Determination of the time and the path of acceleration of a vehicle equipped with a gearbox without switching-off of the power flow

Full Text

Введение Коробки передач (КП) с переключением передач без разрыва потока мощности (КПБРМ) или КП с переключением без остановки машины получают известное распространение на сельскохозяйственных тракторах. Не так очевидна целесообразность установки КПБРМ на транспортно-тяговые быстроходные гусеничные машины (БГМ). Преимуществом КПБРМ является поддержание непрерывности технологического процесса, повышение производительности сельскохозяйственных МТА и сокращение времени и пути разгона для БГМ. Если это преимущество КПБРМ для МТА было подтверждено на практике, то для БГМ можно только предполагать о такой возможности. Действительно, каждое переключение передачи сопровождается снижением скорости машины, тем большим, чем длительнее процесс переключения, что и приводит к увеличению времени и пути разгона машины. Для гусеничных машин эффект снижения скорости должен быть значительнее, чем для колёсных, у которых сохраняется движение за счёт наката. Экспериментальные данные о влиянии КПБРМ на время и путь разгона БГМ отсутствуют. Не разработана также методика определения времени и пути разгона машин, оборудованных КПБРМ. При определении тягово-скоростных показателей автомобилей, колёсных и гусеничных машин, оборудованных механической КП, обычно используют приближенный метод графо-аналитического интегрирования проф. Н.А. Яковлева [1-4]. В данной работе предлагается методика точного расчёта времени и пути разгона БГМ, оборудованной КПБРМ, на основе решения дифференциального уравнения при начальных условиях t = 0, v = 0. По методике проводится сравнение показателей разгона БГМ, оборудованной механической ступенчатой синхронизированной КП и КПБРМ. Материалы и методы исследования В качестве объекта расчётов была выбрана БГМ, близкая по параметрам гусеничному тягачу ГТ-Т. Масса машины с грузом составляет 10400 кг, максимальная скорость движения 45 км/ч (12,5 м/с), габариты (мм): колея 2600, высота 2300, дорожный просвет 450, коэффициент обтекаемости 0,06, КПД трансмиссии 0,9, КПД гусениц при максимальной скорости 0,725, общий КПД машины при максимальной скорости 0,653. Требуемая свободная мощность двигателя 148 кВт, требуемая эффективная мощность 173,2 кВт. Тяговый расчёт машины с указанными параметрами показал, что для неё подходит дизельный двигатель КАМАЗ 740.30-260, параметры внешней скоростной характеристики которого приведены в таблице 1. Таблица 1 Внешняя скоростная характеристика двигателя 740.30-260 Номинальные обороты двигателя nДN мин-1 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2300 Номинальный момент двигателя Mд N, Нм 991 1059 1079 1050 1001 922 834 0 Номинальная мощность двигателя Nд N, кВт 103,78 133,08 158,19 175,93 188,68 193,10 192,14 0,00 Свободная мощность Nсв N, кВт 88,70 113,74 135,20 150,37 161,27 165,05 164,22 0,00 Свободный момент Mсв N, Нм 847 905 922 897 856 788 713 0 В результате тягового расчёта была выбрана пятискоростная КП с передаточными числами: u1= 4,98; u2=3,15; u3= 1,99; u4= 1,26; u5= 0,79. На первом этапе расчётов для определения времени и пути разгона машины с механической ступенчатой КП использовалась традиционная методика приближенных расчётов, базирующаяся на методе проф. Н.А. Яковлева. В соответствии с этим методом скоростной диапазон разбивается на интервалы, размеры которых при малых скоростях не превышают 3-5 км/ч, на высших передачах 5-7 км/ч. Для каждого из диапазонов определяется время и путь разгона, которые затем суммируются. При этом учитывается время и путь разгона с момента начала движения машины до достижения ею минимальной скорости на первой передаче, а также потери скорости машиной при переключении передач. Методика расчёта тягового расчёта БГМ изложена в методических указаниях [4]. На втором этапе расчётов определялось время и путь разгона машины, оснащённой КПБРМ. Для этого была разработана специальная программа в форме макроса для книги Excel на языке программирования VBA, которая не приводится из-за ограниченного формата статьи. Для решения задачи о разгоне БГМ были сначала получены выражения, связывающие скорость и ускорение для каждого этапа разгона, а затем разработана программа, основанная на интегрировании полученных выражений по времени методом Рунге-Кутты 4-го порядка, в результате чего была получена зависимость v=f(t). Ниже приводятся математические уравнения, применяемые при моделировании. Можно выделить три типовых режима разгона: · трогание с места; · разгон на фиксированной передаче; · переключение передач. При трогании с места момент на сцеплении нарастает линейно, поэтому система уравнений для определения углового ускорения колёс БГМ имеет вид: (1) где Мс1 - крутящий момент, передаваемый первым сцеплением, Нм; Мf - крутящий момент от сил сопротивления движению, приведённый к колёсам, Нм; t - время, с; JA - момент инерции вращающихся элементов трансмиссии и поступательно движущихся масс БГМ, приведённый к колёсам, кгм2; ωА - угловая скорость колёс машины, рад/с1; εА - угловое ускорение колёс машины, рад/с2; ηi - общий КПД трансмиссии и движителя на i-ой (1-ой) передаче; ui - передаточное число от сцепления к колёсам на i-ой (1-ой) передаче; k1 - коэффициент скорости нарастания момента на сцеплении при трогании, Нм/с; i - номер включённой передачи. Если момент трения на сцеплении достигает своего предельного значения, то система уравнений несколько меняется: (2) где Мд max - максимальный крутящий момент двигателя, Нм; β - коэффициент запаса сцепления. В тот момент, когда скорости дисков сцепления выравниваются, трогание заканчивается и начинается второй этап разгона, характеризующийся наличием жёсткой кинематической связи между двигателем и колёсами. Для моделирования этого этапа использовалась следующая система уравнений: (3) где Mд - крутящий момент, развиваемый двигателем, Нм; Jд - момент инерции подвижных элементов двигателя и ведущих частей сцепления, приведённый к маховику, кгм2;ωд - угловая скорость коленчатого вала ДВС, рад/с1;εд - угловое ускорение коленчатого вала ДВС; Отдельный вопрос - переключение передач. Здесь сложность связана с наличием в КП двух сцеплений, работающих с перекрытием. Рассмотрим его подробнее, для чего обратимся к расчётной схеме (рис. 1). При этом для простоты изложения будем считать, что переключение происходит с первой передачи на вторую. Рис. 1. Расчётная схема переключения передач Уравнение равновесия для масс, связанных с ведомым валом JA: , (4) где Мс2 - крутящий момент, передаваемый вторым сцеплением, Нм. Отсюда: . (5) В начале переключения, когда нет буксования первого сцепления, угловое ускорение коленчатого вала двигателя может быть выражено через угловое ускорение колёс и передаточное число первой передачи: , (6) где ωс1 - угловая скорость ведомого диска первого сцепления, рад/с. Уравнение равновесия для масс, связанных с двигателем: . (7) Используя полученные ранее выражения для εд (6) и εА (5), получим следующее уравнение: , (8) . (9) Отсюда для момента на первом сцеплении получим: . (10) Зная момент двигателя и момент сопротивления от внешних сил, мы можем определить зависимость между моментами на сцеплениях Mс1 и Мс2. Пусть в первом приближении момент двигателя, КПД машины и момент сопротивления постоянны, а момент трения на втором сцеплении нарастает линейно. Тогда момент на первом сцеплении будет линейно уменьшаться (рис. 2). При этом целесообразно уменьшать давление в бустере управления первым сцеплением таким образом, чтобы в то время, когда крутящий момент, передаваемый первым сцеплением, упадёт до нуля, давление в контакте дисков этого сцепления также стало равным нулю, и сцепление полностью выключилось. В противном случае момент на первом сцеплении станет отрицательным, и в системе возникнет циркуляция мощности. Такой режим, называемый избыточным перекрытием [6], нежелателен, поэтому при моделировании он не учитывался (предполагается, что система управления КП настроена таким образом, чтобы избежать его появления). Рис. 2. Изменение крутящих моментов и угловых скоростей двигателя и сцеплений в процессе переключения Следует отметить, что на протяжении всего первого этапа переключения при нормальной работе КП в первом сцеплении не возникает буксования, что подтверждается экспериментальными и теоретическими исследованиями [6]. Это обеспечивается тем, что определяемый давлением масла в бустере максимально возможный крутящий момент Mc1max, который может передать выключаемое сцепление, всегда поддерживается большим, чем фактически передаваемый им крутящий момент Мс1, определяемый из выражения (10). Первый этап переключения завершается тогда, когда первое сцепление перестаёт передавать крутящий момент. После этого Мс1 в уравнениях можно считать равным нулю. Теперь скорость вала двигателя начинает уменьшаться, выравниваясь со скоростью ведомых дисков второго сцепления, а давление в бустере второго сцепления продолжает нарастать. При этом целесообразно отключить подачу топлива в двигатель, поэтому в моделировании мы считали, что его крутящий момент становится отрицательным и способствует скорейшему выравниванию угловых скоростей ведомых и ведущих дисков. Второй этап переключения оканчивается в тот момент, когда скорости ведущих и ведомых дисков выравниваются. При этом крутящий момент Мс2, передаваемый вторым сцеплением, скачкообразно уменьшается до некоторого значения, соответствующего работе сцепления в обычных условиях без буксования. Это