Diagnostics of inter-turn short circuits in phase stator windings of permanent magnet synchronous machines

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в сегменте городских пассажирских перевозок все более широкое применение находят электробусы, что обуславливается отсутствием вредных выбросов и низким уровнем шума [1, 2]. В качестве тягового электродвигателя широко используются синхронные машины с постоянными магнитами (СМПМ).

Одним из наиболее перспективных методов контроля технического состояния тяговых электродвигателей является диагностика с помощью средств мониторинга, установленных на борту транспортного средства. К достоинствам таких методов следует отнести возможность проведения регулярных частых проверок состояния (в отличие от гораздо более редкого диагностирования в стационарных пунктах технического обслуживания) и более оперативного реагирования на развитие выявленных неисправностей, что существенно сокращает затраты на техническое обслуживание и ремонт дорогостоящего оборудования. К недостаткам относятся ограничения, связанные с дефицитом компоновочного пространства для размещения диагностического оборудования, и с ограниченными возможностями бортовых компьютерных средств по передаче и хранению диагностической информации и с трудоёмкостью вычислительных процедур встроенных экспертно-диагностических систем.

Если говорить о видах эксплуатационных отказов СМПМ, которые встречаются наиболее часто и имеют наиболее тяжёлые с точки зрения затрат на восстановление работоспособности, то это межвитковые замыкания в обмотках статора, повышенный эксцентриситет воздушного зазора между статором и ротором, повреждение подшипников, а также повреждения связанного с электродвигателем механического редуктора.

Цель работы — выявление диагностических признаков межвитковых коротких замыканий в фазных обмотках синхронного электродвигателя с постоянными магнитами, с помощью которых можно на ранней стадии выявлять эти неисправности на борту маршрутных городских транспортных средств.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМИ ВИТКАМИ ФАЗНОЙ ОБМОТКИ

Рассмотрим электрическую машину, изображённую на рис. 1.

 

Рис. 1. Двухфазная обобщённая электрическая машины.

Fig. 1. A two-phase electric machine.

 

В проекциях на оси α, β неподвижной системы координат (НСК) напряжения u_sα, u_sβ на обмотках статора:

$u_{s\alpha }=i_{s\alpha }{R}_{s\alpha }+\frac{d{\psi }_{s\alpha }}{dt}$, $u_{s\beta }=i_{s\beta }{R}_{s\beta }+\frac{d{\psi }_{s\beta }}{dt}$, (1)

где R_sα, R_sβ — активные сопротивления фазных обмоток.

Для неявнополюсной синхронной машины с постоянными магнитами можно записать в проекциях на оси α, β НСК [4]

${\psi }_{s\alpha }=i_{s\alpha }{L}_{s\alpha }+{\psi }_{пм}\cos \theta$, ${\psi }_{s\beta }=i_{s\beta }{L}_{s\beta }+{\psi }_{пм}\sin \theta$, (2)

где ψ_пм — составляющая потокосцепления статора с постоянным магнитом ротора.

Продифференцируем (1) по времени

${\psi }_{s\alpha }=i_{s\alpha }\frac{d{L}_{s\alpha }}{dt}+L_{s\alpha }\frac{d{i}_{s\alpha }}{dt}-{\psi }_{пм}\sin \theta$, $\frac{d{L}_{s\alpha }}{dt}=-i_{s\beta }{\omega }_{r}p\frac{d{L}_{s\beta }}{d\theta }$;

${\psi }_{s\beta }=i_{s\beta }\frac{d{L}_{s\beta }}{dt}+L_{s\beta }\frac{d{i}_{s\beta }}{dt}+{\psi }_{пм}\cos \theta$, $\frac{d{L}_{s\beta }}{dt}=-i_{s\alpha }{\omega }_{r}p\frac{d{L}_{s\alpha }}{d\theta }$, (3)

где ω_r — угловая скорость вращения ротора; p — число пар полюсов электродвигателя.

