Mathematical modeling of cargo oscillations on the mobile machine manipulator load lifting body

Full Text

Введение Гидравлические крано-манипуляторные установки, смонтированные на подвижном шасси различных транспортно-технологических машин, получили широкое распространение в различных отраслях экономики Российской Федерации [1]. Основной задачей работы манипуляционной системы является перемещение груза или рабочего органа в нужную точку пространства. Поэтому динамическая нагруженность манипуляционной системы во многом определяется характером взаимодействия с грузом или рабочим органом. Взаимодействия можно разделить на циклические и непрерывные. Циклические воздействия связаны с перемещением штучных грузов грузоподъемными машинами. Непрерывные воздействия характерны для работы манипуляционной системы с рабочими органами непрерывного действия (фрезой, щебнеочистительной цепью, конвейером, буром и т.д.). Самый простой случай - груз, подвешенный на жесткой подвеске (крюке). Крюк закреплен на конце последнего звена манипуляционной системы посредством цилиндрического шарнира, через который передаются воздействия (рис. 1). Цель исследования Цель исследования - математическое моделирование колебаний груза на грузозахватном органе манипулятора мобильной машины. Математическое моделирование колебаний груза на грузозахватном органе манипулятора Основным воздействием на манипуляционную систему является весовая нагрузка от перемещаемого груза массой . Она действует вертикально вниз независимо от текущей конфигурации манипуляционной системы. Если детально не рассматривать колебания груза на крюке, а учитывать их влияние через коэффициент динамичности , то весовая нагрузка вычисляется следующим образом: , где - масса крюка с креплением и дополнительных грузозахватных приспособлений [2]. а) б) Рис. 1. Груз на жесткой подвеске: а - модель подвески; б - воздействия груза; 1 - крюк; 2 - ось шарнира; 3 - скоба безопасности Рис. 2. Расчетная схема колебаний груза на крюке с жесткой подвеской: 1 - ось шарнира крепления крюковой подвески; 2 - крюковая подвеска; 3 - груз; 4 - стропы или иная навесная оснастка Ускоренное поворотное движение груза при изменении конфигурации манипуляционной системы приводит к появлению центробежной и тангенциальной инерционных сил: , , где - угловая скорость поворота, - радиус поворота (определяется текущей комбинацией манипуляционной системы на основе анализа модели манипуляционной системы); - угловое ускорение поворота [2]. Очевидно, груз имеет возможность совершать колебания на крюковой подвеске. При этом крюковая подвеска также может совершать колебания, так как крепится к манипуляционной системе через шарнирное соединение. Расчетная схема для данной задачи приведена на рис. 2. При моделировании были приняты следующие допущения: 1) смещения точки А (рис. 2) в пределах зева крюка из-за воздействия силы трения отсутствуют; 2) так как манипуляторы мобильных машин работают с относительно невысокими скоростями движения [3], то при моделировании колебаний груза на жестком подвесе не учитывается возможная потеря контакта груза и крюка, вызванная подпрыгиванием груза; 3) при работе манипулятора весовая нагрузка всегда направлена в одну сторону (вниз), поэтому считается, что ось шарнира крюковой подвески также не подпрыгивает в проушинах шарнира из-за возможного наличия люфта [4]. Уравнения движения данной системы выглядят следующим образом: где и - моменты инерции; и - углы поворота крюковой подвески и груза; - нормальная инерционная, - касательная инерционная силы, связанные со сложным движением груза на крюке; и - весовые нагрузки от крюковой подвески и от груза ( ); и - ветровые нагрузки на крюковую подвеску и груз; и - моменты трения в шарнире крюка и на крюке. Нормальная инерционная сила является разностью центробежной и кориолисовой сил. Эти внутренние силы можно вычислить следующим образом: , , где - масса крюковой подвески. Дополнительные геометрические параметры равны: ; . Силы реакции Xk и Yk в точке А вычисляются следующим образом: ; . Силы реакции X и Y в точке O вычисляются следующим образом: ; . Моменты трения в системе равны: , , где и - соответствующие коэффициенты трения. Если точка О ускоренно перемещается с горизонтальным и вертикальным ускорением , то к силам необходимо добавить соответствующие силы , а к силам необходимо добавить соответствующие силы : , . Ускорения ax и ay определяются из расчета манипулятора по методике [5], реализующей алгоритмы RNEA и CRBA. Для учета подвижности шасси перед основанием в модели манипулятора [5] может вводиться шарнир с шестью степенями свободы, позволяющий учесть увеличение динамических нагрузок на манипулятор и груз [6]. Результаты расчета крюковой подвески приведены на рис. 3. Параметры расчетной модели при этом: кгм2, кгм2, кг, кг, Н, Н, , м, м, м, м, м. Рис. 3. Результаты расчета