Метод защиты сочленённого электробуса от бокового опрокидывания

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

Интенсивный трафик в городских маршрутах требует применения автобусов, электробусов и троллейбусов особо большого класса [1]. Причём тенденция последнего десятилетия приводит к активному выпуску на маршруты электробусов [2]. Они обладают преимуществами перед автобусами в вопросе экологичности и в более широких компоновочных возможностях (отсутствием шахты системы охлаждения). Данное обстоятельство требует размещения тяговых аккумуляторных батарей на крыше [3, 4], что негативно сказывается на поперечной устойчивости из-за смещения центра масс вверх в силу большой массы аккумуляторных батарей. Данной проблемы не лишены и сочленённые электробусы, так как батареи размещаются на крышах обеих секций. В связи с чем необходимость в разработке мер по снижению склонности сочленённого электробуса к опрокидыванию становиться актуальной.

Существуют различные конструктивные меры по снижению склонности транспортного средства к опрокидыванию, как, например, стабилизаторы поперечной устойчивости. Но они не всегда способны полноценно защитить транспортное средство от опрокидывания, особенно если центр масс размещён достаточно высоко. Решение этой проблемы можно искать в направлении недопущения достижения критической скорости по опрокидыванию. Для этого следует сформировать закон управления, который по мере приближения параметров движения к критическим значениям мог бы снижать тяговое усилие на ведущих колёсах.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ КРИТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ ПО БОКОВОМУ ОПРОКИДЫВАНИЮ

Для того чтобы сформулировать закон управления, следует сначала вывести уравнения для определения значений критических скоростей по опрокидыванию передней и задней секций электробуса [5, 6]. При выводе уравнений принимается допущение, что упругие свойства подвески и поперечного стабилизатора устойчивости не учитываются, разность углов крена секций равна нулю. Сначала запишем уравнения моментов вокруг продольной оси (рис. 1).

 

Рис. 1. Расчётная схема приложения поперечных сил и моментов на секции электробуса. П.1 — поперечная плоскость передней секции; П.2 — поперечная плоскость задней секции; m_км1  — масса передней секции, кг; m_км2 — масса задней секции, кг; g — ускорение свободного падения, м/с²; v₁  — скорость передней секции, м/с; v₂ — скорость задней секции, м/с; R_сц  — вертикальная сила в сцепном устройстве, Н; B  — колея колёс, м; R_п1  — кинематический радиус поворота передней секции, м; R_п2  — кинематический радиус поворота задней секции, м; h_цм1   — высота центра масс передней секции, м; h_цм2   — высота центра масс задней секции, м; γ  — измеренный угол складывания, рад.

Fig. 1. The design scheme of the application of lateral forces and moments on the section of the electric bus. П.1 — the transverse plane of the front section; П.2 — the transverse plane of the rear section;  m_км1 — the mass of the front section, kg; m_км2 — the mass of the rear section, kg; g  — acceleration of the free fall, m/s²; v₁  — the velocity of the front section, m/s; v₂  — the velocity of the rear section, m/s;  R_сц — vertical force in the coupling device, N; B — wheel track, m;  R_п1 — kinematic radius of turning of the front section, m; R_п2  — kinematic radius of turning of the rear section, m; h_цм1  — height of the center of mass of the front section, m;  h_цм2 — height of the center of mass of the rear section, m; γ  — measured articulation angle, rad.

 

Уравнение момента опрокидывания для передней секции с учётом влияния задней секции, записанное относительной осей ZY передней секции, выглядит следующим образом:

$\left(m_{\text{км1}}+\frac{R_{\text{сц}}}{g}\right)\frac{v_1^2}{R_{\text{п1}}}{h}_{\text{цм1}}-\left(m_{\text{км1}}g+R_{\text{сц}}\right)\frac{B}{2}+\left(m_{\text{км2}}-\frac{R_{\text{сц}}}{g}\right)\frac{v_2^2}{R_{\text{п2}}}{h}_{\text{цм2}}\cos \left(\gamma \right)-\left(m_{\text{км2}}g-R_{\text{сц}}\right)\frac{B}{2}\cos \left(\gamma \right)=0$,             (1)

где m_км1 — масса передней секции, кг; m_км2 — масса задней секции, кг; g — ускорение свободного падения, м/с²; v₁ — скорость передней секции, м/с; v₂ — скорость задней секции, м/с; R_сц — вертикальная сила в сцепном устройстве, Н; В — колея колёс, м; R_п1 — кинематический радиус поворота передней секции, м;  R_п2 — кинематический радиус поворота задней секции [5, 6], м; h_цм1 — высота центра масс передней секции [7], м; h_цм2 — высота центра масс задней секции, м; γ — измеренный угол складывания, рад.

