Model of the dynamics of a wheeled vehicle for a complex of full-scale-mathematical modeling

Cover Page

Abstract

Introduction. The use of the method of full-scale-mathematical modeling in “real time” opens up wide opportunities associated with the analysis of the modes of operation of the “man - vehicle - environment” system, as well as the study of the loading of units and assemblies of vehicles. The existing research complexes of full-scale mathematical modeling are suitable for obtaining most of the indicators usually determined by full-scale tests. The difference lies in the ability to fully control the course of virtual testing, recording any parameters of the vehicle movement, taking into account the “human factor”, as well as complete safety of the experiment. Purpose of research. The purpose of this work is to create a mathematical model of the dynamics of a wheeled vehicle, suitable for use in such a complex of full-scale mathematical modeling and assessment of the load of transmission units in conditions close to real operation. Methodology and methods. The proposed model is based on the existing model of the dynamics of a wheeled vehicle developed at Bauman Moscow State Technical University. Within the framework of the model, the dynamics of a vehicle is described as a plane motion of a rigid body in a horizontal plane. The principle of possible displacements is applied to determine the normal reactions of the bearing surface. The interaction of the wheel with the ground in the plane of the support base is described using an approach based on the “friction ellipse” concept. To enable the driver and operator of the full-scale mathematical modeling complex to drive a virtual vehicle in “real time” mode, the mathematical model is supplemented with a control system that communicates between the control parameter set by the driver by pressing the accelerator and brake pedals and the control actions of the vehicle's transmission units, such as: an electric machine, an internal combustion engine, a hydrodynamic retarder and a brake system. The article presents a block diagram of the developed control algorithm, as well as approbation of the system's operation in a complex of full-scale mathematical modeling. Results and scientific novelty. A mathematical model of the dynamics of a wheeled vehicle was developed. It opens up wide possibilities for studying the modes of operation of the “driver-vehicle-environment” system in “real time”, using a complex of full-scale mathematical modeling. Practical significance. A mathematical model of the dynamics of a wheeled vehicle was developed. It is supplemented with an algorithm for the distribution of traction / braking torques between the transmission units, which provide a connection between the driver's pressing on the accelerator / brake pedal and the control parameters of each of the units.

