Research of features of oscillating process’ behavior in the nonlinear system of individual traction drive of an electrobus

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

При движении транспортного средства с индивидуальным тяговым электрическим приводом в зоне контакта эластичного колеса с опорным основанием происходят сложные процессы, на прямую влияющие на энергоэффективность и безопасность движения [1–6]. В данном силовом взаимодействии могут возникать автоколебательные процессы, что сопровождается снижением или потерей сцепления с дорогой, позволяющей судить о снижении энергоэффективности или безопасности [7–13]. Как для случая тягового и ведомого режима качения колеса, так и для тормозного режима возможно возникновение частичного и полного его скольжения относительно опорного основания.

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА

Автоколебания могут возникать как при строго определенном сочетании начальных условий — «жесткий» режим, так и при практически любом сочетании — «мягкий» режим, что является наиболее опасными. Данные процессы, возбужденные в зоне взаимодействия шины с дорогой, передаются всем элементам механической трансмиссии и тягового электродвигателя, негативно влияют на условия их работы и могут привести к снижению эффективности рабочих процессов, поломкам и выходу из строя.

Для случая частичного скольжения удобно использовать модель взаимодействия, аналогичную «магической формуле» Пасейки, но в более удобном виде для аналитического исследования, как например, это представлено в работе [14]. Для случая полного скольжения будем использовать модель трения, которая зависит от относительной скорости  как многочлен пятой степени [1].

КРИТЕРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В ИНДИВИДУАЛЬНОМ ТЯГОВОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПРИВОДЕ

Анализ условий возникновения автоколебаний фрикционных систем с несколькими степенями свободы, динамика которых описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, рационально проводить методом анализа нелинейных колебаний в системе с тремя степенями свободы, предложенным в работе [15].

Расчетная схема взаимодействия эластичного колеса с твердым опорным основанием и схема привода колеса, позволяющая проводить исследование процессов, протекающих в тяговом, в ведомом, в тормозном режиме, приведены на рис. 1.

 

Рис. 1. Схемы взаимодействия эластичного колеса с твердым опорным основанием (а) и схема привода (b): 1 — масса М подрессоренных частей, приходящаяся на колесо; 2 — масса m колеса; 3 — ролики, позволяющие перемещаться колесу без трения в продольном направлении; 4 — упругий элемент (податливость шины в продольном направлении); 5 — опорное основание; 6 —вращающееся колесо; 7 — тяговый электродвигатель.

Fig. 1. Scheme of interaction of an elastic wheel with ground surface (a) and scheme of drive (b): 1 — mass M of sprung parts at a wheel; 2 — wheel mass m, 3 — rollers for frictionless longitudinal movement of a wheel; 4 — an elastic element (longitudinal tire compliance); 5 — ground surface; 6 — a rolling wheel; 7 — a traction electric motor.

 

Система, описывающая поведение системы тел колесо-подрессоренная часть транспортного средства с учетом теоремы о сохранении количества движения и момента количества движения для тягового и ведомого режима при условии частичного скольжения колеса, имеет вид (1):

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_1=v_1;\\ {\dot{v}}_1=\frac{c}{M}\left(x_1-x_2\right);\\ {\dot{x}}_2=v_2;\\ {\dot{v}}_2=\frac{1}{m}\left(F-c{x}_1+c{x}_2\right);\\ {\dot{\phi }}_{к}={\omega }_{к};\\ {\dot{\omega }}_{к}=\frac{1}{J_{к}}\left[{с}_m\left({\phi }_m-{\phi }_{к}\right)-F{r}_{к}\right];\\ {\dot{\phi }}_m={\omega }_m;\\ {\dot{\omega }}_m=\frac{1}{J_m}\left[{с}_m\left({\phi }_m-{\phi }_{к}\right)+M_t\right]\end{array}\right..$    (1)

где $J_{к}, J_m$ – моменты инерции колеса и приведенный к ротору тягового электродвигателя момент инерции колесного редуктора, соответственно, относительно оси их вращения; $M_t$ – тяговый крутящий момент, подводимый к колесу.

Для случая полного скольжения колеса, когда колесо буксует уравнения 5–8, описывающие вращательное движение, вырождаются в 0. При этом имеет место мягкий режим возникновения автоколебаний, когда скорость скольжения колес попадает в область, характеризуемую увеличением силы трения при уменьшении скорости скольжения.

Из анализа системы дифференциальных уравнений (1) можно сделать вывод о том, что в исследуемом объекте имеется возможность возбуждения автоколебаний для поступательного движения тела 1, (подрессоренная часть), поступательного и вращательного движений тела 2 (ротора электродвигателя).

