Modeling of response of combustion chamber of high-altitude engine to abnormal power impacts during ground firing tests

Full Text

Сопла высотного четырёхкамерного двигателя 14Д23 при наземных огневых стендовых испытаниях, вследствие возникновения скачка уплотнения и отрыва потока, подвергаются нештатным пульсационным воздействиям на внутренние стенки [1]. Нештатные поперечные воздействия на стенку сопла обозначают термином "боковая сила". Боковая сила вызывает колебания напряжений, которые могут быть причиной снижения ресурсной прочности в подколлекторной зоне. Для её оценки необходимо определить амплитуду колебаний напря- жений в элементах конструкции, относящихся к указанной зоне. Главной целью работы яв- ляется оценка среднеквадратических значений амплитуд динамических напряжений, реали- зующихся в стенке сопла под коллектором, на основе данных тензометрирования внешней стенки камеры двигателя, проведенного в ходе испытаний. Для решения задачи выбран подход, в котором двигатель рассматривается как линей- ная система [2], а боковая сила представлена в виде распределенных по внутренней стенке сопла в области отрыва потока случайных пульсаций давления. Варьируемыми величинами являются пульсации давления, критериальными - расчётные аналоги показаний тензорези- сторов, вычисляемыми - значения компонент тензора напряжений в критических элементах подколлекторной зоны. При этом варьируемые воздействия задаются взаимными спектраль- ными плотностями, зависящими наперед заданным способом от параметров их интенсивно- сти и характерного размера зоны взаимной корреляции. Спектральные плотности критери- альных и вычисляемых величин определяются с использованием передаточных функций в соответствии с [3]. Отклик конструкции по напряжениям рассчитывается для значений пуль- саций давления, которые дают такие значения расчетных показаний тензорезисторов, что для разности между экспериментальными показаниями тензорезисторов и их расчетными анало- гами выполняется условие минимальности уклонения. Отклик конструкции рассчитывается для всех возможных размеров зон корреляции варьируемых величин. Для поиска наиболее невыгодных режимов, реализующих максимальные напряжения в подколлекторной зоне рас- смотрена ситуация полной коррелированности воздействий на каждую камеру со случайным выбором положительного направления пульсации давления, действующего на элементарный участок внутренней поверхности сопла. Так же выполняется восстановление временных зависимостей компонент тензора напряжений в критических элементах подколлекторной зоны. Значения компонент тензора напряжений получаются путем решения прямой динамической задачи воздействия на камеру набора таких пульсаций давления, для которых соблюдается согласованность эксперимен- тальных и расчетных временных зависимостей показаний тензорезисторов. Возможности стандартного конечно-элементного пакета оказались недостаточными для реализации указанного подхода по скорости вычислений. Поэтому был разработан спе- циальный алгоритм и соответствующее программное обеспечение. С его помощью проана- лизированы спектральные характеристики и получены консервативные оценки среднеквад- ратических значений амплитуд напряжений в критических элементах подколлекторной зоны камеры высотного двигателя 14Д23. Исходные данные Среднеквадратические амплитуды напряжений в подколлекторной зоне оцениваются по результатам огневых испытаний РД 0124А №8А и РД 14Д23 в составе установки 14Д23УЭ исходя из показаний шести тензорезисторов ДФС-1,…, ДФС-6, установленных по периметру на одном уровне на внешней поверхности сопла камеры сгорания КС3 (в районе приварки ее крепления к наружной стенке расширяющейся части сопла на диаметре 125 мм). На рисунках 1, 2 и 3 приводятся временные зависимости напряжений, вычисленных по показаниям тензорезисторов в одном из испытаний, квазистатические напряжения и ампли- туды переменных напряжений для тензорезистора ДФС-1, а также автоспектральные плот- ности выделенной переменной составляющей напряжений для тензорезисторов ДФС-1,…, ДФС-6. В качестве исходных данных были взяты наиболее высокие значения среднеквадрати- ческих отклонений (СКО) параметров ДФС-1,…, ДФС-6 в частотном диапазоне свыше 1 Гц. Экспериментальные отклики конструкции рассматриваются как стационарные случай- ные процессы (на 5 - 10 секундных временных интервалах), а сама конструкция - как линей- ная система, реагирующая на распределенное по пространству случайное воздействие. Рисунок 1. Временная зависимость напряжений, вычисленных по показаниям тензорезисторов ДФС-1,…,6 при ОИ-1 В частотном диапазоне свыше 1 Гц автоспектральные плотности напряжений обладают выраженными максимумами на частотах, являющихся для конструкции резонансными. Это подтверждается испытаниями методом сброса статической силы и результатами расчетов динамических характеристик с использованием метода конечных элементов. Алгоритм восстановления среднеквадратических отклонений компонент тензоров напряжений в критических элементах подколлекторной зоны. Рисунок 2. Выделение динамической составляющей