Mathematical model of the moment distribution algorithm along the axes of an electric vehicle with a two-motor type

Full Text

Введение

На сегодняшний день специалисты разных направлений в России и за рубежом так и не пришли к общему мнению о перспективах и экологичности электромобилей. Однако, невозможно не принять во внимание факт увеличения доли электромобилей и подзаряжаемых гибридов на мировом авторынке [1]. Уже сегодня на рынке присутствует широкий выбор моделей, от эконом до премиум класса, с разными кинематическими схемами, как моноприводные, так и полноприводные.

Кинематическую схему с двумя электромоторами, изображенную на рис. 1, используют многие производители полноприводных электромобилей премиум-класса, в частности, такая схема применяется на Audi e-tron quattro, Jaguar I-Pace, Mercedes-Benz EQC, Tesla Model X.

 

Рис. 1. Схема полноприводного электромобиля.

Fig. 1. The all-wheel drive electric vehicle layout.

 

Неотъемлемой частью полноприводных электромобилей с независимым приводом на каждую ось или каждое колесо является функция распределения, запрашиваемого водителем, момента между тяговыми электромоторами.

Каждый из мировых производителей разрабатывает своё программное обеспечение, включающее данную функцию с учетом особенностей транспортного средства, а также поставленных целей по управляемости и другим потребительским качествам.

В НАМИ разрабатывается новый полноприводный гибридный автомобиль с уникальными характеристиками, выполненный по схеме с двумя электромоторами. Следовательно, для этого вновь разрабатываемого транспортного средства необходима разработка новой функции распределения запрашиваемого водителем момента между передним и задним электромотором.

В данной статье представлено математическое описание основных методов, применяемых в разрабатываемой функции, которая уже прошла ряд испытаний, подтверждающих её работоспособность

Формализация задач для разрабатываемой функции

Функция распределения момента может оказывать влияние на следующие группы потребительских свойств автомобиля: управляемость, устойчивость, поведение автомобиля при разгоне, плавность хода.

Чтобы улучшить обозначенные потребительские свойства, функция распределения момента должна выполнять следующие две основные задачи:

• предотвращение пробуксовок;
• противодействие сносу/заносу.

Для сохранения потребительских свойств функция должна соответствовать основным требованиям при выполнении поставленных задач:

• обеспечение максимальной реализации запрашиваемого момента;
• обеспечение плавности регулирования, предотвращающее ощутимые рывки автомобиля.

Для реализации поставленных задач, функция распределения момента, общая структура которой представлена на рис. 2, имеет блок ограничений (Limiter) и три регулятора:

• PreControl – регулятор с прямой связью, снижающий вероятность пробуксовок и сноса/заноса;
• YawControl – регулирование с обратной связью по ошибке скорости рыскания;
• SlipControl – регулирование с обратной связью по ошибке разницы скоростей осей.

 

Рис. 2. Общая структура функции распределения момента.

Fig. 2. The main structure of the torque distribution function.

 

Блок с прямой обратной связью (PreControl)

Задача блока PreControl состоит в снижении вероятности возникновения пробуксовок, сноса или заноса на основе данных о движении автомобиля.

Пробуксовка возникает, когда крутящий момент на колесе превышает максимально-реализуемый по сцеплению. На горизонтальной поверхности с одинаковым коэффициентом сцепления под всеми колёсами максимально-реализуемый момент на колесе пропорционален его вертикальной реакции. При прямолинейном движении распределение вертикальных реакций на колёсах изменяется, главным образом, в зависимости от продольного ускорения, как показано в формулах (1) и (2), построенных на основании расчетной схемы, представленной на рис. 3.

 

Рис. 3. Расчетная схема продольного движения.

Fig. 3. Analytical scheme of longitudinal motion.

$F{z}_F=\frac{mg\cdot L_F-ma\cdot h}{L_F+L_R}$,           (1)

$F{z}_R=\frac{mg\cdot L_R+ma\cdot h}{L_F+L_R}$.           (2)

Для того, чтобы снизить вероятность пробуксовки на передней и задней оси запрашиваемый момент распределяется между передним и задним электромотором пропорционально оценочным значениям вертикальных нагрузок согласно формуле

$\frac{PreContrTrq\_Fr}{PreContrTrq\_Rr}=\frac{F{z}_F}{F{z}_R}$,       (3)

где $PreContrTrq\_Fr$ – запрос момента блока PreControl на переднюю ось; $PreContrTrq\_Rr$ – запрос момента блока PreControl на заднюю ось.

