Topological optimization of the load-bearing structure of the safety cage

Full Text

Введение

Каркас безопасности является неотъемлемой частью любого гоночного автомобиля, обеспечивающей пассивную безопасность экипажа. Требования к конфигурации каркасов и материалу регламентированы РАФ [1]. В некоторых случаях конструкция может быть изменена и вовсе отличаться от требований РАФ, при этом для допуска автомобиля к соревнованиям требуется дополнительная омологация, то есть производитель обязан предоставить расчёты прочности конструкции, либо результаты испытаний, подтверждающих работоспособность каркаса. Данное условие позволяет проводить дополнительные исследования с целью получения более жёсткой и лёгкой конструкции. В предыдущей работе было выявлено, что при боковом испытании главной дуги каркаса безопасности деформации превышают установленный РАФ допуск [2]. Вследствие этого данное исследование должно быть, в первую очередь, направлено на устранение существующих недостатков, при этом масса конструкции должна быть сохранена или уменьшена. Таким образом, для доработки существующей конструкции необходимо провести топологическую оптимизацию исходной конструкции каркаса безопасности. В работе Д.А. Сулегина в результате топологической оптимизации усиления крыши легкового автомобиля получена конструкция, обеспечивающая прирост энергоёмкости при боковом ударе на 6,99% [3]. В работе В.Н. Зузова с помощью топологической оптимизации были рационально расставлены усиливающие элементы в задней стенке кабины грузового автомобиля, тем самым удалось уменьшить перемещения нагружающего элемента при испытании пассивной безопасности на 47% [4]. В работе Р.Б. Гончарова было достигнуто снижение массы бампера легкового автомобиля на 20% при сохранении параметров жёсткости и энергоёмкости с помощью топологической оптимизации [5].

Цель исследования

Цель работы заключается в повышении жёсткости конструкции каркаса безопасности за счёт разработки новой схемы расположения усиливающих элементов на базе топологической оптимизации.

Топологическая оптимизация конструкции каркаса безопасности

Результат предыдущего исследования показывает, что при боковом воздействии деформации главной дуги превышают установленные допуски (рис. 1) [2].

 

Рис. 1. Деформированное состояние при горизонтальном испытании главной дуги.

Fig. 1. Deformed state with horizontal loading of the main rollbar.

 

Как видно из рисунка, в зоне приложения нагрузки, где возникли наибольшие деформации, отсутствуют поперечные элементы, которые могли бы «принять на себя» силу. В табл. 1 представлены результаты исследования, проведённого в соответствии с требованиями РАФ.

 

Таблица 1. Результаты моделирования испытаний каркаса безопасности

Table 1. Safety cage test simulation results

	Максимальные напряжения, МПа	Максимальные деформации, мм	Допускаемые деформации, мм
Испытание на передней дуге	311,8	4,34	100
Испытание на главной дуге	276,4	1,06	50
Горизонтальное нагружение главной дуги	452,9	102,2	50

 

Отсюда видно, что структура каркаса показывает хорошие результаты при вертикальных испытаниях, следовательно, основная структура каркаса может остаться прежней.

Топологическая оптимизация позволяет получить карты псевдоплотностей материала, по которым может быть получена схема расстановки усиливающих элементов конструкции. Программный комплекс Ansys обладает модулем Structural Optimization, который реализует метод топологической оптимизации. Для выполнения топологической оптимизации необходимо задать массив материала и определить оптимизируемую часть, сформировать расчётную модель, определить целевую функцию, задать ограничения [3].

В качестве массива материала использовалась созданная по исходной [2] стержневой модели (рис. 2) поверхностная модель (рис. 3).

 

Рис. 2. Стержневая модель.

Fig. 2.  The beam model.

  

Рис. 3. Поверхностная модель.

Fig. 3. The surface model.

 

Граничными условиями являлись: фиксация в шести точках опор B (рис. 3); нагрузка вертикальная, распределённая на главную дугу А, рассчитанная в соответствии с требованиями РАФ; нагрузка на переднюю дугу D; горизонтальная нагрузка на главную дугу С. Подробный расчёт нагрузки представлен в предыдущей работе [2]. Из области оптимизации исключены ребра, повторяющие расположение основной структуры каркаса (главной дуги и двух боковых полудуг).

Целевой функцией являлась максимизация жёсткости, ограничением — остаточная масса, равная 5% от исходной. Результат оптимизации представлен на рис. 4.

 

Рис. 4. Результат топологической оптимизации.

Fig. 4. The result of topological optimization.

 

В результате оптимизации получена карта псевдоплотностей материала, в соответствии с которой была создана модель, показанная на рис. 5, со следующими параметрами: сечение главной и боковых дуг изменено с 45×2,5 мм на 40×2,5 мм, дополнительных элементов — с 40×2 мм на 35×2 мм; некоторые дополнительные элементы в плоскости главной дуги выполнены из труб сечением 35×1,5 мм.

 

Рис. 5. Каркас безопасности по результатам оптимизации.

Fig. 5. The safety cage based on optimization results.

 

Получившаяся конструкция легче исходной на 4 кг (63,727 кг и 67,646 кг).

