Selection of the analytical dependency for assessment of slipping of the Kirovets K-7 wheeled agricultural tractor

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Для непрерывного совершенствования технического уровня сельскохозяйственного трактора необходима актуализация аналитических методов прогнозирования эксплуатационных показателей. Неотъемлемой частью при проектировании или модернизации сельскохозяйственного трактора выступает построение и анализ потенциальной тяговой характеристики, в частности, кривой буксования движителя. Буксование движителя сельскохозяйственного трактора является важным показателем при оценке эффективности работы трактора, характеризующим правильность подбора состава машинно-тракторного агрегата (МТА) и выбора режима выполнения сельскохозяйственных работ. Буксование колес характеризуется коэффициентом буксования $\delta$:

$\delta =\frac{V_{\text{T}}-V}{V_{\text{T}}}$,

где $V_{\text{T}},V$ — теоретическая и действительная скорость движения трактора, м/с.

Процесс буксования оказывает влияние на экономические и экологические свойства трактора. При повышенном буксовании происходит увеличение расхода топлива, ускоряется износ шин, снижается производительность МТА и происходит повреждение структуры почвы, что снижает ее плодородие.

При работе трактора с большим тяговым усилием буксование обычно превышает допустимый предел. Обеспечение буксования движителя в оптимальном диапазоне необходимо для повышения эффективности функционирования МТА и снижения вредного воздействия на почву. Для колесных тракторов 4К4 допустимое буксование составляет 16% [1]. В работе [2] установлен рациональный режим буксования 8–12% в результате исследования воздействия ведущих колес трактора тягового класса 0,6 на физические свойства почвы. Авторы в работе [3] приводят допустимый предел буксования 5–15%, в зависимости от состояния почвы. Как отмечается, буксование 5–6% указывает на чрезмерную вертикальную нагрузку на ведущие колеса, которая приводит к возрастанию сопротивления качению и уплотнению почвы. А при буксовании более 15% происходит снижение производительности и повышение расхода топлива.

Буксование зависит от тяговой нагрузки, веса трактора, конструкции движителя, типа и состояния почвы [4, 5]. Авторами работы [6] установлено повышение буксования с ростом скорости при неустановившейся тяговой нагрузке и снижение буксования с ростом скорости при установившейся тяговой нагрузке. Как отмечается работе в [7], механические свойства грунта оказывают большее влияние, чем остальные факторы. На рис. 1 [5] представлен вид зависимости буксования от тягового усилия на стерне для тракторов различной компоновочной схемы. Кривая буксования гусеничного трактора выглядит более пологой, характеризуя меньшие значения буксования. Полноприводный трактор 4К4 несколько уступает гусеничному большими значениями буксования. Наибольшие значение буксования имеет трактор с приводом на одну ось 4К2, который не в полной степени использует сцепной вес.

 

Рис. 1. Зависимость буксования от тягового усилия тракторов на стерне.

Fig. 1. Dependence of slipping on towing force at harvest field.

Рис. 2. Кривые буксования, полученные расчетным путем, и экспериментальные данные.

Fig. 2. The characteristic curves of slipping obtained analytically and the experimental data.

 

Многие существующие аналитические модели расчета буксования основаны на экспериментальных данных. Такие модели просты в использовании, однако справедливы для конкретных условий испытания и техники. Актуальность работы заключается в выборе зависимости, описывающей буксование современных энергонасыщенных тракторов компоновочной схемы 4К4б, для исследования их тяговых характеристик.

Цель работы заключается в прогнозировании тяговых свойств тракторов компоновочной схемы 4К4б.

Объектом исследования является колесный трактор компоновочной схемы 4К4б.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Важной характеристикой для определения и сравнения тяговых возможностей тракторов является зависимость значения коэффициента буксования от тягового усилия на крюке или удельного тягового усилия. Обычно вид этой зависимости определяется экспериментально. Для сельскохозяйственных тракторов испытания проводятся в соответствии с ГОСТ 30745-2001 [8] и ГОСТ Р 52777-2007 [9]. Эталонным фоном для испытания тракторов и для определения тягового класса по ГОСТ 27021-86 [1] является сухая стерня (испытания проводятся на горизонтальном участке поля). Но для вновь проектируемого трактора данная характеристика неизвестна. Поэтому на практике используют расчетные зависимости, либо пользуются характеристиками буксования трактора-прототипа.

