Calculation and experimental method of determining the design of wheel supporting ring

Abstract

The paper proposes a method of creating wheel supporting ring (insert) for military and civil ve- hicles. Key points of the method are illustrated on example of wheel internal support design.

Full Text

Современная пневматическая шина представляет собой сложную многослойную ком- позиционную конструкцию, основным недостатком которой является низкая надежность, вызванная высокой вероятностью повреждения герметичной газонаполненной оболочки в процессе эксплуатации автомобиля. Это обстоятельство снижает безопасность и общую надежность современных автомобилей. Кроме того, конструкция обладает повышенной уяз- вимостью к поражению пулями, осколками снарядов или брони, что резко снижает подвижность колесной машины. Тем не менее, прямой альтернативы пневматической шине, как ос- новному элементу колёсного движителя, для современного автомобиля на сегодняшний день не существует. Для повышения надёжности в конструкции колёсного движителя применяют специальные вставки безопасности (колёсные упоры или внутренние опоры) совместно с пневматической шиной. Большинство колёсных вставок безопасности монтируются внутри шины и обеспечивают частичное или полное сохранение подвижности колесной машины при повреждении газонаполненной оболочки. При нарушении герметичности шины, её вер- тикальная деформация существенно увеличивается, и вставка безопасности вступает в рабо- ту [1]. Основной недостаток таких конструкций - низкая долговечность колёсного движителя после вступления вставки в работу из-за высокого тепловыделения и динамических нагру- зок, а также снижение устойчивости, управляемости и проходимости колесной машины. Причинами высокого тепловыделения при вступлении вставки в работу является внутреннее гистерезисное трение в шине и вставке, а также их взаимное скольжение с поверхностным трением, которое возникает в результате разности длин беговых дорожек вставки и внутрен- ней поверхности шины. К конструкциям шин, оснащенных вставками безопасности, предъявляется целый ком- плекс требований: такие конструкции должны обладать необходимой несущей способно- стью, достаточной боковой жесткостью, малым сопротивлением качению, малой массой и большой надежностью, кроме того, они должны обеспечивать возможность длительного движения автомобиля на повреждённой шине с достаточно высокой скоростью. Исследования, направленные на разработку вставок безопасности, ведутся с 70-х годов прошлого века. На сегодняшний день было запатентовано сотни изобретений, десятки из ко- торых были реализованы в серийных образцах колесных машин [2]. Однако метода расчёта и проектирования вставки безопасности, отвечающей требованиям, предъявляемым к её кон- струкции, на данный момент не существует. В данной работе предлагается метод, представ- ляющий собой алгоритмизированный комплекс действий (анализ задачи, поэтапное проекти- рование, расчёты и испытания), направленный на создание конструкции с требуемыми ха- рактеристиками и наиболее эффективной для заданных условий эксплуатации. Геометрия колёсного упора, как правило, связана с конструкцией обода, на который он монтируется и типом используемой шины. В связи с этим создание вставки безопасности следует рассматривать как часть комплекса задач по созданию безопасного колёса. Многие из существующих запатентованных и применённых конструкций колёсных упоров требуют установки на автомобиль специальных шин. Разработка колёсного упора для стандартной шины является перспективной задачей, однако это повышает сложность конструкции и накладывает на неё геометрические ограничения. К таким ограничениям относится посадоч- ный диаметр вставки и её ширина. Посадочный диаметр вставки должен обеспечивать её центрирование на ободе, а ширина обеспечивать проходимость при движении на спущенном колесе. Вставка должна обеспечивать надёжное прижатие боковин шины к бортовым закра- инам обода. Внешний диаметр вставки должен, по возможности, исключать контакт шины и вставки при наезде на препятствия при наличии избыточного давления в шине. Однако уменьшение внешнего диаметра вставки приводит к повышению трения в следствии разно- сти длин