При интенсивном повороте на горизонтальной поверхности с одинаковыми коэффициентами сцепления под всеми колёсами снос передней оси происходит, когда боковые реакции передних колёс достигают предельных значений по сцеплению. Занос задней оси происходит, когда боковые реакции задних колёс достигают предела по сцеплению.

Распределение боковых реакций между передними и задними колёсами в ходе поворота зависит от многих параметров, главным образом оно зависит от положения центра масс относительно колёс и от характеристик передней и задней подвесок. Таким образом, конструкция автомобиля определяет базовую характеристику поворачиваемости: склонность к избыточной или недостаточной поворачиваемости.

Кроме того, характер поворачиваемости зависит от места приложения тяговых усилий: передний привод смещает поворачиваемость в сторону недостаточной, задний привод в сторону избыточной. Следовательно, распределением момента между передним и задним электромотором, можно корректировать характеристику поворачиваемости, приближая её к нейтральной [6].

Вывод аналитического выражения, которое бы описывало зависимость целевого распределения от бокового ускорения с учетом конструкционных особенностей, представляет собой весьма сложную задачу, и, в любом случае, будет включать подбор эмпирических коэффициентов. Поэтому данная зависимость, примерный графический вид которой представлен на рис. 3, определена сразу эмпирически на готовом прототипе. С ростом бокового ускорения момент смещается в сторону заднего электромотора, что является следствием базовой недостаточной поворачиваемости целевого автомобиля.

 

Рис. 4. Зависимость доли момента, передаваемого на заднюю ось от бокового ускорения.

Fig. 4. Dependence of the part of torque transmitted to the rear axle on lateral acceleration.

 

Управление распределением момента, основанное на вышеописанных методах, позволяет максимально реализовать продольные и боковые усилия в контактах шин с дорогой, что снижает вероятность сноса, заноса и пробуксовки, и необходимости вмешательства регуляторов с обратной связью.

Блок с обратной связью по ошибке скорости рыскания (YawControl)

Блок PreControl, снижает вероятность, но не исключает случаи сноса и заноса, т.к. не учитываются неоднородность поверхности, эластокинематика, инерционность при резких маневрах, и другие плохо прогнозируемые эффекты. Задача блока YawControl состоит в определении состояния криволинейного движения автомобиля: снос, занос или контрповорот, а также в генерации запроса на смещение момента в соответствии с определенным состоянием. Несмотря на то, что возможности регулирования скорости рыскания при помощи распределения момента между задним и передним мотором весьма ограничены в сравнении с системами электронной стабилизации или векторизации поворачивающего момента, этого бывает достаточно для успешного прохождения маневра и помощи водителю в стабилизации автомобиля.

На сегодняшний день описаны разные методы обнаружения сноса/заноса. Их можно условно разделить на три группы: оценка скорости рыскания [4]; оценка соотношений скоростей колёс передней и задней оси [3]; оценка углов бокового увода [5]. Для текущей работы выбран метод оценки скорости рыскания, т.к. метод сравнения скоростей колёс может показывать хороший результат только в случае отсутствия пробуксовки, в то время как качественная оценка углов бокового увода сложно реализуема.

Метод оценки скорости рыскания также имеет различные реализации, в основе которых лежит сравнение ожидаемой и измеренной скорости рыскания, но различаются способы определения ожидаемой скорости рыскания.

В текущей работе предлагается упрощенный метод определения ожидаемой скорости рыскания ${\omega }_{z\_ref}$, который справедлив при значительных допущениях, однако, его точности достаточно для практического применения, что подтверждено испытаниями. Расчет ${\omega }_{z\_ref}$можно исходя из продольной скорости и радиуса поворота согласно формуле

${\omega }_{z\_ref}=\frac{V_x}{R}$,                                     (4)

где V_x – продольная скорость автомобиля; R – радиус поворота.

