Investigation of cavitation properties of a mobile pumping unit

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Одной из главных проблем при эксплуатации центробежных насосов [1–9], влекущей за собой снижение параметров, возникновение шума и вибрации, разрушение рабочих колес, является кавитация [10–14]. Кавитация представляет собой процесс образования и последующего схлопывания пузырьков пара с одновременной конденсацией пара в потоке жидкости и сопровождается акустическим шумом и гидравлическими ударами.

Исходя из вышесказанного, при проектировании любого насоса необходимо рассматривать возможность возникновения кавитации. Существует множество вариантов борьбы с явлением кавитации: изменение меридионального сечения рабочего колеса, увеличение диаметра входа в рабочее колесо, изменение положения входной кромки лопастей, использование предвключенного шнека и др.

Особенно актуальной проблема кавитации оказывается для насосов, работающих в широком диапазоне подач и с большими частотами вращения вала. К таким насосам относится разработанная передвижная насосная установка с приводом от двигателя внутреннего сгорания через мультипликатор (частота вращений вала насоса до 5000 об/мин), давление на входе в насос которой может изменяться в широком диапазоне в зависимости от общего режима работы всего трубопровода и режимов работы предыдущих установок в цепочке. Для бесперебойной работы такой установки требуется рассмотреть варианты повышения ее кавитационных качеств.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

Целью настоящего исследования является сравнение кавитационных свойств центробежного насоса передвижной насосной установки с предвключенным шнеком и без него методами гидродинамического моделирования (CFD).

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Для проведения сравнения кавитационных свойств передвижной насосной установки с предвключенным шнеком и без него с использованием методов гидродинамического моделирования (CFD) был рассчитан шнек. Шнек — это предвключенная осевая ступень в центробежном насосе, предназначенная для создания подпора на входе в центробежное колесо [15–22]. При проектировании осевой ступени было принято решение о разработке шнека постоянного шага, что упрощает процесс расчета и технологический процесс изготовления, в таком случае угол установки лопастей неизменен по длине шнека:

${\beta }_{2L}={\beta }_{1L}$.

С учетом угла атаки лопасти шнека расчетный угол установки входной кромки вычисляется согласно формуле:

${\beta }_{1c}+i_{1c}=18°$.

При проектировании и расчете шнека углы установки лопаток рабочего колеса на входе были приняты равными:

${\beta }_{1a}=21°;{\beta }_{1c}=18°;{\beta }_{1e}=16°$.

На основании проведенного расчета и полученных по методике [22] геометрических параметров была построена 3D-модель шнековой ступени (рис. 1).

 

Рис. 1. 3D-модель шнека.

Fig. 1. 3D model of the auger.

 

Для проверки кавитационных характеристик насоса [19–20] было проведено гидродинамическое моделирование двухфазного течения жидкости в проточной части первой ступени насоса с предвключенным шнеком в программном пакете STARCCM+ и построены кавитационные характеристики рабочего колеса без предвключенного шнека и с ним.

Расчет был проведен при номинальном режиме работы (расход жидкости 80 м³/ч). Для имитации эксперимента давление на входе в проточную часть рабочего колеса плавно (с шагом в 5–10 кПа) понижалось до наступления срывного режима работы (резкого уменьшения напора). Второй критический режим ввиду трудоемкости его точного определения данным методом, был определен приближенно по методике, изложенной в монографии [22].

Для моделирования кавитации использовалась двухфазная модель жидкости. В качестве физической модели использовался подход, известный как VOF (Volume of Fluid).

При расчете по методу VOF многофазная среда полагается единым текучим континуумом, свойства которого меняются пропорционально в согласовании с объемной долей каждой из присутствующих в нем фаз — жидкости и пара:

${\alpha }_i=\frac{V_i}{V},$

где $V_i$ – объем каждой из фаз, $V$ – объем расчетной ячейки. 

Уравнение для массовой концентрации каждой из фаз имеет вид:

$\frac{\partial \left({\alpha }_i{\rho }_i\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left({\alpha }_i{\rho }_{i}V\right)=0$.