Full Text

Введение Применение метода натурно-математического моделирования в реальном времени открывает широкие возможности, связанные с анализом режимов работы системы «водитель-машина-среда», а также по исследованию нагруженности узлов и агрегатов транспортных средств. Существующие исследовательские комплексы натурно-математического моделирования пригодны для получения большинства показателей, обычно определяемых натурными испытаниями. Разница состоит в возможности полностью контролировать ход виртуальных заездов, записи любых параметров движения транспортного средства, учета «человеческого фактора», а также полной безопасности эксперимента. В МГТУ им. Н.Э. Баумана разработан исследовательский комплекс натурно-математического моделирования, позволяющий проводить имитацию движения транспортных средств в режиме реального времени, предназначенный для изучения движения колёсных, гусеничных и двухзвенных машин [1]. Для глубокого изучения нагруженности элементов трансмиссии и тормозной системы колесных машин в режимах, приближенных к реальной эксплуатации, необходимо создание математической модели, позволяющей описывать ряд агрегатов, участвующих в формировании тяговых и тормозных моментов на колесах машины, а также их систем управлений. В данной статье предлагается математическая модель динамики высокоподвижной колесной машины (ВКМ), пригодная для применения в комплексе математического моделирования. Математическая модель динамики ВКМ Представленная математическая модель базируется на существующей математической модели движения колесной машины [2-8] и позволяет описывать совместную динамику корпуса, силовой установки и ходовой части ВКМ, а также исследовать режимы работы системы «водитель-машина-среда» в комплексе натурно-математического моделирования (рис. 1). Так, в рамках модели динамика ВКМ описываются как плоское движение твердого тела в горизонтальной плоскости и рассматривается как совокупность поступательного перемещения центра масс и поворота вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс [2-8]. Движение по уклону или косогору моделируется путем введения проекций силы тяжести на продольную и поперечную оси машины. а) б) Рис. 1. Расчетная схема движения ВКМ в: а) горизонтальной плоскости; б) на уклоне/косогоре Fig. 1. Design scheme of wheeled vehicle movement: a) at horizontal plane; b) on a slope Для учета перераспределения нормальных реакций от действия силы сопротивления воздуха, моментов сопротивления качению, ускорения центра масс и силы тяжести применяется принцип возможных перемещений. Взаимодействие колеса с грунтом в плоскости опорного основания описывается при помощи подхода, основанного на представлении об эллипсе трения [9], согласно которому сила взаимодействия с опорной поверхностью направлена противоположно скорости скольжения в точках контакта. Современные высокоподвижные колесные машины в большинстве своем имеют механическую трансмиссию, принципиальная схема которой изображена на рис. 2. Для повышения подвижности в составе трансмиссии ВКМ могут присутствовать такие узлы, как ретардер (чаще всего гидродинамический) и электромашина, предназначенная для рекуперации части энергии торможения в бортовой накопитель электрической энергии [10-15]. Рис. 2. Схема трансмиссии ВКМ: ДВС - двигатель внутреннего сгорания; ЭМ - электромашина; КП - коробка передач; РЕТ - ретардер (гидродинамический); ГП - главная передача Fig. 2. Wheeled vehicle transmission scheme: DVS - internal combustion engine; EM - electric machine; KP - gearbox; RET - retarder (hydrodynamic); GP - main gear В связи с этим для применения в комплексе натурно-математического моделирования представленная имитационная модель динамики машины дополнена математическим описанием ряда агрегатов и систем: · двигатель внутреннего сгорания с возможностью работы как в тяговом, так и тормозном режимах; · электромашина; · бортовой накопитель электрической энергии; · рабочие тормозные механизмы; · гидродинамический ретардер; · система охлаждения ДВС и ретардера; · рулевое управление; · система управления распределением тяговых/тормозных моментов между агрегатами трансмиссии машины. Математическое описание ДВС, электромашины и гидродинамического ретардера представляет собой связь крутящего момента, частоты вращения и параметра управления каждым из агрегатов согласно их механической характеристике. Бортовой накопитель электрической энергии описывается как источник постоянного напряжения неограниченной мощности, обладающий конечным запасом энергии. В рамках модели считается, что тепловая мощность, выделяемая гидродинамическим ретардером в процессе торможения, передается в охлаждающую жидкость (ОЖ) двигателя и рассеивается в радиаторе. В связи с этим математическая модель системы охлаждения ДВС и ретардера предназначается для описания изменения температуры ОЖ, контроль которой необходим для введения ограничения по тормозной мощности, предотвращающего вскипание рабочей жидкости гидрозамедлителя. Для описания рулевого управления (обеспечения связи углов поворота управляемых колес с поворотом рулевого колеса) применятся