Deformation characteristics of aluminum alloys

Full Text

Статья посвящена влиянию объемности напряженного состояния на предельные проч- ностные и деформационные характеристики алюминиевых сплавов. Основу исследования составляют результаты испытаний гладких образцов, по которым определяется истинная диаграмма свойств материала, и результаты испытаний образцов, при нагружении которых реализуется пусть и неоднородное, но трехмерное напряженное состояние. Математическо- му моделированию и сравнению с опытными данными подвергнуты процессы кручения трубчатых образцов, процессы осесимметричного гидровыпучивания тонких круглых мем- бран, а также растяжения тонких подрезанных пластин, в средней части которых реализуется условие плоской деформации. Для них характерна относительно слабая концентрация напряжений. Общая картина дополнена результатами анализа предельных состояний образ- цов с высокой концентрацией напряжений: толстых и тонких пластин с отверстиями, круг- лых сплошных образцов с кольцевыми выточками разного радиуса надреза. Статья написана в продолжение обсуждения вопросов нормирования прочности и ресурса конструкций ра- кетно-космической техники, затронутых в процессе работы VI школы-семинара, проведен- ной 9-10 апреля 2013 года в г. Москве на базе Московского государственного машинострои- тельного университета (МАМИ) [1]. Для моделирования механического поведения материала использована теория течения с нелинейным изотропным упрочнением. В алгоритме построения истинной диаграммы свойств до момента достижения временного сопротивления B экспериментально замеренные силы (номинальные напряжения H ) и соответствующие им удлинения l пересчитываются в истинное напряжение  и эквивалентную логарифмическую деформацию  из условия упругого изменения объема H   exp 3K   [2]. В уравнении  - истинное напряжение; K  E 3 1 2 модуль объемного сжатия; E - модуль Юнга;  - коэффициент Пуассона материала;   ln  логарифмическая деформация;  ll0 кратность удлинения; l0 , l - начальная и текущая длина. За точкой достижение максимальной нагрузки напряженное состояние в образце уже неоднородно, и поэтому диаграмма свойств опре- деляется итерационно. Оставшийся диапазон экспериментальных удлинений разбивается на интервалы. Начало первого интервала сопоставляется с последней известной точкой k , k  истинной диаграммы свойств. Для определения следующей точки, соответствующей концу первого интервала, решается последовательность задач с линейным продолжением диаграммы свойств. Угол наклона Ek итерационно подбирается так, чтобы расчетное значение номинального напряжения и экспериментальное значение в конце интервала совпали. Затем в расчетной области определяется максимальное значение интенсивности логарифмических деформаций max . Значение напряжения max , соответствующего ей, будет равно k  Ek max  k  . Пара значений max , max  определяет новую точку истинной диаграммы свойств, которая соответствует началу следующего интервала удлинения. Далее процесс по- вторяется до исчерпания данных опыта. Результаты испытаний образцов, в которых реализуются состояния с различными соот- ношениями главных компонент напряжений, составляют основу построения критериев раз- рушения, ориентированных на современные расчетные методы. В каждом из испытаний про- водится измерение зависимости нагрузки от параметра изменения геометрии, с которой за- тем сравнивается расчетная кривая. Начало разрушения (нарушения сплошности) определя- ется по отклонению расчетных значений от экспериментальных данных. Метод можно уточ- нить, если при испытании контролировать материал в наиболее опасных местах другими средствами, например, применять диагностическую аппаратуру неразрушающего контроля сплошности или современные средства измерения удлинений [3]. Подбор критериев разру- шения или определение предельных характеристик материала проводится на основе анализа напряженного состояния для назначенной нагрузки. Рисунок 1. Истинная диаграмма сплава АМг6 и карта максимального главного напряжения Растяжение круглого сплошного образца. Опыты по растяжению круглых образцов яв- ляются базовыми при определении истинной диаграммы свойств материала (см. рисунок 1). При обработке экспериментальных данных предполагается однородность полей деформаций до момента образования местного