Analysis of the structure of a mathematical model of a piston engine cycle

Full Text

Введение Качество протекания процессов в циклах поршневого двигателя (ПД) оценивается по изменению давления рабочего тела в цилиндре от угла поворота коленчатого вала (φº ПКВ) . Сравнение теоретической и экспериментальной индикаторной диаграмм позволяет судить об адекватности математической модели цикла в ПД. На величину давления p оказывают основное влияние четыре фактора [1, 2, 3, 4, 5]: изменение текущего объема цилиндра V, изменение массы рабочего тела при газообмене M, подвод теплоты, выделившейся при сгорании топлива Qx, и наличие теплообмена со стенками внутрицилиндрового пространства Qw. Если оценить вклад каждого из этих факторов на изменение давления рабочего тела в цилиндре, то это позволит целенаправленно совершенствовать процессы в ПД. Несмотря на простоту, предлагаемая в квазистационарной постановке математическая модель процессов в ПД во многих случаях обеспечивает получение требуемых результатов в расчетных исследованиях. Для ориентировки в характерных участках цикла четырехтактного двигателя на рис. 1 приведена схема индикаторной диаграммы цикла четырехтактного двигателя с выделением точек начала и конца тактов. Рис. 1. Схема индикаторной диаграммы : - начало и конец процесса впуска; - начало и окончание процесса выпуска; - момент подачи искры в двигателе с принудительным зажиганием или начала впрыска топлива в двигателях с воспламенением смеси от сжатия; - начало резкого повышения давления при сгорании топлива (видимого горения); - верхняя мертвая точка (ВМТ); - максимальное давление при сгорании топлива; - условный момент окончания процесса сгорания топлива В рассматриваемой модели цикла используются уравнения: термодинамических процессов, баланса энергии, сохранения массы, состояния и эмпирические зависимости. При описании массовых и тепловых потоков приняты индексы: с - цилиндр; s - впускной, p - выпускной трубопроводы; cs - перетекание газа из цилиндра во впускной ресивер. Целью данного исследования является проведение анализа опубликованных результатов исследований по математическим моделям циклов для ПД, работающих на жидком топливе, и дать рекомендации по использованию этих моделей при расчете. Результаты исследования и их обсуждение Зависимость давления рабочего тела в цилиндре от указанных выше факторов описывается некоторой функцией [1, 6, 7, 8], производную по времени которой можно представить как сумму частных производных: . (1) Для вывода уравнения, учитывающего изменение давления в цилиндре от объема V в течение цикла, , воспользуемся уравненим , где значение показателя зависит от состава и процесса изменения состояния рабочего тела. Определим изменение давления p только при изменении объема (при постоянной массе M и ): , (2) где , , - угловая скорость; - площадь поршня; ; - радиус кривошипа; - длина шатуна. Уравнение (2) является основным при моделировании процессов сжатия и расширения. Текущая температура вычисляется по уравнению состояния. Второе слагаемое в (1) учитывает зависимость давления в цилиндре от изменения массы рабочего тела в процессе газообмена (участки и на рис. 1) при условии V =const и , то есть изменение давления обусловлено только перемещением масс газов между цилиндром и трубопроводами: . (3) Сомножитель представляет расход продуктов сгорания или свежего заряда при массообмене между системами. Для определения частной производная использовались уравнения: баланса приращений внутренних энергий ; и , где - приращение внутренней энергии рабочего тела в цилиндре; и - приращения от внутренних энергий газов, участвующих в массообмене между выпускным (индекс p) и впускным (s) трубопроводами. Температуры и теплоемкости зависят от направления перетекания рабочего тела между цилиндром и трубопроводами. После преобразований получено значение сомножителя в (3) , а . Таким образом, уравнения для расчета процесса газообмена, учитывающие все возможные перетекания рабочего тела между цилиндром и трубопроводами, имеют вид: · приращение массы рабочего тела в цилиндре: ; (4) · приращение давления в цилиндре: , (5). где - расходы газов при их истечении в выпускной трубопровод и их возможном при возврате в цилиндр; - расходы газов при забросе во впускной трубопровод при перекрытии клапанов и возврате в цилиндр; - расходы свежего заряда при впуске и обратном выбросе при рабочего тела из цилиндра во впускной трубопровод в такте сжатия; , и - изохорные теплоемкости рабочего тела в цилиндре, выпускном и впускном трубопроводах, соответствующие температурам , и . Сгорание топливовоздушной смеси в цилиндре