Уравнение момента опрокидывания для задней секции с учётом влияния передней секции записано аналогично уравнению (1):

 $\left(m_{\text{км2}}-\frac{R_{\text{сц}}}{g}\right)\frac{v_2^2}{R_{\text{п2}}}{h}_{\text{цм2}}-\left(m_{\text{км2}}g-R_{\text{сц}}\right)\frac{B}{2}+\left(m_{\text{км1}}+\frac{R_{\text{сц}}}{g}\right)\frac{v_1^2}{R_{\text{п1}}}{h}_{\text{цм1}}\cos \left(\gamma \right)-\left(m_{\text{км1}}g+R_{\text{сц}}\right)\frac{B}{2}\cos \left(\gamma \right)=0$.           (2)

Примем во внимание зависимость линейных скоростей обеих секций через угол складывания узла сочленения:

 $v_2=v_1\cos \left(\gamma \right)$.                                                                                     (3)

Запишем уравнения (1) и (2) относительно скоростей передней секции путём подстановки уравнений (3):

$v_1^2\left[\left(m_{\text{км1}}+\frac{R_{\text{сц}}}{g}\right)\frac{h_{\text{цм1}}}{R_{\text{п1}}}+\left(m_{\text{км2}}-\frac{R_{\text{сц}}}{g}\right)\frac{h_{\text{цм2}}\cos {\left(\gamma \right)}^3}{R_{\text{п2}}}\right]=\left(m_{\text{км1}}g+R_{\text{сц}}\right)\frac{B}{2}+\left(m_{\text{км2}}g-R_{\text{сц}}\right)\frac{B}{2}\cos \left(\gamma \right)$,  (4)

$v_2^2\left[\left(m_{\text{км2}}-\frac{R_{\text{сц}}}{g}\right)\frac{h_{\text{цм2}}}{R_{\text{п2}}}+\left(m_{\text{км1}}+\frac{R_{\text{сц}}}{g}\right)\frac{h_{\text{цм1}}}{R_{\text{п1}}\cos \left(\gamma \right)}\right]=\left(m_{\text{км2}}g-R_{\text{сц}}\right)\frac{B}{2}+\left(m_{\text{км1}}g+R_{\text{сц}}\right)\frac{B}{2}\cos \left(\gamma \right)$.     (5)

Перенесём скорости в левую часть уравнений (4) и (5) и запишем уравнения критических скоростей секций $v_{\text{кр.оп1}}$,  $v_{\text{кр.оп2}}$:

$v_{\text{кр.оп1}}=$ $\sqrt{\frac{B\left(m_{\text{км1}}g\right(1+\cos \left(\gamma \right))+R_{\text{сц}}(1-\cos \left(\gamma \right)\left)\right)}{2\left[\left(m_{\text{км1}}+\frac{R_{\text{сц}}}{g}\right)\frac{h_{\text{цм1}}}{R_{\text{п1}}}+\left(m_{\text{км2}}-\frac{R_{\text{сц}}}{g}\right)\frac{h_{\text{цм2}}\cos {\left(\gamma \right)}^3}{R_{\text{п2}}}\right]}}$;                                     (6)

$v_{\text{кр.оп2}}=$ $\sqrt{\frac{B\left(m_{\text{км2}}g\right(1+\cos \left(\gamma \right))+R_{\text{сц}}(\cos \left(\gamma \right)-1\left)\right)}{2\left[\left(m_{\text{км2}}-\frac{R_{\text{сц}}}{g}\right)\frac{h_{\text{цм2}}}{R_{\text{п2}}}+\left(m_{\text{км1}}+\frac{R_{\text{сц}}}{g}\right)\frac{h_{\text{цм1}}}{R_{\text{п1}}\cos \left(\gamma \right)}\right]}}$.                                        (7)

Введём для удобства переменные:

${Г}_1=1+\cos \left(\gamma \right)$;  ${Г}_2=1-\cos \left(\gamma \right)$;  $m_{\text{сц}}=R_{\text{сц}}/g$.                                                                                  (8)

С учётом переменных (8) уравнения критических скоростей будут выглядеть следующим образом:

