Numerical study of the optimal position of the leading edge of the impeller blade of the feed pump’s stage

Full Text

Введение

Геометрические параметры входной кромки лопасти рабочего колеса являются важными характеристиками, существенно влияющими на структуру потока и параметры всего насоса. Определение оптимального положения входной кромки на сегодняшний день является нерешённой задачей, так как для этого необходима реализация большого количества дорогостоящих физических экспериментов. В рамках цифровой трансформации увеличиваются вычислительные компьютерные мощности, совершенствуется программное обеспечение и расширяется его функционал. В настоящее время процесс цифровизации позволяет при помощи методов математического моделирования в более короткий срок и с меньшими ресурсными затратами выполнить необходимые исследования с хорошей расчётной точностью и согласованием с физическим экспериментом.

Цель работы заключается в исследовании оптимального положения входной кромки лопасти рабочего колеса многоступенчатых питательных насосов с применением трёхмерных гидродинамических расчётов течения вязкой жидкости.

Объектами исследования являются многоступенчатые питательные насосы, предназначенные для подачи подготовленной питательной воды в парогенератор. Коэффициенты быстроходности ступеней исследуемых насосов соответствуют n_s=70, 100 и 125.

Методика численных исследований и валидация расчётной модели

Перед проведением численных исследований [1] оптимального положения входной кромки лопасти рабочего колеса была проведена валидация расчётных моделей на основе результатов физического эксперимента. Методика численных исследований для данных насосов является идентичной, поэтому дальнейшее описание показано на примере насоса с n_s=70. Построена расчётная модель, общий вид и составные элементы которой представлены на рис. 1. В целях экономии вычислительных ресурсов расчётная модель состояла из трёх ступеней, а параметры промежуточных ступеней оценивались по второй ступени.

 

Рис. 1. Общий вид трёхмерной расчётной модели: 1 — кольцевой подвод; 2 — закрытые рабочие колеса центробежного типа; 3 — отводящие элементы; 4 — кольцевой отвод; 5 — пазуха переднего уплотнения; 6 — пазуха заднего уплотнения.

Fig. 1. General view of the three-dimensional simulation model: 1 — annular inlet; 2 — closed centrifugal impellers; 3 — discharge elements; 4 — annular outlet; 5 — front seal cavity; 6 — rear seal cavity.

 

Для области пазухи строилась плоская блочная сетка с последующим её поворотом относительно оси вращения, а для остальных элементов — неструктурированная тетраэдральная расчётная сетка с добавлением призматических слоёв у поверхностей твёрдых стенок. Общее число элементов сетки составляло 55 млн. элементов.

Как правило, достоверный анализ характеристик в широком диапазоне работы возможен только при использовании модели в нестационарной постановке. Для проведения нестационарных расчётов в качестве первого приближения использовались результаты расчётов в стационарной постановке с условиями “замороженный ротор” на интерфейсе типа “ротор-статор”. На интерфейсах типов “ротор-ротор” осуществлялась прямая передача параметров течения. При расчёте в нестационарной постановке на интерфейсе типа “ротор-статор” задавалось условие “transient rotor-stator”, что является прямой передачей параметров при вращении одного домена относительно другого.

При использовании двухпараметрической k-ε модели турбулентности получается завышенная величина размеров отрывной зоны течения [2]. Данная модель также показала невозможность учитывать такие локальные эффекты, как вторичные течения, вызванные анизотропией турбулентности в каналах некруглой формы. Поэтому для расчёта течения в проточной части насоса была применена SST k-ω модель [3] с расчётной сеткой, адаптированной под условия её применения. Интенсивность турбулентности на входе задавалась 5% (по умолчанию). Для поверхностей с условием “стенка” в расчётах использовались масштабируемые функции стенки.

В качестве граничных условий на входе в область входного патрубка задавалось полное давление, на выходе из напорного — массовый расход.

Псевдошаг по времени для расчёта в стационарной постановке принимался автоматическим. Для нестационарного расчёта общее время решения задачи задавалось соответствующим 20 оборотам ротора насоса, а шаг по времени принимался соответствующим 4° поворота ротора для первых четырёх оборотов, 2° поворота — для следующих двух оборотов и 1° поворота — для остальных.

Результаты выполнения трёхмерных гидродинамических расчётов течения вязкой жидкости в сравнении с результатами физического эксперимента представлены на рис. 2.

