Optimal management of technical risk in design of hoisting apparatus hydraulic transmission

Full Text

Фундаментальные и прикладные аспекты проблемы активного управления различными видами риска, проявляющегося в различных сферах производственной деятельности челове- ка, занимают значительное место в современных научных исследованиях [1, 2]. Важное зна- чение имеет риск-анализ работы подъемно-транспортной техники и как элемента сложных транспортно-технологических и погрузочно-разгрузочных систем, и как самостоятельных единиц оборудования в рамках функционирования опасных производственных объектов. К настоящему времени выполнено значительное число исследований в области риск-анализа и управления риском применительно к грузоподъемным машинам, касающихся широкого спектра вопросов их работы в целом и работы основных металлоконструкций, механизмов и систем, в частности [3-5]. Одним из возможных путей повышения безопасности и экономичности при работе гру- зоподъемных машин является увеличение показателей технического риска гидроприводов их механизмов движения. На этапе проектирования такое управление величиной риска в определенных пределах можно организовать за счет целенаправленного выбора необходимого уровня надежности отдельных гидроустройств, обеспечивающего заданную разработчиком величину допустимого технического риска. Применительно к гидроприводу грузоподъемных машин под техническим риском Rhd будем понимать количественную меру сочетания вероятности нарушения его работы Qhd и связанного с этим нарушением экономического ущерба в стоимостном выражении Whd от внепланового простоя грузоподъемной машины и обслуживаемого ею технологического оборудования Wed , недополучения продукции или услуг Wdp , проведения внеплановых ремонтных работ Wrc и замены отказавших гидромашин и гидроустройств W ch . Учитывая, что нарушение работы силовых насосных гидроприводов подъемно-транспортного оборудова- ния может вызываться независимыми отказами гидроустройств и гидролиний, число кото- рых в конструкции достаточно велико, а также рабочей жидкости [6], то в соответствии с [1] величину технического риска Rhd можно выразить соотношением: или Rhd  QhdWhd  Phd (Wed Wdp Wrc Wch ) nN nN nN Rhd   rn   Pn wn  w0  Pnkn , (1) n1 n1 n1 где: N  Nhd  Nhp 1 количество структурных элементов гидропривода, отказ которых способен вызвать нарушение работы гидропривода в целом; Nhd число гидромашин и гидроустройств; Nhp число гидролиний; rn , Pn , wn технический риск, вероятность отказа и экономический ущерб от отказа n -го структурного элемента гидропривода (с учетом рабочей жидкости) соответственно; w0 экономический ущерб от отказа наиболее ответственного элемента, например, гидронасоса или гидродвигателя; kn  wn / w0 - коэффициент относительной значимости ущерба от отказа n -го элемента по сравнению с отказом наиболее ответственного элемента гидро- привода. Экономический ущерб от отказов различных элементов гидропривода может быть су- щественно неодинаковым, что связано с различной длительностью нарушения работы гид- ропривода и обслуживаемого технологического оборудования, различной сложностью ре- монта и стоимостью отказавших элементов: wn  (wed  wdp )n  wrc,n  wch,n , (2) где: wed , wdp экономический ущерб в стоимостном выражении от внепланового простоя грузоподъемной машины и обслуживаемого ею технологического оборудования, не- дополучения продукции или услуг в единицу времени (например, за 1 мин или 1 ч);  n продолжительность внепланового простоя грузоподъемной машины из-за отказа n -го элемента; n -го элемента. wrc,n , wch,n стоимость ремонтных работ и самого отказавшего В сочетании с неодинаковой вероятностью отказа отдельных структурных элементов гидропривода значения связанных с ними технических рисков rn оказываются существенно неодинаковыми, а сами элементы вносят различный вклад в величину технического риска гидропривода в целом Rhd и в силу этого представляют различный интерес с точки зрения рационального управления его величиной. Величина Rhd переменна в течение срока эксплуатации грузоподъемной машины в связи с тем, что вероятности отказа отдельных элементов гидропривода являются функциями времени эксплуатации [7, 8] и, таким образом: nN nN nN Qhd   Pn ( )  Qhd ( ) и Rhd   rn ( )   Pn ( )wn  Rhd ( ) . n1 n1 n1 На этапе проектирования гидропривода грузоподъемной машины величины wn могут быть рассчитаны по зависимости (2) путем калькуляции затрат, а для оценки Qhd ( ) целесообразно использовать предложенную в [7] методику прогнозирования кинетики показателей надежности гидроприводов подъемно-транспортной техники на основе имитационного модели- рования потока отказов элементов и реализующий ее программный комплекс «Кинетика надежности гидропривода» [9]. В