беговых дорожек вставки и шины, а также к увеличению деформаций шины при движении без избыточного давления. Оба этих фактора негативно сказываются на долговеч- ности конструкции. В связи с большим количеством факторов, влияющих на работу вставки, точный рас- чёт, позволяющий прогнозировать её надёжность, представляет собой крайне сложную зада- чу. Для создания математической модели статического нагружения вставки безопасности необходимо выбрать математическое описание деформационных характеристик её материа- ла. Как правило, внутренние опоры изготавливают из эластичных материалов с целью сни- жения динамических нагрузок на колёсно-ступичный узел и повышения долговечности ши- ны после вступления в работу опоры. В качестве материала вставки безопасности предлагается использовать полиуретан марки СКУ-ПФЛ-100. Характеристики данного материала (см. таблицу 1) позволяют создать конструкцию, отвечающую требованиям, предъявляемым к вставкам безопасности. Механические свойства полиуретана СКУ-ПФЛ-100 Таблица 1 Характеристики Значение Твёрдость по Шору A/D 95/48 Напряжение при удлинении 100%, МПа 13,7 Напряжение при удлинении 300%, МПа 28,5 Условная прочность при растяжении, МПа 44,1 Относительное удлинение при разрыве, % 370 Сопротивление раздиру, кН/м 105 Коэффициент Пуассона 0,49   С I  3  С I  3  1  J 12 ;10 1 01 2 d (1) I1  1  2  3 ; (2)2 2 2 2 2 2 2 2 2 (3) I2  1 2  23  31 ; (4) Основная сложность при моделировании материала, допускающего большие упругие деформации (гиперупругого), заключается в отсутствии достаточной адекватности результа- тов расчёта при применении классических уравнений теории упругости, дающих точное ре- шение лишь при малых деформациях материала. Для получения адекватного результата рас- четов в качестве модели материала используется двухпараметрическая модель гиперупруго- го материала Муни-Ривлина на основе выражения упругого потенциала, характеризующего- ся двумя константами. Данная модель позволяет получить приемлемую точность расчёта, а определение необходимых констант для конкретного материала не связанно с большими трудностями [3]. Для описания механики поведения данного материала используется следу- ющее выражение упругого потенциала: J  123 , где: Ψ - функция энергии деформации; d - критерий несжимаемости материала; J - мера объёмной деформации; С10, С01 - константы Муни-Ривлина, характеризующие де- формацию; λ1, λ2, λ3 - главные кратности удлинений материала; I1, I2 - инварианты деформации. Для описания упругих свойств полиуретана марки СКУ-ПФЛ-100 используются сле- дующие значения упругих констант: С10=0,80 Па, С01=3,03 Па [4]. Значение критерия несжи- маемости вычисляется по формуле: 1  2 d  С10  С01   1,5 109 Па1 . (1) С точки зрения обеспечения несущей способности, определение конструктивного об- лика вставки безопасности в первом приближении целесообразно проводить путём выбора оптимальных геометрических параметров её идеализированной модели. Для этого предлага- ется использовать следующий алгоритм: разработка параметрической твердотельной модели конструкции вставки безопасности; создание конечно-элементной модели для определения напряжённо-деформированного состояния; проведение серии расчётов при варьировании геометрических параметров; построение поверхности отклика - зависимости значения целевой функции от геометри- ческих параметров и поиск оптимальных геометрических параметров. Данный алгоритм может быть реализован в различных программах конечно- элементного анализа, в частности в Ansys Student 16.2 Workbench [5]. Для создания параметрической геометрической модели можно использовать встроен- ный модуль твердотельного геометрического моделирования Ansys Design Modeller (рисунок 1). Рисунок 1. Идеализированная модель вставки безопасности, созданная в Ansys Design Modeller Для сокращения времени расчёта в математическую модель введены следующие допу- щения: вставка является неразъёмной, отверстия распределены равномерно; в расчёте рассматривается четверть конструкции с применением граничных условий симметрии; на вставку действует только вертикальная сила, вращение вставки отсутствует; шина заменена упругим элементом, лишенным рисунка протектора. Расчётная модель вставки является