Тогда, выражая в (1) и (3) в явном виде производные $\frac{d{\psi }_{s\alpha }}{dt}$ и $\frac{d{\psi }_{s\beta }}{dt}$ и, приравнивая правые части, получим окончательно:

$L_{s\alpha }\frac{d{i}_{s\alpha }}{dt}=u_{s\alpha }-i_{s\alpha }{R}_{s\alpha }-i_{s\beta }{\omega }_{r}p\frac{d{L}_{s\beta }}{d\theta }+{\psi }_{пм}\sin \theta$,

$L_{s\beta }\frac{d{i}_{s\beta }}{dt}=u_{s\beta }-i_{s\beta }{R}_{s\beta }-i_{s\alpha }{\omega }_{r}p\frac{d{L}_{s\alpha }}{d\theta }-{\psi }_{пм}\cos \theta$. (4)

В случае, если на одной из фазных обмоток происходит короткое замыкание n витков, то электромагнитные параметры обмотки меняются следующим образом. Для определённости примем, что это происходит на обмотке фазы А, фазы В и С не меняются.

Активное сопротивление R_A0 оставшихся незакороченными витков фазы А равно:

$R_{A0}=R_S-R_{SZ}$, $R_{SZ}=R_S\frac{n}{w_k-n}$,

где R_S — начальное активное сопротивление фазной обмотки; R_SZ — активное сопротивление закороченных витков фазной обмотки; w_k — число витков исправной фазной обмотки.

Индуктивность L_SZ закороченных витков фазной обмотки можно оценить по формуле:

$L_{SZ}=\frac{n^2{\mu }_{0}s}{l_z};l_z=\frac{ln}{w_k-n}$,

где μ₀ = 1,256×10^-6 Гн/м — магнитная постоянная; s — площадь сечения сердечника фазной обмотки; l — длина катушки.

Индуктивность рассеивания L_0Z повреждённой обмотки оценим по формуле:

$L_{0Z}=\frac{{\left(w_k-n\right)}^2{\mu }_{0}s}{\left(l-l_z\right)}$.

Индуктивность рассеивания  исправной обмотки равна:

$L_0=\frac{w_k^2{\mu }_{0}s}{l}$.

Собственные индуктивности фазных обмоток рассчитываются так [5]:

$L_{AA}=L_{0Z}+L_1-L_2\cos \left(2p\theta \right)$,

$L_{BB}=L_{0Z}+L_1-L_2\cos 2\left(p\theta -\frac{2\pi }{3}\right)$,

$L_{CC}=L_{0Z}+L_1-L_2\cos 2\left(p\theta +\frac{2\pi }{3}\right)$. (5)

Индуктивности взаимоиндукций

$L_{AB}=L_{BA}=-\frac{1}{2}{L}_1-L_2\cos 2\left(p\theta -\frac{2\pi }{3}\right)$,

$L_{AC}=L_{CA}=-\frac{1}{2}{L}_1-L_2\cos 2\left(p\theta +\frac{2\pi }{3}\right)$,

$L_{BC}=L_{CB}=-\frac{1}{2}{L}_1-L_2\cos \left(2p\theta \right)$. (6)

В формулах (5) и (6) [5]:

$L_1={\left(\frac{w_{\text{гр}}}{2}\right)}^2\pi {\mu }_{0}r{l}_p{\lambda }_0$, $L_2=-\frac{1}{2}{\left(\frac{w_{\text{гр}}}{2}\right)}^2\pi {\mu }_{0}r{l}_p{\lambda }_1$,

где w_гр — эквивалентное число витков фазной обмотки; r — величина воздушного зазора; l_p — длина ротора; λ₀, λ₁ — коэффициенты ряда Фурье разложения коэффициента удельной магнитной проводимости [5]:

${\lambda }_0=\frac{1}{\pi }\left(\frac{{\gamma }_m}{{\delta }_{\max }}+\frac{\pi -{\gamma }_m}{{\delta }_{\min }}\right)$,

${\lambda }_1=\frac{2}{\pi }\sin {\gamma }_m\left(\frac{1}{{\delta }_{\max }}+\frac{1}{{\delta }_{\min }}\right)$, ${\delta }_{\min }=l_{\text{б}}{K}_C$,

где γ_m — угол открытия постоянных магнитов (рис. 2); δ_max, δ_min — максимальный и минимальный эквивалентные воздушные зазоры (рис. 3); l_б — длина воздушного зазора; K_C — коэффициент Картера [5].

 

Рис. 2. Расположение постоянных магнитов.

Fig. 2. Location of permanent magnets.