Для сравнения тяговых показателей трактора используется удельное усилие на крюке $\left({Р}_{\text{кр}}\right)$, определяемое отношением усилия на крюке к весу трактора $\left(G\right)$. Наилучшие тяговые показатели трактор имеет на бетонированной дороге, где удельное тяговое усилие составляет 0,65–0,75 при буксовании 10–15%. Наихудшие значения удельного усилия на крюке 0,15–0,35 достигаются на поле, подготовленном под посев. Удельное тяговое усилие ${\phi }_{\text{кр}}$ на стерне лежит в пределах 0,30–0,44 [7].

Правильный выбор массы трактора обеспечивает наилучшие возможности для реализации тягового усилия. Номинальная эксплуатационная масса полноприводного трактора определяется по формуле:

$m_{\text{тр}}=\frac{P_{\text{кр н}}}{g\cdot {\phi }_{\text{кр}}}$,

где $P_{\text{кр н}}$ — номинальное тяговое усилие, Н; $g$ — ускорение свободного падения, м/с²; ${\phi }_{\text{кр}}$ — удельная сила тяги.

Принимая в расчете $P_{\text{кр н}}=65\text{ кН}$, ${\phi }_{\text{кр}}=\mathrm{0,41}$, получим значение эксплуатационной массы трактора 16161 кг.

Существуют различные зависимости определения значения буксования от тягового усилия [10–17].

1. Логарифмическая зависимость, полученная в результате аппроксимации опытных данных [10]:

$\delta =-\mathrm{0,05}\cdot \frac{{Р}_{\text{к}}}{\mu \cdot G}\cdot \left[\ln \left(1-\frac{{Р}_{\text{к}}}{\mu \cdot G}\right)\right]$,   (1)

где ${Р}_{\text{к}}$ — сила тяги на ведущих колесах, Н; $G$ — вес трактора, Н. Для трактора со всеми ведущими колесами $G=m_{\text{тр}}\cdot g$; $\mu ={\phi }_{\text{к}\max }$ — коэффициент сцепления шин с грунтом.

2. Зависимость, выражающая осредненные опытные данные [11]:

$\delta =\frac{1}{B}\cdot \ln \frac{A}{{\phi }_{\text{кр}\max }-{\phi }_{\text{кр}}}$,    (2)

где $A$, $В$ — коэффициенты, зависящие от типа трактора, типа и состояния опорной поверхности [11]; ${\phi }_{\text{кр}\max }$, ${\phi }_{\text{кр}}$ — максимальное и текущее значения удельного тягового усилия на крюке.

Для трактора компоновочной схемы 4К4б при движении по стерне: $A=\mathrm{0,708}$, $В=\mathrm{7,15}$, ${\phi }_{\text{кр}\max }=\mathrm{0,67}$.

3. Зависимость буксования для колесных тракторов, полученная в результате обобщения экспериментальных данных в широком диапазоне грунтовых условий Ю.В. Гинзбургом [12]:

$\delta =1-{\left(1-\frac{{\phi }_{\text{к}}}{{\phi }_{\text{к max}}}\right)}^{\mathrm{0,1}\cdot \left(1+\frac{{\phi }_{\text{к}}}{{\phi }_{\text{к max}}}\right)}$,    (3)

где ${\phi }_{\text{к max}}$, ${\phi }_{\text{к}}$ — максимальное и текущее значения удельного касательного тягового усилия.

4. Степенная зависимость [13]:

$\delta ={\left(\frac{{Р}_{\text{к}}}{{Р}_{\text{к max}}}\right)}^n$,    (4)

где ${Р}_{\text{к max}}$ — максимальное касательное тяговое усилие; $n$ — экспериментальный коэффициент, зависящий от особенностей конструкции трактора, типа ходовой системы, состояния почвы и агрофона. В результате экспериментального исследования, проведенного в Российском государственном аграрном заочном университете, получены значения  для различных почвенных условий [13]. Для стерни примем $n=\mathrm{4,1}$.