соответствует завершению процесса переключения и переходу трансмиссии в режим разгона на следующей передаче. Если же принять во внимание то, что момент двигателя, КПД и момент сопротивления движению являются величинами переменными, то решать задачу о переключении следует пошагово. Как уже отмечалось, на практике это делается при использовании метода Рунге-Кутты 4-го порядка. Полученные расчётные нелинейные зависимости Mд(t), Mc1(t) и Mс2(t) здесь не приводятся из-за ограничений по объёму статьи. Отметим лишь, что для моделирования переключения с перекрытием была использована следующая система уравнений: (12) где k2 - коэффициент скорости нарастания момента на сцеплении при переключении передач, Нм/с; tс - время с момента начала включения сцепления, с. Дополнительные исходные данные, использованные при моделировании процесса разгона, приведены в таблице 2. Таблица 2 Исходные данные для расчёта параметров разгона БГМ с КПБРМ Параметры Обозначение Переменная Значение Суммарный момент инерции деталей движителя, кгм2 Jк Jk 157,5 Радиус колеса, м rк rk 0,275 Постоянная составляющая в обеих трансмиссиях u0 u0 6,40 КПД трансмиссии (не считая КП) η0 kpd0 0,900 Тип и модель двигателя Дизель КАМАЗ 740.30-260 Минимальные обороты двигателя, мин-1 nд min nd_min 1000 Максимальные обороты двигателя, мин-1 nд max nd_max 2200 Момент инерции двигателя, кгм2 Jд Jd 1,57 Коэффициент запаса сцепления β beta 1,26 Время включения сцепления при трогании, c tвкл тр t_ с vkl_tr 1,00 Минимальное время включения сцепления, c tвкл min t_vkl_min 0,20 Они подбирались таким образом, чтобы обеспечить соответствие исходным данным, использованным в произведённом ранее тяговом расчёте по методу проф. Н.А. Яковлева. Отдельно следует описать способ определения расчётных моментов инерции движителя Jк и двигателя Jд. В классической методике [4] используется коэффициент условного приращения массы машины δ, определяемый по формуле: . Раскладывая его на составляющие, которыми, в основном, являются поступательно движущаяся масса машины mA, момент инерции движителя Jк и момент инерции двигателя Jд, мы можем получить следующее равенство: , из которого можно получить эквивалентные значения Jк и Jд, дающие в результате тот же коэффициент условного приращения массы машины: . Результаты исследования и их обсуждение Для корректного сравнения результатов расчёта пути и времени разгона машины с различными КП необходимо максимально точно определить время, требуемое на переключение передач. В упоминавшейся ранее методике [4] предлагается для коробок передач с синхронизаторами принимать время переключения передач равным 2 с. Полученное при этом допущении общее расчётное время разгона до скорости 40 км/ч составляет 20,04 с. При этом расчётный путь, проходимый машиной до достижения максимальной скорости, составляет 117,3 м. Для современных коробок передач время переключения может исчисляться долями секунды, поэтому нами был рассмотрен известный прототип КП. Ориентируясь на момент инерции сцепления и размеры синхронизаторов, мы оценили время синхронизации при переключениях по методике, изложенной в учебнике [5]. Принятые для расчётов данные представлены в табл. 3. Таблица 3 Данные для расчёта времени синхронизации i I II III IV V u 4,98 3,15 1,99 1,26 0,79 Mсинхр, Нм 112,7 92,8 46,2 35,5 Jсинхр прив, кгм2 7,440 2,977 1,188 0,476 0,187 Эти же данные мы использовали для расчёта разгона машины с КПБРМ, где они понадобились для определения времени, затрачиваемого на предвключение передачи. Здесь подразумевается, что коробка передач построена по схеме с двойным сцеплением (рис. 3), при которой все нечётные передачи включаются с одного сцепления, а чётные - с другого. В этом случае для осуществления переключения необходимо, чтобы за время разгона на одной из передач сцепление следующей передачи успело синхронизироваться с выходным валом КП, т.е. чтобы произошло предвключение. Поскольку время разгона на низших передачах мало, оно может оказаться меньше времени предвключения следующей передачи, и в этом случае переключение произойдёт с задержкой. Для того чтобы исключить погрешность, вносимую методикой расчёта, моделирование разгона машины с обеими КП мы производили в одной и той же программе. Результаты исследования представлены на рисунках 4 и 5 в виде графиков зависимости времени и пути разгона от скорости БГМ, оборудованной механической ступенчатой КП и механической КПБРМ. Рис. 3. Схема четырёхступенчатой КПБРМ с двойным сцеплением (из патента SU 846328 завода имени Лихачёва, 1979 г.) Рис. 4. Сравнение характеристик разгона машин с механической ступенчатой КП и с КПБРМ по времени На первом графике (рис. 4) показана зависимость времени разгона от скорости для БГМ, оборудованной механической ступенчатой КП при условии, что