Первое допущение – принимаем продольную скорость автомобиля  равной минимальной из скоростей колёс, приведённой к центру масс автомобиля.

Радиус поворота двухосного автомобиля можно определить по формуле (5) исходя из кинематической схемы криволинейного движения автомобиля, представленной на рис. 5.

$R=\frac{L}{\mathrm{tg}({\theta }_1-{\delta }_1)+\mathrm{tg}\left({\delta }_2\right)}+\frac{B}{2}$.            (5)

 

Рис. 5. Расчетная схема криволинейного движения автомобиля.

Fig. 5. Analytical scheme of curvilinear motion of a vehicle.

 

При малых углах θ₁ и δ_i, которые характерны при рассмотрении устойчивости и управляемости колёсных машин [2] и с учетом того, что при целевой нейтральной поворачиваемости δ₁≈δ₂, можно с достаточной для практики точностью сделать следующее допущение принимающее вид

$R\approx \frac{L}{\theta }$,            (6)

где – усреднённый угол поворота передних колёс, линейно зависящий от угла поворота рулевого колеса.

На рис. 6а можно заметить сходимость расчетной и измеренной скорости рыскания при движении без бокового скольжения слева и расхождение вследствие сноса передней оси справа $({\omega }_{z\_ref}>{\omega }_z)$. На рис. 6б показано расхождение расчетной и измеренной скорости рыскания в случае заноса задней оси $({\omega }_{z\_ref}<{\omega }_z)$ и контрповорота.

При регистрации расхождения ${\omega }_{z\_ref}$ и ${\omega }_z$ активируется ПИД-регулятор, который увеличивает момент на задней оси и уменьшает на передней при сносе передней оси, и, наоборот, увеличивает момент на передней оси и снижает на задней в случае заноса задней оси и контрповорота, как проиллюстрировано на рис. 7.

 

Рис. 6. Соотношение ожидаемой и измеренной скорости рыскания: а) при движении без бокового скольжения и при сносе передней оси; б) при заносе задней оси и контрповороте.

Fig. 6. Comparison of expected and measured yaw rate: a) at driving without side slip and with front axle skidding; b) at rear axle drifting and countersteering.

 

Рис. 7. Регулирование распределением момента по ошибке скорости рыскания: а) при сносе передней оси; б) при заносе задней оси; в) при контрповороте.

Fig. 7. Adjustment of torque distribution according to the yaw rate error: a) at the front axle skidding; b) at the rear axle drifting; c) at countersteering.

 

Предложенный способ определения состояния снос/занос/контрповорот и метод регулирования показали работоспособность в ходе испытаний в составе автомобиля.

Блок с обратной связью по ошибке разницы скоростей (SlipControl)

Задача блока контроля пробуксовки – за минимальный промежуток времени обнаружить возникающую пробуксовку, и сгенерировать запрос на снижение момента для её прекращения.

Обнаружение пробуксовки основано на сравнении скоростей передней и задних колёс, данные о которых поступают с датчиков антиблокировочной системы. При криволинейном движении каждое колесо автомобиля имеет свою траекторию движения, вследствие чего возникает ожидаемая разница скоростей осей ${\Delta }_{V\_ref}$.

Таким образом, для обнаружения пробуксовки необходим расчет значения ожидаемой разницы скоростей ${\Delta }_{V\_ref}$. Теоретически, эта величина определяется аналитически исходя из расчетной схемы на рис. 5. Однако, при описанных выше допущениях точность определения ${\Delta }_{V\_ref}$ оказалась недостаточной, а учет углов увода значительно усложняет функцию.

Поэтому, для ее определения получена эмпирическая зависимость на основе данных с заездов на целевом автомобиле. ${\Delta }_{V\_ref}$ определяется как зависимость от 2-х переменных: скорости автомобиля и угла поворота руля. Данную зависимость можно представить таблицей, или описать при помощи полиноминальной поверхности, описываемой следующей формулой

${\Delta }_{V\_ref}=f(V_x,\theta )=c_0+c_1{V}_x+c_2\theta +c_3{V}_x\theta +\cdots +c_n{\left(V_x\theta \right)}^n$.      (7)

Преимущества второго варианта в том, что он дает более высокую точность, и в том, что получение коэффициентов полинома может быть автоматизировано.

