Non-contacting finger seal dynamic model

Full Text

Введение Современный газотурбинный двигатель имеет более 50 мест расположения уплотнений зазоров между неподвижными и вращающимися деталями, которые необходимы для органи- зации течения газа в тракте охлаждения, обеспечения наддува предмаслянных полостей опор, формирования полостей разгрузки осевого усилия и герметизации отдельных узлов. Совершенствование этих уплотнений является одним из ключевых направлений развития газотурбинных двигателей традиционной схемы. Уплотнение создает повышенное гидравлическое сопротивление в зазоре, что ведет к уменьшению перетока газа из области высокого давления в область низкого давления. Утеч- ка через уплотнение напрямую влияет на величину отборов (потерь) рабочего газа из основ- ного тракта в систему вторичных потоков и надежность работы системы охлаждения и над- дува. Сокращение внутренних потерь газа за счет применения новых высокоэффективных уплотнений позволит повысить рабочие параметры двигателей и снизить удельный расход топлива на 2…3% [1]. На протяжении долгого времени стандартом уплотнительной техники являлись лаби- ринтные уплотнения, однако в последнее десятилетие все большее внимание уделяется раз- работке и внедрению новых уплотнительных устройств. Например, щеточные уплотнения уже используются в серийных двигателях компаний General Electric, Rolls-Royce, Pratt & Whitney и заложены в проекты и демонстраторы отечественных перспективных дви- гателей. Основным недостатком лабиринтных уплотнений является жесткость их конструкции. В течение полетного цикла детали уплотнительного узла, как и все элементы двигателя, де- формируются под действием нестационарных тепловых и инерционных нагрузок, что ведет к изменению рабочего зазора. Характерная кинетика изменения радиального зазора в лаби- ринтном уплотнении, установленном за компрессором высокого давления, показана на ри- сунке 1. Монтажный зазор определяется по режиму с минимальным рабочим зазором, и на протяжении большей части полета уплотнение работает с избыточным зазором 0,3…1,0 мм, что значительно увеличивает утечку газа и негативно влияет на эффективность работы дви- гателя. Для решения этой проблемы предлагается использовать уплотнения с упругими эле- ментами, которые могут компенсировать изменение зазора в уплотнительном узле, вызван- ное внешними факторами. Для смещения упругих элементов используют принципы газоди- намической и газостатической балансировки - при изменении зазора меняется распределе- ние давления в газовом слое и, соответственно, величина подъемной силы. В результате гибкие элементы «всплывают» над поверхностью ротора на тонкой газовой пленке, обеспечивая гарантированно малый зазор на протяжении всего полета. К «плавающим» уплотнениям можно отнести бесконтактные пальчиковые, фольговые, лепестковые (пластинчатые) и ком- бинированные уплотнения. Уровень утечки газа через них в 2…4 раза ниже, чем через тра- диционные лабиринтные уплотнения [3, 4]. Рисунок 1. Кинетика изменения радиального зазора в лабиринтном уплотнении за компрессором высокого давления в течение полетного цикла двигателя [2] В статье рассмотрена конструкция бесконтактного пальчикового уплотнения, которое успешно прошло ряд стендовых испытаний [5, 6]. Схема уплотнения показана на рисунке 2,а. Уплотнение состоит из двух тонких коль- цевых пластин, закрепленных внутри корпуса. В пластинах выполнены прорези, которые об- разуют ряд одинаковых упругих элементов, называемых «пальчиками». Для исключения утечки газа через прорези пластины при сборке поворачивают так, чтобы пальчики одной пластины полностью перекрывали прорези другой. Монтажный зазор между пластинами и ротором составляет менее 0,1 мм. Пальчики задней по потоку пластины имеют на своих сво- бодных концах площадки, вытянутые вдоль оси ротора. Неравномерное давление газа на эти площадки создает подъемную газовую силу, которая определяет балансировку пальчиков. Рисунок 2. Конструкция и схема балансировки бесконтактного