5. В работе [14] представлена зависимость буксования от удельного крюкового усилия для тракторов серии К-744 с одинарными колесами на стерне колосовых:

$\delta =\frac{\mathrm{0,110}\cdot {\phi }_{\text{кр}}}{\mathrm{0,773}-{\phi }_{\text{кр}}}$.    (5)

Для дальнейшего расчета представим модели (1–5) определения буксования в функции от удельного тягового усилия для их сравнения. Для этого модели (1), (3), (4) преобразованы с помощью следующих зависимостей:  ${\phi }_{\text{кр}}=\frac{{Р}_{\text{кр}}}{G},$ ${Р}_{\text{к}}={Р}_{\text{кр}}+{Р}_f$, ${\phi }_{\text{к max}}=\frac{{Р}_{\text{к max}}}{G}$, ${Р}_{\text{к max}}=\mu \cdot G$ , где ${Р}_{\text{кр}}$ — сила тяги на крюке. ${Р}_f=f\cdot m_{\text{тр}}\cdot g$ — сила сопротивления качению трактора.

Для изучения связи коэффициента буксования и удельного тягового усилия воспользуемся регрессионным анализом. Степень соответствия аппроксимирующей функции исходным данным оценивается коэффициентом аппроксимации $R^2$:

• при $R^2\ge \mathrm{0,95}$ считается, что выбранная модель имеет высокую точность аппроксимации;
• при  $\mathrm{0,75}\le R^2<\mathrm{0,95}$ считается, что выбранная модель удовлетворительно описывает экспериментальные данные;
• при $\mathrm{0,5}\le R^2<\mathrm{0,75}$ говорят о слабой аппроксимации;
• при $R^2<\mathrm{0,5}$ наблюдается недостаточная точность аппроксимации, модель требует изменения.

$R^2=1-\frac{{\displaystyle \sum {\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)}^2}}{{\displaystyle \sum {\left(y_i-\overline{y}\right)}^2}}$,

где $y_i$ — фактическое значение; ${\widehat{y}}_i$ — значение аппроксимирующей функции; ${\overline{y}}_{}$ — среднее арифметическое.

Для получения уравнений буксования, которые описывают все имеющиеся результаты тяговых испытаний, испытаний тракторов с посадочным диаметром шин 38 дюймов (710/70R38) и посадочном диаметром 32 дюйма (30,5R32, 30,5LR32, 800/65R32) выполнена аппроксимация данных. Результаты представлены на рис. 2, 3, 4.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Построены кривые буксования в функции от удельного тягового усилия  и совмещены с экспериментальными данными тяговых испытаний сельскохозяйственных тракторов К-7 «Кировец» с одинарными колесами. Результаты представлены на рис. 2. Сведения об испытаниях тракторов К-7 «Кировец» приведены в табл. 1.

 

Таблица 1. Сведения об испытаниях тракторов

Table 1. Information about testing of tractors

№	Модель трактора; типоразмер шин (давление воздуха в шине); масса; мощность двигателя	Место испытаний	Тип фона	Характеристики фона
				Влажность, %	Твердость, МПа
1	К-744Р4: 710/70R38; 0,14 МПа; 15960 кг; 298,1 кВт	Северо-Кавказская МИС	Стерня озимой пшеницы	20,8…24,5 средняя — 22,65	0,72…1,54 средняя — 1,13
2	К-742Пр: 710/70R38 (0,14 МПа); 15850 кг; 298,1 кВт			20,8…24,5 средняя — 22,65	0,72…1,54 средняя — 1,13
3	К-742Пр: 710/70R38 (0,14 МПа); 15960 кг; 292,3 кВт			10,15…16,73 средняя — 13,44	0,42…1,4 средняя — 0,91
4	К-744Р4: 30,5R32 (0,14 МПа); 15751 кг; 301 кВт			15,3…23,0 средняя — 20,1	1,14…2,28 средняя — 1,69
5	К-744Р4: 30,5LR32 (0,14 МПа); 16330 кг; 301 кВт			15,3…23,0 средняя — 20,1	1,14…2,28 средняя — 1,69
6	К-742Пр: 800/65R32 (0,14 МПа); 16360 кг; 292,3 кВт			10,15…16,73 средняя — 13,44	0,42…1,4 средняя — 0,91