жесткой крюковой подвески: а - колебания крюковой подвески; б - колебания груза; в - вертикальная нагрузка на манипуляционную систему; г - горизонтальная нагрузка на манипуляционную систему Некоторые манипуляционные системы имеют гибкую подвеску груза (рис. 3). Такая подвеска расширяет рабочую зону манипуляционной системы и позволяет работать с грузом, расположенным значительно ниже опорной поверхности базовой машины. Трос приводится в движение гидравлической лебедкой. Рис. 3. Кран-манипулятор СФ-125 с гибкой подвеской Математическая модель для исследования динамики груза на гибкой подвеске приведена на рис. 4. Воздействие со стороны груза передается на стрелу манипуляционной системы через систему блоков. Система блоков и груз приводится в движение лебедкой. Основные элементы системы: - приведенная к концу стрелы масса манипуляционной системы, - приведенная к линейному движению масса вращающихся частей лебедки, - масса поднимаемого груза, , , - соответственные перемещения масс модели. Груз через систему блоков (полиспаст) действует на стрелу манипуляционной системы. В то же время внутреннее натяжение каната преодолевается приводом лебедки, которая приводит всю систему в движение. Математическая модель подъема схожа с представленной в работах [7; 8]. а) б) Рис. 4. Динамическая модель груза на гибкой подвеске: а - расчетная схема; б - схема для определения параметров модели Уравнения движения системы выглядят следующим образом: Приведенная масса вращающихся частей приводной лебедки: , где ; - диаметр барабана, м; - момент инерции вращающихся масс механизма, кг∙м2; - передаточное отношение привода; - коэффициент полезного действия привода [7; 8]. Жесткость манипуляционной системы определяется с использованием метода конечных элементов [8-10]. На основе анализа модели манипуляционной системы возможно определить характерные для траектории движения точки, соответствующие моментам времени , после чего вычислить в них значения и передать в качестве исходной информации в алгоритм расчета. Общая жесткость канатного подвеса в динамической модели равна: , где жесткости отвесов ветвей канатов: , , где и - модуль упругости и площадь металлического сечения каната; - число полиспастов; - кратность полиспаста; углы отклонения канатов при этом равны: , . Коэффициенты демпфирования определяются согласно методике [8]. Его можно вычислить по приближенной зависимости: При этом меньшие значения следует брать для машин, работающих в легком режиме. Коэффициент демпфирования кранового каната вычисляется аналогично коэффициенту демпфирования металлоконструкции: . В общем случае движущее усилие привода зависит от скорости вращения барабана лебедки и от силы натяжения набегающей на лебедку ветви каната. Зависимости для движущего усилия электропривода приведены в работах [7, 8]. Зависимость движущего усилия лебедки с гидроприводом зависит от типа гидромотора. Чаще всего используются аксиально-поршневые гидромашины. Крутящий момент в этом случае равен: , где - разность давление в напорной и сливной полостях гидромотора, - диаметр цилиндра насоса, - угол наклона блока цилиндров или ведущего диска насоса, - число поршней насоса, - диаметр окружности размещения цилиндров [11]. В расчете приняты следующие параметры модели. Грузоподъемность на максимальном вылете 10,6 м - 830 кг. Давление в гидроприводе 20 МПа, подача насоса 80 л/мин. Приведенная масса лебедки = 105000 кг. Масса поднимаемого груза = 830 кг. Жесткость каната кН/м, коэффициент диссипации кНс2/м. При интегрировании все начальные условия приняты нулевыми, кроме начальной скорости массы , которая равна номинальной скорости 0,11 м/с. Результаты моделирования подъема груза краном-манипулятором СФ-125 приведены на рис. 5. Рис. 5. Результаты расчета гибкой крюковой подвески при подъеме груза: 1 - нагрузка в канате S; 2 - воздействие на манипуляционную систему F Выводы 1. Колебания груза на грузозахватном органе вызывают воздействие дополнительных динамических нагрузок на несущую металлоконструкцию манипулятора мобильной машины. 2. Для стреловых кранов коэффициент динамики при определении грузового воздействия обычно принимается равным 1,1…1,3 [12]. На основании выполненных расчетов коэффициенты динамичности при использовании гибкого подвеса груза могут достигать значений 1,5…2,0. Поэтому в расчетах воздействий со стороны груза на манипулятор рекомендуется использовать разработанные модели. 3. Динамические нагрузки при использовании жесткого подвеса груза ниже, чем при использовании гибкого подвеса груза. Коэффициент динамики для этого случая лежит в пределах 1,05…1,1.

About the authors

V. F. Kovalskiy

Moscow State University of Railway Engineering (MIIT)

Dr.Eng.; +7 4832 64-81-17

I. A. Lagerev

Ivan Petrovsky Bryansk State University

Email: lagerev-bgu@yandex.ru
Ph.D.; +7 4832 64-81-17

References

Supplementary files