пальчикового уплотнения: 1 - корпус уплотнения; 2 - передняя пластина с пальчиками; 3 - ротор; 4 - задняя пластина с пальчиками и подъемными площадками Консольное закрепление пальчиков позволяет им смещаться под действием газовых подъемных сил, и, тем самым, реагировать на изменение рабочих условий в уплотнении. Си- ловая схема балансировки показана на рисунке 2,б: на пальчики действуют распределенные силы давления газа, сила упругой реакции пальчика Fуп и сила трения между пальчиками пе- редней и задней пластины Fтр. Газостатическая подъемная сила определяется осевым пере- падом давления и отвечает за базовое отклонение пальчиков. Переменная газодинамическая сила возникает при вращении ротора (за счет наличия газового клина под площадками) и обеспечивает возможность согласованного смещения пальчиков при изменении зазора. Де- формации пальчиков в общем случае независимы друг от друга, что позволяет уплотнению корректировать неосесимметричные изменения зазора. Для исключения трения между пла- стинами корпуса и пальчиками последние отделяют от корпуса при помощи кольцевых про- ставок или пазов, как показано на рисунке 2,а. Радиальная балансировка передних пальчиков (без подъемных площадок) ограничена их малой толщиной, а возникающая газостатическая сила направлена к ротору и практически не меняется при изменении зазора. Поэтому внутренний диаметр передней пластины, как правило, конструктивно увеличивают, оставляя определенный запас на смещение ротора [6]. Основным элементом уплотнения являются задние пальчики с подъемными площадками, которые под действием переменной силы давления балансируют в потоке газа, протека- ющего в зазоре между ними и ротором. При этом величина подъемной силы зависит от те- кущего положения пальчиков (текущего зазора), что приводит к необходимости решения за- дачи аэроупругого анализа при расчете характеристик пальчикового уплотнения. Ключевые характеристики уплотнения - равновесный рабочий зазор и утечка газа на различных режи- мах, - могут быть определены при статической постановке задачи [7, 8]. Анализ работы уплотнения на переходных режимах и при смещениях ротора требует решения динамической задачи аэроупругости и является целью данной статьи. Математическая модель балансировки бесконтактного пальчикового уплотнения При построении динамической модели балансировки пальчиков был принят ряд допу- щений. Поворотная симметрия конструкции и нагрузок и независимость перемещений паль- чиков одной пластины позволила перейти к расчетной схеме уплотнения, состоящей из про- извольно выбранного пальчика с подъемной площадкой, примыкающих пальчиков передней пластины и области течения газа между пальчиками и ротором. Давление газа в области над площадками считалось постоянным. Дополнительно было принято условие независимости перемещений передних и задних пальчиков, что является допустимым начальным приближением. В общем случае при дина- мическом анализе можно либо рассмотреть переднюю пластину как неподвижное основание, а контактное взаимодействие пальчиков передней и задней пластин учесть силой трения, ли- бо рассмотреть совместное движение передних и задних пальчиков. Оба подхода требуют более детального исследования и являются направлениями дальнейшей работы. Математическая модель, построенная с учетом вышеуказанных допущений, позволяет исследовать динамику балансировки пальчиков с площадками и может, в первом приближе- нии, служить для оценки работоспособности всего пальчикового уплотнения. Результаты предварительных трехмерных расчетов напряженно-деформированного со- стояния пальчиков показали, что площадки пальчиков практически не деформируются и смещаются как твердое тело при деформации их подвеса (ножки). Это позволяет использо- вать представление пальчика в виде абсолютно жесткой подъемной площадки на гибком подвесе, который моделируется консольной криволинейной балкой. Перемещения и поворо- ты площадки как твердого целого обусловлены перемещениями и поворотами сечения F, в котором она