н; $M_{\text{ас}}$ – разность крутящих моментов, приложенных к колесам, Н∙м.

Для реакции правого и левого колес выведены следующие уравнения [9]:

$R_{\text{x\hspace{0.33em}прав}}=\frac{R_{\Sigma \text{\hspace{0.33em}зад}}+f\left(G_{\text{лев}}-G_{\text{прав}}{\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}\right)}{{\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}+1}$;    (3)

$R_{\text{x\hspace{0.33em}лев}}=\frac{R_{\Sigma \text{\hspace{0.33em}зад}}{\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}+f\left(G_{\text{прав}}{\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}-G_{\text{лев}}\right)}{{\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}+1}$,     (4)

где: $R_{\Sigma \text{\hspace{0.33em}зад}}$ – суммарная продольная реакция задней оси, Н; $G_{\text{прав}}$, $G_{\text{лев}}$ – сцепной вес, приложенный на правое и левое колесо, Н; $f$ – коэффициент сопротивления качению.

Подставим реакции правого и левого колес из уравнений (3, 4) в уравнение (2). Тогда главный вектор управляющего воздействия будет записан в следующем виде:

$U=M_{\text{ас}}=\left(R_{\text{x\hspace{0.33em}лев}}-R_{\text{x\hspace{0.33em}прав}}\right)\frac{B}{2}=\frac{B\left[R_{\Sigma \text{\hspace{0.33em}зад}}\left({\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}-1\right)-2f\left(G_{\text{лев}}-G_{\text{прав}}{\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}\right)\right]}{2\left({\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}+1\right)}$.    (5)

Подставим выражение вектора управляющего воздействия (5) в систему уравнений (1), тогда система уравнений будет записана в следующем виде:

$\left\{\begin{array}{c}{\dot{x}}_1=x_2;\\ {\dot{x}}_2=-\frac{1}{J}\frac{B\left[R_{\Sigma \text{\hspace{0.33em}зад}}\left({\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}-1\right)-2f\left(G_{\text{лев}}-G_{\text{прав}}{\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}\right)\right]}{2\left({\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}+1\right)}.\end{array}\right.$

Согласно теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов, уравнение оптимального регулятора в этом случае может быть записано в следующем виде:

$U=M_{\text{ас}}=-{с}_1\Delta \xi -{с}_2\Delta \dot{\xi }$,

где: ${с}_1$, ${с}_2$ – коэффициенты, значения которых определяются исходя из требований к переходному процессу (${с}_1>0$, ${с}_2>0$).

Окончательный вид уравнения главного вектора управляющего воздействия примет вид:

$U=-{с}_1\Delta \xi -{с}_2\Delta \dot{\xi }=\frac{B\left[R_{\Sigma \text{\hspace{0.33em}зад}}\left({\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}-1\right)-2f\left(G_{\text{лев}}-G_{\text{прав}}{\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}\right)\right]}{2\left({\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}+1\right)}$.

Тогда коэффициент силовой асимметрии будет равен:

${\lambda }_{\text{ас}}^{\text{сил}}=\frac{1}{\left(\frac{{с}_1\Delta \xi +{с}_2\Delta \dot{\xi }}{B\left[R_{\Sigma \text{\hspace{0.33em}зад}}+f\left(G_{\text{лев}}+G_{\text{прав}}\right)\right]}+\mathrm{0,5}\right)}-1$

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОБУСА И ОБОСНОВАНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА РАСПОЗНАВАНИЯ «РЫСКАНИЯ»

Для обоснования работоспособности и эффективности алгоритма распознавания «рыскания» разработана и применена математическая модель пространственного движения электробуса колесной формулой 4×2. Математическая модель разработана на основе методов и принципов, изложенных в работах [11, 12].