сужения. Использование этой гипотезы и применение ите- рационного алгоритма идентификации свойств после точки достижения максимума нагрузки позволяют уверенно воспроизвести результаты испытаний методами математического моде- лирования. Следует отметить, что неоднородность напряженного состояния в образце всё- таки существует, и существует с самого начала процесса нагружения. Она обусловлена гал- телями захватных фланцев. Неоднородность невелика, но именно она является причиной бу- дущей потери устойчивости, поскольку с увеличением нагрузки происходит ее развитие и перемещение к центру образца. Для алюминиевого сплава АМг6, истинная диаграмма свойств которого показана на рисунке 1, величина горизонтальной асимптоты равна 47,1 кгс/мм2. В момент разрушения одноосное напряженное состояние преобразуется в цен- тре на оси образца в трехосное (56 кгс/мм2; 8,6 кгс/мм2; 8,6 кгс/мм2). Интенсивность дефор- маций изменяется по радиусу от 39 % на оси вращения до 34 % на внешней поверхности вы- точки. Образование «шейки» приводит к появлению зон разгрузки с обеих сторон от плоско- сти ее расположения. К моменту разрушения осевое напряжение в них снижается до значе- ния ~32 кгс/мм2, и появляются одинаковые сжимающие кольцевые и радиальные напряжения ~-12 кгс/мм2. Кручение. Испытания трубчатых образцов на кручение являются вторым по распро- страненности способом получения экспериментальной информации для построения истин- ной диаграммы свойств конструкционных материалов. Их изготовление требует достаточно большого количества материала, определенной точности изготовления и соблюдения требо- ваний к геометрии, предотвращающих потерю устойчивости при больших углах закручива- ния. Достоинством таких испытаний является отсутствие изменения объема и, как следствие, простой способ пересчета экспериментальной зависимости крутящего момента от угла в ис- тинную диаграмму свойств. Как показывают испытания, истинные диаграммы свойств спла- ва АМг6, полученные моделированием опытов на кручение и растяжение, при качественном совпадении характера поведения количественно отличаются в пределах 10 % (см. рисунок 2). Рисунок 2. Истинные диаграммы сплава АМг6 при кручении и растяжении Предельные пластические деформации, оцененные в предположении идеальности начальной геометрии образца на кручение, отличаются также незначительно (39 % при рас- тяжении, 37 % при кручении). Однако, как показывают расчетные исследования, незначи- тельное утонение внешнего диаметра в центральном сечении образца не оказывает влияния на зависимость крутящего момента от угла, тогда как местные деформации могут суще- ственно увеличиться. Такая нечувствительность к локализации деформаций является недо- статком опытов на кручение. Гидровыпучивание круглых мембран. Одним из способов создания равновеликого двух- осного плосконапряженного состояния является гидровыпучивание защемленных по внеш- нему диаметру тонких круглых мембран (см. рисунок 3). Рисунок 3. Расчетные деформации перед разрушением Во избежание разрушения около оправки ее изготавливают с заданным радиусом за- кругления. Напряженное состояние изначально неодинаково по радиусу, однако всегда мож- но добиться того, что максимальные интенсивности напряжений и логарифмических деформаций будут иметь место в центре купола пластины. Расчетное значение критического дав- ления пластины диаметром 170 мм и толщиной 2 мм, опирающейся на оправку с радиусом 10 мм, равно 141 атм., что несколько больше экспериментальных значений (134 атм. - для первого опыта, 138 атм. - для второго). Прогиб центра при экспериментальном давлении 134 атм. равен 37 мм. Максимальное относительное удлинение на внешней поверхности, из- меренное инструментальным микроскопом по предварительно нанесенным меткам, состав- ляет 14 и 15 %. Эти значения соответствуют интенсивности логарифмических деформаций  u  21   h 26,2 % и 28 %. Расчетная интенсивность логарифмических деформаций  u на внешней поверхности равна 31,4 %, на внутренней - 28,7 %. Рисунок 4. Расчетные деформации перед разрушением Растяжение подрезанных пластин. Тонкие подрезанные пластины (см. рисунок 4) об- ладают тем свойством, что в центральной их части можно добиться состояния плоской де- формации. Широкие фланцы образца сдерживают поперечное сжатие (логарифмическую деформацию l ) в более тонкой