процессе эксплуатации в произвольный момент времени гидропривод может нахо- диться в одном из следующих возможных состояний: одном работоспособном состоянии S0 , которое характеризуется нахождением всех элементов в работоспособном состоянии и соответствием свойств рабочей жидкости требо- ваниям эксплуатационной документации; одном из нескольких неработоспособных состояний S1, S2 ,..., Sm ,..., SM , каждое из которых характеризуется нахождением соответствующего n -го элемента гидропривода в не- работоспособном состоянии при работоспособном состоянии всех остальных. Вероятности нахождения гидропривода в произвольный момент времени эксплуатации  во всех возможных состояниях S0 , S1,..., Sm ,..., SM , т.е. входящие в зависимость (2) вероятности отказов отдельных элементов гидропривода P1,..., Pn ,..., PN могут быть определены с помощью системы уравнений Колмогорова, представляющей собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений I порядка вида:  dP0   d     n N   dP1    n 1 2 ... n ... N 1 N    P0   d   dP2   d     n1  1  2   1 0 0  2 ... 0 ... 0 ... 0 ... 0    0   0     P1  P2   ...   ...    ... ... ... ... ... ... ... ...     (3)  dPn   d   ...  n     ... 0 ... 0 ... ... ... n ... ... ... 0 ... 0 ...   Pn    ...     P  dPN 1   N 1 0 0 ... 0 ...  N 1 0   N 1   d     P   dP   N 0 0 ... 0 ... 0  N   N   N   d  с вектором начальных условий  P0 (   0 )  1   P (   )  0   1 0     ...  ...      Pn (   0 )   0  , (4)  ...  ...     PN 1(   0 ) 0       PN (   0 )  0  где: P0 вероятность безотказной работы гидропривода; n , n интенсивности отказов и восстановления n -го элемента гидропривода соответственно;  0 мент времени ввода грузоподъемной машины в эксплуатацию. начальный мо- Тогда вероятность нарушения работы гидропривода в произвольный момент времени составит: Qhd ( )  nN  Pn ( )  1 P0 ( ) . (5) n1 Численный анализ поведения во времени величины Qhd и ее отдельных составляющих Pn ( ) показал, что с течением времени они изменяются нелинейно, возрастая по приблизительно экспоненциальному закону вида: Qhd , Pn ~ 1 exp[( 0 )] , где:  - постоянная во времени скорость изменения соответствующей вероятности. Проведение плановых предупредительных ремонтов и технических обслуживаний гидропривода искажает характер изменения вероятностей Pn ( ) и Qhd , моделируемый на основании зависимостей (3) - (5). Это связано с тем, что выполняемая в моменты времени  r,k ( k [1; K], где K - число планово-предупредительных ремонтов и технических обслужива- ний гидропривода в течение срока службы грузоподъемной машины) плановая замена или восстановление гидроустройств и рабочей жидкости и контроль гидролиний приводит к скачкообразному уменьшению вероятностей Pn ( ) и Qhd , так как: Pn ( r,k  0)  P(r,k  0), k [1; K], n [1; N] и Qhd (r,k  0)  Qhd (r,k  0) . Поэтому с момента времени  r,k интегрирование системы дифференциальных уравнений (3) должно осуществляться при новом векторе начальных условий, принимающем сле- дующий вид:  P0 ( r,k  0)   P0 ( r ,k )  imr ,k   Pi ( r,k )  P (  0)   i1   1 r,k    ...   P1( r,k )       ...  ,  Pn ( r,k  0)   0   ...       ...  PN ( r,k  0)   PN (  r,k )  где: mr,k - число элементов гидропривода, планово восстановленных или замененных в момент времени эксплуатации подъемно-транспортной машины  r,k . Как следствие, график изменения во времени величины технического риска Rhd также имеет скачкообразный вид: в моменты ремонтов и обслуживаний  r,k она снижается с Rhd ( r,k  0) до Rhd ( r,k  0) , а в период между ремонтами возрастает до Rhd ( r,k 1  0) . В качестве примера, на рис. 1 показан график Rhd ( ) для гидропривода трехзвенного кранаманипулятора на базе энергетической машины АСТ-4-А для сварки магистральных трубо- проводов в течение одного ремонтного периода Ts . График построен по данным расчета ки- нетики показателей надежности гидропривода [8] с помощью программного комплекса [9]. Подобный график Rhd ( ) , построенный на этапе проектирования гидропривода грузоподъемной машины, может служить основой для проведения его риск-анализа. При этом возможна ситуация, когда на некоторых временных интервалах работы гидропривода вели- чина технического риска будет превышать величину допустимого риска (рисунок 1): Rhd  [Rhd ] , (6) что будет являться основанием для реализации проектно-конструкторских мероприятий по управлению риском, т.