 

Рис. 2. Сравнение результатов численного расчёта с результатами физического эксперимента в относительных величинах: $\overline{H}$ — относительный напор насоса; $\overline{Q}$ — относительная подача насоса; η — КПД насоса.

Fig. 2. Comparison of the results of the numerical simulation with the results of the physical experiment in relative values: $\overline{H}$ — relative pump head; $\overline{Q}$ — relative pump flow; η — pump efficiency.

 

Как видно из приведённого сравнения, на номинальном режиме работы расхождение между результатами расчёта и результатами физического эксперимента по напору составила 0,02%, а по КПД — 0,90%. Стоит отметить, что в расчётной модели не рассматривались потери на трение в подшипниках, учёт которых уменьшит вышеуказанную погрешность по КПД. Можно сделать вывод о хорошей сходимости расчёта и эксперимента. В рабочем диапазоне подач максимальное расхождение по напору составило 1,1%, а по КПД — 1,3%. Для дальнейших исследований была принята данная расчётная модель. Для остальных исследуемых проточных частей также получены хорошие сходимости расчётов и эксперимента.

Влияние положения входной кромки на гидравлические качества ступени

В рамках исследования оптимального положения входной кромки лопасти рабочего колеса промежуточной ступени питательного насоса было выполнено рассмотрение семи вариантов лопастной системы рабочих колёс. Положение входной кромки задавалось по её средней точке, осевое положение которой отсчитывалось от внутриканальной части основного диска рабочего колеса (Z_ср). В рамках данного исследования были рассмотрены следующие варианты: ${\overline{Z}}_{ср}$=Z_ср/D₂=0,08; 0,10; 0,12; 0,14; 0,16; 0,18; 0,20. ${\overline{Z}}_{ср}$ — относительное осевое положение средней точки входной кромки, отсчитанное от внутриканальной части основного диска рабочего колеса; D₂ — наружный диаметр рабочего колеса. Углы установки лопастей на входе и выходе, а также угол охвата лопасти принимались постоянными, изменялась только протяжённость лопасти в меридианной плоскости.

Была проведена серия трёхмерных гидродинамических расчётов. Эскиз меридианного сечения рабочего колеса с обозначением положения входной кромки и результаты выполненных расчётов представлены на рис. 3 и 4 соответственно. На рис. 3 и 4 цифрам с 1 по 7 соответствуют вышеуказанные значения ${\overline{Z}}_{ср}$ с 0,08 по 0,20 соответственно.

 

Рис. 3. Эскиз меридианного сечения.

Fig. 3. Sketch of the meridional cross-section.

 

Рис. 4. Зависимости гидравлических потерь от параметра ${\overline{Z}}_{ср}$ для различных коэффициентов быстроходности ns.

Fig. 4. Hydraulic losses curves depending on the ${\overline{Z}}_{ср}$ parameter for various speed coefficients n_s.

 

Из результатов проведённых исследований можно видеть, что оптимальному положению входной кромки для n_s=70, 100 и 125 в данном случае соответствуют значения ${\overline{Z}}_{ср}$=0,095; 0,15 и 0,17 соответственно. Для n_s=70 диапазон ${\overline{Z}}_{ср}$=0,9 … 0,11, для n_s=100 диапазон ${\overline{Z}}_{ср}$=0,14 … 0,16, а для n_s=125 диапазон ${\overline{Z}}_{ср}$=0,16 … 0,18 являются наиболее предпочтительными для выбора положения входной кромки лопасти. Увеличение параметра ${\overline{Z}}_{ср}$, приводящего к росту площади трения из-за возрастания протяжённости лопасти, наиболее существенно сказывается на энергоэффективности ступени с наименьшим коэффициентом быстроходности [4, 5]. Необходимо отметить, что с увеличением коэффициента быстроходности ступени оптимальное положение входной кромки смещается к большим значениям ${\overline{Z}}_{ср}$.

На рис. 5 показано распределение полных давлений в каналах рабочих колёс по средней линии тока при различных ${\overline{Z}}_{ср}$ для n_s=70. Из приведённых эпюр можно видеть, что с ростом ${\overline{Z}}_{ср}$ увеличивается площадь низкоэнергетической зоны вблизи тыльной стороны лопасти, что приводит к росту гидравлических потерь.

 

Рис. 5. Распределение полных давлений в каналах при различных ${\overline{Z}}_{ср}$ для ns=70.

