Topological optimization of the automobile bumper design under impact from the passive safety standpoint

Full Text

Введение Требования обеспечения как активной, так и пассивной безопасности людей в автомобиле являются важнейшими в настоящий момент. Конструкции автомобиля, воспринимающие внешнее воздействие при аварии, в том числе ударное, должны быть легкими, прочными и способными поглощать энергию так, чтобы сохранялось жизненное пространство вокруг людей и при этом они не испытывали чрезмерные ускорения, то есть эти конструкции должны удовлетворять определенным критериям (быть оптимальными). Однако создание оптимальных конструкций автомобиля с точки зрения пассивной безопасности одна из самых сложных проблем, которые сегодня решаются в сфере оптимизации [1, 2]. Проблема связана со сложным поведением конструкции, которое должно быть смоделировано для точного представления процесса удара (например, нелинейное поведение материала, геометрические нелинейности, контакт между элементами и другие эффекты, зависящие от скорости деформации). Эти задачи решаются методом конечных элементов (МКЭ) в нелинейной постановке, причем продолжительность их решения достаточно велика. Процесс оптимизации является итерационным, что увеличивает время решения задачи в десятки раз. Следовательно, одной из важнейших задач является обоснованный выбор рациональных КЭМ объекта, которые обеспечивают получение требуемой точности решения при минимальных затратах машинного времени. Цель исследования Целью данной статьи является разработка рациональной КЭМ бампера автомобиля с учетом особенностей конструкции, исследование поведения при ударе, осуществляемом в соответствии со стандартами пассивной безопасности, снижение массы за счет топологической оптимизации, оценка полученных результатов расчетов с позиций погрешностей и трудозатрат на разработку и решение с помощью программных комплексов, реализующих МКЭ (ANSYS и LS-DYNA). Методология исследования В статье рассматривается методология проектирования конструкций, подверженных ударному воздействию, с применением топологической оптимизации на примере автомобильного бампера. Публикаций на эту тему не так много, в частности, первое использование топологической оптимизации в случае ударного взаимодействия описано в работах Майера в 1996 году [3]. В методе оптимизации использовался способ гомогенизации, целью которого была минимизации внутренней энергии с ограничением по массе. Для определения распределения материала использовался метод критериев оптимальности. Позднее Педерсен разработал метод топологической оптимизации с использованием двумерных структур кадра [4]. В этой работе использовался метод перемещения асимптот, целью которого было получение желаемой истории поглощения энергии [5]. Сото представил эвристический метод, который не требовал информации о чувствительности [6]. Идея, лежащая в основе метода, заключалась в создании структуры, которая эффективно поглощает энергию, распределяя пластическую деформацию по всей структуре. В данной статье рассматривается применение топологической оптимизации при ударном воздействии с использованием метода гибридных ячеек (hybrid cellular automaton (HCA) method), который является весьма эффективным [7]. Данный алгоритм реализован в приложении к программе LS-DYNA в модуле LS-TaSC. Постановка задачи ударного воздействия Бампер представляет собой энергопоглощающее устройство автомобиля в виде тонкостенного бруса, расположенного спереди. Согласно проведенным исследованиям [8], бампер при ударе может испытывать сложный нелинейный характер поведения, имеющий много общего с поведением каркасных элементов кабин и кузовов. Внешний вид бампера и твердотельная модель показаны на рис. 1. Геометрические размеры, свойства материалов, условия взаимодействия бампера и ударника подробно рассмотрены в статье Zhi Xiao, Jianguang Fang, Guangyong Sun, Qing Li [9]. В данной статье рассматривается ударное взаимодействие бампера с ударником. Бампер состоит из двух частей: внешнего и внутреннего силового элементов, материал - сталь B410LA, толщина внешней части 1,2 мм, внутренней части 1 мм. Бампер опирается на два коробчатых элемента, материал которых сталь B260LYD, толщина 3,2 мм. Он жестко закреплен в основании коробчатых элементов. Начальная скорость ударника составляет 10 м/с, масса ударника 