Анализ напряженно-деформированных состояний (НДС) оптимизированного каркаса безопасности

КЭМ была разработана в соответствии с принципами, изложенными в работах [6–12]. Выбран размер конечного элемента (КЭ) равный 7 мм, что характерно для моделей среднего уровня [13]. Количество элементов — 86677. Сетка КЭ смоделирована преимущественно четырёхузловыми оболочечными элементами типа Белычко-Лина-Цая. КЭМ представлена на рис. 6.

 

Рис. 6. КЭМ каркаса безопасности.

Fig. 6. The finite element model of the safety cage.

 

Материал труб — сталь 20. При испытаниях каркаса безопасности данный материал работает в зоне пластических деформаций, в виду этого необходимо учитывать физическую нелинейность свойств. Подробное описание модели материала представлено в предыдущей работе [2].

Характеристики для стали 20 представлены в табл. 2.

 

Таблица 2. Характеристики материала

Table 2. Material properties

	Сталь 20
Плотность, кг/м3	7859
Коэффициент Пуассона	0,3
Модуль Юнга, ГПа	213
Предел текучести, МПа	245
Предел прочности, МПа	412
Относительное удлинение, %	21

 

Также задана кусочно-линейная диаграмма зависимости между напряжением и деформацией для стали 20 (E_t=1044 МПа) (рис. 7).

 

Рис. 7. Билинейная характеристика стали 20.

Fig. 7. The steel 20 bilinear characteristic.

 

В результате моделирования испытаний получена картина деформированного состояния, представленная на рис. 8, 9, 10.

 

Рис. 8. Деформированное состояние при испытании на главной дуге.

Fig. 8. Deformed state with loading at the main rollbar.

 

Рис. 9. Деформированное состояние при испытании на передней дуге.

Fig. 9. Deformed state with loading at the front rollbar.

 

Рис. 10. Деформированное состояние при горизонтальном испытании главной дуги.

Fig. 10. Deformed state with horizontal loading at the main rollbar.

 

При испытании на главной дуге (рис. 9) деформация перешла на V-образные распорки, смоделированные в результате топологической оптимизации.

При испытании на передней дуге наибольшая деформация возникла в месте приложения нагрузки. Произошло смятие трубы в сечении.

При горизонтальном испытании главной дуги наибольшая деформация возникла в месте соединения упорной трубы сечением 35×1,5 мм с V-образной распоркой. Результаты моделирования представлены в табл. 3.

 

Таблица 3. Результаты моделирования испытаний каркаса безопасности

Table 3. Safety cage test simulation results

	Максимальные напряжения, МПа	Максимальные деформации, мм	Допускаемые деформации, мм
Испытание на передней дуге	296,8	4,23	100
Испытание на главной дуге	240,3	1,29	50
Горизонтальное нагружение главной дуги	255,9	1,43	50

 

Из результатов, приведённых в таблице видно, что первые два испытания прошли почти без изменений, относительно испытаний до оптимизации. Деформации при третьем испытании уменьшились более, чем на 98%.

Заключение

1. Результаты моделирования регламентированных РАФ испытаний показали, что конструкция каркаса безопасности, разработанная на основе карты псевдоплотностей материала, полученной в результате топологической оптимизации, соответствует требованиям по допускаемой деформации.
2. Применение топологической оптимизации позволяет уменьшить массу конструкции на 6% относительно массы исходной, при этом жёсткостные характеристики сохраняются.
3. Дальнейшее исследование НДС каркаса безопасности должно проводиться совместно с КЭМ автомобиля для учёта нагрузок, возникающих в результате деформации кузова.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. Д.А. Жителев ― поиск публикаций по теме статьи, написание текста рукописи; Т.Д. Поздняков ― редактирование текста рукописи; Д.А. Сулегин ― редактирование текста рукописи. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. D.A. Zhitelev ― search for publications, writing the text of the manuscript; T.D. Pozdnyakov ― editing the text of the manuscript; D.A. Sulegin ― editing the text of the manuscript. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Daniil A. Zhitelev

Bauman Moscow State Technical University

Author for correspondence.
Email: daniil2699@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-8080-1419
SPIN-code: 6751-6872

Student of the Multipurpose Tracked Vehicles and Mobile Robots Department

Russian Federation, 5, 1 2nd Baumanskaya street, 105005 Moscow

Tihon D. Pozdnyakov

Bauman Moscow State Technical University

Email: t.pozdnyakov@bmstu.ru
ORCID iD: 0000-0001-8966-1806
SPIN-code: 9150-2654

Senior Lecturer of the Multipurpose Tracked Vehicles and Mobile Robots Department

Russian Federation, 5, 1 2nd Baumanskaya street, 105005 Moscow

Dmitrii A. Sulegin

Bauman Moscow State Technical University

Email: d_sulegin@bmstu.ru
ORCID iD: 0000-0003-3359-3829
SPIN-code: 6960-2909

Associate Professor, Cand. Sci. (Tech.), First Vice Dean of the Mechanical Engineering Faculty

Russian Federation, 5, 1 2nd Baumanskaya street, 105005 Moscow

References

Supplementary files