центральной области. Тензодатчики для измерения удлинений вдоль действия силы (логарифмической деформации  f ) наклеивают обычно во фрезерованной области на оси симметрии пластины. Математическое моделирование испытаний пластин из сплава АМг6М толщиной 1,5 мм (во фрезерованной части 1 мм) подтверждает, что модуль логарифмической деформации по толщине h совпадает с  f . Однако в момент, предшествующий разрушению, в непосредственной близости к вырезу существует область, простирающаяся на 20 мм, в которой интенсивность логарифмических деформаций u достигает 28 % и превышает интенсивность логарифмических деформаций в центре. Толщина образца локально падает до 0,8 мм. Характерный пилообразный характер разрушения свиде- тельствует о начале нарушения сплошности и о выборе направления дальнейшего оконча- тельного разлома именно в этой зоне. При такой картине распределения деформаций трудно предполагать, что разрушение начинается с плоскости симметрии образца. Растяжение пластин с отверстиями. В большинстве случаев создание объемного напряженного состояния выполняется на образцах с концентрацией напряжений. К ним от- носятся пластины с отверстиями и круглые образцы с кольцевой выточкой. Трудности обра- ботки результатов таких испытаний обусловлены градиентностью напряженного состояния, затрудняющей точное определение места и момента начала нарушения сплошности. Остава- ясь на позиции механики сплошной среды, можно утверждать, что на несущую способность образцов с концентраторами (отношение максимальной силы к начальной площади нетто- сечения образца) будет оказывать влияние жесткость материала вокруг отверстия или выточки. Так, например, для двух пластин одинакового нетто-сечения максимальная нагрузка будет больше для пластины с центральным отверстием по сравнению с нагрузкой для пла- стины с двумя внешними выточками такого же радиуса. Для круглых образцов существен- ную роль играет еще и наличие кольцевой жесткости, поддерживающей нетто-диаметр в вы- точке. При одинаковой площади нетто-сечения несущая способность круглых образцов бу- дет больше несущей способности пластин с отверстиями. Рисунок 5. Максимальные нагрузки для пластин с отверстиями Рассмотрим результаты опытов по растяжению двух пластин из сплава АМг6, одна из которых (тонкая) имеет ширину рабочей зоны 30 мм, длину 32 мм, толщину 2 мм, диаметр отверстия 3 мм, а другая (толстая) - ширину рабочей зоны 20 мм, длину 50 мм, толщину 10 мм, диаметр отверстия 2 мм. Результаты математического моделирования процесса растя- жения пластин и их вид после разрушения показаны на рисунке 5. В экспериментах при жестком нагружении динамометром замерены силы, а удлинения - датчиком с базой 25 мм, охватывающим область отверстия. Хаотичный разброс экспериментальных точек зависимо- сти для толстой пластины связан с частичным срывом захвата. Как для толстой, так и для тонкой пластины разрушающие номинальные напряжения меньше временного сопротивле- ния материала. Начальные участки расчетных и экспериментальных зависимостей совпадают достаточно точно. Для тонкой пластины четко наблюдается момент нарушения сплошности при удлинении базы датчика 4,3 %. За момент нарушения сплошности в толстой пластине принято достижение удлинения базы датчика 7,3 %. Перед разрушением максимумы глав- ных напряжений располагаются на глубине примерно половины диаметра отверстия. Мак- симальная интенсивность логарифмических деформаций в центре на поверхности отверстия для толстой пластины равна 28 % (в точке действия максимального главного напряжения - 17 %), для тонкой - 24 % (в точке действия максимального главного напряжения - 19 %). Растяжение круглых образцов с кольцевой выточкой. Испытания круглых образцов с кольцевой выточкой позволяют получить экспериментальную информацию о деформирова- нии и разрушении материала при трехосном напряженном состоянии. Экстремальные значе- ния главных напряжений, интенсивностей напряжений и деформаций при малых нагрузках и упругом деформировании достигаются на внешней поверхности выточки. С появлением пла- стических деформаций максимумы значений главных напряжений смещаются внутрь образ- ца так, что их координаты не совпадают друг с другом. В большинстве случаев максимум интенсивности напряжений и деформаций остается на поверхности и только для больших радиусов выточки и