25 кг (кинетическая энергия ударника 1250 Дж). Общая масса бампера 4,5 кг. Тип конечного элемента (КЭ) бампера и опор - shell Belytschko-Tsay. Для обоснования требуемого размера КЭ проводилось моделирование с разными размерами с учетом ранее проведенных исследований [10]. КЭМ с разной степенью структурированности представлены на рис. 2. КЭМ бампера низшего уровня (число узлов 2610, число конечных элементов 2617, размеры элементов 30 мм) обеспечивают получение результатов с погрешностями 21,4% для усилий в зоне контакта; КЭМ бампера среднего уровня (число узлов 14124, число элементов 14203, размеры элементов 15 мм) - получение результатов с погрешностями 12,5% для усилий в зоне контакта; КЭМ бампера высшего уровня (число узлов 25850, число элементов 26147, размеры элементов 5 мм) - получение результатов с погрешностями 3,5 % для усилий в зоне контакта, что соизмеримо с погрешностями экспериментальных исследований. Рис. 1. Внешний вид и твердотельная модель бампера а) б) в) Рис. 2. Оболоченые КЭМ бампера: а) - низший уровень; б) - средний уровень; в) - высший уровень Погрешности решений и основные характеристики сетки КЭМ представлены в табл. 1. Таблица 1 Результаты решения задачи взаимодействия бампера с ударником с использованием КЭМ различного уровня Модель Число узлов Число элементов Размер элемента, мм Максимальная сила, кН Относительная погрешность, % Эксперимент Расчет МКЭ Низший уровень 2610 2617 30 14 11 21,4 Средний уровень 14124 14203 15 14 16 12,5 Высший уровень 25850 26147 5 14 14,5 3,5 Из таблицы следует, что при использовании КЭ с размером 5 мм, КЭМ можно считать рациональной (средняя погрешность не более 3,5% по сравнению с экспериментом), поскольку при более крупных КЭ результаты моделирования имеют слишком высокую погрешность по сравнению с экспериментальными данными (от 12% и выше). Рациональная КЭМ бампера и схема нагружения с размером КЭ 5 мм показаны на рис. 3. Рис. 3. Оболочечная КЭМ и схема нагружения бампера с размером КЭ 5 мм Материалы бампера и опорных элементов моделировались как нелинейные с изотропным упрочнением. Материал ударника - сталь с линейными характеристиками. Контактное взаимодействие в программе LS-DYNA задавалось картой automatic_surface_to_surface. Время ударного взаимодействия ограничивалось 0,025 с. Анализ результатов моделирования ударного воздействия Результаты моделирования задачи в явной постановке в программе LS-DYNA показаны на рис. 4. Рис. 4. Результаты моделирования Анализ результатов моделирования позволил сделать следующие выводы: 1) вся кинетическая энергия ударника перешла в упругую энергию деформации бампера и опор, скорость ударника в момент времени 0,025 секунды равна 0 м/с; 2) в конструкции бампера в результате взаимодействия образовались множественные пластические деформации; 3) максимальное перемещение ударника 115 мм; 4) в конструкции возник пластический шарнир (что привело к потере несущей способности бампера, и, как следствие, возникли большие перемещения ударника). Основываясь на результатах расчета, были сформулированы задачи для проведения топологической оптимизации: 1) максимальное перемещение ударника не должно превышать 100 мм; 2) возникновение пластического шарнира не допустимо; 3) конечная масса конструкции должна быть минимальной при сохранении целостности конструкции; 4) энергия, поглощённая конструкцией, должна быть максимальной. Постановка задачи оптимизации Основываясь на поставленных задачах, была создана КЭМ для топологической оптимизации. Данная модель показана на рис. 5. Тип элемента бампера - solid hexa 8, размер элемента 5 мм, материал бампера - сталь B410LA с изотропным упрочнением, суммарное количество КЭ - 36686. В отличие от базовой постановки задачи бампер моделировался в виде твердотельной конструкции. Рис. 5. КЭМ и схема нагружения бампера для оптимизации В качестве целевой функции оптимизации была выбрана масса бампера. На основе проведенного анализа результатов вышеописанного решения, а также решения идентичных модельных оптимизационных задач сформулированы следующие ограничения и рациональные параметры задачи: 1) ограничение по максимальному перемещению ударного элемента должно быть не более 100 мм; 2) максимальная скорость ударного элемента за все время расчета должна превышать значение 0 м/с (это необходимо для того, чтобы конструкция