$v_{\text{кр.оп1}}=$ $\sqrt{\frac{B(m_{\text{км1}}g{Г}_1+R_{\text{сц}}{Г}_2)}{2\left[\left(m_{\text{км1}}+m_{\text{сц}}\right)\frac{h_{\text{цм1}}}{R_{\text{п1}}}+\left(m_{\text{км2}}-m_{\text{сц}}\right)\frac{h_{\text{цм2}}\cos {\left(\gamma \right)}^3}{R_{\text{п2}}}\right]}}$;                                 (9)

$v_{\text{кр.оп2}}=$ $\sqrt{\frac{B(m_{\text{км2}}g{Г}_1-R_{\text{сц}}{Г}_2)}{2\left[\left(m_{\text{км2}}-m_{\text{сц}}\right)\frac{h_{\text{цм2}}}{R_{\text{п2}}}+\left(m_{\text{км1}}+m_{\text{сц}}\right)\frac{h_{\text{цм1}}}{R_{\text{п1}}\cos \left(\gamma \right)}\right]}}$ .                                   (10)

Уравнения (9) и (10) отражают критические скорости движения по опрокидыванию. Далее на основе полученных зависимостей будет формироваться закон управления.

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА И ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ ТЯГОЙ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ОТ БОКОВОГО ОПРОКИДЫВАНИЯ

В работе рассматривается случай, при котором боковое опрокидывание сочленённого транспортного средства может возникнуть при совершении крутого поворота или при резком повороте рулевого колеса. Движение по косогору или занос с последующим ударом колёс об препятствие не рассматриваются. При разработке алгоритма защиты от опрокидывания сочленённого электробуса принимаются допущения, согласно которым движение осуществляется по недеформируемой неровной горизонтальной поверхности, система подрессоривания не учитывается, при возникновении опасности опрокидывания отрыв колёс обеих секций происходит одновременно [5].

Если принять во внимание, что уравнения (9) и (10) описывают движение секций электробуса по «идеальной» кинематической схеме поворота [8], то критические угловые скорости вращения секций могут служить уставками, превышение которых недопустимо.

Критические скорости вращения передней ${\omega }_{\text{кр.оп1}}$  и задней  ${\omega }_{\text{кр.оп2}}$ секций вычисляются по формулам:

${\omega }_{\text{кр.оп1}} =$ $\frac{1}{R_{\text{п1}}}\sqrt{\frac{B(m_{\text{км1}}g{Г}_1+R_{\text{сц}}{Г}_2)}{2\left[\left(m_{\text{км1}}+m_{\text{сц}}\right)\frac{h_{\text{цм1}}}{R_{\text{п1}}}+\left(m_{\text{км2}}-m_{\text{сц}}\right)\frac{h_{\text{цм2}}\cos {\left(\gamma \right)}^3}{R_{\text{п2}}}\right]}}$,                                    (11)

${\omega }_{\text{кр.оп2}} =$ $\frac{1}{R_{\text{п2}}}\sqrt{\frac{B(m_{\text{км2}}g{Г}_1-R_{\text{сц}}{Г}_2)}{2\left[\left(m_{\text{км2}}-m_{\text{сц}}\right)\frac{h_{\text{цм2}}}{R_{\text{п2}}}+\left(m_{\text{км1}}+m_{\text{сц}}\right)\frac{h_{\text{цм1}}}{R_{\text{п1}}\cos \left(\gamma \right)}\right]}}$.                                       (12)

Оперирование угловыми скоростями в законе управления тягой удобно тем, что нарастание угловой скорости передней или задней секций имеет отнулевой характер. То есть по мере нарастания измеренной угловой скорости и приближения к критическому значению оказывается управляющее воздействие по снижению тяги. Разность между критической ${\omega }_{\text{кр.оп1}}$ и измеренной ${\omega }_{z1}$ угловыми скоростями для передней секции вычисляется по формуле:

$x_{\text{кр.оп1}}\left(t\right)=$ $\frac{{\omega }_{\text{кр.оп1}}\left(t\right)-{\omega }_{z1}\left(t\right)}{\max \left({\omega }_{\text{кр.оп1}}\right(t),{\omega }_{z1}(t\left)\right)}$ .                                                                                                     (13)

Согласно уравнению (13), если фактическая скорость вращения секции приближается к критической угловой скорости ${\omega }_{z1}\to {\omega }_{\text{кр.оп1}}$, то ошибка по управлению стремится к нулю  $x_{\text{кр.оп1}}\left(t\right)\to 0$. В противном случае, если фактическая скорость вращения стремится к нулю  ${\omega }_{z1}\to 0$, тогда ошибка по управлению будет стремиться к единице $x_{\text{кр.оп1}}\left(t\right)\to 1$. Ошибка по управлению для второй секции описывается аналогичным (13) образом:

$x_{\text{кр.оп2}}\left(t\right)=$ $\frac{{\omega }_{\text{кр.оп2}}\left(t\right)-{\omega }_{z2}\left(t\right)}{\max \left({\omega }_{\text{кр.оп2}}\right(t),{\omega }_{z2}(t\left)\right)}$,                                                                                                 (14)

где ${\omega }_{z2}$  — измеренная угловая скорость второй секции, рад/с.