Для тормозного режима система дифференциальных уравнений для условия частичного скольжения колеса имеет вид (2):

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_1=v_1;\\ \dot{v}{}_1=\frac{c}{M}\left(-x_1+x_2\right);\\ {\dot{x}}_2=v{}_2;\\ {\dot{v}}_2=\frac{1}{m}\left(-F+c{x}_1-c{x}_2\right);\\ {\dot{\phi }}_{к}={\omega }_{к};\\ {\dot{\omega }}_{к}=\frac{1}{J_{к}}\left[-{с}_m\left({\phi }_m-{\phi }_{к}\right)+F{r}_{к}-M_{к}\right];\\ {\dot{\phi }}_m={\omega }_m;\\ {\dot{\omega }}_m=\frac{1}{J_m}\left[{с}_m\left({\phi }_m-{\phi }_{к}\right)-M_t\right].\end{array}\right.$    (2)

где $M_t$ – тормозной рекуперативный крутящий момент, подводимый к колесу; $M_{к}$ – тормозной момент, развиваемый колесным тормозным механизмом, зависящий от частоты вращения колеса, при чисто рекуперативном торможении $M_{к}=0$.

Исходя из анализа системы уравнений (2) при торможении также имеется возможность возбуждения автоколебаний для поступательного движения тела 1, (подрессоренная часть), поступательного и вращательного движений тела 2 (ротора электродвигателя).

Для режима рекуперативного торможения можно заключить, что автоколебания не могут возникнуть, но для режима комплексного торможения, когда требуемый тормозной момент обеспечивается как тяговым электродвигателем, так и рабочей тормозной системой имеем мягкий режим возбуждения автоколебаний. Такой режим нагружения трансмиссии является опасным, т. к. при интенсивном торможении амплитуды автоколебаний резко увеличиваются [16], что может привести к дерганию транспортного средства в продольном направлении, к поломкам деталей трансмиссионных агрегатов. В связи с этим при интенсивном торможении при высоких начальных скоростях во избежание поломок необходимо снижать общий тормозной момент, например, за счет снижения рекуперативного момента тягового электродвигателя.

Для режима полного скольжения, когда колеса заблокированы уравнения 5–8 вырождаются в 0, имеем жесткий режим возникновения автоколебаний в зоне взаимодействия, когда скорость скольжения заблокированных колес попадает в область, характеризуемую уменьшением силы трения при уменьшении скорости скольжения.

Кроме негативных последствий, описанных выше, автоколебания в зоне взаимодействия колеса с дорогой могут не только передаваться элементам механической передачи, но и вызывать колебания в момент нагрузки на валу электродвигателя, что негативно сказывается на электромагнитных процессах, протекающих в нем, а также процессах, протекающих в преобразователе, что приводит к снижению эффективности. Крутящий момент и частота вращения на валу ротора двигателя также не являются непостоянными величинами и имеют колебательность, обусловленную конструкцией электродвигателя, что может вызывать усиление автоколебаний и большое негативное воздействие на систему в целом.

Для исследования автоколебательных процессов в тяговом приводе электробуса большого класса КАМАЗ 6282 [17] используем имитационную математическую модель транспортного средства, принцип которой описан в работах [18–23], дополненной имитационной математической моделью индивидуального тягового электрического привода задних колес в MATLAB&Simulink, показанной на рис. 2.

 

Рис. 2. Имитационная модель индивидуального тягового электрического привода.

Fig. 2. The simulation model of the individual traction electric drive.

 

Как показано в работе [24], в зависимости от скорости скольжения $V_{2sk}$ период автоколебаний в нелинейной системе будет меняться в зависимости от периода $T_{ст}=\frac{2\pi }{\sqrt{c_m/J_m}}$ собственных стационарных колебаний консервативной системы до значения $\tau =\frac{\pi }{\sqrt{c_m/J_m}}+\frac{2(R_1-R_2)}{c_m{J}_m}$ при нестационарных колебаниях (здесь $R_1, R_2$ – сила трения покоя и сила трения скольжения). Частота колебаний будет изменяться в зависимости от величины скольжения колеса относительно опорного основания.

Колебания в системе возбуждаются силами взаимодействия эластичной шины с опорным основанием, характеризующегося вертикальными колебаниями колеса ввиду упругого характера его взаимодействия с неровностями дороги. Эти колебания, в свою очередь, приводят к колебательному характеру протекания процесса вертикальной реакции в зоне взаимодействия и, как следствие, продольной реакции.

Для исследования влияния колебаний, вызванных перемещением колеса, на частоту колебаний крутящего момента тягового электродвигателя, угловой скорости вращения колеса проведем моделирование разгона электробуса по прямой на сухом асфальте.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Определение частоты автоколебательного процесса в тяговом электроприводе

На рис. 3 показаны фрагменты реализаций крутящего момента тягового электродвигателя, угловой скорости вращения ведущего колеса и радиальной деформации шины, где наблюдаются автоколебания, на рис. 4 показаны спектральные плотности энергии, рассчитанные с помощью быстрого преобразования Фурье этих же процессов.

 

Рис. 3. Фрагменты реализаций крутящего момента тягового электродвигателя (а), угловой скорости вращения ведущего колеса (b) и радиальной деформации шины (c).

Fig. 3. Samples of torque of the traction electric motor (а), angular velocity of a driving wheel (b) and tire radial deformation (c).

 

Как видно из рис. 4, собственные частоты колебаний всех трех процессов совпадают, из чего можно заключить, что частоты автоколебательных процессов крутящего момента тягового электродвигателя и угловой скорости вращения ведущего колеса обусловлены частотой вертикальных колебаний эластичного колеса при движении по неровностям опорного основания.