сопрягается с ножкой (рисунок 3). Подобная балочная модель была предложена авторами в работе [7], где для расчета деформированного состояния пальчиков использованы классические методы сопротивления материалов (уравнения равновесия и интегралы Мора). Модификация балочной модели при учете податливости основания позволила обеспечить расхождение величин радиальных перемещений угловых точек подъемной площадки менее 5% по сравнению с результатами расчетов на основе трехмерной конечно-элементной модели [7]. Положение подъемной площадки определяется шестью обобщенными координатами: перемещениями δτ , δν , δβ и углами поворота θτ , θν , θβ . Начало отсчета координат выбрано в центре сечения сопряжения F недеформированного пальчика, направление осей τ , ν , β показано на рисунке 3. Для проведения динамического анализа выполнен переход к эквивалентной дискретной модели с двумя степенями свободы δ(t) δν и θ(t) θβ , которые непосредственно связаны с радиальным перемещением и наклоном площадки по окружности (ри- сунок 3). Выбранные степени свободы имеют наибольшее влияние на величину подъемной силы и определяют динамику работы уплотнения. Рисунок 3. Расчетная схема и динамическая модель пальчика с подъемной площадкой Уравнения движения пальчика с подъемной площадкой имеют вид: mδ+kδδ Iθ+kδ kθ kθθ R(δ, δ, θ, θ, y, y); L(δ, δ, θ, θ, y, y), (1) где: m и I - эквивалентные масса и момент инерции пальчика, вычисленные с учетом инерционных свойств гибкого подвеса; kδ , kθ и k - коэффициенты прямой и перекрестной жесткости пальчика, соответственно. Эквивалентная масса пальчика m сосредоточена в точке F, а эквивалентный момент инерции I вычислен относительно оси β (см. рисунок 3). Аэродинамическая (газовая) нагрузка, действующая на площадку пальчика, задается в виде проекций главного вектора R* и главного момента L* системы распределенных сил давления газа: R - газовая подъемная сила, действующая по направлению ν ; L - проекция вектора момента силы R* относительно точки приведения F на ось β . Кинематическое нагружение пальчика задается в виде функции y = y(t), моделирующей радиальное смещение поверхности ротора. Базовая конструкция пальчикового уплотнения, рассмотренная в статье, имеет следу- ющие основные размеры: внутренний диаметр уплотнения 160 мм, диаметр основания паль- чиков 172 мм, радиус ножки пальчика 90 мм, толщина пластин с пальчиками 1,0 мм, ширина прорезей между соседними пальчиками одной пластины 0,4 мм, окружной и осевой размеры подъемной площадки b = 5,18 мм и l = 6,5 мм, количество пальчиков в пластине 90. Расчеты выполнены для рабочих условий: давление газа на входе в уплотнение pв = 0,35 МПа, давление газа на выходе pн = 0,25 МПа (осевой перепад давления 0,1 МПа), температура газа 300 К, угловая скорость ротора 1000 рад/с. Рассмотренные рабочие условия характерны для размещения уплотнения в опоре газотурбинного двигателя. Коэффициенты инерции и жесткости пальчика Прямые и перекрестные коэффициенты жесткости пальчика определены обращением матрицы податливостей G: K kδ k 1 G 1 gδ g , (2) k kθ g gθ где податливости gδ , gθ и g вычислены на основе балочной модели пальчика при приложении единичной силы и момента в направлениях ν и β в торцевом сечении F. ij Соответствующие перемещения 1 осн податливостей основания ij : φs i j определены при помощи интегралов Мора с учетом ij M1 M1 r dφ ij , i, j δ, θ , (3) 1 п осн 0 Eп J где: φ - угловая координата дуги ножки пальчика (рисунок 3); 1 M i, j (φ) распределения внутреннего изгибающего момента по длине ножки; rп радиус ножки; J - момент инерции сечения ножки; Eп - модуль упругости материала. Податливости определяются численными равенствами , g g и g δδ θθ δ 1 θ 1 . δθ θδ 1 1 Коэффициенты жесткости пальчиков рассматриваемого уплотнения имеют следующие значения: kδ 90 Н/мм , kθ 6000 Н мм , k 640 Н . Эквивалентные масса m 0, 29 г , эквивалентный момент инерции I 2,81г мм2 . Расчет газовых нагрузок Для определения газовых нагрузок, действующих на пальчиковое уплотнение, постро- ена