 

Как показано на рис. 2, кривая (2) $R^2=\mathrm{0,704}$ и кривая (5) $R^2=\mathrm{0,685}$ наиболее удовлетворительно описывают опытные данные среди рассмотренных. Кривая (1)  несколько занижает, а (3) завышает значения буксования. Кривая (1) $R^2=0$ имеет схожий характер изменения буксования гусеничного трактора, работающего с меньшим буксованием, по сравнению с колесным трактором. Кривая (4) до 0,25 ${\phi }_{\text{кр}}$ занижает прогнозные значения буксования, а после 0,25 ${\phi }_{\text{кр}}$ значительно завышает значения. Результаты расчета значения коэффициента аппроксимации $R^2$ приведены в табл. 2.

 

Таблица 2. Расчетные значения коэффициента аппроксимации ${\mathit{R}}^{\mathbf{2}}$

Table 2. Calculated values of approximation coefficient R²

№ кривой	$R^2$	Точность аппроксимации
1	0	Недостаточная ($R^2<\mathrm{0,5}$)
2	0,704	Слабая ($\mathrm{0,5}\le R^2<\mathrm{0,75}$)
3	0,291	Недостаточная $R^2<\mathrm{0,5}$
4	0,149	Недостаточная ($R^2<\mathrm{0,5}$)
5	0,685	Слабая ($\mathrm{0,5}\le R^2<\mathrm{0,75}$)

 

С целью практического использования результаты тяговых испытаний тракторов “Кировец” К-7 аппроксимированы экспоненциальной зависимостью, которая показала более точное описание данных с наибольшими значениями коэффициента аппроксимации $R^2$. Результаты приведены на рис. 3, 4, 5. На рис. 3 представлено графическое представление построенной кривой. Вид полученного уравнения:

$\delta =\mathrm{1,1977}\cdot e^{\mathrm{5,4585}\cdot {\phi }_{\text{кр}}}$.    (6)

Построенная кривая описывает экспериментальные данные с коэффициентом аппроксимации $R^2=\mathrm{0,959}$.

 

Рис. 3. Аппроксимация экспериментальных данных экспоненциальной зависимостью.

Fig. 3. Experimental data approximation with an exponential function.

 

На рис. 4 представлено графическое изображение построенной кривой для шин с посадочным диаметром 38 дюймов. Вид полученного уравнения:

$\delta =\mathrm{1,0809}\cdot e^{\mathrm{5,3557}\cdot {\phi }_{\text{кр}}}$.    (7)

 

Рис. 4. Аппроксимация экспериментальных данных с шинами 38 дюймов: №1, №2, №3 (710/70R38).

Fig. 4. Approximation of the experimental data for 38-inch tires: #1, #2, #3 (710/70R38).

 

Построенная кривая описывает экспериментальные данные с коэффициентом аппроксимации $R^2=\mathrm{0,959}$.

На рис. 5 представлено графическое представление построенной кривой буксования для шин с посадочным диаметром 32 дюйма. Вид полученного уравнения:

$\delta =\mathrm{1,3018}\cdot e^{\mathrm{5,6309}\cdot {\phi }_{\text{кр}}}$.     (8)

 

Рис. 5. Аппроксимация экспериментальных данных с шинами 32 дюйма: №4 (30,5R32), №5 (30,5LR32), №6 (800/65R32).

Fig. 5. Approximation of the experimental data for 32-inch tires: #4 (30.5R32), #5 (30.5LR32), #6 (800/65R32).

 

Построенная кривая описывает экспериментальные данные с коэффициентом аппроксимации $R^2=\mathrm{0,9861}$.

Для выбора оптимального удельного тягового усилия, получено уравнение (9) и выполнены построения, представленные на рис. 6, 7.

На рис. 6 представлено изменение тягового КПД тракторов серии К-7 «Кировец».

Вид полученного уравнения:

${\eta }_{\text{Т}}=-\mathrm{4,1624}\cdot {\phi }_{\text{кр}}^2+\mathrm{2,6861}\cdot {\phi }_{\text{кр}}+\mathrm{0,3}$.    (9)

 

Рис. 6. Аппроксимация экспериментальных данных.

Fig. 6. Experimental data approximation.