Изменение крутящего момента осуществляется за счёт сомножителя  $h_{\text{кр.оп}}\left(t\right)=[0;1]$, который умножается на степень нажатия педали хода в относительных единицах [9]:

$M_{req}=M_{ref}{h}_{\text{ход}}{h}_{\text{кр.оп}}$,

где $M_{req}$  — запрашиваемый крутящий момент, Н∙м; $M_{ref}$  — максимальный крутящий момент, Н∙м; $h_{\text{ход}}$  — степень нажатия на педаль хода, выраженная в относительных единицах.

 

Рис. 2. Структурная схема формирования запрашиваемого крутящего момента на тяговый инвертор; ω_z1 — измеренная угловая скорость передней секции, рад/с; ω_z2  — измеренная угловая скорость второй секции, рад/с; B  — колея колёс, м; h_цм1  — высота центра масс передней секции, м; h_цм2  — высота центра масс задней секции, м; θ_руль — угол поворота управляемых колес, рад; γ — измеренный угол складывания, рад; x_кр.оп1 — ошибка по управлению в передней секции; x_кр.оп2 — ошибка по управлению в задней секции; h_кр.оп1 — сомножитель регулятора передней секции; h_кр.оп2 — сомножитель регулятора задней секции; h_кр.оп — сомножитель регулятора, минимальный из h_кр.оп1, h_кр.оп2; M_ref  — максимальный крутящий момент, Н∙м; h_педаль — степень нажатия на педаль хода; «инв» — инвертор.

Fig. 2. The block diagram of the formation of the requested torque to the traction inverter; ω_z1 — measured yaw rate of the front section, rad/s; ω_z2 — measured yaw rate of the second section, rad/s;  B — wheel track, m; h_цм1 — height of the center of mass of the front section, m; h_цм2  — height of the center of mass of the rear section, m; θ_руль — steer angle of the steerable wheels, rad; γ — measured articulation angle, rad; x_кр.оп1 — control error in the front section; x_кр.оп2 — control error in the rear section; h_кр.оп1 — multiplier of the regulator of the front section; h_кр.оп2 — multiplier of the regulator of the rear section; h_кр.оп — regulator multiplier, the minimum of h_кр.оп1, h_кр.оп2; M_ref  — maximal torque, N∙m; h_педаль — the degree of pressing the stroke pedal; «инв» — inverter.

 

Таблица 1. Стратегия управления снижением тяги

Table 1. Strategy of traction reduction control

Внешнее воздействие	Фазовая переменная	Управляющее воздействие
${\omega }_{z\text{\hspace{0.33em}}i}\to {\omega }_{\text{кр.оп\hspace{0.33em}}i}$	$x_{\text{кр.оп\hspace{0.33em}}i}\left(t\right)\to 0$	$h_{\text{кр.оп\hspace{0.33em}}i}\left(t\right)\to 0$
${\omega }_{z\text{}i}\to 0$	$x_{кр.опi}\left(t\right)\to 1$	$h_{\text{кр.оп\hspace{0.33em}}i}\left(t\right)\to 1$

где i — номер секции.

 

На рис. 2 показана структурная схема формирования запрашиваемого крутящего момента на тяговый инвертор для сочленённого электробуса.

На основании уравнения (13) следует сформулировать условия работы закона управления по снижению крутящего момента. В табл. 1 описывается стратегия управления тягой по мере изменения фазовой переменной. Для соблюдения требования по стратегии управления, записанных в табл. 1, может быть применена логистическая функция [9]:

$\sigma \left(t\right)=\frac{1}{1+e^{-x}}$, где x — аргумент логистической функции.

 

Рис. 3. Форма логистической функции: a — стандартной; b — преобразованной. x — аргумент логистической функции; x(t) — аргумент преобразованной логистической функции; σ — выходная переменная логистической функции; h(t) — выходная переменная преобразованной логистической функции.