симметричной относительно плоскостей, перпенди- кулярных плоскости опорной поверхности, поэтому с целью экономии машинных ресурсов и сокращения времени расчёта в модель включена четверть геометрической модели вставки безопасности при учёте граничных условий симметрии. В расчёте рассматривается только нижняя половина вставки безопасности, её конечно-элементная модель приведена на рисун- ке 2. В модели используются объёмные конечные элементы кубической и призматической форм с 20-ю и 10-ю узлами соответственно и тремя степенями свободы в каждом узле. Рисунок 2. Конечно-элементная модель вставки безопасности В качестве расчетного случая целесообразно рассматривать режим кратковременного диагонального вывешивания автомобиля, как наиболее нагруженный для колеса. Расчётная схема приведена на рисунке 3. К элементу обода приложена вертикальная нагрузка 20000 Н. Расчёт проводится методом последовательных приближений. В качестве целевой функции выбрана зависимость массы изделия от конструктивных параметров, которую необходимо минимизировать. В качестве функционального ограниче- ния выбрано непривышение эквивалентными напряжениями максимальных допустимых значений для материала. В качестве прямых ограничений выбраны ограничения количества типовых отверстий в стенке вставки, толщины стенки и характерного размера отверстия. Рисунок 3. Расчётная схема для определения несущей способности вставки безопасности Поиск оптимальных решений производится путём анализа поверхности отклика, по- строенной на основе результатов 121 решения задачи при разных значения параметров. С увеличением числа расчётов растёт точность поверхностей отклика, а, следовательно, и точ- ность решения задачи. В результате оптимизации были получены три точки поверхности от- клика со значениями параметров, близкими к оптимальным, из которых по технологическим соображениям была выбрана одна. Оптимизированная модель приведена на рисунке 4. Рисунок 4. Оптимизированная модель вставки безопасности Аналогичный алгоритм оптимизации был применён и к конструкции с круглыми отвер- стиями. После проведения расчёта было установлено, что отверстия распределяются по окружности вставки с достаточной частотой, чтобы целесообразно было объединить их в продолговатые пазы, что оказалось эффективнее с точки зрения снижения массы. После определения геометрических размеров вставки, необходимо провести провероч- ные расчёты на прочность и жёсткость элементов конструкции. Расчётная схема для верти- кального нагружения совпадает с приведённой ранее схемой для проведения оптимизацион- ного расчёта. Для достижения максимальной точности решения задачи данные расчеты так- же следует проводить методом конечных элементов. Пример результатов расчётов в про- граммном комплексе Ansys приведены на рисунках 5 и 6. При статическом нагружении кон- струкции вертикальной нагрузкой максимальные напряжения не превышают 10 МПа, мак- симальные деформации находятся в пределах 40 мм. При боковом действии нагрузки максимальные напряжения не превышают 15 Мпа, максимальные перемещения составляют около 100 мм. Таким образом, максимальные напряжения при заданном виде нагружения значительно ниже допустимых для данного ма- териала, что свидетельствует о достаточной надёжности конструкции. Кроме того, конструк- ция обладает достаточной жёсткостью даже при действии боковой нагрузки. Рисунок 5. Распределение напряжений в конструкции при вертикальной нагрузке Рисунок 6. Распределение напряжений в конструкции при совместном действии вертикальной и боковой нагрузок Одной из важнейших характеристик вставки безопасности является её живучесть - ра- ботоспособность конструкции после повреждения колёсного движителя в результате обстре- ла. Живучесть вставки безопасности определялась вероятностью сохранения работоспособ- ности конструкции при получении колесом фиксированного количества повреждений пуля- ми. Для оценки живучести вставки безопасности предлагается использовать программный модуль «Ansys six sigma analysis». Количество попаданий в колесо, при котором оно должно обеспечивать заданную по- движность, как правило, определяется заказчиком изделия и указывается в техническом за- дании. В результате проведённых