 

Построенная кривая описывает экспериментальные данные с коэффициентом аппроксимации $R^2=\mathrm{0,8041}$.

Учитывая, что экспериментальные данные получены при определенном диапазоне изменения тягового усилия, уравнения (6)–(9) справедливы для ${\phi }_{\text{кр}}\in \left[\mathrm{0,29};\mathrm{0,6}\right]$.

С использованием уравнения (6), (9) построены кривые тягового КПД трактора ${\eta }_{\text{Т max}}$ и буксования $\delta$ в зависимости от удельного тягового усилия ${\phi }_{\text{кр}}$. Как показано на рис. 7, максимальное значение ${\eta }_{\text{Т max}}$ достигается при ${\phi }_{\text{кр}}=\mathrm{0,32}$, при этом $\delta =7\%$. При допустимом коэффициенте буксования ${\delta }_{\text{Д}}=16\%$ удельное тяговое усилие равно ${\phi }_{\text{кр}}=\mathrm{0,48}$.

 

Рис. 7. Удельное тяговое усилие на стерне, соответствующее максимальному тяговому КПД и допустимому буксованию трактора.

Fig. 7. Specific towing force at harvest field corresponding to maximal towing efficiency and acceptable tractor slipping.

 

Принципиально важно, что все рассмотренные и предложенные в данной статье расчетные зависимости имеют сугубо прикладное значение и не вскрывают физической связи между значением коэффициента буксования и параметрами, характеризующими процесс взаимодействия деформируемого колеса с грунтом. Однако данное замечание не снижает практической полезности и применимости таких зависимостей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследования выявлены существующие аналитические зависимости (2) и (5), наиболее приближенно описывающие экспериментальные данные тракторов «Кировец» серии К-7. Также в результате аппроксимации экспериментальных данных получены новые зависимости: общее для всех тракторов (6), для тракторов только с шинами R38 (7) и R32 (8). Установлено, что максимальному значению тягового КПД ${\eta }_{\text{Т max}}$ соответствует ${\phi }_{\text{кр}}=\mathrm{0,32}$ и допустимому коэффициенту буксования 16% ${\phi }_{\text{кр}}=\mathrm{0,48}$.

Для прогнозирования значений коэффициента буксования при построении потенциальной тяговой характеристики энергонасыщенных тракторов 4К4б могут быть использованы некоторые существующие и предложенные в данной работе новые уравнения.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. Н.Л. Анисимов ― поиск публикаций по теме статьи, написание текста рукописи; Э.И. Ефимов ― редактирование текста рукописи; Р.Ю. Добрецов ― научное руководство; М.И. Дмитриев ― экспертная оценка, утверждение финальной версии. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. N.L. Anisimov ― search for publications, writing the text of the manuscript; E.I. Efimov ― editing the text of the manuscript; R.Yu. Dobretsov ― scientific supervision; M.I. Dmitriev ― expert opinion, approval of the final version. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Nikolay L. Anisimov

Petersburg Tractor Plant JSC

Author for correspondence.
Email: anisimovnl05@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1270-1093
SPIN-code: 4958-4651

Leading Design Engineer of the Chief Designer Department; Postgraduate of the Higher School of Transport of the Institute of Mechanical Engineering, Materials and Transport

Russian Federation, Saint Petersburg

Eduard I. Efimov

Petersburg Tractor Plant JSC

Email: efimo-@mail.ru
ORCID iD: 0009-0005-2918-5787
SPIN-code: 5654-9775

Leading Design Engineer of the Chief Designer Department

Russian Federation, Saint Petersburg

Roman Yu. Dobretsov

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Email: dr-idpo@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3827-0220
SPIN-code: 6168-3091

Dr. Sci. (Tech.), Professor of the Higher School of Transport of the Institute of Mechanical Engineering, Materials and Transport

Russian Federation, Saint Petersburg

Mikhail I. Dmitriev

Petersburg Tractor Plant JSC

Email: Mikhail.Dmitriev@sptz.kzgroup.ru
ORCID iD: 0009-0008-9396-0372
SPIN-code: 2880-5520

Cand. Sci. (Tech), Chief Designer of the Chief Designer Department

Russian Federation, Saint Petersburg

References

Supplementary files