Fig. 5. Full pressure distribution in channels at various ${\overline{Z}}_{ср}$ for n_s=70.

 

Влияние положения входной кромки на форму напорной характеристики

Важными параметрами при эксплуатации насосов являются крутизна напорной характеристики и её форма — западающая или не западающая в области малых расходов. Под крутизной напорной характеристики, как правило, понимают отношение напора насоса при нулевой подаче к напору при оптимальном режиме работы. Обеспечение незападающей (стабильной) формы напорной характеристики позволяет исключить явление помпажа, при котором возникает неустойчивая работа насоса, колебание напора в значительных пределах, повышенные шум и вибрация.

Была проведена серия трёхмерных гидродинамических расчётов в диапазоне работы от 0,25Q до 1,25Q. Результаты выполненных расчётов приведены на рис. 6 в относительных значениях напора и подачи. В табл. 1 приведены значения крутизны напорной характеристики в рамках данного диапазона работы, где H₀ — напор на минимальном рассматриваемом режиме, H_opt — значение напора на оптимальном режиме работы насоса.

 

Рис. 6. Расчётные напорные характеристики ступени в относительных величинах: $\overline{H}$ — относительный напор насоса; $\overline{Q}$ — относительная подача насоса; ns — коэффициент быстроходности ступени.

Fig. 6. Calculated head-capacity curves of the stage in relative values: $\overline{H}$ — relative pump head; $\overline{Q}$ — relative pump flow; n_s — stage speed coefficient.

 

Таблица 1. Результаты исследования формы напорной характеристики

Table 1. Results of the study of shape of the head-capacity curves

${\overline{Z}}_{ср}$	ns=70		ns=100		ns=125
	H0 /Hopt	Наличие западания	H0 /Hopt	Наличие западания	H0 /Hopt	Наличие западания
0,08	1,11	Нет	1,18	Нет	1,45	Нет
0,10	1,09	Нет	1,16	Нет	1,37	Нет
0,12	1,08	Нет	1,14	Нет	1,30	Нет
0,14	1,06	Есть	1,10	Есть	1,27	Нет
0,16	1,04	Есть	1,09	Есть	1,24	Нет
0,18	1,03	Есть	1,07	Есть	1,22	Нет
0,20	1,02	Есть	1,05	Есть	1,19	Нет

 

По результатам проведённых исследований в рамках выбранного диапазона подач крутизна напорной характеристики увеличивается с уменьшением параметра ${\overline{Z}}_{ср}$. Отчасти данную закономерность можно связать с вышеупомянутым увеличением максимального отличия углов наклона по линиям тока при росте ${\overline{Z}}_{ср}$, которое может оказывать влияние на форму характеристики в области малых подач. Стабильно падающая форма напорной характеристики обеспечивается для n_s=70 и n_s=100 при ${\overline{Z}}_{ср}$=0,08 … 0,12, а для n_s=125 при ${\overline{Z}}_{ср}$=0,08 … 0,20.

Влияние положения входной кромки на кавитационные качества

Параметры входной кромки лопасти оказывают одно из определяющих значений на обеспечение требуемых кавитационных качеств. Для исследования кавитационных качеств ступеней была проведена серия расчётов с использованием двухфазной среды. Частные кавитационные характеристики ступеней, построенные по результатам вычислений, представлены на рис. 7.

 

Рис. 7. Частные кавитационные характеристики ступеней: $\overline{H}$ — относительный напор насоса; $\Delta h$ — кавитационный запас; ns — коэффициент быстроходности ступени.

Fig. 7. Local cavitation curves of the stages: $\overline{H}$ — relative pump head; $\Delta h$ — cavitation reserve; n_s — stage speed coefficient.

 

Значения расчётного критического кавитационного запаса dh_3% представлены в табл. 2.

 

Таблица 2. Значения расчётного критического кавитационного запаса dh_3%

Table 2. Values of calculated critical net positive suction head dh_3%

${\overline{Z}}_{ср}$	ns=70	ns=100	ns=125
	dh3%, м
0,08	8,0	20,2	33,0
0,12	8,5	19,6	28,1
0,16	9,0	19,8	23,5
0,20	9,4	25,5	26,4

 

В ходе проведённых расчётов получено, что наилучшими кавитационными качествами при n_s=70 обладает лопастная система с ${\overline{Z}}_{ср}$=0,08, при n_s=100 с ${\overline{Z}}_{ср}$=0,12, а при n_s=125 с ${\overline{Z}}_{ср}$=0,16.