традиционный подход - согласно геометрии рулевой трапеции. Основной системой, позволяющей водителю-оператору комплекса натурно-математического моделирования управлять виртуальным транспортным средством в режиме реального времени, является система управления распределением тяговых/тормозных моментов между элементами трансмиссии машины, осуществляющая связь между параметром управления, задаваемым водителем путем нажатия на педали акселератора и тормоза, и управляющими воздействиями агрегатов трансмиссии машины. Разработке такой системы, позволяющей на этапе проектирования оценивать взаимодействие водителя, транспортного средства и внешней среды, посвящена данная статья. Система управления распределением тяговых тормозных моментов между элементами трансмиссии машины В рассматриваемой трансмиссии высокоподвижных колесных машин используются различные агрегаты (рис. 2), обеспечивающие реализацию тягового (ДВС и электромашина в тяговом режиме) и тормозного (ДВС в тормозном режиме, электромашина в режиме генератора, гидродинамический ретардер и рабочие тормозные механизмы) момента на колесах. При этом для обеспечения возможности управления ВКМ степень использования каждого из них должна быть однозначно связана с управляющим воздействием водителя с помощью системы управления. В тяговом режиме ВКМ должна иметь возможность преодоления сложных дорожных условий независимо от уровня заряда бортового накопителя энергии. При этом в случае замедления ВКМ рабочая тормозная система должна обеспечить блокировку колес машины даже в случае выхода из строя износостойкой тормозной системы, представляющей собой совокупность гидродинамического ретардера, электромашины и ДВС, работающих в тормозных режимах [1015]. Соответственно, суммарную характеристику всех агрегатов, обеспечивающих движение машины (приведенную к выходному валу КП), можно представить следующим образом (рис.3): , (1) где - управляющее воздействие водителя ( - нажатие на педаль акселератора, - нажатие на педаль тормоза); - угловая скорость выходного вала КП; - передаточное число трансмиссии от выходного вала КП до колеса; - максимальная мощность электромашины, развиваемая на выходном валу КП; - максимальный тяговый момент и мощность, развиваемые ДВС на выходном валу КП; - коэффициент, характеризующий угол наклона характеристики механического тормоза в районе нулевой угловой скорости скольжения тормозного диска относительно суппорта; - максимальный тормозной момент, создаваемый механическим тормозным механизмом i-ого колеса ( - число колес ВКМ); - КПД трансмиссии от выходного вала КП до колеса. Таким образом, для обеспечения движения ВКМ управление тяговым/тормозным моментом в зависимости от параметра управления, задаваемого водителем , будет осуществляться в рамках представленной суммарной характеристики . Далее необходимо определить последовательность активации агрегатов трансмиссии ВКМ при нажатии водителем на педали акселератора и тормоза. Так, например, для минимизации потребной емкости накопителя энергии целесообразно применять следующую стратегию управления электромашиной [12, 15]: энергия, запасенная в накопителе после торможения, сразу же будет затрачена при последующем ускорении. Рис. 3. Суммарная механическая характеристика, реализуемая на выходном валу КП, в рамках которой будет проводиться управление Fig. 3. The total mechanical characteristic implemented on the gearbox output shaft, which will be used to carry put the control Тогда согласно указанной стратегии реализацию тяги на ведущих колесах ВКМ необходимо обеспечивать в первую очередь за счет электромашины. При этом в случае недостатка тяговой/тормозной мощности дополнительный момент на колесах должен быть обеспечен за счет ДВС. В случае, если при замедлении ВКМ суммарной тормозной мощности электромашины и ДВС недостаточно, то ее увеличения можно достигнуть за счет включения гидродинамического ретардера. При замедлении ВКМ активация тормозного режима ДВС предпочтительнее, чем гидротормоза, так как при этом кинетическая энергия движения машины переходит в тепловую энергию газов в цилиндрах двигателя, а не в тепловую энергию охлаждающей жидкости системы охлаждения. В случае экстренного замедления дополнительно к износостойкой тормозной системе активируются рабочие тормозные механизмы. Свяжем параметры управления каждого из агрегатов трансмиссии машины с параметром управления, задаваемым водителем, согласно принятой последовательности их активации в процессе движения. Управление электромашиной С точки зрения удобства эксплуатации, управление электромашиной в двигательном/генераторном режимах целесообразнее всего проводить следующим образом: при - пропорционально крутящему моменту, при - пропорционально мощности ( - максимальные мощность и крутящий момент, реализуемые электромашиной). Для учета того, что величина запаса энергии в бортовом накопителе электроэнергии (питающем электромашину) конечна, использование электромашины должно быть принудительно ограничено в случае достижения уровня заряда накопителя предельных значений. Таким образом, связь между управляющим воздействием водителя и