Условия движения при исследовании следующие: проводится заезд по опорному основанию «асфальт» и по опорному основанию «лед со снегом», положение управляемых колес изменяется от 0° до 25° с 1 сек. по 2 сек. времени моделирования. Проводятся имитационные заезды электробусов, один из которых оборудован системой перераспределения крутящих моментов, то есть имеющий возможность формировать крутящие моменты асимметрично (Электробус 1), а другой – не оборудованный такой системой, то есть симметрично передающий крутящие моменты между колесами (Электробус 2). Траектория движения центра масс электробусов показана на рис. 2.

Рис. 2. Траектория движения центра масс электробусов по опорному основанию: а) «асфальт» и b) «лед со снегом».

Fig. 2. Motion path of electric buses’ center of gravity during notion on the “tarmac” (a) and “ice and snow” surface (b).

Графики, показывающие рациональное перераспределение крутящих моментов между правым и левым колесом, показаны на рис. 3 а. На рис. 3 b показаны частоты вращения правого и левого колес.

Рис. 3. Графики крутящих моментов (a) графики частот вращения (b) колес: синий — для правого колеса, зеленый для левого.

Fig. 3. Graphs of torque on driving wheels (a) and graphs of rotation velocity of driving wheels (b): blue line — for the right wheel; green line — for the left wheel.

Из рис. 3 видно, что алгоритм распознал движение в повороте и перераспределил больший крутящий момент забегающему колесу, а меньший – отстающему.

При обосновании эффективности проводится сравнение среднеквадратического отклонения коэффициента скольжения ведущих колес для двух электробусов. В табл. 1 записаны среднеквадратические отклонения коэффициентов скольжения ведущих колес при движении в повороте.

Таблица 1. Среднеквадратические отклонения коэффициентов скольжения

Table 1. Standard deviations of slip coefficients

Критерием эффективности при обосновании эффективности является относительные среднеквадратические отклонения. Результаты сравнения приведены в табл. 2. Под знаком «+» подразумевается повышение эффективности, под знаком «–», соответственно, понижение. Также в таблице записаны значения общей эффективности разработанного алгоритма.

Таблица 2. Относительные среднеквадратические отклонения

Table 2. Relative standard deviations

Из табл. 2 видно, что перераспределение крутящих моментов повышает эффективность на 23% при движении по опорному основанию «асфальт» и на 4% при движении по опорному основанию «лед со снегом». Из этого следует, что для дополнительного повышения эффективности, рекомендуется в системе управления индивидуальным тяговым электроприводом использовать алгоритм, распознающий и предотвращающий рассогласование скоростей ведущих колес.

ВЫВОДЫ

1. Введены понятия теоретического (желаемого) и фактического параметров движения транспортного средства, и на основании этого получены необходимые зависимости для разработки системы распознавания «рыскания».
2. Методом математического моделирования доказана эффективность разработанной системы распознавания «рыскания». Применение системы перераспределения крутящих моментов повышает эффективность на 23% при движении по опорному основанию «асфальт» и на 4% при движении по опорному основанию «лед со снегом».
3. В результате исследований выявлено, что для дополнительного повышения эффективности, а именно, снижения пробуксовки колеса внутреннего борта, рекомендуется в системе управления индивидуальным тяговым электроприводом использовать алгоритм, распознающий рассогласование скоростей колес.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад автора. Автор подтверждает соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (автор внес существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочел и одобрил финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Автор декларирует отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов.

Источник финансирования. Автор заявляет об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Author’s contribution. The author made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agrees to be accountable for all aspects of the work.

Competing of interests. The author declares the absence of obvious and potential conflicts of interest.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Akop V. Antonyan

Author for correspondence.
Email: antonyan.akop@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-5566-6569
SPIN-code: 4797-9808

Cand. Sci. (Tech.), Lead Software and Simulation Engineer, Associate Professor of the Advanced Engineering School of Electric Transport

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. The analytical model of an electric bus.

Download (162KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Motion path of electric buses’ center of gravity during notion on the “tarmac” (a) and “ice and snow” surface (b).

Download (142KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Graphs of torque on driving wheels (a) and graphs of rotation velocity of driving wheels (b): blue line — for the right wheel; green line — for the left wheel.

Download (334KB)

Indexing metadata