The study of “real-time” simulation of planar curvilinear motion of six-wheel drive vehicle

Full Text

Введение При создании имитационной модели принимается компромиссное решение между выделенными на использование вычислительными ресурсами и требуемой точностью решения задачи. Степень упрощения модели зависит от целей исследования, а ее адекватность необходимо подтверждать путем сравнения с данными, полученными эмпирическим путем, или с результатами верифицированных моделей. Одним из основных направлений в исследовании колесной и гусеничной техники является имитационное моделирование в режиме реального времени. Модели реального времени активно используются ведущими мировыми производителями автомобилей для решения вопросов, связанных с разработкой электронных систем управления транспортными средствами [1]. Цель исследования Целью данной работы является верификация математической модели реального времени криволинейного движения автомобиля с колесной формулой 6x6. Материалы, методы и результаты исследования По результатам анализа данных, представленных в [1-8], можно сделать вывод, что верификация имитационных математических моделей может быть выполнена: 1) путем сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными (результатами, полученными по итогам заездов опытного образца или по итогам работ на соответствующем стендовом оборудовании); 2) путем сравнения данных разрабатываемой модели с результатами моделирования, адекватность которых уже подтверждена в ходе реальных заездов. В исследованиях [1, 6, 8] авторы отмечают, что относительные погрешности разрабатываемых ими моделей могут достигать 17...33%, однако представленные результаты достаточны для целей исследований и модели могут быть использованы в дальнейшем. Моделирование в режиме реального времени необходимо, прежде всего, для обеспечения возможности отладки программного обеспечения различных бортовых систем управления транспортного средства вне объекта. Для решения подобных задач шаг реализации модели выбирается не более 1 мс [4]. В текущем исследовании выбран вариант (2) проверки корректности работы Real-time модели транспортного средств. В качестве «эталонной» модели применена модель криволинейного движения автомобиля, представленная в работе [9]. Указанная модель была разработана на кафедре «Колесные машины» МГТУ им. Н.Э. Баумана и верифицирована на объекте ЗЭТ 6х6, реализация осуществляется в среде Matlab с применением пакета расширений Simulink (далее - Matlab-модель). Различие между результатами моделирования и данными, полученными в ходе тестовых заездов, не превышали 10%. В исследуемой модели реального времени движение автомобиля как твердого тела рассматривается в горизонтальной плоскости на ровной недеформируемой опорной поверхности и складывается из поступательного движения центра масс и вращательного движения вокруг центра масс (рис. 1). Рис. 1. Системы координат, использующиеся при моделировании криволинейного движения автомобиля Рассмотрим систему уравнений, описывающую данное движение, которая позволяет рассчитать текущие ускорения по значениям сил и моментов, действующих на автомобиль: где m - масса автомобиля; Jz - момент инерции автомобиля относительно оси z; - вектор скорости центра масс автомобиля; - вектор ускорения центра масс автомобиля (абсолютная производная от вектора скорости центра масс автомобиля); - относительная производная от вектора скорости центра масс автомобиля; - вектор угловой скорости поворота автомобиля; θ - угол поворота автомобиля относительно оси ; , - координаты центра масс автомобиля в неподвижной системе координат; - - подвижная система координат, связанная с автомобилем; , - система координат, связанная с i-ым колесом автомобиля; - вектор силы взаимодействия с грунтом, действующей на i-ое колесо; - вектор силы сопротивления воздуха; Mпкi - момент сопротивления повороту i-го колеса. В табл. 1 представлены исходные данные и параметры модели. Таблица 1 Исходные данные и параметры модели Масса автомобиля, кг 24500 Длина, м 5,9 Колея, м 2,1 Высота центра масс, м 1,66 Максимальная скорость, км/ч 110 Радиус качения колеса, м 0,615 Коэффициент сцепления по оси Х, max 0,6 Коэффициент сцепления по оси Y, max 0,6 Коэффициент, определяющий вид φ(s) диаграммы 0,005 Начальная координата по оси Х, м 0 Начальная координата по оси Y, м 0 Начальный угол поворота, рад 0 Начальная линейная скорость центра масс V_x, м/с 2 Начальная линейная скорость центра масс V_y, м/с 0 Начальная угловая скорость, рад/с 0 Угол поворота сошки рулевого механизма (const), град. 5 Минимальный радиус поворота при разгоне, м 77,3 Минимальный радиус поворота при торможении, м 42,3 Реализация верифицируемой математической модели реального времени криволинейного движения автомобиля осуществляется при помощи неявного метода с использованием производных высших порядков с переменным шагом решения [10]. Применение формул на основе производных высших порядков (до второго порядка) позволяет получить более точный результат без увеличения числа шагов. В работе [11] подтверждено, что данный вычисленный подход позволяет выполнять моделирование в режиме реального времени. Исследование верифицируемой модели реального времени криволинейного движения автомобиля осуществлялось в два этапа. На первом этапе автомобиль движется с ускорением, на втором - с замедлением. Моделирование выполнялось при различных значениях максимального шага решения (0,001 с; 0,003 с; 0,005 с). Продолжительность каждого заезда составляла 30 с. По окончанию заездов производится сравнение полученных результатов (линейных и угловых параметров модели) с верифицированными данными Matlab-модели. На рис. 2 представлено семейство линейных скоростей V_x центра масс автомобиля для различных значений максимального шага моделирования, а также скорость V_x центра масс верифицированной Matlab-модели. Рис. 2. Временные