Кавитация жидкости моделировалась на основе упрощенной модели Релея-Плессета. Упрощение модели заключается в том, что данная модель не учитывает поверхностного натяжения газового пузыря и влияние вязкости жидкости на скорость его роста. Скорость роста кавитационного пузыря в выбранной модели вычисляется согласно

${\left(\frac{dR}{dt}\right)}^2=\frac{2}{3}\left(\frac{p_{\text{нп}}-p}{\rho }\right)$,

где $R$ – радиус пузыря, м; $p_{\text{нп}}$ – давление насыщенного пара жидкости, Па; $p$ – давление в окружающей жидкости, Па; $\rho$ – плотность жидкости, кг/м³.

При этом минимальный размер кавитационного пузыря и минимальная концентрация газа в любой из расчетных ячеек строго ограничены достаточно малыми, но тем не менее, ненулевыми, значениями.

Так как для моделирования турбулентного течения в данной работе использовалась модель турбулентности из класса RANS (Модели турбулентности на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса) все рассчитываемые величины являются осредненными по времени.

В случае модели несжимаемой жидкости $(p=\text{const})$ указанные выше уравнения можно записать в виде:

• уравнение неразрывности жидкой среды:

$\frac{\partial \overline{u_x}}{\partial x}+\frac{\partial \overline{u_y}}{\partial y}+\frac{\partial \overline{u_z}}{\partial z}=0$,

где ${\overline{u}}_j$ осредненное значение скорости жидкости в проекции на j-ю ось $(j=\mathrm{1,}\mathrm{2,}3)$; 

• уравнение изменения количества движения, осредненное по времени:

$\rho \left[\frac{\partial \overline{u_i}}{\partial t}+\overline{u_j}\frac{\partial \overline{u_i}}{\partial x_j}\right]=-\frac{\partial \overline{p}}{\partial x_i}+\frac{\partial }{\partial x_i}\left[T_{ij}^{\left(v\right)}-\rho 〈u_i{u}_j〉\right]$,

где $\overline{u_i},\overline{p}$ – осредненная скорость и осредненное давление, соответственно; ${\tilde{T}}_{ij}^{\left(v\right)}=2\mu {\tilde{s}}_{ij}$ – тензор вязких напряжений для несжимаемой жидкости; ${\tilde{s}}_{ij}=\frac{1}{2}\left[\frac{\partial \overline{u_i}}{\partial x_j}+\frac{\partial \overline{u_j}}{\partial x_i}\right]$ – тензор скорости деформации; $\rho 〈u_i{u}_j〉$ – Рейнольдсовы напряжения.

Введение уравнения Навье-Стокса, осредненного по Рейнольдсу [21], делает систему уравнений незамкнутой, так как в нее вводятся неизвестные Рейнольдсовы напряжения. Для того чтобы замкнуть эту систему в данной задаче была использована полуэмпирическая k-ω SST модель турбулентности, использующая дополнительные уравнения:

• уравнение переноса кинетической энергии турбулентности

$\frac{\partial k}{\partial t}+U_j\frac{\partial k}{\partial x_j}=P_k-\beta k\omega +\frac{\partial }{\partial x_j}\left[\left(v+{\sigma }_k{v}_T\right)\cdot \frac{\partial k}{\partial x_j}\right]$;

• уравнение относительной скорости диссипации энергии турбулентности

$\frac{\partial \omega }{\partial t}+U_j\frac{\partial \omega }{\partial x_j}=\alpha \cdot S^2-\beta \cdot {\omega }^2+\frac{\partial }{\partial x_j}\left[\left(v+{\sigma }_{\omega }{v}_T\right)\cdot \frac{\partial \omega }{\partial x_k}\right]+2\cdot \left(1-F_i\right)\cdot {\sigma }_{\omega 2}\cdot \frac{1}{\omega }\cdot \frac{\partial k}{\partial x_j}\cdot \frac{\partial \omega }{\partial x_j}$.

Проточная часть насоса была моделировалась на объемной сетке, состоящей из 2.335.845 ячеек. В ядре потока генерировались многогранные ячейки, у твердых стенок – призматические, что позволило более точно рассчитать течение в пограничном слое. Расчетная сетка представлена на рис. 2.

 

Рис. 2. Расчетная сетка.

Fig. 2. Calculation grid.

 

Шаг по времени выбирался исходя из частоты вращения рабочего колеса так, чтобы на один лопаточный шаг приходилось не менее 20 временных шагов и, вместе с тем, чтобы машинное время расчета не оказалось слишком велико. Шаг по времени был выбран равным 0,0001 с. Число внутренних итераций для каждого временного шага было принято равным 10, как наиболее оптимальное с точки зрения сходимости и времени расчета.

