Method for increasing the reliability of transmission bench testing

Abstract

The paper describes approximation method to the operational conditions of loading tractor transmission on the test bench when reproduction of dynamic loading modes.

Full Text

Введение Показатели работоспособности и долговечности трансмиссий тракторов определяются как в результате полевых испытаний, так и испытаний на стендах. Чтобы результаты испы- таний были достоверными, их режимы должны соответствовать режимам эксплуатационной нагруженности трансмиссий [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]. Однако в общем случае состав трансмиссий трактора и стенда, а также упруго-инерционные параметры их элементов существенно раз- личны [1, 2, 8, 9, 12, 13]. Так, в состав стендов обычно не включают ходовую систему, под- веску и ряд других узлов; стенды также обычно имеют электрический привод. В эксплуата- ции на динамическую нагруженность трансмиссии трактора оказывает влияние совместная работа каждого из ее узлов, имеющего прямое или косвенное влияние на прохождение через нее силового потока [3, 4, 5, 7]. При стендовых же испытаниях на эту нагруженность оказы- вает влияние совместная работа испытуемой трансмиссии с узлами стенда, имеющими иные упруго-инерционные характеристики [1, 3, 8, 9, 14]. Вследствие этого результаты испытаний в ряде случаев оказываются не отвечающими результатам эксплуатации [1, 2, 8, 9, 13]. На динамическую нагруженность трансмиссии существенное влияние оказывают кру- тильные колебания в валопроводе, приводящие в эксплуатации к постоянному нарушению законов движения деталей [2, 3, 4, 7], а при испытаниях - к искажению режима испытаний. Характер крутильных колебаний [1, 2, 8, 13] в трансмиссиях трактора и стенда обычно быва- ет значительно разным. Амплитуды крутильных колебаний масс трансмиссии вдали от резонанса обычно не- значительны и не оказывают заметного влияния на нагруженность деталей [1, 2, 14]. Наибольшая нагруженность имеет место на резонансных и околорезонансных режимах, на которых накапливается основная часть усталостных повреждений деталей [9, 14]. Следовательно, для сближения условий работы трансмиссий на тракторе и на стенде необходимо, чтобы частоты собственных колебаний их масс совпадали или были близки, то есть чтобы собственные частотные спектры трансмиссий стендов включали в себя основные частоты из спектров трансмиссий тракторов [1, 2, 8, 9, 13]. Метод формирования частотных характеристик трансмиссии стенда Предложенный метод формирования частотных характеристик трансмиссии стенда, позволяющий сближать собственные частотные свойства трансмиссий испытательного стен- да и трактора, предусматривает [1, 2, 8, 9, 11]: Определение возможностей получения собственных частот трансмиссии трактора в спек- тре собственных частот стенда за счет изменения упруго-инерционных параметров его элементов и их сочетаний. Исследование влияния параметров каждого из элементов трансмиссии стенда на измене- ние собственных частот. Выбор элементов трансмиссии стенда, изменение упруго-инерционных параметров кото- рых конструктивно наименее сложно. 4. Выполнение расчетных исследований и определение на их основе значений упруго- инерционных параметров изменяемых элементов стенда, при которых возможно получение в его спектре заданных собственных частот трансмиссии трактора. В соответствии с методикой выполнено сближение собственных частотных свойств гидромеханических трансмиссий тракторов семейства ДТ производства ВгТЗ и разработан- ного стенда (рисунок 1) с гидрозамкнутым силовым контуром [1, 2, 8, 9, 12]. Рисунок 1. Гидрокинематическая схема стенда: 1 - испытуемая трансмиссия с гидротрансформатором; 2 - согласующий редуктор; 3 - приводная балансирная машина; 4 - раздаточная