Methods of determining the volume of industrial jobs in the plan period

Abstract

The article developed a method of determining the volume of production tasks during the plan- ning period. The approbation of the model. For this purpose, a simulation model of production, ma- chine-building process taking into account the effect of random disturbances - failures. Comparison of the results of mathematical modeling and simulation proves the feasibility of a mathematicalmodel in practice.

Full Text

Успех любой экономической политики зависит эффективности инвестиционной дея- тельности, в основном от реальных инвестиций. Реальные инвестиции (капитальные затра- ты) состоят из вложений в основные оборотные средства. Значительную часть в составе обо- ротных средств машиностроительного предприятия составляет незавершенное производство. К незавершенному производству относятся: материалы и комплектующие, переданные в це- ха; изделия, в любой степени готовности, не переданные на склад готовой продукции. Чем больше из средств омертвлено в незавершенном производстве - тем ниже рентабельность инвестиций. Предлагаемая методика позволяет повысить эффективность управления произ- водством, в том числе, за счет регулирования объема незавершенного производства. При построении автоматизированной системы управления экономическими процесса- ми, если критерий оптимальности уже выбран, появляется новая задача - каким образом нужно выбрать значения управляющих переменных, чтобы критерий оптимальности прини- мал своё экстремальное значение. Особый интерес вызывает решение этой задачи в условиях влияния на исследуемый процесс возмущающих факторов, когда наблюдаемые показатели деятельности экономических объектов являются случайными функциями от управляющих переменных системы. Для одних процессов оптимальной траектории будут удовлетворять значения управляющих переменных, соответствующие наибольшей вероятности появления ожидаемого события. Для большинства реальных естественно-технических и экономических процессов, в том числе и для производственных, характерна повторяемость. Это может быть повторение процесса во времени или параллельное протекание одинаковых процессов. Как правило, каждое повторение таких процессов сопровождается затратами материальными и организа- ционными. Для производственных процессов эти затраты содержат как элементы средства, расходуемые на организацию управления и потери, образующиеся в результате несовпаде- ния плановых цифр с показателями реально функционирующих объектов. Существуют эко- номические процессы, для каждого повторения которых характерны взаимокомпенсирую- щиеся потери, которые для удобства можно рассматривать как положительные и отрица- тельные. Они возникают в результате случайного отклонения показателей реальных процес- сов от теоретически запланированных. Для определённости будем считать положительными потери, возникающие в результате нехватки ресурса до запланированного уровня в одной итерации, отрицательными - потери, появляющиеся в результате недоиспользования ресурса при превышении им планового уровня. Отрицательные потери растут при уменьшении пла- нового значения и уменьшаются при его увеличении. Положительные потери растут при увеличении планового значения и уменьшаются при его снижении. Причём, при повторении процессов этого класса потери алгебраически суммируются. Если в перспективе количество повторений не ограничено, то критерий принимает следующий вид: ∑ З (1) где: З - рассматриваемые затраты i-го периода (повторения) случайной величины ξ, наблюдаемой характеристики изучаемого процесса. Для повторяющегося случайного процесса, связанного с функцией потерь, имеющей вид: ∑ З (2) где: З - затраты, принимающие положительные и отрицательные значения, прямо пропорциональные отклонению случайной величины от некоторой точки z, при не- ограниченном возрастании числа испытаний оптимальным значением точки z явля- ется математическое ожидание случайной величины ξ . При этом математическое ожидание суммы затрат равно нулю. ξ=0 ξ=1 ………………………. ξ=i (3) ……………………… ξ=n-1 ξ=n Доказательством этого факта служат следующие рассуждения. Если положить z = Mξ, то случайная величина ξ - z будет центрированной, а, следовательно, её математическое ожидание равно нулю. Приведённый критерий и метод нахождения его экстремального зна- чения могут быть применены для повышения эффективности задач оперативного управления АСУП в условиях неполной информации. Для исследования влияния случайных возмущений на производственные процессы автором предложено использовать распределение вероятно- стей, которое зависит только от одного параметра [1,стр. 75]. Оно имеет следующий вид: где: ξ - случайная величина, количество выполнившихся без сбоев операций технологиче- ского процесса; р - средняя геометрическая вероятность выполнения одной операции, n - количество операций в технологическом процессе. Примером практического применения стохастической модели пооперационного вы- полнения технологического процесса изготовления продукции может служить методика определения оптимального объёма производственного задания в плановом периоде. Методи- ка позволяет на основе учёта влияния стохастических возмущений на ход процесса изготов- ления продукции