 

Рис. 3. Воздушные зазоры между статором и ротором.

Fig. 3. Air gaps between a stator and a rotor.

 

$K_C=\frac{t_z}{t_s}$, $t_s=\frac{\pi D}{2p}$,

где t_z — ширина магнита; t_s — полюсное деление; D — диаметр статора;

${\delta }_{\max }={\delta }_{\min }+\frac{{\mu }_0{w}_{\text{б}}{l}_m}{P_m+P_{\text{ст.м}}+P_{\text{б}}}$, $w_{\text{б}}=\frac{{\gamma }_m}{p}r$,

где w_б — ширина угла раскрытия магнитов; l_m — длина магнита; P_m — магнитная проницаемость постоянных магнитов; P_ст.м — магнитная проницаемость стальных мостов (рис. 4); P_б — общая магнитная проводимость барьеров [5].

$P_m={\mu }_m{\mu }_0\frac{w_m{l}_p}{l_m}$,

где μ_m — относительная магнитная проницаемость магнита; w_m — ширина магнита.

 

Рис. 4. Схема синхронного двигателя.

Fig. 4. A scheme of a synchronous machine.

$P_{\text{б}}=\sum P_{\text{б}i}$, $P_{\text{б}i}=\frac{{\mu }_0{w}_{\text{б}i}{l}_p}{l_{\text{б}i}}$,

где w_бi, l_бi — ширина и длина i-го барьера.

$P_{\text{ст.м}}=\frac{{\mu }_0{w}_{\text{ст.м}}{l}_p}{l_{\text{ст.м}}}$,

где w_ст.м, l_ст.м — ширина и длина стального моста.

$w_{\text{гр}}=\frac{4q}{\pi }{w}_k{K}_{y1}{K}_{p1}$, $K_{y1}=\sin \frac{{\alpha }_y}{2}$, $K_{p1}=\frac{\sin \frac{\pi }{2m}}{q\sin \frac{\pi }{2qm}}$,

где w_k — число витков фазной обмотки; q — число катушек фазы, соединённых последовательно; K_y1 — коэффициент укорочения шага обмотки, характеризующий влияние шага катушки α_y = pγ_m на значение магнитодвижущей силы; K_p1 — коэффициент распределения первой гармонической составляющей магнитодвижущей силы; m — число фаз.

Полная матрица индуктивностей по осям АВС

$L_{ABC}=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{AA}& L_{AB}& L_{AC}\\ L_{BA}& L_{BB}& L_{BC}\\ L_{CA}& L_{CB}& L_{CC}\end{array}\right]$.

Проекции индуктивностей L_dq на оси подвижной системы координат (ПСК) dq (рис. 1) [5]

${\mathit{L}}_{\mathbf{d}\mathbf{q}}={\left[\begin{array}{ccc}{L}_d& L_q& 0\end{array}\right]}^T={\mathit{K}}_S{\mathit{L}}_{ABC}{\mathit{K}}_S^{-1}$,

где K_S — матрица перехода из НСК αβ в ПСК dq;  — матрица, обратная к K_S.

${\mathit{K}}_S=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & \cos \left(\theta -\frac{2\pi }{3}\right)& \cos \left(\theta +\frac{2\pi }{3}\right)\\ -\sin \theta & -\sin \left(\theta -\frac{2\pi }{3}\right)& -\sin \left(\theta +\frac{2\pi }{3}\right)\\ \frac{1}{2}& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right]$.

Проекции матрицы R_ABC активных сопротивлений фазных обмоток по осям АВС

${\mathit{R}}_{ABC}=\left[\begin{array}{c}{R}_A\\ R_B\\ R_C\end{array}\right]$

на оси ПСК dq: R_dq=K_SR_ABC.

Проекции тех же параметров на оси НСК αβ [4]:

• матрица индуктивностей L_αβ=T_θL_dq;
• матрица активных сопротивлений R_αβ=T_θR_dq;

${\mathit{T}}_{\mathbf{\theta }}=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$.

При замыкании n витков фазной обмотки образуется трансформатор, где закороченные витки выступают в качестве вторичной обмотки. Ток i_v, протекающий в закороченных витках, можно определить формулой:

$i_v=\frac{w_k}{n}{i}_{\Phi }$,

где i_Φ — фазный ток.