Fig. 3. The shape of the logistic function: a — the standard; b — the transformed. x — the argument of the logistic function; x(t) — the argument of the transformed logistic function; σ — the output variable of the logistic function; h(t) — the output variable of the transformed logistic function.

 

Форма логистической функции показана на рис. 3, a.

Однако сигмовидную кривую следует преобразовать в несколько ином виде, учитывая, что входная переменная $x_{\text{кр.оп\hspace{0.33em}}i}\left(t\right)=[0;1]$  и  $h_{\text{кр.оп\hspace{0.33em}}i}\left(t\right)=[0;1]$. Тогда форма логистической функции примет вид, представленный на рис. 3, b. Уравнение в этом случае будет выглядеть следующим образом [10]:

$h_{\text{кр.оп\hspace{0.33em}}i}\left(t\right)=$ $\frac{1}{1+e^{-k\left(x_{\text{кр.оп\hspace{0.33em}}i}\right(t)-\mathrm{0,5})}}$,

где k — коэффициент крутизны логистической кривой.

В свою очередь, учитывая наличие двух секций, сомножитель $h_{\text{кр.оп}}$  должен формироваться из двух сомножителей $h_{\text{кр.оп1}}$ и  $h_{\text{кр.оп2}}$ путём сравнения наименьшего значения:

$h_{\text{кр.оп}}=\min \left(h_{\text{кр.оп1}},h_{\text{кр.оп2}}\right)$.

ПРОВЕРКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМА И ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ

Одним из этапов при создании алгоритма управления является проверка работоспособности и эффективности. Подобные работы проводятся путём компьютерного моделирования пространственного движения транспортного средства. Существуют ряд работ [11, 12], на основе которых формируются математические модели транспортных средств, в том числе и сочленённых. При исследовании работоспособности и эффективности разработанного алгоритма проводились виртуальные заезды Электробуса 1, у которого алгоритм защиты от опрокидывания выключен, и Электробуса 2, у которого алгоритм защиты включён.

 

Таблица 2. Средние значения измеренных и критических угловых скоростей

Table 2. Average values of measured and critical yaw rates

Угловые скорости, рад/с:	$\overline{\omega }$кр.оп1	$\overline{\omega }$z1	$\overline{∆}$кр.оп1	$\overline{\omega }$кр.оп2	$\overline{\omega }$z2	$\overline{∆}$кр.оп2
Электробус 1	0,832	0,698	0,134	0,923	0,71	0,213
Электробус 2	0,831	0,602	0,229	0,921	0,599	0,322

 

В качестве критериев эффективности и работоспособности приняты следующие параметры: величина нормальной реакции на колесе внутреннего борта второй секции, разность критической и измеренной угловых скоростей секций, углы крена. Анализ параметров проводится во время совершения стационарного поворота, начиная с 8 секунды моделирования. При сравнении величин берутся средние значения параметров при совершении стационарного поворота.

 

Рис. 4. Траектории электробусов: a — Электробуса 1; b — Электробуса 2: синий график — траектория центра масс передней секции; оранжевый график — траектория центра масс задней секции.

Fig. 4. Paths of electric buses: a — the Electric bus 1; b — the Electric Bus 2: blue graph — path of the center of mass of the front section; orange graph — path of the center of mass of the rear section.

 

Из заезда видно, что радиус поворота второй секции Электробуса 1 составил R_п2 =9,14 м, в то время как для Электробуса 2 — R_п2 = 8,73 м, что свидетельствует от том, что вторая секция Электробуса 2 проехала по траектории близкой к кинетически идеальной без увода (рис. 4) [8].

 

Рис. 5. Нормальная реакция на заднем ведущем колесе внутреннего борта: a — Электробуса 1; b — Электробуса 2.

Fig. 5. Normal reaction on the rear drive wheel of the inner side: a — the Electric bus 1; b — the Electric bus 2.

 

Из рис. 5 при совершении манёвра видно, что среднее значение нормальной реакции на заднем колесе внутреннего борта Электробуса 1 составляет 9567 Н, а на Электробусе 2 — 15837 Н. Из этого можно сделать вывод о том, что разработанный алгоритм обеспечивает меньшую склонность к отрыву колёс внутреннего борта.

 

Рис. 6. Критическая и измеренная угловые скорости вращения передней секции: a — Электробуса 1; b — Электробуса 2; красный график — критическая угловая скорость передней секции; зелёный график — измеренная угловая скорость передней секции.

Fig. 6. Critical and measured yaw rates of the front section: a — the Electric bus 1; b — the Electric bus 2; red graph — critical yaw rate of the front section; green graph — measured yaw rate of the front section.