в подразделении предприятия выбрать ассимптотически оптимальный объ- ём производственного задания на плановый период. Оптимальность данной методики асимп- тотическая, а не абсолютная по той причине, что в качестве исходного параметра в однопа- раметрическом распределении вероятностей применяется статистическая оценка, а не истин- ное значение. В распространенных в настоящее время на практике методиках оперативного управле- ния производством объём планового задания в натуральном выражении не имеет чётких гра- ниц. Обычно он определяется исходя из пропускной способности подразделения - количе- ства операций, которое может выполниться в одну смену с учётом времени межоперацион- ного пролёживания. В условиях полной определённости этого достаточно, чтобы рассчитать детерминированными методами объём производственного задания на планируемый период в натуральном выражении, то есть в конкретной номенклатуре и деталеоперациях. Однако, под влиянием случайных возмущений некоторые технологические процессы прерываются, то есть какие-то операции не могут быть выполнены. Поэтому при расчёте сменного задания его объём не может быть равен пропускной способности подразделения. Обычно он суще- ственно превышает производительную способность подразделения, для которого осуществ- ляется планирование. Делается это с целью снизить негативное влияние возмущающих фак- торов на процесс производства, чтобы можно было оперативно запускать в производство но- вые сборочные единицы вместо тех, выполнение которых нельзя продолжить. Обратимся к анализу выполнения производственного задания в реальных условиях. Предположим, что мы рассчитали по некоторому алгоритму объём производственного зада- ния на рабочую смену. Если запланированный объём недостаточен, то происходит явное нарушение ритмичности производственного процесса, заключающееся в срочном поиске но- менклатуры для загрузки рабочих мест, что требует волевого вмешательства администрации, вызывает простои оборудования, снижает ритмичность производства. Происходит задержка производственного процесса, которая является сбоем его ритмичности. Снижается выпуск товарной продукции. Если объём производственного задания завышен, то увеличивается ко- личество материальных ресурсов омертвлённых в незавершённом производстве, что приво- дит к снижению рентабельности инвестиций. Увеличивается продолжительность цикла изго- товления продукции. Поэтому одной из наиболее важных задач оперативного управления является задача выбора оптимального объёма производственного задания на плановый пери- од. Объём производственного задания на плановый период условно делится на две составные части: объём товарного выпуска - величина, планируемая в централизованном порядке, а пото- му не подлежащая изменению в подразделениях; объём незавершённого производства. Объём производственного задания, планируемый к выполнению в некотором проме- жутке времени, должен превышать производительную способность подразделения, так как некоторые позиции могут отстать от плана, а поскольку товарный выпуск продукции вели- чина фиксированная (детерминированность определяется организационными мероприятия- ми: сверхурочные работы и т.п.), то определение объёма производственного задания равно- сильно определению оптимального изменения незавершённого производства за счёт нивели- рования количества материальных ресурсов, находящихся в межоперационных заделах, в плановом периоде. Для того, чтобы минимизировать затраты в случае, описанном выше, трудоёмкость планового задания для подразделения должна соответствовать его производительности с учётом влияния стохастических возмущений. Если осуществлять планирование объёма про- изводства, исходя из трудоёмкости математического ожидания технологических операций, выполняемых в одном плановом периоде, то потери будут минимальными. Теоретической основой этого утверждения служат закон больших чисел и теорема об отклонении случайной величины от её математического ожидания. Математическое ожидание числа выполняющих- ся в плановом периоде технологических операций [1,стр.76] вычисляется как сумма матема- тических ожиданий выполняющихся операций для каждого процесса изготовления сбороч- ной единицы ∑ ∑ 4) где: ψ -случайная величина - количество операций, выполняющихся в одном плановом периоде; ξ - случайная величина - количество выполняющихся операций для одной сборочной единицы; m - количество планируемых технологических процессов в одном периоде; n - количество операций в одном технологическом процессе. Это значение будет оптимальным, так как в качестве потерь рассматривается отклоне- ние случайной величины ξ от её математического ожидания. Однако, оптимальное значение объёма производственного задания на плановый пери- од, получаемое в результате применения этой методики, достижимо только теоретически. На практике к нему можно только приближаться с любой заданной точностью. Это происходит из-за неточного определения параметра p однопараметрического распределения вероятно- стей. Расхождение теоретического и практического значений происходит по двум причинам: из-за конечности множества экспериментальных данных, используемого для определения параметра; из-за флуктуации параметра, в связи с изменением производственных условий с течением времени. Чем точнее определено значение параметра, тем ближе результат расчёта к оптималь- ному. Практически это означает, что в реальных условиях объём незавершённого производ- ства с течением времени будет отклоняться от заданного уровня в ту или иную сторону в со- ответствии с отклонением применяемого значения параметра p от истинного. Однако, откло- нение в этом случае будет гораздо меньше, чем до применения данного математического ап- парата. Методика позволяет реже контролировать уровень незавершённого производства. Например, не ежемесячно, как это делается обычно, а раз в полгода. Следовательно, приме- нение данного математического аппарата экономически оправдано, поскольку сокращаются затраты на отслеживание объёма незавершённого производства. Одновременно с задачей выбора оптимального размера планового задания существует и другая задача - выведение объёма незавершённого производства на заданный уровень. В настоящее время этот процесс осуществляется, в основном, за счёт вариации объёмов межо- перационных заделов ручным или автоматизированным способом. Однако, если размеры этих заделов выбраны оптимальным образом, то любая вариация их приводит к ухудшению некоторых экономических показателей (увеличение непроизводительных потерь времени на переналадку оборудования в среднем на одну деталь, повышается вероятность простоя тех- ники и людей и т.п.). Эта задача является задачей адаптации системы. Автором предлагается методика выведения объёма незавершённого производства на заданный уровень, свободная от указанных недостатков. В основе предлагаемой методики лежит концепция учёта негативного влияния случайных факторов с избытком или с недо- статком, а также строгая монотонная зависимость математического ожидания количества не выполнившихся операций в объёме сменного задания от значения параметра p распределе- ния вероятностей. Обратимся к анализу реального производственного процесса. Предположим, что мы имеем две различные оценки параметра p: p1 и p2 . Причём p1 меньше истинного значения параметра p, а p2 больше. Очевидно, что если мы в расчётах будем использовать оценку p1, то объём производственного задания будет занижен, и уровень незавершённого производ- ства снизится через несколько смен (возможно довольно большое). Наоборот, если в расчё- тах мы будем использовать оценку p2, уровень незавершённого производства в подразделе- нии возрастёт. Это явление можно положить в основу принципа адаптации подсистемы опе- ративного управления АСУП для регулирования уровня незавершенного производства. Принцип этот реализуется следующим образом. Объём незавершённого производства для каждого подразделения имеет верхний и нижний допустимые уровни. То есть из теоретиче- ских или практических соображений известно, что для данного подразделения объём неза- вершённого производства не должен превышать и быть меньше некоторых конкретных гра- ниц. Между этими границами находится значение уровня объёма незавершённого производ- ства, который считается наиболее целесообразным для данной системы управления. Этот уровень может быть найден аналитическими или эвристическими методами, а также при по- мощи методов имитационного моделирования. Поскольку истинное значение параметра p недостижимо на практике, мы вынуждены пользоваться, при расчёте объёма производствен- ного задания, статистическими оценками. Предположим, что мы используем оценку p. В этом случае, с течением времени, с некоторым статистическим разбросом, уровень незавер- шённого производства будет увеличиваться. Однако темп возрастания будет значительно ниже, чем он был до применения данного математического аппарата. Через некоторое время объём незавершённого производства достигнет верхнего допустимого уровня. В этот момент нужно сменить значение оценки параметра распределения. То есть использовать p1. Объём незавершённого производства в подразделении будет уменьшаться и постепенно снизится до наиболее эффективного (заданного) значения, а потом и до нижнего предельного уровня. То- гда снова нужно будет использовать в расчётах оценку p2. Таким образом, поочерёдно при- меняя в расчётах завышенную и заниженную оценки параметра p, можно поддерживать объ- ём незавершённого производства в подразделении в заданных пределах. При этом не требу- ется специальных методов, основанных на знании конкретной номенклатуры выпускаемой продукции, что особенно важно в мелкосерийном производстве при частой сменяемости из- готавливаемых изделий. Регулирование объёма незавершённого производства производится исключительно за счёт учёта негативного влияния случайных возмущений. На практике удобнее пользоваться не предельными уровнями, а ближе них располо- женными по отношению к среднему (заданному) значению критическими. Поскольку про- цесс производства в условиях неполной информации можно рассматривать как стохастиче- ский, то незначительное превышение предельных уровней может произойти. Чтобы этого не случилось, из практических соображений, выбирают близко расположенные к ним критиче- ские уровни. Другое назначение критических уровней - уменьшить отклонения объёма неза- вершённого производства от наиболее эффективного значения. Можно обойтись и без при- менения критических уровней. В этом случае длительность периода между операциями кон- троля объёма незавершённого производства выбирается таким образом, чтобы превышение предельного уровня за этот промежуток времени не могло произойти. Отклонения объёма незавершённого производства за такие периоды будут незначительными. Применение данного принципа адаптации системы выгодно с двух точек зрения. Во- первых, мы получаем простой математический аппарат, позволяющий корректировать объём незавершённого производства в условиях АСУП. Во-вторых, отпадает задача точности опре- деления оценки параметра p распределения вероятностей. Иллюстрация качественного отличия колебаний объёма незавершённого производства в подразделении в условиях применения данной методики и без её применения приведена на рисунке 1. Вертикальными линиями отделены периоды контроля объёма незавершённого произ- водства до решения этой задачи в рамках автоматизированной системы управления. Из ри- сунка видно, на сколько можно увеличить продолжительность периодов между операциями контроля объёма незавершённого производства. 1 2 3 4 5 Рисунок 1. Сравнение методов регулирования объёма незавершённого производства: - качественное изменение объёма незавершённого производства в подразделении до решения задачи выбора оптимального объёма производственного задания на плановый пери- од в условиях АСУП; - качественное изменение объёма незавершённого производства в подразделении по- сле применения методики; верхний предельный уровень незавершённого производства; верхний критический уровень незавершённого производства; заданный уровень незавершённого производства; нижний критический уровень незавершённого производства; нижний предельный уровень незавершённого производства. Описанный принцип адаптации можно применять при решении других экономических и научно-технических задач. Апробация методики определения объёма производственного задания на плановый пе- риод проводилась на основе имитационного моделирования. Для апробации разработанной методики достаточно доказать равенство математического ожидания количества выполнив- шихся операций, вычисленного с помощью однопараметрического распределения вероятно- стей и среднего статистического количества практически выполнившихся операций за неко- торую сумму периодов времени или повторений. Для этого строился имитационный экспе- римент. Для конкретного количества технологических операций генерировались стохастиче- ские модели пооперационного выполнения технологических процессов, а именно, на основе использования датчика псевдослучайных чисел генерировались эмпирические распределе- ния вероятностей пооперационного выполнения технологических процессов. По получен- ным распределениям для различного числа операций вычислялись математические ожидания количества выполнившихся операций. Для различного количества эмпирических распреде- лений производилось усреднение математических ожиданий. После этого для данного коли- чества операций вычислялось математическое ожидание однопараметрического распределе- ния и результаты сравнивались. Если результаты расходятся незначительно, то эксперимент подтверждает правомерность применения математического ожидания однопараметрического распределения вероятностей для практических применений. Программа, написана на алгоритмическом языке КОБОЛ. Эксперимент повторялся многократно для различных последовательностей случайных чисел с использованием раз- личных значений параметра р. Фрагмент результатов имитационного эксперимента приведен в таблице 1. Анализ результатов эксперимента показывает хорошее соответствие математического ожидания однопараметрического распределения вероятностей эмпирическому. Методика определения оптимального объёма производственного задания на плановый период использовалась при построении подсистемы оперативного управления механосбо- рочным цехом АСУП на машиностроительном заводе с мелкосерийным типом производства. Имитационный эксперимент анализа расхождений математических ожиданий эмпирического и теоретического распределений Таблица 1 Количество испытаний Количество операций Математическое ожидание Эмпирическое Теоретическое Отклонение 5 3 2,8 2,7 -2 5 8 6,5 6,4 -2 5 13 9,6 9,2 -3 5 18 11,7 11,5 -2 5 23 13,5 13,2 -2 5 28 14,9 14,5 -3 15 3 2,7 2,7 0 15 8 6,4 6,4 1 15 13 9,2 9, 2 1 15 18 11,2 11,5 2 15 23 12,9 13,2 2 15 28 14,2 14,5 2 25 3 2,7 2,7 1 25 8 6,3 6,4 1 25 13 9,1 9,2 2 25 18 11,2 11,5 2 25 23 12,9 13,2 2 25 28 14,1 14,5 2 35 3 2,7 2,7 1 35 8 6,3 6,4 1 35 13 9,1 9, 2 1 35 18 11,2 11,5 2 35 23 12,9 13,2 2 35 28 14,1 1 4,5 3 45 3 2,7 2,7 1 45 8 6,3 6,4 1 45 13 9,1 9, 2 2 45 18 11,2 11,5 2 45 23 12,8 13,2 2 45 28 14,1 14,5 3 55 3 2,7 2,7 1 55 8 6,3 6,4 1 55 13 9,1 9,2 2 55 18 11,2 11,5 2 55 23 12,8 13,2 2 55 28 14,1 14,5 3 Выводы В основе практического применения методики лежит прекращение планирования к за- пуску в производство сборочных единиц не по полной трудоёмкости планируемых операций (в этом случае объём производственного задания будет занижен), а по трудоёмкости матема- тического ожидания количества выполняющихся операций из числа запланированных. Дру- гими словами, с пропускной способностью подразделения сравнивается трудоёмкость мате- матического ожидания количества выполняющихся операций.