модель течения газа в зазоре между ротором и площадками. Особенностью расчетной области является большое отношение линейных размеров - при габаритах площадки порядка 5…7 мм зазор под ней составляет сотые доли миллиметра. С учетом малости радиального зазора использована модель течения на основе двухмерного уравнения Рейнольдса для газо- вой смазки в квазистационарной постановке: h3 p p h3 p p 12ηpV 6ηωr ( ph) , (4) z z s s рот s где: p p(z, s) - давление газа; h h(z, s) зазор под площадкой; z и s - осевая и окружная декартовы координаты на развертке зазора D; η - динамическая вязкость газа; ω - угловая скорость ротора; r рот радиус ротора; V V (z, s) относительная радиальная скорость подъемной площадки. Течение считается сжимаемым, изотермическим и ламинарным. Учет слагаемого, со- держащего радиальную скорость площадки относительно поверхности вала, позволяет учесть демпфирование газовой пленки при квазистационарной постановке. На границах расчетной области заданы статические давления: на входе p(0, s) pв ; на выходе p(l, s) pн ; на боковых поверхностях p(z, 0) p(z,b) pн . Для решения нелинейного уравнения Рейнольдса (4) применен метод конечных эле- ментов в комбинации с методом Ньютона [7]. Система разрешающих уравнений МКЭ получена в явном виде при помощи символьных вычислений в среде Maple. Граничные условия учтены методом штрафа, а само уравнение обезразмерено для выравнивания порядков коэф- фициентов в разрешающей системе. Расчеты проведены при помощи собственной програм- мы нелинейного анализа МКЭ. Тип конечного элемента - четырехугольный с билинейными функциями формы. Двухмерная модель течения верифицирована путем сравнения распределений давления и интегральных характеристик с результатами, полученными при трехмерном моделирова- нии течения в коммерческом вычислительном комплексе. На рисунках 4 - 5 видно хорошее совпадение распределений давления газа при малых зазорах. При относительно больших за- зорах (рисунок 6) совпадение распределений давления можно признать удовлетворительным, что объясняется несогласованными граничными условиями на боковых поверхностях рас- четной области. При этом погрешность вычисления подъемной силы и момента не превыша- ет 5% по сравнению с трехмерной моделью течения [7]. Дополнительное согласование гра- ничных условий позволило снизить погрешность вычисления подъемной силы до 1%, а со- гласование профиля входного давления - снизить погрешность вычисления утечки газа под площадками до 7%. Применение модели Рейнольдса на порядок сокращает время подготовки и проведения расчетов по сравнению с трехмерным моделированием. На рисунках 4 - 6 показаны характерные распределения статического давления газа под подъемной площадкой при различных углах наклона площадки по окружности. Рисунок 4. Распределение давления газа в сходящемся по окружности зазоре h(z, 0) = 7 мкм и h(z, b)= 3 мкм: а - 3D модель течения; б - 2D модель Рейнольдса Рисунок 5. Распределение давления газа в расходящемся по окружности зазоре h(z, 0) = 3 мкм и h(z, b)= 7 мкм: а - 3D модель течения; б - 2D модель Рейнольдса Как видно, при малом сходящемся (конфузорном) по направлению вращения ротора зазоре возникает газодинамический подъемный клин (рисунок 4), а при малом расходящемся (диффузорном) зазоре - область пониженного давления (рисунок 5). При относительно больших зазорах эти эффекты менее выражены (рисунок 6). Полученные результаты позволяют сделать вывод о существенной зависимости величины газовой подъемной силы от ра- диального зазора и угла наклона площадок по окружности, которые введены через обобщенные координаты δ(t) и θ(t) в динамическую модель балансировки пальчика (1). Рисунок 6. Распределение давления газа в расходящемся по окружности зазоре h(z, 0) = 30 мкм и h(z, b)= 70 мкм: а - 3D модель течения; б - 2D модель Рейнольдса По найденному распределению давления действующая на площадку: * p(z, s) вычислена суммарная подъемная сила, R p(z, s) dzds p(z, s) D D pн dzds. (5) При этом учтено допущение об