напряжений, вычисленных по показаниям тензорезистора ДФС-1 Рисунок 3. Автоспектральные плотности напряжений, вычисленных по показаниям тензорезисторов ДФС-1,…,6 при ОИ-1 Алгоритм естественно разделяется на три составные части: расчёт динамических характеристик методом конечных элементов, расчёт передаточных функций между единичными значениями пульсаций давлений в зоне скачка уплотнения и значениями деформаций и напряжений, вычисление интенсивностей нештатных пульсаций давления по выбранной модели воз- действия и вычисление соответствующих СКО компонент тензоров напряжений в крити- ческих элементах. Для вычисления параметров отклика конструкции используются заранее рассчитанные и сохраненные на жёсткий диск значения передаточных функций. Операция загрузки коэф- фициентов форм колебаний и передаточных функций в память выполняется один раз перед расчетами (эта операция не занимает много времени, но при этом она является наиболее медленной во второй части алгоритма). Параметры необходимых для расчета динамических характеристик двигателя 14Д23 вычисляются с использованием разработанной конечно-элементной модели (КЭМ), описы- ваемой своими матрицами масс M и жесткости L. В КЭМ подробно смоделированы рёбра межрубашечной системы охлаждения в подколлекторной зоне камеры двигателя (см. рису-   нок 4). Расчёт собственных частот m т и форм колебаний  ( X ) проведён методом Ланчоша с нормированием собственных форм по приведенной массе путем решения уравнений     L m m m ( X )  2 M ( X ) . Рисунок 4. Внешний вид конечно-элементной модели двигателя 14Д23 В подмоделях камер выделены совокупности элементов n P(l ) , к поверхностям которых прикладывается переменное давление. Эти элементы для каждой камеры с индексом l обозначены номерами n  1, 2,..., N . Предполагается, что пульсации давления на элементы P (l1 ) n1 P и (l2 ) n2 , где l1  l2 некоррелированы между собой. Обозначим через S ; P(l ) , P(l )  взаимную спектральную плотность пульсаций давлеn1 n2  ний, действующих на поверхности элементов P(l ) , P(l ) . Обозначим через R(l ) радиус-вектор n1 n2 n центра тяжести площадки элемента n P(l ) , к которой прикладывается давление. В соответствии с [3] будем считать, что коррелированность воздействий на две различные площадки определяется расстоянием между их центрами тяжести. Будем рассматривать класс функций S  n ; P(l ) , 1 P  (l ) n2 вида:  ; (l ) , (l )    n ; (l ) ,  (l ) n S  P 1 n n P  pQ  R  R 2 1 2 (1) где: Q; 01, Q; r (0,1) для r  0 . (2) В такой ситуации автоспектральная плотность воздействия для фиксированной площадки характеризует белый шум с интенсивностью p. Множитель пределение корреляционных связей по пространству. Q(, r) описывает рас- В работе рассмотрены три корреляционных модели воздействия. Первая модель Q(, r)  exp Ar, A  0, описывает случай, когда влияние друг на друга воздействий на различные элементы не зависит от частоты, а зависит лишь от расстоя- ния между ними (чем больше расстояние - тем меньшая корреляция воздействий). Параметр A описывает характерный размер зоны корреляции. Вторая модель Q(, r)  exp A |  | r, A  0, учитывает зависимость взаимного влияния воздействий от частоты. Здесь для двух фиксированных элементов коррелированность воздействия убывает с ростом частоты. Наконец, третья модель Q(, r)  1 описывает случай полной корреляции. Обозначим через Tk дисперсию переменной составляющей напряжений, вычисленных по показаниям тензорезистора ДФС-k на частотном диапазоне измерений. Пусть R (1) k - расчетное значение параметра Tk при воздействии единичного переменного давления и выбранной функции Q(, r) или, в случае полной скоррелированности воздействия, фиксированным вариантом выбора положительных направлений пульсаций давлений на элементы. Искомое значение нормирующего величину интенсивностей пульсаций давления множителя p является результатом минимизации невязки r  k k k pR (1)  T 2 . Площадки, на которые действуют пульсации давления при конечно-элементном моде-  X , лировании, имеют форму четырехугольников с вершинами в узлах (l ) n,q здесь q  1,2,3,4, значения l, n - отвечают индексации конечного элемента в подмодели камеры, которому принадлежит площадка. Преобразуем единичное давление, прикладываемое к площадкам, к     четырем приложенным в узлах X (l ) силам F (l ) ( X  X (l ) ) , ориентированным по направлеn,q нию изнутри камеры сгорания наружу. n, q n,q Передаточная функция показаний тензорезистора ДФС-k от пульсаций единичного давления, приложенного к соответствующим поверхностям элемента с номером n, принад- лежащего соплу камеры с номером l, имеет вид: x y ,  , 4    x 3 H   E       F , X    (1)    (2)   , (l ) 3 k k m m (l ) l  q 1 n q j n q     n, k ( ) p   2      i  j Z k j Z k , em (3)  (1) m1 k k p1 k k p  ( 2) y k k j 1 2 2 j j  k k где: Zk  ( x1 , x2 , x3 ) , Zk  ( y1 , y2 , y3 ) координаты узлов модели, образующие базу тензорезистора ДФС-k,  - логарифмический декремент колебаний конструкции; E - мо-    дуль Юнга материала, на который наклеиваются тензорезисторы; глобальной системы координат. e1 , e2 , e3 - орты Взаимные спектральные плотности показаний тензорезистора ДФС-k и ДФС-j представляются в виде [2, 3]: Ukj () U ()  4 N N H (l ) ()H *(l ) () K (P(l ) )K (P(l ) )S ; P(l ) , P(l )  kj l 1  n1 1 n2 1 n1 , k n2 , j n1 n2 n1 n2 . (4) Если положительное направление прикладываемой пульсации давления ориентировано “изнутри наружу”, положим K (P(l ) )  1 . В противном случае K (P(l ) )  1 .  