время переключения вычисляется с учётом реального времени синхронизации. Как можно заметить, скорость 40 км/ч достигается через 12,12 с. На этом же рисунке показана характеристика разгона для машины с КПБРМ, из которой видно, что переключения передач происходят плавно, без снижения скорости. Как следствие, время разгона БГМ до 40 км/ч уменьшается на 3 с или примерно в 1,3 раза и составляет 9,12 с. При этом можно заметить небольшие задержки переключений на третью и четвертую передачи (участки А и В на графике) из-за малого времени разгона на этих передачах сравнительно c временем предвключения, о чем говорилось ранее. На рис. 5 приведены характеристики разгона БГМ по пути. Суммарный путь, проходимый за время разгона до 40 км/ч БГМ, оснащённой механической синхронизированной КП, составил 76,7 м, в то время как этот же показатель для машины с КПБРМ оказался равным 63,3 м, что в 1,2 раза меньше. Рис. 5. Сравнение характеристик разгона машин с механической ступенчатой КП и с КПБРМ по пути Сравнение этих результатов с теми, что были получены приближенным методом графо-аналитического интегрирования проф. Н.А. Яковлева [4], показывает существенную разницу, которая прежде всего объясняется завышенными значениями времени переключения передач. Так, полученное время разгона отличается на 65%, а путь - на 53%. Однако даже если использовать в расчётах время переключения передач, равное реальному времени синхронизации, разница составит порядка 15-20%. Главная причина этого - различный способ учёта инерции вращающихся масс. В классической методике для расчёта ускорения машины используется формула: . При этом получается, что на разгон двигателя, момент инерции которого учтён коэффициентом условного приращения массы машины δ, затрачивается часть крутящего момента двигателя, уже умноженного на КПД трансмиссии. В методике же, положенной в основу использованной нами программы, ускорение определяется иначе. Например, для моделирования разгона в пределах одной передачи: . Здесь на КПД умножается только та часть крутящего момента двигателя, которая затрачивается на разгон колёс и поступательно движущихся масс. В результате ускорения, полученные по методике проф. Яковлева, оказываются несколько меньше. Частично устранить эту разницу можно, закладывая КПД в коэффициент условного приращения массы машины: . Однако при этом должно учитываться, что КПД гусеничной машины зависит от скорости движения. Но это не обеспечивается при использовании в классическом расчёте формулы вида: , где А и В - некоторые постоянные числовые коэффициенты. Из этого следует, что предлагаемая нами методика является более точной. Полученные результаты исследований говорят о положительном влиянии установки КПБРМ вместо механической ступенчатой КП на параметры разгона БГМ, а также об эффективности разработанного метода определения параметров разгона БГМ и специальной программы расчёта. Из проведённых расчётов следует также, что с увеличением времени переключения передач и числа передач в КП время и путь разгона увеличиваются, что свидетельствует о большей эффективности переключения передач без разрыва потока мощности для многоступенчатых КП c увеличенным временем переключения передач. Выводы 1. Разработаны программа и алгоритм решения дифференциального уравнения при начальных условиях t = 0, v = 0 в форме макроса для книги Excel на языке программирования VBA. В отличие от широко применяющегося графоаналитического метода определения тягово-скоростных характеристик транспортных колёсных и гусеничных машин, программа автоматизирует расчёты и позволяет получить более точные результаты. 2. С помощью разработанной программы были выполнены расчёты параметров разгона (пути и времени разгона) БГМ, оборудованной двумя различными КП: механической ступенчатой и коробкой передач без разрыва потока мощности. Разгон во втором случае происходил более плавно, а время и путь разгона оказались ниже соответственно в 1,3 и в 1,2 раза за счёт снижения потерь скорости в процессе переключения передач. Можно ожидать, что для механической КП с увеличением числа ступеней и времени переключения передач указанные различия в параметрах разгона увеличатся. 3. Разработанная программа и алгоритм решения соответствующего дифференциального уравнения могут быть применены при решении аналогичных задач для других типов транспортных машин, в том числе автомобилей. 4. Поскольку БГМ являются машинами двойного применения, улучшенные параметры разгона могут иметь большое значение для улучшения такой важной тактико-технической характеристики, как подвижность.

About the authors

A. V Ryabev

Moscow Polytechnic University

Email: Ryabev-Alexander@yandex.ru

A. P Parfenov

Moscow Polytechnic University

PhD in Engineering

References

Supplementary files