абсолютной жесткости площадки. Координаты точки приложения силы R* определены через соотношения: z 1 R R* z p(z, s) dzds; sR D * 1 s p(z, s) dzds. R D При переносе силы R* в точку F появляется векторный момент L* . Проекции вектора силы и вектора момента на соответствующие оси определяют газовые нагрузки в системе: R R* ν , L L* β . Характерное распределение подъемной силы для неподвижной площадки при V=0 приведено на рисунке 7. Отметим, что подъемная сила R и момент L имеют каче- ственно похожие распределения. Для визуализации распределений газовых нагрузок использованы функциональные со- отношения R, L δ, δ, θ, θ, y, y {R, L} h1 (δ, θ, y), h2 (δ, θ, y), V (δ, θ, y) , которые связывают обобщенные координаты и скорости динамической модели, текущее ра- диальное смещение и скорость поверхности ротора (y и y ) с радиальной скоростью V пло- щадки относительно поверхности ротора и значениями зазора на входе под площадку по окружности h1 h(z, 0) и на выходе из-под площадки h2 h(z,b) . Из рисунка 7 видно, что характеристика жесткости газового слоя является сильно не- линейной в области малых зазоров. Поэтому было принято решение не проводить линеари- зацию правых частей уравнений движения (1), а использовать прямое интегрирование урав- нений движения с учетом предварительно построенного поля аэродинамических усилий. Для этого была проведена серия газодинамических расчетов на основе решения урав- нения Рейнольдса и сформирована база значений R и L относительно обобщенных перемещений δ , θ и скоростей δ , θ в широком диапазоне их изменения. Плотность расположения точек базы в области малых зазоров была в несколько раз больше, чем в области больших зазоров. Все расчеты выполнены для фиксированного перепада давления и угловой скорости ротора, приведенных выше. Для вычисления величин силы и момента на каждом шаге инте- грирования по времени использована линейная интерполяция между соответствующими точками базы. Рисунок 7. Распределение подъемной силы R и его сечения в зависимости от параметров зазора при нулевых значениях скоростей площадки и ротора Эквивалентная динамическая модель (1) была успешно протестирована на примере ре- шения задачи поиска равновесного положения пальчиков в потоке газа. Отмечено хорошее совпадение результатов с данными, полученными при решении статической задачи аэро- упругости [7]. Моделирование отклика пальчиков при смещении поверхности ротора Результаты исследования отклика пальчиков с подъемными площадками при модель- ных смещениях поверхности ротора представлены на рисунках 8 - 9. Для интегрирования уравнений движения (1) использован метод Рунге-Кутты четвертого порядка точности с по- стоянным малым шагом. Начальные условия соответствуют недеформированному состоя- нию пальчика. Рассмотрены два варианта функции y(t), моделирующей радиальное смещение поверх- ности ротора: кусочно-линейное изменение зазора, вызванное, например, центробежным или температурным расширением ротора, и гармоническое смещение ротора. Данные на рисун- ках 8 - 9 приведены в безразмерном виде: расстояния в долях от максимального линейного смещения ротора вания Tмод : ymax = 0,07 мм, модельное время τ в долях от общего времени моделироh* h(τ) ymax , y* y(τ) ymax , τ t Tмод . Проведенный динамический анализ позволил сделать ряд важных заключений. Для ба- зовой конструкции уплотнения, когда подъемные площадки расположены концентрично ро- тору и начальный зазор постоянен по окружности, действие газовой подъемной силы приво- дит к раскрытию зазора в окружном направлении. В результате газодинамическая баланси- ровка становится невозможна и пальчики не реагируют на приближение ротора, а в некото- рых случаях даже поджимаются к его поверхности за счет «прижимающей» силы (см. рисунок 5). Этот эффект наглядно показан на рисунке 8 при линейном расширении ро- тора. Работа уплотнения в условиях касания пальчиков о поверхность ротора недопустима и ведет к снижению его ресурса. Для обеспечения согласованного перемещения пальчиков при