n n Далее, пусть в точке X подколлекторной зоны сопла камеры известны отвечающие  собственным формам колебаний тензоры напряжений j  X . Взаимная спектральная плотность компонент тензора напряжений в этой точке рассчитывается по формуле, аналогичной (4), в которой выражения для соответствующих передаточных функций (записанные в тензорном виде) имеют вид:     4 F (l ) ,  X l   (l ) ()   q1 n, q j n, q  ( ) . n j 1  j X  2   2  i j (5) j  Интегрирование по частотному диапазону измерений от 0 до 50 Гц полученных формул позволяет определить дисперсии пульсаций тензоров напряжений в подколлекторной зоне. В общей сложности по первой и второй корреляционным моделям было рассмотрено 30000 случайно выбранных реализаций пульсационных нагрузок. Для случая полной корре- лированности входного воздействия рассмотрено 20000 случайно выбранных реализаций наборов коэффициентов n K (P(l ) ) . Расчетное восстановление временных зависимостей компонент тензора напряжений в критических элементах подколлекторной зоны. Обозначим через n p(l ) (t), t [0, T ] задаваемую временную зависимость пульсационного давления, действующего на грань элемента с номером n и принадлежащего камере с индек- сом l. Представим эти временные зависимости в форме разложений в ряд Фурье: (l ) (l )   2 pn (t)  k cn,k exp ik t , k  k . (6) T Разложим временную зависимость Dm (t) показаний ДФС-m в ряд Фурье: Dm (t)  k dm,k exp(ik t) . (7) Поскольку фиксируемые тензорезистором временные зависимости обусловлены пуль- сационными составляющими, имеем: и, стало быть, (l ) (l ) k dm,k exp(ik t)  l n k cn,k Hn,m k  exp(ik t) (8) (l ) (l ) dm,k  l n cn,k Hn,m k  . (9) Такие условия выписываются для каждого фиксированного k и для тех значений m, ко- торые отвечают показаниям тензорезисторов, на основании которых восстанавливаются вре- менные зависимости. Для решения получаемых сильно переопределенных систем линейных уравнений используется алгоритм вычисления псевдообратной матрицы (Moore-Penrose). Отклик конструкции по напряжениям вычисляется с использованием формулы: 4 (l ) (l ) (t)  k l 1 n cn,k n k expik t . (10) Результаты расчетов С помощью разработанного алгоритма выполнены расчеты деформаций в точках рас- положений тензорезисторов и напряжений в подколлекторной зоне для большого количества реализаций различных корреляционных моделей входных воздействий. Получена статистическая информация о возможных уровнях колебаний напряжений в подколлекторной зоне сопла камеры при его испытаниях (суммарно рассмотрено порядка 50000 реализаций различных режимов нагружения). Установлено, что СКО амплитуд коле- баний компонент тензора напряжений в рассмотренных элементах для самых неблагоприят- ных моделей пульсационного воздействия не превосходят СКО динамических составляющих напряжений, вычисленных по показаниям тензорезисторов (σмин=10,7 МПа), а в основном оказываются в 2-3 раза меньше. Рисунок 5. Сопоставление временных зависимостей и спектральных плотностей исходных и расчетных напряжений, вычисленных по показаниям тензорезисторов Рисунок 6. Реконструированные компоненты тензора напряжений в одном из критических элементов подколлекторной зоны Выполнено расчетное восстановление временных зависимостей колебаний компонент тензора напряжений в критических элементах подколлекторной зоны (см. рисунки 5 и 6.) На рисунке 5 представлены исходные временная зависимость и автоспектральная плотность напряжений, вычисленных по показаниям тензорезистора ДФС-2 на одном из временных интервалов, и те же данные, полученные в результате решения прямой задачи динамики по ре- конструированным пульсациям давления. На рисунке 6 изображены расчётные временные зависимости компонент тензора напряжений в одном из критических элементов подколлек- торной зоны. Выводы Разработан метод восстановления амплитуд переменных деформаций и напряжений во всей конструкции, основанный на результатах выборочного тензометрирования. Хорошее совпадение временных зависимостей и спектральных плотностей расчётных напряжений и напряжений, вычисленных по записанным при огневых наземных испытаниях двигателя РД- 0124А показаниям тензорезисторов ДФС-1,…ДФС-6, подтверждает работоспособность ме- тода. Предлагаемый алгоритм применим к любым линейным динамическим системам. Результаты математического моделирования свидетельствуют о том, что нештатные колебания камер двигателя 14Д23 с полноразмерными соплами при огневых испытаниях в наземных условиях, обусловленные нерасчётным истечением горячих газов и наличием внутри сопла скачка уплотнения, приводят к появлению динамических напряжений в под- коллекторной зоне, амплитуда которых в 2-3 раза меньше амплитуд напряжений, вычислен- ных по показаниям тензорезисторов ДФС-1, …, ДФС-6.