Положение входной кромки РК в существующих многоступенчатых насосах

Также был проведён анализ параметра Z_ср /D₂ в зависимости от коэффициента быстроходности для существующих и эксплуатируемых многоступенчатых центробежных насосов [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], и на основе полученных данных проведена аппроксимационная кривая (рис. 8). Также на график нанесены результаты проведённых расчётов.

 

Рис. 8. Зависимость параметра Zср /D2 от коэффициента быстроходности ns по данным существующих насосов и по результатам расчётов.

Fig. 8. The dependence of Z_ср /D₂ on ns according to the existing pumps and to the results of calculations:

 

Из рис. 8 можно видеть, что разброс величин Z_ср /D₂ в имеющихся проточных частях значителен. С ростом коэффициента быстроходности величина Z_ср /D₂ растёт. Расчётные данные качественно и количественно схожи с данными по существующим насосам.

Выводы

1. Произведена валидация расчётных математических моделей с физическим экспериментом. Результаты расчётов показали хорошую сходимость с опытными данными.
2. Численное исследование положения входной кромки показало, что её оптимальное положение для n_s=70, 100 и 125 соответствует значениям ${\overline{Z}}_{ср}$=0,095; 0,15 и 0,17 соответственно. Для n_s=70 диапазон ${\overline{Z}}_{ср}$=0,9 … 0,11, для n_s=100 диапазон ${\overline{Z}}_{ср}$=0,14 … 0,16, а для n_s=125 диапазон ${\overline{Z}}_{ср}$=0,16 … 0,18 являются наиболее предпочтительными.
3. В рамках выбранного диапазона подач крутизна напорной характеристики увеличивается с уменьшением параметра ${\overline{Z}}_{ср}$. Стабильно падающая форма напорной характеристики обеспечивается для n_s=70 и n_s=100 при ${\overline{Z}}_{ср}$=0,08 … 0,12, а для n_s=125 при ${\overline{Z}}_{ср}$=0,08 … 0,20.
4. В ходе проведённых расчётов получено, что наилучшими кавитационными качествами при n_s=70 обладает лопастная система с ${\overline{Z}}_{ср}$=0,08, при n_s=100 с ${\overline{Z}}_{ср}$=0,12, а при n_s=125 с =0,16.
5. Выполнен анализ параметра ${\overline{Z}}_{ср}$ в зависимости от коэффициента быстроходности n_s для существующих многоступенчатых насосов. Разброс величин Z_ср /D₂ в имеющихся проточных частях значителен. С ростом коэффициента быстроходности величина Z_ср /D₂ растёт. Линия тренда, полученная по результатам расчёта, имеет хорошую сходимость с линией тренда, построенной по имеющимся данным существующих насосов.

Дополнительная информация

Вклад авторов. О.А. Иванов — обзор литературы, сбор и анализ литературных источников, подготовка и написание текста статьи; А.А. Жарковский — обзор литературы, сбор и анализ литературных источников, написание текста и редактирование статьи; С.Ю. Щуцкий — сбор и анализ литературных источников, редактирование статьи. Все авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования и подготовке публикации.

Additional information

Authors’ contribution. O.A. Ivanov — literature review, collection and analysis of literary sources, preparation and writing of the manusript; A.A. Zharkovskii — literature review, collection and analysis of literary sources, writing the text and editing the manusript; S.Yu. Shchutsky — collection and analysis of literary sources, editing the manusript. All authors confirm that their authorship meets the international ICMJE criteria (all authors made a significant contribution to the development of the concept, conduct of the study and preparation of the manusript, read and approved the final version before publication).

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Oleg A. Ivanov

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: ivanov_o_a@bk.ru
ORCID iD: 0000-0001-7161-3849
SPIN-code: 2683-6257

Postgraduate of the Higher School of Power Engineering of the Institute of Energy

Russian Federation, Saint Petersburg

Alexander A. Zharkovskii

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Email: azharkovsky@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3044-8768
SPIN-code: 3637-7853

Dr. Sci. (Engineering), Professor of the Higher School of Power Engineering of the Institute of Energy

Russian Federation, Saint Petersburg

Sergey Yu. Shchutsky

Central Design Bureau of Machine Building

Email: Shutckiy@ckbm.ru
ORCID iD: 0009-0002-7951-3847

First Deputy General Director

Russian Federation, Saint Petersburg

References

Supplementary files