зависимости линейной скорости V_x центра масс автомобиля: 1 - зависимость, полученная при решении верифицированной Matlab-модели; 2 - зависимость, полученная при решении исследуемой модели реального времени с шагом реализации не более 0,001 с; 3 - зависимость, полученная при решении исследуемой модели реального времени с шагом реализации не более 0,003 с; 4 - зависимость, полученная при решении исследуемой модели реального времени с шагом реализации не более 0,005 с На рис. 3 отражены погрешности результатов моделирования для различных максимальных шагов, а в табл. 2 приведены максимальные значения погрешностей всех исследуемых параметров движения. Рис. 3. Временные зависимости относительных погрешностей ε для скоростей V_x центра масс исследуемой модели при различных параметрах моделирования: 1 - относительная погрешность линейной скорости для шага реализации модели не более 0,001 с; 2 - относительная погрешность линейной скорости для шага реализации модели не более 0,003 с; 3 - относительная погрешность линейной скорости для шага реализации модели не более 0,005 с Таблица 2 Максимальные значения относительной погрешностей моделирования криволинейного движения автомобиля с ускорением Параметр модели Погрешность, max (шаг реализации не более 0,001 с) Погрешность, max (шаг реализации не более 0,003 с) Погрешность, max (шаг реализации не более 0,005 с) Ускорение центра масс, a_x 8,5 % 59 % 92,5 % Ускорение центра масс, a_y 9,2 % 51 % 95 % Угловое ускорение, ε 5 % 15 % 19 % Скорость центра масс, v_x 4 % 16 % 42 % Скорость центра масс, v_y 5 % 23 % 90 % Угловая скорость, ω 6 % 45 % 57 % Х-координата центра масс 0,45 % 16 % 41 % Y-координата центра масс 9,5 % 55 % 85 % Угол поворота, Θ 3 % 19 % 54 % На рис. 4 представлено семейство зависимостей угловых скоростей ω для различных значений максимального шага моделирования по окончанию второго этапа моделирования, а также угловая скорость верифицированной Matlab-модели. На рис. 5 отражены погрешности результатов моделирования для различных максимальных шагах. В табл. 3 приведены максимальные значения погрешностей исследуемых параметров движения. Рис. 4. Временные зависимости угловых скоростей ω поворота автомобиля вокруг вертикальной оси: 1 - зависимость, полученная при решении верифицированной Matlab-модели; 2 - зависимость, полученная при решении исследуемой модели реального времени с шагом реализации не более 0,001 с; 3 - зависимость, полученная при решении исследуемой модели реального времени с шагом реализации не более 0,003 с; 4 - зависимость, полученная при решении исследуемой модели реального времени с шагом реализации не более 0,003 с Рис. 5. Временные зависимости относительных погрешностей ε для угловых скоростей ω исследуемой модели реального времени при различных параметрах моделирования: 1 - относительная погрешность угловой скорости для шага реализации модели не более 0,001 с; 2 - относительная погрешность угловой скорости для шага реализации модели не более 0,003 с; 3 - относительная погрешность угловой скорости для шага реализации модели не более 0,005 с Таблица 3 Максимальные значения относительной погрешностей моделирования криволинейного движения автомобиля с замедлением Параметры модели Погрешность, max (шаг реализации не более 0,001 с) Погрешность, max (шаг реализации не более 0,003 с) Погрешность, max (шаг реализации не более 0,005 с) Ускорение центра масс, a_x 0,4 % 3 % 4 % Ускорение центра масс, a_y 1,5 % 25 % 44 % Угловое ускорение, ε 2,5 % 15 % 20 % Скорость центра масс, v_x 0,65 % 5 % 40 % Скорость центра масс, v_y 3 % 15 % 53 % Угловая скорость, ω 5 % 26,5 % 50 % Х-координата центра масс 9,5 % 35 % 72 % Y-координата центра масс 1 % 30 % 51 % Угол поворота, Θ 2 % 31 % 54 % На рис. 6 представлены траектории центра масс корпуса автомобиля, построенные по итогам заездов с замедлением «эталонного» и исследуемого объектов при различных максимальных значениях шага моделирования. Следует отметить, что при увеличении шага моделирования автомобиль начинает двигаться с «запаздыванием» по отношению к верифицированной модели, однако траектории по большей части совпадают при наложении, за исключением конечного положения корпуса автомобиля. Рис. 6. Траектории движения автомобиля при различных параметрах моделирования: 1 - траектория движения «эталонной» модели; 2 - траектория движения при шаге реализации модели не более 0,001 с; 3 - траектория движения при шаге реализации не более 0,005 с; а - положение корпуса автомобиля по окончанию реализации «эталонной» модели; б - положение корпуса автомобиля по окончанию моделирования с шагом реализации не более 0,001 с; в - положение корпуса автомобиля по окончанию моделирования с шагом реализации не более 0,005 с Выводы Проведенные вычислительные эксперименты показали, что адекватность работы имитационной математической модели реального времени в значительной степени зависит от выбранного ограничения сверху шага решения. На основе приведенных в табл. 2 и 3 данных следует вывод, что рассматриваемая модель может быть использована в качестве имитатора автомобиля при шагах решения не более 0,001 с. При больших шагах применение модели реального времени в качестве виртуального образца объекта представляется возможным для более узкого круга исследуемых вопросов. Подобные выводы не противоречат результатам отечественных и зарубежных исследований, представленных в [1-8]. Дальнейшее уменьшение шага решения (до 100...10 мкc) способствует приближению работы имитационных математических моделей к поведению реального объекта. Однако в условиях выполнения требования по функционированию в режиме реального времени данная тенденция может быть реализована только при соответствующем увеличении вычислительных мощностей.

About the authors

N. V. Buzunov

Bauman Moscow State Technical University

Email: kolian.buzunov@mail.ru

References

Supplementary files