двигателя - сложный процесс. Попытки описать его с помощью математического аппарата с высокой степенью достоверности приводят к существенному усложнению моделей и программ расчета циклов. Во многих случаях можно использовать более простые модели процесса сгорания топлива, обеспечивающие при принимаемых допущениях результаты, удовлетворяющие целям исследования. При расчете цикла важное значение имеет точность определения начала видимого горения (начала подвода теплоты к рабочему телу - точка на рис. 1). Расположение точки относительно ВМТ существенно влияет на индикаторную работу и КПД цикла [9, 10]. Положение точки f2 зависит от момента подачи искры в двигателе с принудительным зажиганием или начала впрыска топлива в двигателе с воспламенением от сжатия (точка f и соответствующий этой точке на индикаторной диаграмме угол ПКВ φf) и углового или временного τi промежутка ПКВ между точками и . Этот промежуток называют задержкой воспламенения смеси (ЗВС) τi. В практике положение точек f, f2 и z обычно определяется относительно ВМТ. Угол φf является регулировочным параметром, поэтому при расчете цикла принятое значение его включается в исходные данные. Сложность учета влияния различных факторов на продолжительность ЗВС обусловила большое разнообразие эмпирических или полуэмпирических формул для расчета времени τi , которое существенно усложняет их выбор для конкретной модели. В работе [1] приведен анализ структуры, условий и способов получения формул для определения τi (анализируется 19 полуэмпирических и экспериментальных зависимостей различных авторов), имеющих в основном следующую структуру: , где B = const - некоторая постоянная величина; p, T - давление и температура в момент впрыскивания топлива или подачи искры. Анализируя приведенную зависимость, отметим следующее: · главными факторами, влияющими на продолжительность ЗВС τi, являются значения давления и температуры в точке f , так как они присутствуют в большинстве зависимостей; · оценить вклад и в численное значение затрудняет значительный разброс в формулах величин сомножителей; · использование большинства формул, приведенных в [1, 6-10], дает результаты нереальные для двигателей с частотой вращения ne > 2000 мин . Учитывая изложенное, в работах [11, 12, 13] были выполнены исследования и определены вклады различных факторов в значение времени ЗВС τi на дизеле и бензиновом двигателе, что позволило сформировать структуру новой формулы для расчета продолжительности ЗВС τi : , (6) где = 1.0 - сомножитель, который при корректировке по экспериментальным данным или учете дополнительных факторов может иметь значение отличное от единицы; , Tf - давление в Па и температура в °К в точке f (рис. 1); wp - средняя скорость поршня, м/с; k = 0,754; n = 0,242; m = 0,270. Вклад определяющих факторов в продолжительность ЗВС составляет: давление - ≈ 50 %; температура - ≈ 25 %; средняя скорость поршня - ≈ 20 %; остальные факторы ≈ 5 %. Показатели степени в формуле (6) принимают значение: n = 0,236…0,242; m = 0,267…0,270; k = 0,754. Уточнение показателей в формуле (6) целесообразно выполнять только при наличии экспериментальной индикаторной диаграммы или данных с прототипа двигателя. Для определения третьего слагаемого в (1) используется уравнение баланса энергии: , (7) где - текущее количество теплоты, выделившейся при сгорании топлива; x - характеристика тепловыделения (выгорания топлива) [1, 5]; - количество теплоты, выделившейся при сгорании цикловой дозы топлива; и - внутренние энергии рабочего тела в цилиндре в начале и в данный момент процесса сгорания, - количество теплоты, выделившейся в результате теплообмена между рабочим телом и стенками внутри цилиндрового пространства. Приращение этого количества теплоты: . (8) Приращение внутренней энергии происходит также в соответствии с характеристикой тепловыделения, а именно: . (9) В начале процесса сгорания , а в конце . Здесь - коэффициент использования теплоты; - низшая теплота сгорания топлива, Дж/кг; - цикловая масса топлива, кг; - масса свежего заряда, кг; - неполнота выгорания топлива (в бензиновом и газовом двигателях при , а в дизеле при ) в Дж/кг. Таким образом, производная для третьего слагаемого в уравнениях (2) и (3) с учетом уравнений (8) и (9) принимает вид: , (10) где - скорость выделения теплоты в процессе сгорания топлива. Достоверные характеристики тепловыделения получают при обработке экспериментальных индикаторных диаграмм. При математическом моделировании процесса сгорания обычно используют характеристику тепловыделения x, которая описывается в соответствии с [1 - 5] экспонентой: , (11) где - количество