коробка; 5 - нагружающий гидронасос; 6 - нагружающий гидромотор На динамическую нагруженность трансмиссии существенное влияние оказывают кру- тильные колебания в валопроводе, приводящие в эксплуатации к постоянному нарушению законов движения деталей [3, 4, 5, 6, 7], а при испытаниях - к искажению режима испытаний. Амплитуды крутильных колебаний масс трансмиссии вдали от резонанса обычно не- значительны и не оказывают заметного влияния на нагруженность деталей [5, 7]. Наиболь- шая нагруженность имеет место на резонансных и околорезонансных режимах, на которых накапливается основная часть усталостных повреждений деталей [5, 14]. Следовательно, для сближения условий нагружения трансмиссий в составе машины и на стенде необходимо, чтобы частоты собственных колебаний их масс совпадали или были близки, то есть чтобы собственные частотные спектры трансмиссий стендов включали в себя основные частоты из спектров трансмиссий машин [1, 2, 8, 9]. Одним из самых распространенных методов, используемых для расчетного определе- ния собственных частот систем с крутильными колебаниями, является метод Толле. При ис- пользовании этого метода система уравнений для определения собственных частот системы записывается в следующем виде [10]: M  I a 2 , a  a  M1, 2 ,  1,2 1 1 2 1 C1, 2 2  M 2 , 3  M 2,3  M1,2  I2a2  , a3  a2  C , 2 , 3  (1) ........................................................................... 2 M n1,n  1 C  M 1,  M 2, 1  I 1a 1 , a  a  . n1,n  n n n n n n n n где: M1,2; M2,3; ... Mn-1,n - моменты сил упругости участков между массами системы; a1, a2, ... an - относительные амплитуды угловых колебаний масс; I1, I2, …In - моменты инер- ции масс; С1,2; С2,3 … Сn-1,n - крутильная жесткость участков между массами. В соответствии с этим методом величина одной из относительных амплитуд (обычно a1) принимается равной единице и осуществляется расчет величины упругого момента на каждом участке передачи при возбуждении колебаний с некоторой пробной частотой . Ес- ли заданная частота  не равна собственной частоте системы, то на условном участке схемы с номерами масс n; n+1, расположенным за ее последней массой, будет действовать некото- рый остаточный момент R = Mn,n+1. Если же этот момент R равен нулю, система совершает свободные колебания и подставленная пробная частота  является собственной частотой си- стемы. Для реализации метода сближения спектров собственных частот трансмиссий машины и стенда необходимо параллельно выполнять также их расчет по методу Толле «назад», то есть вести расчет моментов на участках не от первой массы к последней, а от последней к первой. При этом величина остаточного момента R не зависит от направления расчета, то есть возможно принимать равной 1 величину относительной амплитуды a1 первой массы и вести расчет до последней an, возможно принять an = 1 и выполнить расчет «назад». При этом система уравнений Толле записывается в следующем виде [10]: (M )  I a 2 ;(a )  a  (M n,n1 ) ; n,n1 n n n1 n Cn,n1 (M n1,n2 )  (M n,n1 )  I n1 (an1 n2 )2 ;(a )  (an1 )  (M n1,n2 ) ; Cn1,n2 ................................................................................... (2) (M )  (M )  I (a )2 ;(a )  (a )  (M 3, 2 ) ; 3,2 4,3 3 3 2 3 C3, 2 (M )  (M )  I (a )2 ;(a )  (a )  (M 2,1 ) . 