при существенном изменении геометрии, вызванной большими дефор- мациями, они могут перемещаться к центру нетто-сечения. Эксперименты по растяжению образцов из алюминиевого сплава АМг6 с кольцевыми выточками (см. рисунок 6) подтвер- ждают предположение о большей несущей способности круглых образцов по сравнению с несущей способностью пластин с отверстиями (рисунок 5). Определение критических пара- метров при неравномерном напряженном состоянии затруднительно. Наиболее логично счи- тать моментом нарушения сплошности образца с острой выточкой радиусом 0,5 мм дости- жение удлинения базы датчика 4,77%. Этот момент характеризуется максимальным главным напряжением 62,1 кгс/мм2, промежуточным 32,6 кгс/мм2, минимальным 21,4 кгс/мм2 в точ- ках с координатами 3,71 мм, 3,53 мм, 3,21 мм, соответственно, при интенсивности логариф- мических деформаций 33,9% на поверхности. В точке максимума первого главного напряже- ния величины меньших напряжений по отношению к нему относятся как 1:0,51:0,22, а ин- тенсивность деформаций равна 16,1%. Максимум расчетной нагрузки образца с плавной вы- точкой радиусом 2,5 мм приходится на удлинение базы датчика 12,0%, интенсивность лога- рифмических деформаций достигает 34,2%. В этот момент экстремум первого главного напряжения равен 64 кгс/мм2 и располагается в точке с координатой 1,36 мм. Остальные напряжения в ней определяются из пропорции 1:0,35:0,33, а интенсивность логарифмических деформаций составляет 14,7%. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к быстрому росту осевого напряжения в центре нетто-сечения, не изменяя его на поверхности выточки. К мо- менту разделения образца на части при последнем экспериментальном удлинении 18%, со- отношение между напряжениями в центральной точке стремится к 1:0,47:0,47, максимальное главное напряжение достигает 86 кгс/мм2, а интенсивность деформаций на свободной по- верхности - 54%. Рисунок 6. Несущая способность образцов с выточками Обобщение результатов расчетно-экспериментального исследования предельных де- формаций, при которых происходит нарушение сплошности материала и разделение на части опытных образцов с различным соотношением компонент напряжений, представлено на ри- сунке 7. Для семи различных испытаний в предполагаемые моменты нарушения сплошности на графике по левой оси ординат отложено максимальное главное напряжение  max в объеме образца и максимальная интенсивность напряжений  u . По правой оси ординат - интенсив- ность логарифмических деформаций u , соответствующая интенсивности напряжений  u , и интенсивность логарифмических деформаций max в точке максимального главного напряжения  max . По оси абсцисс отложен коэффициент объемности 1   2 1   2 1 в точке действия максимального главного напряжения  max . Сравнение интенсивностей логарифмических деформаций u при кручении трубки, при растяжении стержня и при растяжении образца с острой выточкой не показывает явной зависимости предельной деформации от вида напряженного состояния. Рисунок 7. Влияние объемности: 1 - кручение трубки; 2 - тонкая пластина с отверстием; 3 - растяжение стерженя; 4 - толстая пластина с отверстием; 5 - образец с острой выточкой; 6 - образец с плавной выточкой; 7 - мембрана при гидровыпучивании Возможно, это связано с изначально другими свойствами собственно листового мате- риала. Отметим, что при кручении трубки, при растяжении стержня и при гидровыпучива- нии мембран положение максимального главного напряжения совпадает с положением мак- симальной интенсивности логарифмических деформаций (интенсивности напряжений) и ме- стом начала нарушения сплошности. Во всех остальных случаях сопоставить область начала разрушения с каким-либо параметром напряженного состояния не представляется возмож- ным в силу высокой градиентности его характеристик. Проведение экспериментальных ис- следований с использованием средств измерения поверхностных деформаций VIC-2D, VIC- 3D и магнитно-резонансных томографов для изучения состояния материала внутри может существенно повысить информативность опытов и поможет продвинуться в понимании со- стояния предразрушения конструкционных материалов.

About the authors

S. A. Vladimirov

Central Research Institute of Machine Building “TsNIIMash”

Email: s.a.vladimirov@tsniimash.ru
Ph.D.; +7 495 513-59-14

References

Supplementary files