The electromechanical device for energy accumulation

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Кратковременные пиковые нагрузки машин и механизмов порождают необходимость в аккумулировании механической энергии для её последующего импульсного использования. Это вполне актуально, например, для тягачей на стартовом этапе буксировки тяжёлых прицепов [1–3]. Применение аккумулятора механической энергии позволит уменьшить мощность двигателя тягача.

МАТЕРИАЛЫ, МОДЕЛИ, ЭКСПЕРИМЕНТЫ И МЕТОДЫ

Аккумулятор механической энергии может быть выполнен в виде электрической машины постоянного тока или вентильной, на валу которой закреплён супермаховик.

При подключении машины к источнику питания возникает нестационарный процесс, описываемый следующими выражениями [4–7].

$\left\{\begin{array}{c}J\frac{d^2\phi }{d{t}^2}+k\frac{d\phi }{dt}=B2lw\frac{D}{2}i\\ B2lw\frac{D}{2}\frac{d\phi }{dt}+Ri=U\end{array}\right.$,

где J — момент инерции супермаховика в совокупности с собственным моментом инерции электрической машины, φ — угловое положение ротора [8, 9], k — коэффициент вязкого трения, B — значение магнитной индукции [10], 2l — рабочая длина витка якорной обмотки, w — число витков якорной обмотки, D — диаметр якоря, R — активное сопротивление электрической цепи, U — напряжение источника питания.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Для компактности вводится обозначение:

$BlwD=Y$.        (1)

Очевидные начальные условия:

$\phi \left(0\right)={\phi }_0$,$\frac{d\phi }{dt}\left(0\right)={\omega }_0$ .             (2)

Из второго выражения системы уравнений вытекает

$\frac{d\phi }{dt}=-\frac{R}{Y}i+\frac{U}{Y}$,                    (3)

$\frac{d^2\phi }{d{t}^2}=-\frac{R}{Y}\frac{di}{dt}$.

При подстановке в первое выражение системы уравнений получается:

$-\frac{JR}{Y}\frac{di}{dt}-\frac{kR}{Y}i+\frac{kU}{Y}=Yi$,

$\frac{di}{dt}+\left(\frac{Y^2}{JR}+\frac{k}{J}\right)i=\frac{k}{J}\frac{U}{R}$.

Для компактности вводятся обозначения:

$\frac{Y^2}{JR}+\frac{k}{J}=A$, $\frac{k}{J}\frac{U}{R}=B$.

В соответствии с этим:

$\frac{di}{dt}+Ai=B$.                                                                                   (4)

Общее решение этого уравнения имеет вид:

$i_1=C_1{e}^{-At}$.

Частное решение —i₂= C₂.

Из этого в сочетании с (4) следует: $0+A{C}_2=B$, $C_2=\frac{B}{A}$.

Ток в цепи имеет вид:

$i=i_1+i_2=$$C_1{e}^{-At}+\frac{B}{A}$.                                                                (5)

Имея в виду (2) и (3),

$i\left(0\right)=$$\frac{U}{R}-\frac{Y{\omega }_0}{R}$.

Из этого в сочетании с (5) следует:

$C_1=\frac{U}{R}-\frac{Y{\omega }_0}{R}-\frac{B}{A}, i=\left(\frac{U}{R}-\frac{Y{\omega }_0}{R}-\frac{B}{A}\right)e^{-At}+\frac{B}{A}$,

$i=\left(\frac{U-Y{\omega }_0}{R}-\frac{U}{Y^2/k+R}\right)e^{-t/\tau }+\frac{U}{Y^2/k+R}=\left(\frac{U-E_0}{R}-\frac{U}{R_k+R}\right)e^{-t/\tau }+\frac{U}{R_k+R}$.         (6)

Здесь $E_0=Y{\omega }_0$. Тогда:

$\frac{1}{\tau }=\frac{1}{R⥄J/Y^2}+\frac{1}{J/k}=\frac{1}{R⥄J/Y^2}+\frac{1}{\left(J/Y^2\right)\left(Y^2/k\right)}=\frac{1}{R{C}_J}+\frac{1}{R_k{C}_J}=\frac{1}{{\tau }_e}+\frac{1}{{\tau }_m}$.         (7)

Если k =0, то $R_k=\infty$

$i=\frac{U-E_0}{R}{e}^{-t/\tau }$,                                                               (8)

$\tau =\frac{RJ}{Y^2}=R{C}_J$.                                                               (9)

Выражения (8), (9) повторяют соотношения для зарядки электрического конденсатора.

Если соединить между собой концы якорной обмотки, то

$i=\frac{-E_0}{R}{e}^{-t/\tau }$.

Это выражение повторяет соотношение для разрядки электрического конденсатора.

Из формул (6) — (9) следует, что для электрической цепи рассматриваемый аккумулятор механической энергии неотличим от электрического конденсатора.

Из этого следует, что в данном случае можно вести речь об искусственной электрическая ёмкости, которая равна:

$C_J=\frac{J}{Y^2}$.

Кроме того, возникает искусственное электрическое сопротивление (которое не связано с удельным сопротивлением, длиной и площадью сечения проводников):

$R_k=\frac{Y^2}{k}$.

Аккумулятор механической энергии накапливает энергию

$W=\frac{C_J{U}^2}{2}=\frac{J{U}^2}{2Y^2}=\frac{J{\omega }^2}{2}$.

Эквивалентная электрическая схема аккумулятора механической энергии представлена на рис. 1.

На рис. 2 показан график тока зарядки/разрядки искусственной электрическая ёмкости.

Рис. 1. Электрическая схема аккумулятора механической энергии.

Fig. 1. An electric diagram of the mechanical energy accumulator.

Рис. 2. Характер тока при зарядке и разрядке искусственной электрической ёмкости.

Fig. 2. Current behavior at charging and discharging of an artificial electric capacitor.

В связи с изложенным аккумулятор механической энергии можно трактовать как искусственный электрический конденсатор, который запасает не энергию электрического поля, а кинетическую энергию вращения супермаховика.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Существуют конструкции супермаховиков, способные запасать существенную кинетическую энергию. Изучалась даже возможность установки их на легковом транспорте. В этом смысле массивные тягачи имеют бесспорное преимущество, поскольку увеличение веса для них не только не проблематично, но в некоторых случаях желательно.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад автора. Автор подтверждает соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (автор внёс существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочёл и одобрил финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Автор декларирует отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Автор заявляет об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Author`s contribution. The author confirms that his authorship complies with the international ICMJE criteria (the author made a significant contribution to the development of the concept, research and preparation of the article, read and approved the final version before publication).

Competing interests. The author declares that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Valentin D. Pavlov

Author for correspondence.
Email: pavlov.val.75@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-2125-4897
SPIN-code: 1046-4505

Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor of the Automation, Mechatronics and Robotics Department

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. An electric diagram of the mechanical energy accumulator.

Download (13KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Current behavior at charging and discharging of an artificial electric capacitor.

Download (44KB)

Indexing metadata