параметром управления электромашиной можно выразить следующей системой уравнений: (2) где - функция Хэвисайда, принудительно отключающая использование электромашины, исходя из условия ограничения запаса энергии в бортовом накопителе электрической энергии ; - крутящий момент, создаваемый электромашиной. Полученная согласно системе уравнений поверхность отклика величины от параметра управления, задаваемого водителем , и угловой скорости выходного вала КП представлена на рис. 4. Рис. 4. Поверхность отклика Fig.4. Response surface Управление двигателем внутреннего сгорания Вследствие того, что современные КП позволяют быстро (до 0,3 с) изменять передаточное число трансмиссии и в некоторых случаях без разрыва потока мощности (планетарные КП, вальные КП, оснащенные двойным сцеплением), временем переключения передач и связанным с этим снижением скорости движения машины на первом этапе целесообразно пренебречь. Таким образом, описание совместной характеристики ДВС и КП на внешней и частичных характеристиках (как в тяговом, так и тормозном режимах) рационально осуществлять согласно кривой постоянной мощности (рис. 5). Рис. 5. Совместная механическая характеристика двигателя и коробки передач (в тяговом режиме) Fig. 5. Joint mechanical characteristic of engine and gearbox (in traction mode) Тогда, на основании вышеуказанного, управление ДВС удобно проводить по аналогии с электромашиной. (3) где - крутящий момент, создаваемый ДВС; - параметр управления ДВС. Полученная согласно системе уравнений поверхность отклика величины от параметра управления, задаваемого водителем , и угловой скорости выходного вала КП представлена на рис. 6. Рис. 6. Поверхность отклика Fig. 6. Response surface Управление гидродинамическим ретардером Управление гидродинамическим ретардером происходит пропорционально мощности, величина которой ограничивается исходя из условия недопустимости вскипания рабочей жидкости (риc. 7). Рис. 7. Механическая характеристика Voith VR 133-2 [16] Fig. 7. Mechanical characteristic Voith VR 133-2 [16. ] Таким образом, связь между управляющим воздействием водителя и параметром управления гидротормозом выражается следующей системой уравнений: , (4) где - КПД трансмиссии от ретардера до выходного вала КП; - ограничение максимальной мощности ретардера, накладываемое текущей температурой охлаждающей жидкости . Полученная согласно системе уравнений поверхность отклика величины от параметра управления, задаваемого водителем , и угловой скорости выходного вала КП представлена на рис. 8. Управление рабочей тормозной системой Распределение по колесам тормозных моментов, создаваемых рабочей тормозной системой, рациональнее проводить пропорционально нормальным реакциям [17]. При этом для предотвращения создания разворачивающих моментов (в случае разной загруженности бортов ВКМ) тормозные моменты на правом и левом колесе каждого моста необходимо поддерживать одинаковыми. Таким образом, для анализа наиболее общего случая, реализуем именно такую стратегию управления рабочей тормозной системой. Рис. 8. Поверхность отклика Fig. 8. Response surface На первом этапе определим суммарный тормозной момент, который необходимо обеспечить на колесах ВКМ (приведенный к выходному валу КП): (5) Тогда, согласно предложенной стратегии, параметры управления тормозными механизмами каждого колеса определяются как: , (6) где - тормозной момент, реализуемый рабочим тормозным механизмом; - нормальная реакция в пятне контакта i-ого колеса (нормальная нагрузка, приходящаяся на i-ое колесо). Блок-схема алгоритма системы управления Окончательно, на основании вышеуказанного, алгоритм работы системы распределения тяговых/тормозных моментов между агрегатами трансмиссии ВКМ при движении можно представить в виде следующей блок-схемы (рис.9). В качестве примера, срезы получаемых поверхностей отклика представлены на рис. 10-12. По рис. 10 (температура ОЖ находится в норме, накопитель энергии частично заряжен) видно, что в случае тягового режима ( ) по мере нажатия водителем на педаль акселератора в первую очередь в работу включается электромашина. Затем, когда ее параметр управления достигнет максимальной величины, для компенсации недостатка тяговой мощности в работу включится двигатель внутреннего сгорания. В режиме торможения ( ), по мере нажатия на педаль тормоза, также первой в работу включается электромашина. После достижения параметра управления электромашиной величины для компенсации недостатка тормозной мощности подключаются последовательно ДВС, а затем (после достижения ) ретардер. В случае экстренного торможения и большого уровня нажатия на педаль тормоза для реализации тормозного усилия, задаваемого водителем, дополнительно к износостойкой системе замедления подключается рабочая тормозная система. Рис. 9. Алгоритм работы системы распределения тяговых/тормозных моментов при движении ВКМ Fig. 9. Algorithm of operation of the traction / braking torque distribution system when the wheeled vehicle moves Рис. 10. Срез поверхностей отклика системы распределения тяговых/тормозных моментов (системы работают в штатном режиме - температура ОЖ находится в норме, накопитель энергии частично заряжен) Fig. 10. Cut off the response surfaces of the traction / braking torque distribution system (the systems are operating normally - the coolant temperature is normal, the energy storage unit is partially charged) На рис. 11 продемонстрировано, что в случае опустошения накопителя энергии при нажатии на педаль акселератора в работу сразу включается ДВС. В случае же полного заряда накопителя (рис. 12) при нажатии на педаль тормоза активация генераторного режима также будет проигнорирована и в место этого сразу будет запущен тормозной режим работы двигателя внутреннего сгорания. Рис. 11. Срез поверхностей отклика системы распределения тяговых/тормозных моментов (температура ОЖ находится в норме, накопитель энергии полностью разряжен) Fig. 11. Cut off the response surfaces of the traction / braking torque distribution system (coolant temperature is normal, energy storage is completely discharged) Рис. 12. Срез поверхностей отклика системы распределения тяговых/тормозных моментов (температура ОЖ находится в норме, накопитель энергии полностью заряжен) Fig 12. Cut off the response surfaces of the traction / braking torque distribution system (coolant temperature is normal, energy storage is fully charged) Для подтверждения работоспособности разработанной системы проверим ее функциональность в рамках имитации движения ВКМ в комплексе натурно-математического моделирования. Комплекс натурно-математического моделирования Используемый в данной работе комплекс натурно-математического моделирования [1] включает следующую аппаратную часть: · ЭВМ для имитации движения ВКМ в режиме реального времени; · органы управления для обеспечения связи между управляющими воздействиями оператора и системы управления имитационной модели; · экран для обеспечения зрительной связи водителя с заданной трассой посредством графического интерфейса. Структурная схема взаимодействия элементов комплекса натурно-математического моделирования с оператором представлена на рис. 13. Рис. 13. Структурная схема взаимодействия элементов комплекса натурно-математического моделирования [1] Fig.13. Block diagram of the interaction of elements of the complex of full-scale mathematical modeling [1] Объект исследования и результаты моделирования Для примера в качестве объекта исследования используется следующее транспортное средство (рис. 14) с удельной мощностью 12,5 кВт/т. Рис. 14. Геометрические параметры ВКМ 6х6 Fig. 14. Geometrical parameters of six-wheel drive vehicle Для подтверждения корректности функционирования разработанной системы распределения тяговых/тормозных моментов между узлами трансмиссии ВКМ на рис. 15 представлен фрагмент зависимости тормозного момента и мощности, реализованных каждым узлом трансмиссии при движении по трассе. По представленным зависимостям видно, что при ускорении и торможении первым узлом, который включается в работу, является электромашина. При этом после опустошения накопителя (в случае ускорения) или полного заряда (в случае торможения) электромашина отключается. В случае недостатка тяговой или тормозной мощности активируется двигатель внутреннего сгорания (в тяговом или тормозном режиме). Затем, при более интенсивном торможении, подключается гидродинамический ретардер. В рассматриваемом случае скорость движения машины была невысокой и ретардер работал при полном наполнении. В связи с этим, при снижении скорости машины тормозной момент гидротормоза снижался. При экстренном торможении задействуется рабочая тормозная система. Кроме того, значение суммарного тягового/тормозного момента (задаваемого водителем) соответствует сумме моментов, реализуемых рассматриваемыми узлами. В связи с этим, можно сделать вывод, что разработанная система управления функционирует корректно. а) б) Рис. 15. Изменение тормозного момента (а) и мощности (б), реализованной узлами трансмиссии ВКМ 6х6, при движении по трассе Fig. 15 Change in braking torque (a), power (b), implemented by the transmission units of the six-wheel drive vehicle when driving on the highway Заключение В рамках представленной работы разработана математическая модель динамики колесной машины, предназначенная для применения в комплексе натурно-математического моделирования и оценки режимов работы системы «водитель-машина-среда». Указанная математическая модель базируется на существующей модели, разработанной в МГТУ им. Н.Э. Баумана, и дополнена системой управления, связывающей степень нажатия водителя на педали акселератора и тормоза с параметрами управления различных агрегатов трансмиссии, таких как двигатель внутреннего сгорания, электромашина, гидродинамический ретардер и рабочая тормозная система. Указанная система обеспечивает возможность водителя-оператора комплекса натурно-математического моделирования управлять виртуальной машиной в режиме реального времени. В ходе вычислительного эксперимента доказана работоспособность представленной математической модели динамки колесной машины, а также разработанного алгоритма системы распределения тяговых-тормозных моментов между элементами трансмиссии.
×