2,1 3,2 2 2 1 2 C2,1 В конце расчета определяют момент (M0,1)=(R). Чтобы отличить расчетные параметры системы при расчетах «вперед» и «назад», параметры при расчете «назад» заключены в круглые скобки. Для сближения спектров собственных частот трансмиссий стенда и машины необходи- мо в спектре стенда получить собственные частоты из спектра трансмиссии машины. Так как собственные частоты определяются значениями моментов инерции масс и крутильной жест- кости их связей, то для сближения спектров нужно найти необходимое изменение моментов инерции масс стенда и крутильной жесткости их связей. Необходимое изменение жесткости одной из связей определяется в соответствии со следующей методикой. На основе совместного рассмотрения уравнений (6) и (7) можно записать следующее выражение: Mi1, i (ai )  (Mi1, i )ai  Mi, i1(ai )  (Mi, i1)ai . Можно заметить также следующее: (3) откуда: ai (Mi, i1)  (ai )Mi, i1  ai1(Mi, i1)  (ai1)Mi, i1 , (4) M0,1(a1)  (M0,1)a1  M1, 2 (a1)  (M1, 2 )a1  M1, 2 (a2 )  (M1, 2 )a2  Mn, n1(an )  (Mn, n1)an . (5) Сумма произведений в этих формулах равна остаточному моменту. В соответствии с этим, при изменении жесткости участка i, i+1 изменится остаточный момент, так как относительная амплитуда колебаний i+1-й массы вместо ai+1 приобретает новое значение ai1 . Если в старой системе: то в новой системе: R  ai1(Mi, i1)  (ai1)Mi, i1, (6) R  ai1(Mi,i1)  (ai1)Mi,i1 . (7) Вычитая R из R , определим: R  R  ( 1  1 )Mi,i 1(Mi,i 1). Ci,i 1 Ci ,i 1   (8) Для измененной системы частота колебаний будет собственной, если: откуда: R  ( 1 Ci,i1  1 )M Ci ,i1 i,i1(M i,i1)  0, (9) 1 1 R Сi ,i1  Ci,i1 M (M )  . (10) i,i1 i ,i1 Отсюда жесткость участка для получения новой собственной частоты должна быть равной: Ci,i1 Ci,i1  M (M ) i ,i1 i ,i1 R . (11) Также и при изменении момента инерции i-той массы с Ii на Ii+Ii остаточный момент принимает новое значение, так как момент сил упругости на участке i,i+1 вместо Mi,i+1 будет Mi,i1 . Если в старой системе остаточный момент определяется по зависимости (6), то в измененной системе: R  Mi,i1(ai )  (Mi,i1)ai . (12) Вычитая R из R , находим: R  R  Mi,i1(ai )  (Mi,i1)ai  Mi,i1(ai )  (Mi,i1)ai  (ai )(Mi,i1  Mi,i1)  ai ((Mi,i1)  (Mi,i1)). Учитывая, что: (13) M  M  I a  , 2 i,i1 i1, i i i M   M  (I  I )a  2 i,i1 i1, i i i i , (14) подставляя в предыдущее выражение, получим: R  R  I a22  I (a )a 2  I a 2 ((a )  a ) . (15) i i i i i i i i i Подставленная частота  будет собственной, если: R  0 . (16) Следовательно, величину изменения момента инерции i-той массы для получения за- данного значения частоты собственных колебаний можно определить по формуле: Ii  R ai (( ai (аi ))2 . (17) На основе приведенных выкладок создана компьютерная программа, позволяющая ав- томатизировать процесс поиска необходимого изменения инерционных параметров масс стенда и жесткости их связей для сближения собственных частотных спектров трансмиссий машины и стенда. Предложенный методик формирования частотных характеристик транс- миссии стенда предусматривает [1, 2, 8, 9]: Определение возможностей получения собственных частот трансмиссии машины в спек- тре собственных частот трансмиссии стенда за счет изменения упруго-инерционных па- раметров его элементов и их сочетаний. Исследование влияния параметров каждого из элементов трансмиссии стенда на изменение собственных частот. Выбор элементов трансмиссии стенда, изменение упруго-инерционных параметров кото- рых конструктивно наименее сложно. Выполнение расчетных исследований и определение на их основе значений упруго- инерционных параметров изменяемых элементов стенда, при которых возможно получение в его спектре заданных собственных частот трансмиссии машины. 3. Пример использования метода Продемонстрируем применение предложенного метода на примере сближения соб- ственных частотных свойств гидромеханической трансмиссии трактора ДТ-175С производ- ства ВгТЗ и трансмиссии стенда (см. рисунок 1) с гидрозамкнутым силовым контуром [12, 13]. Начальная и редуцированная динамические модели трансмиссии стенда приведены на рисунок 2, трактора ДТ-175С - на рисунке 3. В таблице 1 приведены значения моментов инерции и жесткости связей масс полной и редуцированной моделей трансмиссии стенда, в таблице 2 - моделей трансмиссии трактора [1, 2, 8, 9]. Таблица 1 Таблица 2 Моменты инерции и жесткость связей масс трансмиссии стенда Редуци- рован- ная модель Узел трансмиссии трактора Началь- ная модель 1234567891011 Коленвал двигателя Маховик и муфта Насосное колесо ГТКМ Турбинное колесо ГТКМ Первичный вал КППВал заднего хода КПП Дополнительный вал Вторичный вал КПП Планетарный механизм Конечная передача Ходовая часть и поло- вина массы трактора 1234-67-1011-1415-1819-2425-2728-32 33 Моменты инерции и жесткость связей масс трансмиссии трактора Редуци- рован- ная модель Узел трансмиссии стенда Началь- ная модель 1234567891011121314 Привод стенда Кардан приводаВал отбора мощности Первичный вал КПП Турбинное колесо ГТКМ Вал заднего хода КПП Дополнительный вал Вторичный вал КПП Планетарный механизм Конечная передача Согласующий редуктор Гидропередачи Раздаточная коробка Насосное колесо ГТКМ 123-1011-1314-1617-2122-2526-3132-3435-3940-4546-4950-6263 На рисунке 4 представлен спектр собственных частот трансмиссии трактора (ширина околорезонансной зоны для каждой частоты принята равной 5 % от ее значения) и спектр собственных частот трансмиссии стенда с первоначальными и с измененными значениями параметров. Цифрой 1 обозначен спектр трансмиссии стенда до изменения параметров, циф- рой 2 - трансмиссии трактора, цифрой 3 - трансмиссии стенда после изменения параметров. Как видно из рисунка 4, пять собственных частот трансмиссий стенда и трактора соот- ветствуют друг другу, пять - не соответствуют. Расчеты показали, что в собственном частот- ном спектре трансмиссии стенда необходимо получить частоты 11,6 Гц, 13,7 Гц, 205,1 Гц и 302,5 Гц, присутствующие в спектре трансмиссии трактора. Частоты собственного спектра трансмиссии определяются величинами моментов инер- ции масс и жесткости их связей. Значительно уменьшать массу отдельных деталей часто бы- вает не возможно из соображений прочности, значительно увеличивать - затруднительно и неэкономично. Поэтому бóльшую возможность влияния на собственные частоты проекти- ровщик имеет за счет оперирования жесткостью связей [14]. В соответствии с описанным методом и при помощи созданной программы [1, 2, 9] выполнено исследование возможностей получения в спектре стенда необходимых значений собственных частот. Рисунок 2. Динамические модели трансмиссии стенда: а - начальная; б - редуцированная Рисунок 3. Динамические модели трансмиссии трактора: а - начальная; б - редуцированная Как показали результаты исследования, далеко не каждое изменение моментов инерции масс и жесткости связей (или их сочетаний) может привести к получению в спектре транс- миссии стенда заданной собственной частоты. К тому же при получении в спектре заданных собственных частот изменяются упруго-инерционные параметры элементов, что влечет за собой изменение других собственных частот. Поэтому предварительно следует определить влияние на собственные частоты параметров тех элементов, которые конструктивно возмож- но изменять, и методом итерации их значений добиться получения в спектре необходимых собственных частот. Здесь одним из препятствий является то, что, в соответствии с расчетом, для получения заданной собственной частоты некоторые параметры должны принять отри- цательное значение и, следовательно, таким изменением параметров данная собственная ча- стота не может быть получена [9]. Для примера в таблице 3 приведены различные варианты сочетания моментов инерции масс и жесткости связей, за счет изменения которых определя- лась возможность получения в собственном частотном спектре стенда частоты 11,6 Гц. Но в пределах одного варианта сочетания параметров возможно также несколько их взаимосвязанных изменений (например, уменьшение момента инерции массы с одновременным уменьше- нием жесткости связи) при условии сохранения заданной