приближении ротора необходимо, чтобы рабочий зазор под площадками имел форму сходящегося в окружном направлении клина. Этого можно добиться за счет предварительного наклона подъемных площадок. В этом случае уменьшение зазора ведет к увеличению газодинамической состав- ляющей подъемной силы (рисунок 4) и перемещению пальчиков в направлении от ротора. Рисунок 8. Динамический отклик пальчиков на линейное расширение ротора (модель) при концентричном начальном зазоре h1(0) = h2(0) Для примера на рисунке 9 показано поведение пальчиков при линейном и гармониче- ском смещениях ротора. Рисунок 9. Динамический отклик пальчиков на модельное смещение поверхности ротора при h1(0) > h2(0): а - линейное смещение; б - гармоническое смещение; в - «импульсное» смещение Наглядно видно, что при больших значениях зазора между площадкой и ротором от- клик уплотнения на смещение ротора незначителен. При уменьшении зазора пальчики начи- нают отгибаться и не допускают возникновения контакта с ротором. Как видно из графиков на рисунке 9, при рассмотренных законах движения ротора пальчики корректно отслежива- ют его поведение, а зазор сохраняет конфузорность по окружному направлению. Однако при больших смещениях ротора зазор раскрывается и становится диффузорным, что нарушает газодинамическую балансировку. Этот эффект необходимо учитывать при проектировании уплотнения. Заключительным этапом исследования являлась проверка аэроупругой устойчивости работы уплотнения. Известно, что для гибких элементов в потоке газа возможно возбужде- ние автоколебательных процессов, когда за счет энергии потока система теряет устойчи- вость. Для оценки устойчивости пальчиков использована динамическая модель (1) с правой частью, линеаризованной в окрестности рабочего положения равновесия. Анализ устойчиво- сти колебательной системы с двумя степенями свободы проведен с использованием критерия Рауса-Гурвица. Для исследуемой конструкции уплотнения действительные части корней ха- рактеристического уравнения отрицательны, и, следовательно, рабочее равновесное положе- ние пальчиков является устойчивым. Этот вывод подтверждается результатом прямого мо- делирования поведения пальчиков на основе численного интегрирования по времени систе- мы (1) с нелинейной правой частью. На рисунке 9,в наглядно видно затухание колебаний при «импульсном» возбуждении системы. Заключение Пальчиковое уплотнение должно рассматриваться, в первую очередь, как динамическая система, способная автономно реагировать на изменение зазора в уплотнительном узле, вызванное внешними факторами. Работоспособность уплотнения обеспечивается за счет балансировки пальчиков в потоке под действием газостатической и газодинамической подъемных сил. Для возникновения газодинамической подъемной силы необходимо, чтобы рабочий зазор между пальчиками и ротором имел форму сходящегося клина по направлению вращения ротора. В противном случае, пальчики слабо реагируют на приближение ротора, а в неко- торых случаях, наоборот, даже поджимаются к его поверхности, что недопустимо. Определяющими параметрами при выборе конструкции уплотнения являются: размах и кинетика изменения зазора под действием внешних нагрузок, перепад давления и ско- рость вращения ротора. В зависимости от этого, на основе решения обратной задачи определяется жесткость (форма) пальчиков, начальный зазор и наклон площадок, обеспе- чивающие требуемый рабочий зазор и наличие газового подъемного клина. В случае, ко- гда газостатическая подъемная сила, определяемая перепадом давления, приводит к чрезмерному подъему пальчиков, целесообразно выполнение окружной канавки на внут- ренней поверхности площадок для перераспределения давления и уменьшения подъем- ной силы [7, 8].

About the authors

A. V Selivanov

Central Institute of Aviation Motors; Bauman Moscow State Technical University

Email: tejoum@ciam.ru

I. J Dzeva

Central Institute of Aviation Motors; Bauman Moscow State Technical University

Email: tejoum@ciam.ru

References

Supplementary files