Принимались следующие основные параметры расчетной сетки:

• базовый размер – 3 мм;
• растяжение призматического слоя – 1,3;
• толщина призматического слоя – 33,3% от базового размера;
• число призматических слоев – 5.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Для опдределения начальных условий задачи был проведен двухфазный расчет рабочего колеса без шнековой ступени, и получено значение кавитационного запаса 4,7 м, что является недостаточным для работы насосной установки (с учетом сопротивления во всасывающих трубопроводах) без дополнительного подпора на входе в нее (рис. 3, 4).

 

Рис. 3. Распределение паровой фазы при давлении на входе 50 кПа.

Fig. 3. Gas volume fraction. Distribution of the vapor phase at an inlet pressure of 50 kPa.

 

Рис. 4. Распределение паровой фазы при давлении на входе 40 кПа.

Fig. 4. Gas volume fraction. Distribution of the vapor phase at an inlet pressure of 40 kPa.

 

В целях проверки качества профилирования было рассчитано колесо с шнековой ступенью (рис. 5, 6, 7) и получено значительное уменьшение кавитационного запаса (до 1,7 м), что свидетельствует о высоких кавитационных качествах разработанного насоса.

 

Рис. 5. Распределение паровой фазы при давлении на входе 20 кПа.

Fig. 5. Gas volume fraction. Distribution of the vapor phase at an inlet pressure of 20 kPa.

 

Рис. 6. Распределение паровой фазы при давлении на входе 12 кПа.

Fig. 6. Gas volume fraction. Distribution of the vapor phase at an inlet pressure of 12 kPa.

 

Рис. 7. Рабочее колесо с предвключенным шнеком при атмосферном давлении на входе 101 кПа.

Fig. 7. Impeller with pre-engineered screw at atmospheric inlet pressure 101 kPa.

 

ВЫВОДЫ

В результате расчета методами гидродинамического моделирования шнековой ступени, установленной на входе в высокооборотный многоступенчатый насос передвижной насосной установки, было получено значительное уменьшение допустимого кавитационного запаса с 4,7 м до 1,7 м.

В результате исследования показано, что кавитационные качества подобных многоступенчатых насосов зачастую хуже требуемых, что свидетельствуют о необходимости более подробного рассмотрения данного вопроса в каждом отдельном случае.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. Д.С. Коньшин ― расчеты и графики, написание части текста методов и результатов; Е.М. Конькеев ― расчет и графики, написание части текста методов и результатов; А.И. Петров ― общее научное руководство, написание выводов, редактирование текста; А.А. Протопопов ― написание аннотации и введения, поиск и обзор литературных источников, редактирование текста и формул. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. D.S. Konshin ― calculations and graphs, writing part of the text of methods and results; E.M. Konkeev ― calculation and graphs, writing part of the text of methods and results; A.I. Petrov ― general scientific guidance, writing conclusions, editing text; A.A. Protopopov ― writing annotations and introductions, search and review of literary sources, editing text and formulas. The authors confirm the compliance of their authorship with the international ICMJE criteria (all authors have made a significant contribution to the development of the concept, research and preparation of the article, read and approved the final version before publication).

Competing interests. The authors declare no any transparent and potential conflict of interests in relation to this article publication.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Dmitry S. Konshin

CNP Rus

Email: konmitya@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0002-3744-1224

Master, Specialist

Russian Federation, Moscow

Evgeniy M. Konkeyev

OTKRITIE Bank (VTB Group)

Email: evgeniikonkeev@gmail.com
ORCID iD: 0009-0002-4518-8783

Master, Specialist

Russian Federation, Moscow

Alexander A. Protopopov

Bauman Moscow State Technical University

Author for correspondence.
Email: proforg6@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-6069-7730
SPIN-code: 4175-5118

Cand. Sci. (Phys.-Math.), Associate Professor of the Hydromechanics, Hydromachines and Hydro-Pneumoautomatics Department

Russian Federation, Moscow

Alexey I. Petrov

Bauman Moscow State Technical University

Email: alex_i_petrov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8048-8170
SPIN-code: 7172-0320

Cand. Sci. (Tech.), Associate Professor of the Hydromechanics, Hydromachines and Hydro-Pneumoautomatics Department

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files