 

Рис. 4. Спектральные плотности энергии момента тягового электродвигателя (а), угловой скорости вращения ведущего колеса (b) и радиальной деформации шины (c).

Fig. 4. Energy spectral densities of the traction electric motor (а), angular velocity of the driving wheel (b) and tire radial deformation (c).

 

Исследование режимов возникновения автоколебаний в индивидуальном тяговом электроприводе методами экспериментальных исследований

Были проведены пробеговые испытания электробуса КАМАЗ-6282. В процессе испытаний электробус двигался по прямолинейному участку дороги с переменной скоростью.

На рис. 5 показан характерный фрагмент реализации тягового момента, полученный при испытаниях, на рис. 6 — результат имитационного моделирования. На рис. 7 представлена спектральная плотность энергии момента тягового электродвигателя при испытаниях.

 

Рис. 5. Характерный фрагмент реализации тягового электрического момента, полученный при испытаниях электробуса.

Fig. 5. A typical sample of torque of the traction electric motor obtained during the electrobus testing.

 

Рис. 6. Характерный фрагмент реализации тягового электрического момента, полученный в результате моделирования движения электробуса.

Fig. 6. A typical sample of torque of the traction electric motor resulting from the electrobus motion simulation.

 

Рис. 7. Спектральная плотность энергии момента тягового электродвигателя для реализации, полученной экспериментально.

Fig. 7. Energy spectral density of experimentally obtained torque of the traction electric motor.

 

При движении в тяговом электрическом приводе возникают автоколебательные процессы. Частота автоколебания для теоретического и экспериментального процессов составляет 6–7 Гц для крутящего момента на валу двигателя и совпадает как для реализации, полученной при испытаниях, так и при моделировании.

На рис. 8, 9 и 10 представлены аналогичные графики для угловой скорости колеса.

 

Рис. 8. Характерный фрагмент реализации угловой скорости колеса, полученный при испытаниях электробуса.

Fig. 8. A typical sample of angular velocity of the driving wheel obtained during the electrobus testing.

 

Рис. 9. Характерный фрагмент реализации угловой скорости колеса, полученный в результате моделирования движения электробуса.

Fig. 9. A typical sample of angular velocity of the driving wheel resulting from the electrobus motion simulation.

 

Рис. 10. Спектральная плотность энергии угловой скорости колеса для реализации, полученной экспериментально.

Fig. 10. Energy spectral density of experimentally obtained angular velocity of the driving wheel.

 

При движении в тяговом электрическом приводе возникают автоколебательные процессы. Частота автоколебания для теоретического и экспериментального процесса составляет 6–7 Гц для реализации частоты вращения вала электродвигателя и совпадает как для реализации, полученной при испытаниях, так и при моделировании.

ВЫВОД

Частоты автоколебательных процессов крутящего момента тягового электродвигателя и угловой скорости вращения ведущего колеса обусловлены частотой вертикальных колебаний эластичного колеса при движении по неровностям опорного основания. Все полученные результаты имитационного моделирования и данных эксплуатационных испытаний электробуса КАМАЗ-6282 полностью соответствует аналитическим выводам. Методами экспериментальных исследований установлена достоверность выводов относительно режимов протекания и условий зарождения автоколебательных процессов в индивидуальном тяговом электроприводе. Частота автоколебания для теоретического и экспериментального процесса составляет 6–7 Гц.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. А.В. Климов ― разработка теоретических основ для наблюдателя момента сопротивления, разработка закона оптимальной оценки момента сопротивления, имитационное математическое моделирования функционирования закона оптимальной оценки момента сопротивления, написание текста рукописи; А.В. Антонян ― поиск публикаций по теме статьи, редактирование текста рукописи, создание изображений. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. A.V. Klimov ― development of theoretical foundations for the observer of the moment of resistance, development of the law of optimal estimation of the moment of resistance, simulation mathematical modeling of the functioning of the law of optimal estimation of the moment of resistance, writing the text of the manuscript; A.V. Antonyan ― search for publications on the topic of the article, editing the text of the manuscript, creating images. The authors confirm the compliance of their authorship with the international ICMJE criteria (all authors have made a significant contribution to the development of the concept, research and preparation of the article, read and approved the final version before publication).

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Alexandr V. Klimov

KAMAZ Innovation Center; Moscow Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: Aleksandr.Klimov@kamaz.ru
ORCID iD: 0000-0002-5351-3622
SPIN-code: 7637-3104

Cand. Sci. (Tech.), Head of the Electric Vehicles Department

Russian Federation, Moscow; Moscow

Akop V. Antonyan

KAMAZ Innovation Center; Moscow Polytechnic University

Email: AntonyanAV@kamaz.ru
ORCID iD: 0000-0002-5566-6569
SPIN-code: 4797-9808

Cand. Sci. (Tech.), Lead Software and Simulation Engineer, Associate Professor of the Advanced Engineering School of Electric Transport

Russian Federation, Moscow; Moscow

References

Supplementary files