 

Рис. 7. Критическая и измеренная угловые скорости вращения задней секции: a — Электробуса 1; b — Электробуса 2; красный график — критическая угловая скорость передней секции; зелёный график — измеренная угловая скорость передней секции.

Fig. 7. Critical and measured yaw rates of rotation of the rear section: a — the Electric bus 1; b — the Electric bus 2; red graph — critical yaw rate of the front section; green graph — measured yaw rate of the front section.

 

На рис. 6 и 7 видно, что измеренные угловые скорости обеих секций Электробуса 2 отдалены от критических значений, по сравнению с Электробусом 1, совершающим такой же поворот. В табл. 2 записаны средние значения измеренных и критических угловых скоростей, а также их разности.

 

Рис. 8. Углы крена передней и задней секций: a — Электробуса 1; b — Электробуса 2; синий график — угол крена передней секции; оранжевый график — угол крена задней секции.

Fig. 8. Roll angles of the front and rear sections: a — the Electric bus 1; b — the Electric Bus 2; blue graph — roll angle of the front section; orange graph — roll angle of the rear section.

 

На основании рис. 8 можно отметить, что среднее значение угла крена Электробуса 1 составляет 3,25°, в то время как для Электробуса 2 это значение составило 2,8°. В табл. 3 записаны осреднённые параметры движения Электробусов 1 и 2.

 

Таблица 3. Сравнение параметров значений

Table 3. Comparison of values of parameters

	Электробус 1	Электробус 2	Относительная эффективность
Нормальная реакция на заднем ведущем колесе внутреннего борта	9567 Н	15837 Н	+ 39,6 %
Разность критической и измеренной угловой скорости передней секции	0,134 рад/с	0,229 рад/с	+ 41,5 %
Разность критической и измеренной угловой скорости задней секции	0,213 рад/с	0,322 рад/с	+ 33,8 %
Угол крена	3,25 °	2,8 °	+ 13,8 %

 

ВЫВОДЫ

Разработан метод защиты сочленённого электробуса от опрокидывания, содержащий алгоритм и закон управления запрашиваемым моментом тягового электродвигателя. Выведены уравнения критических скоростей секций электробуса, в которых учитывается взаимное воздействие масс обеих секций друг на друга.

Доказана работоспособность и эффективность предложенного метода защиты от опрокидывания. По ряду критериев применение предложенного метода защиты снижает склонность к опрокидыванию электробуса на 13,8…41,5%.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. А.В. Антонян ― разработка и вывод уравнений для защиты секций от опрокидывания, формирование плана и общая компоновка статьи; А.В. Климов ― поиск литературы, рекомендации по выводу уравнений, формирование плана и общая компоновка статьи; А.О. Бучкин ― программная реализация алгоритма в среде MATLAB&Simulink. Все авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. A.V. Antonyan ― development and derivation of equations to protect sections from rollover, formation of a plan and general layout of the manuscript; A.V. Klimov ― literature search, recommendations for derivation of equations, formation of a plan and general layout of the manuscript; A.O. Buchkin ― software implementation of the algorithm in the MATLAB/Simulink environment. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

Об авторах

Акоп Ваганович Антонян

Инновационный центр «КАМАЗ»; Московский политехнический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: antonyan.akop@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-5566-6569
SPIN-код: 4797-9808
Scopus Author ID: 57217148592

канд. техн. наук, доцент, главный специалист Группы имитационного моделирования и оптимизации алгоритмов, старший научный сотрудник Передовой инженерной школы электротранспорта

Россия, 121205, Москва, Инновационный центр Сколково, Большой бул., д. 62; 107023, Москва, ул. Большая Семеновская, 38

Александр Владимирович Климов

Инновационный центр «КАМАЗ»; Московский политехнический университет

Email: klimmanen@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5351-3622
SPIN-код: 7637-3104
Scopus Author ID: 57218166154

канд. техн. наук, доцент, руководитель службы электрифицированных автомобилей; старший научный сотрудник Передовой инженерной школы электротранспорта

Россия, 121205, Москва, Инновационный центр Сколково, Большой бул., д. 62; 107023, Москва, ул. Большая Семеновская, 38

Андрей Олегович Бучкин

Московский политехнический университет

Email: bucha934@mail.ru
ORCID iD: 0009-0005-8897-2086

инженер-программист 2 категории Группы имитационного моделирования и оптимизации алгоритмов

Россия, 107023, Москва, ул. Большая Семеновская, 38

Список литературы

Дополнительные файлы