полностью поглотила кинетическую энергию ударника); 3) время расчета должно быть не менее (где lmax - максимальное допустимое перемещение, v0 - начальная скорость ударного элемента). Для данного расчета t = 0,025c (чрезмерное увеличение времени расчета может привести к излишним затратам машинном времени). Следует отметить, что метод очень «чувствителен» к назначению параметров задачи топологической оптимизации, в том числе по продолжительности решения. Однако задание слишком малого шага (интервала) по времени (для сокращения продолжительности решения) может привести к неадекватным результатам в следствии того, что конструкция не успеет поглотить всю кинетическую энергию при воздействии. Анализ результатов оптимизации Окончательный результат решения задачи топологической оптимизации методом гибридных ячеек (HCA) в программе LS-TaSC показан на рис. 6. Машинное время расчета, необходимое для получения приемлемого результата, составляет 24 часа, количество итераций при топологической оптимизации - 60. Результатом топологической оптимизации является конструкция, средняя часть которой в месте удара состоит из двух пластин и вертикальной перемычки, ветви бампера представляют собой элементы типа стрежней, которые при ударе работают на растяжение-сжатие. Полученная в результате топологической оптимизации КЭМ требует доработки для практического использования. Доработанная твердотельная модель представлена на рис. 7. Твердотельная модель бампера имеет толщину 1,9 мм, материал - сталь B410LA, общая масса бампера с опорами составляет 3,4 кг. Рис. 6. КЭМ бампера после топологической оптимизации Рис. 7. Доработанная твердотельная модель бампера Рис. 8. Оболочечная КЭМ и схема нагружения доработанного бампера Для проверки того, что доработанная модель удовлетворяет сформулированным выше требованиям, была подготовлена КЭМ и решена задача ударного воздействия. КЭМ бампера и схема нагружения показаны на рис. 8. Тип элемента бампера и опор shell Belytschko-Tsay, размер элемента 5 мм, количество элементов 11523. Материалы бампера и опорных элементов моделировались как нелинейные с изотропным упрочнением. Тип элемента ударника - solid hexa 8, материал задавался в линейной постановке. Контактное взаимодействие в программе LS-DYNA задавалось картой automatic_surface_to_surface. Время расчета ограничивалось 0,03 с. Результаты моделирования задачи в явной постановке в программе LS-DYNA показаны на рис. 9. По результатам моделирования можно сделать следующие выводы: 1) вся кинетическая энергия ударника перешла в упругую энергию деформации бампера и опор, скорость ударника в момент времени 0,024 секунды равна 0 м/с. График зависимости скорости ударника от времени показан на рис. 10а; 2) максимальное перемещение ударника составляет 110 мм, что меньше перемещения, которым обладала начальная конструкция (115 мм). График зависимости перемещения ударника от времени показан на рис. 10б; 3) масса бампера 3,4 кг, что меньше массы первоначальной конструкции (4,5 кг) на 29,4%, при этом жесткость конструкции не изменилась. Рис. 9. Результаты моделирования а) б) Рис. 10. Графики изменений по времени: а) - скорость ударника; б) - перемещение ударника Заключение На основе проведённых исследований можно сделать следующее заключение. 1. Для предварительных и многовариантных расчётов тонкостенных конструкций типа бамперов автомобилей рекомендуется использовать КЭ типа shell Belytschko-Tsay с размерами КЭ до 5 мм (при этом средняя погрешность составляет 3,5% по сравнению с экспериментом). По значениям трудозатрат на ее создание и решение задачи и по погрешностям результатов такие модели можем считать рациональными. 2. Метод гибридных ячеек (HCA) в программе LS-TaSC применим для решения задач оптимизации конструкций по массе, однако данный метод очень чувствителен к назначению ограничений и параметров задачи. 3. Полученная в результате топологической оптимизации КЭМ требует доработки для практического использования и проверки того, что доработанная модель удовлетворяет исходным требованиям. Полученная модель имеет массу на 29% меньше, чем исходная конструкция при сохранении параметров жёсткости и энергоемкости.

About the authors

R. B Goncharov

Bauman MSTU

Email: goncharov.roman@bmstu.ru

V. N Zuzov

Bauman MSTU

Email: zuzvalery@rambler.ru
Dr. Eng.

References

Supplementary files