Магнитный поток ψ_v = L_vi_v, который создаётся закороченными витками обмотки, направлен против основного магнитного потока двигателя. Тогда уравнения (1)–(4) для синхронного электродвигателя с постоянными магнитами, у которого происходит короткое замыкание витков фазных обмоток, можно записать с учётом того, что ранее было принято, что повреждена обмотка А, т.е.

$\left(L_{s\alpha }^{*}+L_{sz}\frac{w_k}{n}\right)\frac{d{i}_{s\alpha }}{dt}=u_{s\alpha }-i_{s\alpha }{R}_{s\alpha }^{*}+i_{s\beta }{\omega }_{r}p\left(\frac{d{L}_{s\beta }^{*}}{d\theta }+\frac{d{L}_{sz}}{d\theta }\frac{w_k}{n}\right)+{\psi }_{\text{пм}}\sin \theta$

$L_{s\beta }^{*}\frac{d{i}_{s\beta }}{dt}=u_{s\beta }-i_{s\beta }{R}_{s\beta }^{*}+i_{s\alpha }{\omega }_{r}p\frac{d{L}_{s\alpha }^{*}}{d\theta }-{\psi }_{\text{пм}}\cos \theta$,

где $R_{s\alpha }^{*},R_{s\beta }^{*}$ — проекции вектора активных сопротивлений фазных обмоток на оси НСК αβ с учётом изменения сопротивления фазной обмотки А; $L_{s\alpha }^{*},L_{s\beta }^{*}$ — проекции вектора индуктивностей фазных обмоток на оси НСК αβ с учётом изменения сопротивления фазной обмотки А.

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДАМИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОТЫ СИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ ВИТКОВ ОДНОЙ ИЗ ФАЗНЫХ ОБМОТОК

Для исследования работы синхронного электродвигателя с постоянными магнитами при коротком замыкании витков одной из фазных обмоток проведём моделирование разгона с постоянной нагрузкой на валу. В качестве метода управления двигателя будем использовать векторный метод на основе широтно-импульсной модуляции (ШИМ) центрального заполнения [6]. Характеристики электродвигателя приведены в таблице 1.

 

Таблица 1. Технические характеристики синхронного ТЭД

Table 1. Technical specification of a synchronous traction electric motor

№	Наименование характеристики	Значение
1	Максимальный длительный крутящий момент, Нм	290
2	Номинальная частота вращения ротора, об/мин	10500
3	Напряжение питания, В	640
4	Коэффициент полезного действия, %	97
5	Несущая частота ШИМ, Гц	10 000
6	Сопротивление фазной обмотки, Ом	0,01476
7	Число витков на фазу	40
8	Площадь сечения сердечника фазной обмотки, м2	0,05515
9	Длина катушки, м	0,1
10	Индуктивность фазной катушки, Гн	0.0011
11	Число пар полюсов	5
12	Число катушек фазы, соединённых последовательно	2
13	Диаметр статора, м	0,305
14	Длина ротора, м	0,1
15	Угол открытия постоянных магнитов, угл. градусы	36
16	Длина магнита по направлению магнитной индукции, м	0,0022
17	Ширина магнита, м	0,0024
18	Полюсное деление	0,096
19	Ширина барьера магнитов, м	0,0035
20	Длина барьера магнитов, м	0,035
21	Длина стального моста, м	0,002
22	Ширина стального моста, м	0,002

 

Зависимости угловой скорости вращения ротора в процессе разгона при различном количестве короткозамкнутых витков в фазной обмотке представлены на рис. 5. На рис. 6 показаны крутящие электромагнитные моменты исследуемого тягового электродвигателя.

 

Рис. 5. Зависимости угловой скорости вращения ротора в процессе разгона при различном количестве короткозамкнутых витков в фазной обмотке: 1 — исправный электродвигатель; 2 — один виток замкнут: 3 —два витка замкнуты; 4 — три витка замкнуты.

Fig. 5. Dependence of rotor rotation speed when accelerating at various number of short-circuit turns in a phase winding: 1 — a fault-free electric motor; 2 — one short-circuit turn; 3 — two short-circuit turns; 4 — three short-circuit turns.