About the authors

S. A. Vladimirov

Central Research Institute of Machine Building “TsNIIMash”; Open Stock Company “Konstruktorskoe Buro Khimavtomatiky”

Email: S.A.Vladimirov@tsniimash.ru
Ph.D.; +7 495 513-59-14

V. A. Titov

Central Research Institute of Machine Building “TsNIIMash”; Open Stock Company “Konstruktorskoe Buro Khimavtomatiky”

Ph.D.

M. A. Kondratenko

Central Research Institute of Machine Building “TsNIIMash”; Open Stock Company “Konstruktorskoe Buro Khimavtomatiky”

Email: KondratenkoMA@tsniimash.ru

D. V. Kornev

Central Research Institute of Machine Building “TsNIIMash”; Open Stock Company “Konstruktorskoe Buro Khimavtomatiky”

Email: DWKornev@tsniimash.ru

S. I. Trefilov

Central Research Institute of Machine Building “TsNIIMash”; Open Stock Company “Konstruktorskoe Buro Khimavtomatiky”

Email: TrefilovSI@tsniimash.ru

V. D. Gorokhov

Central Research Institute of Machine Building “TsNIIMash”; Open Stock Company “Konstruktorskoe Buro Khimavtomatiky”

Dr. Eng.

S. N. Zherebchikov

Central Research Institute of Machine Building “TsNIIMash”; Open Stock Company “Konstruktorskoe Buro Khimavtomatiky”

References

Supplementary files