е. снижению его величины Rhd ( ) в течение всего срока службы грузоподъемной машины, как минимум, до допустимого значения [Rhd ] . Рисунок 1. Изменение величины технического риска при эксплуатации гидропривода Рисунок 2. Связь между уровнем надежности элемента гидропривода и величиной экономического ущерба его отказа Это возможно сделать путем замены ранее выбранных проектировщиком типов одно- именных гидроустройств на другие, обладающие повышенным уровнем надежности. Такая замена целесообразна не для всей номенклатуры используемых гидроустройств, а только для тех, которые являются наиболее значимыми с точки зрения их вклада в величину технического риска гидропривода в целом Rhd - гидромашин, электрогидродинамических усилителей, многопозиционных гидрораспределителей и т.п., т.е. имеющих наиболее высокие значения коэффициента относительной значимости ущерба kn . Как правило, такая замена связана с повышением для заменяемого n -го структурного элемента величины экономического ущерба от его отказа с исходного (базового) значения w n b до нового n wm , т.к. с повышением уровня надежности стоимость самих гидроустройств и их ремонта также повышается (рису- нок 2). Количественно повышение уровня надежности выражается снижением интенсивноn сти отказов n -го элемента с исходного значения b n до нового m . b b График wn ~ n удобно аппроксимировать степенной зависимостью wn  an (n / n ) n , в которой эмпирические коэффициенты an и bn для каждого наименования гидроустройств определяются по экспериментальным данным о соотношении «стоимость - интенсивность отказа». При наличии таких данных для нескольких типов одноименного гидроустройства они определяются с помощью метода наименьших квадратов, при наличии данных для двух типов - по зависимостям: ln(wn,1 / wn.2 ) n b  ;  n b n,1n,2  , an ln(n,2 / n,1) wn,1wn,2   n  (b )2  где: wn,i , n,i - экономический ущерб от отказа и интенсивность отказа n -го элемента i -го типа соответственно. Условием достижения цели управления техническим риском работы гидропривода бу- дет соблюдение в течение всего срока службы грузоподъемной машины (или в течение одно- го ремонтного цикла Ts ) соотношения: iI b j J b m m  Pi i1 ( )wi  Pj j1 ( )wj  [Rhd ] , (7) где: J , I - число элементов гидропривода, тип которых подлежит замене, и элементов, тип которых не изменяется, причем ( J  I  N ); i P i b - вероятность отказа i -го незаменяемого элемента гидропривода, рассчитанная для значения интенсивности отказов b ; m Pj - вероятность отказа j -го заменяемого элемента гидропривода, рассчитанная для j значения интенсивности отказов m . Из взаимного анализа формул (6) и (7) следует, что рассматриваемый подход к управ- лению техническим риском работы гидропривода может быть реализован только в том слу- чае, если оказывается справедливым неравенство: jJ  b j J b   m m j1 Pj ( )wj Pj j1 ( )wj , т.е. в качестве элементов гидропривода, тип которых подлежит замене, необходимо исполь- зовать те элементы, для которых: b b b m m m rj  Pj ( )wj  rj  Pj ( )wj . Существует множество таких сочетаний   b  m ( j [1; J  N]) , которые обеспеj j j чивают выполнение условия (7). Однако стоимостные затраты, которые необходимо понести для реализации того или иного сочетания  j , различны. Очевидно, из всех возможных соopt четаний  j наиболее экономически целесообразным будет такое сочетание  j , которое обеспечивает минимальную стоимость мероприятия по управлению величиной технического риска работы гидропривода. Оптимальное сочетание j opt может быть найдено в ходе решения задачи техникоэкономической условной нелинейной оптимизации целевой функции вида: b  jJ  b  j  j  Ц ({x},  )   a j  b  x   min (8) j1   j j  при следующих ограничениях в форме неравенств: x j  0, b m j [1; J ]; (9) Pj ( )  Pj ( , {x})  0, j [1; J ], b  [0; Ts ]; (10) iI jJ  b  j b b b m  j  [Rhd ]   Pi ( , i )wi  Pj ( , {x})a j  b  x   0, j [1; J ],  [0; Ts ], (11) i1 Т j1   j j  где: {x}  {x1 x2 ... x j ... xJ }  {1 2 ...  j ... J } - вектор неизвестных оптимизации. Для нахождения оптимального вектора {x}opt 1  {opt j ... opt J ... opt }, минимизирующего целевую функцию (8) при ограничениях (9) - (11), целесообразно использовать один из прямых методов оптимизации [10]. Технология реализации и границы применимости предложенного подхода к управле- нию техническим риском на этапе проектирования гидропривода грузоподъемных машин были рассмотрены на примере решения задачи обеспечения требуемого уровня допустимого риска при работе гидропривода трехзвенного крана-манипулятора на базе энергетической машины АСТ-4-А для сварки магистральных трубопроводов [8]. Расчеты показали, что предложенный подход может быть реализован, если необходимо обеспечить величину допустимого риска в пределах [Rhd ]  19,5 тыс. руб. Обеспечение более низких значений [Rhd ] требует применения дополнительных конструкторско-технологических мер.

About the authors

A. V Lagerev

Ivan Petrovsky Bryansk State University

Email: bsu-avl@yandex.ru
Dr.Eng., Prof.; +7 4832 64-81-17

E. A Lagereva

Ivan Petrovsky Bryansk State University

Email: bsu-avl@yandex.ru

References

Supplementary files