расчётов несущей способности вставки безопасности уста- новлено, что на ее цилиндрической поверхности можно выделить область, ограниченную сектором с центральным углом 52º, эквивалентные напряжения в котором не превышают 1/10 от полученных максимальных эквивалентных напряжений. Будем рассматривать самый опасный случай повреждения - локализацию всех отверстий в указанной области. Положение каждого из отверстий определяется двумя независимыми координатами в полярной системе координат - углом и радиусом. Таким образом для автоматического раз- мещения восьми отверстий на исследуемом элементе вставки необходимо 16 независимых параметров. При этом величина угла изменяется от -26 до +26 и является случайной величи- ной с равномерным законом распределения. При обстреле шины можно считать, что попада- ния в неё распределяются на участке от минимального до максимального диаметра по нор- мальному закону. Участок кривой закона нормального распределения отверстий по боковой проекции шины, ограниченный внешним диаметром вставки соответствует закону распреде- ления отверстий во вставке. Таким образом, отверстия во вставке распределяются по закону, представляющему собой часть кривой закона нормального распределения отверстий по бо- ковой проекции шины на участке, ограниченном внешним диаметром вставки [6]. В результате работы было проведено 150 расчётов с различными значениями варьиру- емых параметров и получен закон распределения максимальных напряжений, который можно использовать для определения вероятности возникновения критических режимов работы вставки после её обстрела. Например, вероятность возникновения максимальных напряже- ний, превышающих 15 МПа составляет менее 0,05 (рисунок 7). Рисунок 7. Вероятностные характеристики возникновения критических режимов работы Окончательная форма изделия, полученная в результате описанных расчётов приведена на рисунок 8. Применение конструкции предполагается совместно с продольно-разборным ободом. Рисунок 8. Трёхмерная модель конструкции вставки безопасности После проведения всех необходимых расчётов, разработки геометрической модели и создания опытного образца необходимо проведение натурных испытаний конструкции с по- следующей корректировкой входных данных. Метод был опробован на конструкции вставки безопасности, установленной и испы- танной на опытном образце штурмового бронированного специального автомобиля «Ан- сырь» полной массой 4тонны. На колёса задней оси автомобиля были установлены две вставки безопасности из полиуретана с различными характеристиками упругости. В резуль- тате проведения испытаний при указанном в техническом задании скоростном режиме вставка из менее упругого полиуретана была разрушена после преодоления необходимого расстояния, разрушения вставки из более упругого полиуретана не произошло [7]. На основе проведённых теоретических и экспериментальных исследований можно со- ставить блок-схему метода создания колёсных вставок безопасности (рисунок 9). Рисунок 9. Блок-схема метода создания вставки безопасности Предлагаемая последовательность действий отличается своей универсальностью и мо- жет быть использована для проектирования, расчётов и испытаний конструкций вставок без- опасности разных конфигураций. Применение данного метода позволит сократить время проектирования конструкции, отвечающей предъявляемым к ней требованиям, а также оце- нить её надёжность, в том числе, на стадии проектирования. Отличительными особенностями данного метода являются: возможность на стадии проектирования оценить несущую способность вставки безопас- ности из гиперупругого композиционного материала; наличие оптимизационного цикла, который позволяет получить конструкцию движителя минимальной массы при заданной несущей способности; возможность оценить «живучесть» конструкции; метод предполагает проведение эксперимента. Выводы Таким образом, в результате проделанной работы предлагается метод создания колёс- ных вставок безопасности для военного и гражданского автотранспорта. Данный метод поз- воляет на основе анализа исходных данных технического задания произвести синтез модели вставки безопасности с оптимальной геометрией и последующее создание подробной трёх- мерной модели конструкции.