About the authors

B. B Kositsyn

Bauman Moscow State Technical University

Email: kositsyn_b@bmstu.ru
PhD in Engineering Moscow, Russia

References

  1. Косицын Б.Б., Котиев Г.О., Мирошниченко А.В., Падалкин Б.В., Стадухин А.А. Определение характеристик трансмиссий колёсных и гусеничных машин с индивидуальным электроприводом ведущих колес // Труды НАМИ. 2019. № 3(278). С. 22-35.
  2. Котиев Г.О., Чернышев Н.В., Горелов В.А. Математическая модель криволинейного движения автомобиля с колесной формулой 8х8 при различных способах управления поворотом // Журнал автомобильных инженеров. 2009. № 2. С. 34-39.
  3. G Kotiev, B Padalkin, A Miroshnichenko, A Stadukhin and B Kositsyn Selection of the combat vehicle individual wheel drive operation modes under required mobility criteria. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 820 (2020), IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 820 (2020), Moscow; Russian Federation doi: 10.1088/1757-899X/820/1/012006
  4. Котиев Г.О., Горелов В.А., Мирошниченко А.В. Разработка закона управления индивидуальным приводом движителей многоосной колесной машины // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2012. № 1. С. 49-59.
  5. Котиев Г.О., Горелов В.А., Бекетов А.А. Математическая модель движения вездеходного транспортного средства // Журнал автомобильных инженеров.2008. № 1. С. 50-54.
  6. Chudakov O.I., Gorelov V.A., Sarach E.B. Improving traction and active safety of the wheeled vehicle by the distribution of the driving torque between its axles. International Automobile Scientific Forum: Intelligent Transport System Technologies and Components, IASF 2018; Moscow; Volume 534, Issue 1, 12 June 2019.
  7. Chudakov O.I., Gorelov V.A. Design features of the steering control systems of road trains and articulated buses. International Conference on Modern Trends in Manufacturing Technologies and Equipment 2019, ICMTME 2019; Sevastopol; Volume 709, Issue 4, 3 January 2020
  8. Chudakov O.I., Gorelov V.A., Gartfelder V.A., Sekletina L.S. Mathematical model of curvilinear motion of an active road train with electromechanical transmission. 2019 International Automobile Scientific Forum on Technologies and Components of Land Intelligent Transport Systems, IASF, Volume 819, Issue 1, 29 May 2020.
  9. Рождественский Ю.Л., Машков К.Ю. О формировании реакций при качении упругого колеса по недеформируемому основанию // Труды МВТУ. 1982. № 390. С. 56-64.
  10. Котиев Г.О., Гумеров И.Ф., Стадухин А.А., Косицын Б.Б. Определение потребного уровня замедления высокоподвижных колесных машин при использовании износостойкой тормозной системы // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2019. № 4(127). С. 146-157.
  11. Котиев Г.О., Гумеров И.Ф., Стадухин А.А., Косицын Б.Б. Определение механических характеристик узлов износостойкой тормозной системы высокоподвижных колесных машин // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2020. № 1(128). С. 131-141.
  12. Котиев Г.О., Гумеров И.Ф., Стадухин А.А., Косицын Б.Б. Выбор емкости бортового накопителя энергии при использовании электромашины в износостойкой тормозной системе высокоподвижных колесных машин // Труды НГТУ им.Р.Е.Алексеева. 2020. № 2.С. 126-133.
  13. G.O. Kotiev, I.F. Gumerov, A.A. Stadukhin and B.B. Kositsyn. Selection of the required deceleration for high-mobility wheeled vehicles with wear resistant brake systems. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 819 (2020), IASF 2019; Moscow; Russian Federation.
  14. G.O. Kotiev, I.F. Gumerov, A.A. Stadukhin and B.B. Kositsyn. Selection of the torque - speed curves for the units of a wearresistant brake system of high-mobility wheeled vehicles. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 819 (2020), IASF 2019; Moscow; Russian Federation.
  15. G.O. Kotiev, I.F. Gumerov, A.A. Stadukhin and B.B. Kositsyn. Selection of the capacity of the onboard energy storage device for a high-mobility wheeled vehicle wear-resistant brake system with an electric machine. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 819 (2020), IASF 2019; Moscow; Russian Federation.
  16. Voith. http://voith.com/corp-en/braking-systems/retarders-trucks.html (дата обращения: 02.09.2019).
  17. Ларин В.В. Теория движения полноприводных колесных машин. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2010. 391 с.

Statistics

Views

Abstract: 62

PDF (Russian): 8

Dimensions

Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX


Copyright (c) 2020 Kositsyn B.B.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies