Preliminary tension as a way to reduce damage accumulation under cyclic loading

Full Text

Введение Применение предварительного напряжения (ПН) различных конструкций известно уже давно. Цель применения ПН может быть различной. Для железобетонных конструкций ос- новной целью является создание сжимающих усилий, что позволяет увеличить растягиваю- щую рабочую нагрузку [1 - 4]; для буферных устройств  стремление получить наибольшую энергоемкость при ограниченных габаритах устройства [5]. Для амортизаторов станинных роликов и роликов рольгангов прокатных станов цель создания ПН в упругом элементе  сделать амортизаторы нечувствительными к статическим нагрузкам, соответствующим весу ролика и слитка [6]. Предварительно напряженными являются также болтовые соединения, в которых соединяемые элементы прижаты друг к другу, а болты растянуты. Постановка задачи Даже те примеры применения ПН, которые приведены выше, наглядно демонстрируют большие возможности и перспективы использования его в технике для получения специфи- ческих полезных параметров. Очень интересные результаты можно получить, если приме- нить ПН для защиты машин от аварийных поломок. Предварительно напряженная пара (ПНП)  это узел, состоящий, как минимум, из двух элементов, предварительно нагружен- ных одинаковыми по величине и обратными по знаку усилиями, причем эти усилия замкну- ты внутри пары [7]. Такое устройство существенно влияет на прочность и жесткость защи- щаемой машины. Пусть элементы ПНП нагружены одинаковым усилием, которое в даль- нейшем будем называть усилием предварительного нагружения Pп. Жесткости элементов, составляющих ПНП, обозначим соответственно через С1 и С2. Элементы расположены па- раллельно. Индекс «1» относится к элементу большей жесткости, а индекс «2»  к элементу меньшей жесткости, т.е. С1 > C2. Для указанного устройства возможны четыре варианта нагружения, т.к. внешнее усилие может быть приложено к каждому из элементов ПНП в двух различных направлениях [7]: в направлении, совпадающем с имеющейся в данном элементе предварительной нагруз- кой  обозначение «+»; противоположно имеющейся предварительной нагрузке  обозначение «». Результаты Общим для всех характеристик является наличие участка с суммарной жесткостью. Протяженность этого участка различна для разных вариантов нагружения. Так, для вариан- тов 1 и 2 суммарная жесткость сохраняется до момента, когда один из элементов разруша- ется или получает пластические деформации, т.е. до момента, когда характеристика любого отдельно взятого элемента становится нелинейной. Для вариантов 1+ и 2+ характерным является раскрытие стыка при некоторой нагрузке Р*, после чего ПНП приобретает жесткость одного из элементов (того, который нагружался). Характеристика ПНП получается ломаной [8]. Наибольший интерес представляет собой вариант нагружения 2+, при котором рабочая характеристика ПНП имеет наибольший излом (рисунок 1). Предположим, что элемент 1 растянут, а элемент 2 сжат, и ПНП нагружается по варианту 2+. Это означает, что внешнее усилие приложено к сжатому элементу в сторону еще большего сжатия. Если принять жест- кость элементов ПНП равной: PП PП 1 C1   ; 2 C2   , (1) где:  1 предварительная деформация элемента 1;  2  предварительная деформация элемента 2, и графически сложить две характеристики элементов ПНП на длине участка получим суммарную жесткость: 1 , то для первого С  С  С  1  P   1    P 1   2 . (2)  1 2 П   1  П  2  1   2 Рисунок 1. Нагружение ПНП по схеме «+»: Pп  усилие ПН;  1 ,  2  предварительные деформации элементов 1 и 2; C1, C2  жесткости элементов 1 и 2; C  жесткость ПУ; P*  усилие раскрытия стыка при нагружении 1+; P*  усилие раскрытия стыка при нагружении 2+; λ - осадка ПНП При нагружении внешней силой 0  Р  Р* по схеме 2+ получаем линейную характери- стику. При этом: С  С1  С2 ; * Р  РП С1  С2 С1 . (3) Если внешняя нагрузка P  Р*, то стык раскрывается, и первый элемент полностью раз- гружается; тогда общая жесткость С = С2. На рисунке 2 показана фактическая характеристика ПНП (полученная в процессе испы- тания образца ПНП в лабораторных условиях) с элементом меньшей жёсткости в виде пакета последовательно соединённых тарельчатых пружин. Участок 1 (О1А) рабочей характеристи- ки связан с выбором зазоров в системе «ПНП - испытательная машина». Поскольку ПНП в заряженном состоянии зазоров не имеет, то участок 1 отражает наличие зазоров в звеньях испытательной машины. На работу ПНП этот участок влияния не оказывает. Участок 2 (ВС) - скругление в зоне излома рабочей характеристики. Обнаруживается на всех ПНП и связано с нелинейной зависимостью местных контактных деформаций от приложенного усилия. На теоретической характеристике этого скругления нет, т.к. - теория ПНП не учитывает нали- чия местных контактных деформаций. Описанные отклонения от теоретической характери- стики не оказывают существенного влияния на работу ПНП в качестве предохранительного устройства. Участок 3 (СD). Нелинейность этого участка вызвана нелинейностью характери- стики УЭ меньшей жёсткости (в данном примере - блока тарельчатых пружин). Многие та- рельчатые пружины имеют нелинейную характеристику при больших деформациях (близких к предельно допустимым). Такая нелинейность - важная часть характеристики ПНП, она легко рассчитывается и прогнозируется. Эта нелинейность устойчива, она сохраняется в процессе работы устройства. Рисунок 2. ПНП с упругим элементом из тарельчатых пружин: а) схема нагружения ПНП; б) рабочая характеристика ПНП Вариант 1+ означает, что внешнее усилие приложено к растянутому элементу ПНП в сторону еще большего растяжения. Характеристика жесткости в этом случае  тоже ломаная, однако излом не так явно выражен, как для варианта нагружения 2+. На участке 0  Р  Р* ПНП также имеет линейную характеристику с жесткостью C = C1 + C2. Но если исходить из равенства величин Рп для вариантов 1+ и 2+, то в варианте 1+ получим большее значение Р*, чем в варианте 2+. Таким образом, при использовании ПНП в качестве предохранителя жела- тельно иметь в этой паре набор элементов существенно различной жесткости, т.е. C1 >> C2. Внешнее усилие должно быть приложено к элементу меньшей жесткости, включающему в себя расходуемый элемент (РЭ). Если РЭ имеет жесткость, большую, чем требуемая для по- лучения нужной рабочей характеристики, то последовательно с РЭ может быть установлен упругий элемент существенно меньшей жесткости, чем РЭ. Поскольку при последователь- ном соединении элементов суммируются их податливости, то суммарная жесткость при ис- ходных жесткостях C2 и Cп составит: 2 C  C2  CП С2  СП , (4) т.е. суммарная жесткость C2  получается меньше, чем жесткость пружины Сп. Уменьшение накопления усталостных повреждений [9 - 12] и даже исключение уста- лостного разрушения  вполне реальная задача применительно к РЭ предохранителей. Эта задача может быть решена применением ПНП в качестве составляющей предохранительного устройства (ПУ) с РЭ. Таковой является ПНП, у которой элемент меньшей жесткости пред- ставляет собой РЭ (или РЭ, соединенный последовательно с пружиной). ПНП нагружается по схеме «+». Наиболее частым вариантом нагружения металлургического оборудования является нагружение отнулевым циклом. Тогда, если внешнее усилие, действующее на ПУ, изменяет- ся в пределах 0  Рпу  Р*, то усилие PРЭ, действующее на РЭ, изменяется в гораздо более уз- ком интервале: РП  РРЭ  РП РПУ С2 С1  С2 . (5) При внешнем усилии, превышающем усилие раскрытия стыка (т.е. при Pпу > P*), уси- лие на РЭ: РРЭ = Рпу. (6) Формулы (5) и (6) дают функцию, отображающую внешнее усилие, действующее на предохранитель, на усилие, приложенное к РЭ (рисунок 3). Наиболее вероятным случаем применения ПНП в ПУ с РЭ является вариант, когда рабочая нагрузка Pпу на предохранитель равна или превышает усилие раскрытия стыка P* (рисунок 4). Рисунок 3. Отображающая функция ПНП для варианта нагружения 2+: Pэ  усилие в элементах ПНП; Pпу  усилие на ПУ; 1  усилие в элементе большей жесткости, не содержащем РЭ; 2  усилие в элементе меньшей жесткости, содержащем РЭ; А  точка раскрытия стыка между элементами ПНП; B  точка разрушения РЭ; Pп  усилие предварительного напряжения Рисунок 4. Схема нагружения предохранителя с ПНП циклической нагрузкой: 1 - внешний цикл нагрузок, действующий на ПНП; 2 - цикл нагрузок на РЭ предохранителя; Рпч - разрушающее усилие; Р* - усилие раскрытия стыка элементов ПНП; Рп - усилие предварительного нагружения Рассмотрим влияние величины ПН на усталостную прочность РЭ. Для этого предполо- жим, что у нас имеются кривые Велера в полулогарифмических координатах, причем по оси абсцисс отложен lg N (здесь N  число циклов), а по оси ординат  разрушающая нагрузка для РЭ предохранителя (тем самым сразу учитываются концентрация напряжений, абсолют- ные размеры и состояние поверхности). Такие кривые усталости показаны на рисунках 5 и 6. Излом характеристик соответствует нагрузке Рr - разрушающей нагрузке при данном коэф- фициенте асимметрии цикла r. Самая низкая характеристика Pr = P-1 соответствует симмет- ричному циклу. Следующая за ней характеристика Pr = P0 соответствует пульсирующему циклу. Все остальные характеристики для коэффициента асимметрии цикла r > 0 расположе- ны выше, чем основная характеристика для пульсирующего цикла. Рассмотрим два варианта РЭ. Первый обладает низкой усталостной прочностью (это связано с концентрацией напряжений, состоянием поверхности, абсолютными размерами и т.п.). Этот случай соответствует работе брехшпинделя (под термином «усилие» в дальней- шем понимается обобщенное понятие силы, т.е. для брехшпинделя это  крутящий момент). Кривые усталости даны не для лабораторных образцов, а для РЭ предохранителей, поэтому вместо напряжений учитываются силы (см. рисунок 5). При этом силы берутся относитель- ными (по отношению к предельной разрушающей нагрузке, соответствующей статическому разрушению). Второй вариант представляет собой РЭ с высокой усталостной прочностью (например, гладкие пальцы малого диаметра для муфт предельного момента). Здесь тот же набор кривых (для r = -1; 0; 0,2; 0,4; 0,6) располагается на более высоком уровне по отношению к статиче- ской разрушающей нагрузке (см. рисунок 6). Для этих двух вариантов РЭ рассмотрено двух- уровневое нагружение: Рисунок 5. Кривые усталости при низкой усталостной прочности РЭ: а) уровень 1  50% от разрушающей нагрузки; б) уровень 2  70% от разрушающей нагрузки Нагрузка уровня 1 не обеспечивает усталостной прочности РЭ при пульсирующем цикле (см. рисунок 5). Чтобы исключить усталостное разрушение полностью, нужно, чтобы коэффициент асимметрии цикла был изменен с r = 0 до r = 0,4. При меньших значениях коэф- фициента асимметрии цикла (например, при r = 0,2) долговечность повышается в 10(5,3-4,3) = 101,0 = 10 раз, (7) т.е. полезным оказывается любое изменение коэффициента асимметрии цикла, при котором значение r увеличивается в направлении от нуля до единицы. При более высоком уровне нагружения (уровень 2) добиться исключения усталостного разрушения можно, если обеспечить r  0,6 . При r = 0,2 получим увеличение долговечности в 10(3,4-2,8) = 100,6 = 4 раза. (8) Это указывает на то, что при более высоком уровне нагружения эффект от изменения r путем ПН ослабевает. В случае РЭ с высокой усталостной прочностью (см. рисунок 6) при первом уровне нагружения усталостная прочность обеспечена, а при втором  нет, но уже при r = 0,2 гаран- тируется отсутствие усталостного разрушения. Таким образом, все меры повышения уста- лостной прочности способствуют устранению усталостного разрушения РЭ, однако добиться полного его исключения возможно лишь изменением характеристики цикла нагружения пу- тем предварительного напряжения РЭ. Эффект достигается при новом коэффициенте асим- метрии цикла ri, к которому мы переходим от значения r = 0. Рисунок 6. Кривые усталости при высокой усталостной прочности РЭ: а) уровень 1  50% от разрушающей нагрузки; б) уровень 2  70% от разрушающей нагрузки Более точно можно определить требуемую характеристику цикла по диаграммам предельных амплитуд Хэя. На рисунках 7 и 8 показаны две такие диаграммы для низкой и высокой усталостной прочности РЭ (вместо напряжений по осям координат отложены относи- тельные нагрузки, а именно постоянная Рm и переменная Р составляющие цикла). На этих диаграммах симметричный цикл соответствует положению оси ординат, пульсирующий  линии ОС, составляющей углы в 45 с координатными осями. Цикл с r = 1,0 соответствует положению оси абсцисс. На рисунке 7 линия АД изображает первый уровень нагружения (Рmax = 0,5 Рпч), а линия ВК  второй уровень нагружения (Рmax = 0,7 Рпч). Здесь Рпч  усилие, соответствующее пре- делу прочности. Точки А и В находятся выше диаграммы предельных амплитуд, следова- тельно, усталостная прочность не обеспечена. Линии AA’ и BB’ - это линии постоянных уровней напряжения. Точка A’ изображает такой цикл нагружения, при котором Рmax = 0,5Рпч. При этом P  AA ; Pm  OA. Pmax  Pm  P | OA |  | AA | 0,34  0,16  0,50 ; (9) r  Pmin  | OA |  | AA |  0,34  0,16  0,36 . (10) Pmax | OA |  | AA | 0,34  0,16 Требуемый коэффициент асимметрии цикла r = 0,36. Для второго уровня нагружения (точка B’ на кривой): r  Pmin  | OB |  | BB |  0,56  0,14  0,60 . (11) Pmax | OB |  | BB | 0,56  0,14 Требуемый коэффициент асимметрии цикла r = 0,60. Рисунок 7. Диаграмма предельных амплитуд Хэя при низкой усталостной прочности РЭ Рисунок 8. Диаграмма предельных амплитуд Хэя при высокой усталостной прочности РЭ Для детали с высокой усталостной прочностью (см. рисунок 8) при первом уровне нагружения усталостная прочность для пульсирующего цикла обеспечена, т.к. точка А нахо- дится ниже кривой предельных амплитуд. Для второго уровня нагружения точка В находит- ся над кривой. Следовательно, при пульсирующем цикле деталь имеет ограниченную долго- вечность. Для исключения усталостного разрушения нужно перейти от точки В к точке B’. При этом новая характеристика цикла: r  Pmin  | OB |  | BB |  0,42  0,28  0,20 . (12) Pmax | OB |  | BB | 0,42  0,28 Рассмотренные выше примеры хорошо демонстрируют возможности ПН, в случае если для данной детали построены соответствующие диаграммы (кривые выносливости или диа- граммы предельных амплитуд), для чего нужно выполнить объемную серию опытов. По- следнее не всегда возможно технически (например, для таких крупных деталей, как брехшпиндели). В этом случае придется воспользоваться приближенными расчетами, осно- ванными на упрощении исходных экспериментальных кривых [7]. При оценке эффективности применения ПН в случае сложных программ нерегулярного нагружения, а также при нагружении в условиях многоосного напряженного состояния ра- ционально использование энергетических моделей накопления усталостных повреждений [13 - 15]. Также с применением указанного подхода, возможно произвести оценку долговеч- ности элементов основной конструкции при неидеальном срабатывании предохранителя. С целью проверки эффекта ПН РЭ в лаборатории кафедры «Сопротивление материа- лов» было спроектировано и изготовлено опытное устройство [16] для испытания предвари- тельно напряженных срезных пальцев ПУ, в котором элементом меньшей жесткости являет- ся узел срезного пальца вместе с тарельчатыми пружинами (рисунок 9). Для создания и под- держания на определенном уровне ПН в РЭ (срезном пальце) в конструкцию устройства вве- дены упругие элементы (тарельчатые пружины), установленные на пуансон и расположен- ные между корпусом и опорой. Срезной палец выполняется гладким с целью увеличения его усталостной прочности. Для минимизации зазоров между втулками, срезающими палец, на него установлены дополнительные режущие втулки, плотно поджатые друг к другу гайками. Режущие втулки, срезной палец и гайки образуют узел срезного пальца (рисунок 10), кото- рый устанавливается в устройство как единое целое по посадке с гарантированным зазором. Такая посадка позволяет легко извлекать из устройства части разрушенного срезного пальца вместе с режущими втулками. Рисунок 9. Устройство для испытания предварительно напряженных срезных пальцев в прессе ПР-500 Рисунок 10. Узел срезного пальца Рисунок 11. Срезанные на прессе ПР-500 предварительно напряженные пальцы Сечения разрушенных на прессе ПР-500 предварительно напряженных срезных паль- цев показаны на рисунке 11. При усталостных испытаниях пятнадцати срезных пальцев на машине ГРМ-1 по отнулевому циклу внешних нагрузок ( = 0,7) при ri = 0,4 все пальцы вы- держали базовое число циклов. Выводы Доказано, что, изменяя коэффициент асимметрии цикла, можно полностью исключить усталостное разрушение детали. При оценке эффективности применения предварительного напряжения в случае сложных программ нерегулярного нагружения, а также при нагружении в условиях многоосного напряженного состояния рационально использование энергетических моделей накопле- ния усталостных повреждений. С применением указанного подхода возможно произвести оценку долговечности элементов основной конструкции при неидеальном срабатывании предохранителя.

About the authors

V. G. Artykh

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University; International Kazakh-Turkish University

Email: artiukh@mail.ru
Dr. Eng., Prof.; +7 812 552-63-03

N. V. Korikhin

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University; International Kazakh-Turkish University

Ph.D.

B. E. Melnikov

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University; International Kazakh-Turkish University

Dr. Eng., Prof.

A. S. Semenov

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University; International Kazakh-Turkish University

Ph.D.

T. P. Raimberdiev

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University; International Kazakh-Turkish University

Email: r_talgan@mail.ru
Dr. Eng., Prof.; +7 72533 63607

References

Supplementary files