Для получения коэффициентов полинома был применён инструмент суррогатного моделирования в программно-вычислительном комплексе Simcenter Amesim. Для этого, как проиллюстрировано на рис. 8, был подготовлен набор входных и выходных данных, определены настройки параметров оптимизатора, и на выходе получены коэффициенты полинома, описывающего целевую поверхность.

 

Рис. 8. Получение полиноминальной зависимости от двух переменных.

Fig. 8. Obtaining the two-variable polynomial function.

 

Пробуксовка регистрируется, когда расхождение измеренной разницы скоростей ∆_v и ожидаемой разницы скоростей ∆_{v_ref} выходит за пределы установленных допусков. Чтобы нивелировать шумы сигналов и случайные кратковременные возмущения, применяется интеграционный фильтр, который снижает вероятность ложных срабатываний. На рис. 9 представлен пример графика работы функции обнаружения пробуксовки, где показаны участки допустимой сходимости ∆_v и ∆_{v_ref} (1), участки фильтруемых выбросов (2) и участок, на котором регистрируется пробуксовка (3).

 

Рис. 9. Определение состояния пробуксовки.

Fig. 9. Defining the state of slipping.

 

При регистрации пробуксовки активируется ПИД-регулятор по ошибке разницы скоростей ∆_{v_err} = ∆_v − ∆_{v_ref} , который генерирует запрос на снижение момента для буксующей оси, который возвращает  пределы допуска. Для обеспечения плавности регулирования установлены ограничения на градиент интервенций регуляторов.

Заключение

Функция, основанная на вышеописанных методах реализована в MATLAB Simulink. Выполнено тестирование в режиме симуляции на имитационной модели, разработанной в Simcenter Amesim и определены первичные значения калибровочных параметров. Затем выполнено внедрение функции в структуру ПО прототипа и компиляция С-кода для прошивки на блок управления. Выполнено тестирование в составе блока управления на стенде реального времени LabCar. После устранения, выявленных на предыдущих этапах тестирования, недочетов, выполнены калибровки и проведены испытания в составе автомобиля, которые показали эффективность описанного в данной статье функции распределения момента.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. А.М. Заватский ― поиск публикаций по теме статьи, написание текста рукописи; А.Н. Малышев ― редактирование текста рукописи; В. В. Дебелов ― редактирование текста рукописи, создание изображений; А.В. Келлер ― экспертная оценка, утверждение финальной версии. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

About the authors

Alexander M. Zavatsky

Central Scientific Research Automobile and Automotive Engines Institute NAMI

Author for correspondence.
Email: Alex7061@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-0616-1350
SPIN-code: 9509-1069

Design Engineer of the Hybrid Vehicle Calibrations Department

Russian Federation, 2 Avtomotornaya street, 125438 Moscow

Vladimir V. Debelov

Central Scientific Research Automobile and Automotive Engines Institute NAMI

Email: vladimir.debelov@nami.ru
ORCID iD: 0000-0001-6050-0419
SPIN-code: 8701-7410
Scopus Author ID: 57209468691

Cand. Sci. (Tech.), Head of the Software Technologies Department

Russian Federation, 2 Avtomotornaya street, 125438 Moscow

Andrey N. Malyshev

Central Scientific Research Automobile and Automotive Engines Institute NAMI

Email: andrey.malyshev@nami.ru
ORCID iD: 0000-0003-0233-0348
SPIN-code: 6196-3162

Head of the Hybrid Vehicle Calibrations Department

Russian Federation, 2 Avtomotornaya street, 125438 Moscow

Andrey V. Keller

Central Scientific Research Automobile and Automotive Engines Institute NAMI

Email: andrey.keller@nami.ru
ORCID iD: 0000-0003-4183-9489
SPIN-code: 4622-5727

Professor, Dr. Sci. (Tech.), Acting Deputy Director

Russian Federation, 2 Avtomotornaya street, 125438 Moscow

References

Supplementary files