 

Рис. 6. Крутящие электромагнитные моменты исследуемого тягового электродвигателя: 1 — исправный электродвигатель; 2 — один виток замкнут: 3 — два витка замкнуты; 4 — три витка замкнуты.

Fig. 6. Traction electromagnetic torques of the studied traction electric motor: 1 — a fault-free electric motor; 2 — one short-circuit turn; 3 — two short-circuit turns; 4 — three short-circuit turns.

 

Анализ графиков на рис. 5 и 6 позволяет сделать вывод о том, что с появлением и ростом числа короткозамкнутых витков в одной из фазных обмоток мощность электродвигателя падает и при прочих равных условиях он уже не способен под нагрузкой развивать номинальные обороты. При этом наблюдается монотонное падение мощности с ростом закороченных витков.

ВЫЯВЛЕНИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ПРИЗНАКОВ МЕЖВИТКОВЫХ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ В ФАЗНЫХ ОБМОТКАХ СИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

Следующим шагом исследования является поиск диагностического признака, позволяющего на ранних стадиях выявлять исследуемую неисправность. Такой признак должен удовлетворять следующим требованиям:

1. Значение диагностического признака должно быть однозначно связано с мерой повреждения фазной обмотки и иметь ярко выраженный монотонный характер изменения при повышении степени повреждения.
2. Диагностический признак должен поддаваться физическим измерениям или оценке на основе физически измеряемых сигналов.
3. Объём выборки и частота дискретизации сигнала при измерении диагностического признака не должны превышать возможности бортовой сети транспортного средства при передаче сигнала.
4. При измерении сигнала не должно быть предъявлено специальных требований к условиям движения транспортного средства, которые могут препятствовать выполнению его основных функций или могут привести к угрозе безопасности движения.

В последнее время в мире получили широкое развитие методы диагностики состояния электрических машин, основанные на выполнении мониторинга потребляемого тока с последующим выполнением специального спектрального анализа полученного сигнала [7–13].

Определим основные параметры процесса цифровой регистрации фазных токов. Максимальная частота вращения ротора рассматриваемого электродвигателя составляет 10500 об/мин (таблица 2), что примерно соответствует 175 Гц. Соответствующие характеристические частоты, на которых могут начать проявляться межвитковые замыкания, с учётом кратности, могут достигать 1000 Гц. Следовательно, частота дискретизации исследуемых фазных токов, согласно теореме Котельникова, должна составлять не менее 2000 Гц. Предварительно, реализации фазных токов необходимо подвергнуть фильтрации с помощью аналоговых фильтров низких частот (нами были использованы фильтры Баттерворта) с частотой среза 2000 Гц.

 

Таблица 2. Пиковые значения спектров (Ампер) суммарного вектора фазных токов для различного числа закороченных витков фазной обмотки электродвигателя

Table 2. Peak spectrum values (in A) of a total phase current vector for various number of short-circuit turns of a phase winding of the electric motor

Число закороченных витков фазной обмотки	Частота, Гц
	240	415	495
	Среднеквадратическое отклонение, Ампер
n = 0	1,69	1,59	9,20
n = 1	5,70	4,90	5,43
n = 2	7,10	6,00	3,79
n = 3	7,15	6,10	0,50

 

Длина реализации была выбрана равной 0,5 с, чтобы не возникло перегрузки бортовой сети транспортного средства. При этом, поскольку на городском маршрутном электробусе довольно сложно обеспечить строгое постоянство частоты вращения ротора, был выбран режим увеличения оборотов с 1000 об/мин до 1300 об/мин при полном нажатии педали акселератора (режим трогания с места — рис. 7). Такой режим движения встречается часто и не требует каких-либо специальных процедур управления электробусом, а, следовательно, может быть реализован при измерениях. Кроме того, моделирование показало, что процесс легко воспроизводится независимо от числа закороченных витков фазной обмотки тягового электродвигателя.

 

Рис. 7. Процесс увеличения частоты вращения ротора электродвигателя при регистрации фазных токов.

Fig. 7. Process of increase of rotation speed of the rotor of the electric motor at phase currents registration.