теплоты, выделившееся при сгорании цикловой дозы топлива; - количество теплоты, выделившееся к расчетному промежутку времени (сумме шагов расчета); - коэффициент, зависящий от относительного количества сгоревшего топлива, при практически полном выгорании , а если ; и - продолжительность сгорания в градусах поворота коленчатого вала (град. ПКВ) и текущий угол от начала сгорания; - показатель характера сгорания. Доля топлива, выгоревшая за время, соответствующее шагу расчета , вычисляется по уравнению: . (12). В двигателях с воспламенением от сжатия различают две фазы сгорания топлива: взрывной и диффузионный, поэтому выгорание топлива имеет существенную неравномерность. Вследствие различного характера выгорания топлива кривая скорости тепловыделения будет иметь два максимума. Для учета этой особенности при расчете цикла дизеля цикловую дозу топлива делят на две соответствующие части , принимают на каждом участке различные показатели характера сгорания топлива и , а в предлагаемой методике расчета, кроме того, отношение углов заменяется отношениями , в котором количество топлива на каждом шаге выгорает по своему закону: на первом участке - ниспадающая ветвь синусоиды, на втором (диффузионное сгорание) - синусоида. Такое предположение обосновано тем, что в момент начала сгорания воспламеняется не все топливо, поступившее за период задержки воспламенения, а только то, которое перемешалось с воздухом. С учетом указанных предположений уравнение для вычисления коэффициента тепловыделения принимает вид: . (13) где - количество теплоты, выделившейся при взрывном и диффузионном сгорании топлива к текущему моменту времени, а - соответствующие показатели характера сгорания. В конце процесса сгорания и , где - количества теплоты, выделившиеся при взрывном и диффузионном сгорании топлива в цикле. Скорость тепловыделения можно определить численным дифференцированием кривой изменения на участке . Приращения относительного тепловыделения на каждом шаге расчета вычисляются по уравнениям: ; . Значение используется при расчете текущего давления в процессе сгорания топлива. В уравнении (13) при известных Qz, m1, m2 необходимо установить соотношение между количествами теплоты и , то есть установить их значения в равенстве: . (14) Для этого предварительно принимается значение теплоты с учетом отношения периода задержки воспламенения смеси к продолжительности впрыска топлива , затем показатель степени в квадратных скобках в зависимости (13) по окончании сгорания приравнивается к единице и решается относительно . По полученным результатам корректируется уравнение (14). Для двигателей с принудительным зажиганием топливо-воздушной смеси уравнение (13) принимает вид: . При моделировании теплообмена между рабочим телом и стенками внутри цилиндрового пространства предполагается, что при этом изменяется только внутренняя энергия рабочего тела. Исходное уравнение после дифференцирования преобразуется к виду: . (15) Теплота, участвующая в теплообмене между рабочим телом и стенками внутрицилиндрового пространства, вычисляется по формуле Ньютона-Рихмана: , где - коэффициент теплоотдачи; - площадь поверхностей поршня, крышки цилиндра и поверхности зеркала цилиндра в данный момент времени; - текущая температура рабочего тела; - температуры соответствующей поверхности внутрицилиндрового пространства. Температура рабочего тела в цилиндре на каждом элементарном промежутке времени определяется по уравнению состояния: . (16) Приращения давлений и температур в трубопроводах вычисляются по уравнениям: · выпускной трубопровод: ; (17) · впускной трубопровод: , (18) где , - изобарные теплоемкости газов и свежего заряда в цилиндре и трубопроводах; - объемы трубопроводов; - расход и температура, в соответствии с уравнениями (4) и (5). Приращение температур рабочего тела в трубопроводах вычисляется по уравнениям: ; . (19) Для перехода к производной по углу поворота коленчатого вала (более удобной при моделировании процессов в поршневом двигателе) используется зависимость , где - угловая скорость, °ПКВ/с; - частота вращения вала, мин . Моделирование наддува изложено в работе [11], а вывод уравнений для расчета параметров рабочего тела в трубопроводах - в [12]. Заключение Описанная модель цикла реализована в пакете программ расчета поршневых двигателей и используется в научно-исследовательской работе и учебном процессе.

About the authors

A. A. Gavrilov

Vladimir State University

Dr.Eng.

A. N. Gots

Vladimir State University

Dr.Eng.

V. M. Fomin

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: mixalichdm@mail.ru
Dr.Eng.; (915) 211-44-15

References

Supplementary files