 

Далее проводилось вычисление линейного спектра суммарного вектора тока для реализации длиной 0,5 секунды с использованием сглаживающего окна Ханна при 75% перекрытии. На рис. 8–11 представлены линейные спектры суммарного вектора тока для случая, когда двигатель исправен (n = 0), и для случаев закорачивания одного, двух и трех витков фазной обмотки.

 

Рис. 8. Линейный спектр вектора суммарного тока исправного электродвигателя (n = 0).

Fig. 8. Linear spectrum of a total current vector of the non-fault electric motor (n = 0).

 

Рис. 9. Линейный спектр вектора суммарного тока электродвигателя с закороченным одним витком фазной обмотки (n = 1).

Fig. 9. Linear spectrum of a total current vector of the electric motor with one short-circuit turn of a phase winding (n = 1).

 

Рис. 10. Линейный спектр вектора суммарного тока электродвигателя с закороченными двумя витками фазной обмотки (n = 2).

Fig. 10. Linear spectrum of a total current vector of the electric motor with two short-circuit turns of a phase winding (n = 2).

 

Рис. 11. Линейный спектр вектора суммарного тока электродвигателя с закороченными тремя витками фазной обмотки (n = 3).

Fig. 11. Linear spectrum of a total current vector of the electric motor with three short-circuit turns of a phase winding (n = 3).

 

Анализ спектров суммарного вектора фазных токов (рис. 8–11) показывает, что требованию о том, что значение диагностического признака должно быть однозначно связано с мерой повреждения фазной обмотки и иметь ярко выраженный монотонный характер изменения при повышении степени повреждения, соответствуют пиковые значения спектров на частотах 240; 415 и 495 Гц. В таблице 2 приведены эти пиковые значения для различного числа закороченных витков фазной обмотки.

ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель синхронного электродвигателя с постоянными магнитами с короткозамкнутыми витками фазной обмотки, позволяющая проводить исследование поведения двигателя при различном числе замкнутых витков.
2. Впервые сформулированы требования к диагностическим признакам для бортовой системы диагностики городского рейсового электробуса, позволяющим выявлять межвитковые замыкания в фазовых обмотках тяговых электродвигателей на ранних стадиях зарождения неисправности.
3. Получены основные параметры процесса цифровой регистрации фазных токов, позволяющие проводить измерения и передачу сигналов по бортовой информационной сети электробуса.
4. Методами имитационного моделирования установлено, что пиковые значения линейного спектра суммарного вектора тока являются устойчивыми диагностическими признаками, позволяющим выявлять межвитковые замыкания в фазовых обмотках тяговых электродвигателей на ранних стадиях зарождения неисправности.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. М.М. Жилейкин ― разработка алгоритма диагностирования; А.В. Климов — обоснование диагностических признаков; Б.К. Оспанбеков — анализ результатов моделирования; С.С. Смирнов — разработка программной реализации и проведение моде- лирования.

Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. M.M. Zhileykin ― development of a diagnostic algorithm; A.V. Klimov — justification of diagnostic signs; B.K. Ospanbekov — analysis of simulation results; S.S. Smirnov — development of software implementation and modeling.

All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Mikhail M. Zhileykin

KAMAZ Innovation Center

Author for correspondence.
Email: ZhileykinMM@kamaz.ru
ORCID iD: 0000-0002-8851-959X
SPIN-code: 6561-3300

Dr. Sci. (Tech.), Head of the Engineering Analysis Group

Russian Federation, Moscow

Aleksandr V. Klimov

KAMAZ Innovation Center

Email: Aleksandr.Klimov@kamaz.ru
ORCID iD: 0000-0002-5351-3622
SPIN-code: 7637-3104

Cand. Sci. (Tech.), Head of Electrified Vehicles Service

Russian Federation, Moscow

Baurjan K. Ospanbekov

KAMAZ Innovation Center

Email: OspanbekovBK@kamaz.ru
ORCID iD: 0000-0003-2756-7907
SPIN-code: 4857-4073

Cand. Sci. (Tech.), Deputy Head of the Electrified Vehicles Service

Russian Federation, Moscow

Stanislav S. Smirnov

KAMAZ Innovation Center

Email: Smirnov.SS@kamaz.ru
ORCID iD: 0009-0000-9500-0190
SPIN-code: 5329-9930

1st Grade Software Engineer of the Electrified Vehicles Service

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files