собственной частоты. Так, например, при рассмотрении варианта 23 (таблица 3) в таблице 4 показана возможность получения соб- ственной частоты 14,2 Гц одновременным изменением момента инерции массы I2 и жесткости связи C1, при этом получение такой частоты возможно в 13 случаях сочетания различных ве- личин этих параметров [9]. Рисунок 4. Спектр собственных частот трансмиссий трактора и стенда до и после изменения параметров Рисунок 5. Изменение собственных частот: а - при изменении момента инерции первой массы I1; б - при изменении жесткости ее связи С1 Таблицы, подобные таблицам 3 и 4, после выполнения расчетов составляются для каж- дой собственной частоты, которую следует иметь в собственном спектре трансмиссии стен- да. При этом возможно рассмотрение всех вариантов сочетаний изменяемых параметров и выбор оптимального с конструктивной точки зрения. Для облегчения этой задачи при помощи созданной программы выполнено исследова- ние влияния каждого из изменяемых параметров на собственные частоты модели. На рисун- ке 5 для примера показано изменение собственных частот при изменении момента инерции первой массы I1 и жесткости ее связи С1. Как видно из графиков, изменение величины мо- мента инерции масс данной передачи оказывает заметное влияние на собственные частоты в диапазоне от 0 до 20 кгм2, дальнейшее увеличение инерционной массы практически не ска- зывается на собственных частотах. Изменение жесткости упругих связей оказывает заметное влияние на собственные частоты в диапазоне от 0 до 107 Нм/рад, дальнейшее увеличение жесткости практически мало влияет на собственные частоты. В соответствии с методикой выполнено исследование влияния параметров каждого из элементов стенда на изменение частот спектра и построены графики, характеризующие вли- яние изменения моментов инерции масс I1, I2, I3, I12, I13, I14 и жесткости связей С1, С2, С10, С11, С12, С13 на собственные частоты [9]. Таблица 3 Определение возможности получения в спектре стенда частоты 11,6 Гц Номер варианта Изменяемые динамические параметры Результат I1 I2 I3 I12 I13 I14 C1 C2 C10 C11 C12 C13 Отриц. момент инерции Отриц. жест- кость Получ. воз- можно 1 + + + + + + + + + + + + + + + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 8 + 9 + 10 + 11 + 12 13 + + + 14 + + + 15 + + + 16 + + + 17 + + + 18 + + + + 19 + + + 20 + + + 21 + + 22 + + + 23 + + + Таблица 4 Варианты значений C1 и I2 для получения собственной частоты 14,2 Гц Номер варианта Величины изменяемых динамических параметров Изменяющиеся собственные частоты, Гц I2, кгм2 C1, Нм/рад 1 2 3 4 23 12,38 30 966 9,0 14,2 40,5 413,9 3,7086 18 319 8,9 14,1 41,8 416,4 2,1199 13 007 8,8 14,1 43,2 419,1 1,4525 10 083 8,6 14,1 44,5 422,1 1,0852 8 232 8,5 14,1 45,9 425,3 1,0533 8 062 8,4 14,1 46,1 425,7 0,8528 6 956 8,3 14,3 47,5 429,5 0,6924 6 022 8,2 14,1 48,7 432,5 0,5635 5 238 8,0 14,2 50,3 437,3 0,4334 4 413 7,8 14,1 52,6 444,8 0,3545 3 895 7,7 14,1 54,6 452,0 0,2196 2 980 7,2 14,1 60,0 475,7 0,1490 2 485 6,9 14,2 64,9 504,3 На основе полученной информации получены оптимальные значения изменяемых па- раметров элементов стенда для максимального сближения частотных спектров трансмиссий трактора и стенда. Найденные таким образом значения изменяемых параметров приведены в таблице 5. В таблице 6 приведены значения собственных частот трансмиссий трактора и стенда до и после изменения параметров, когда частотный спектр стенда уже включает в себя все ис- комые собственные частоты трансмиссии трактора. Колебания с очень высокими, акустиче- скими частотами имеют пренебрежительно малое влияние на нагруженность, поэтому часто- ту 3060,5 Гц в спектре стенда получать не обязательно. Значения изменяемых параметров элементов стенда Таблица 5 Моменты инерции масс, кгм2, и жесткость связей, Нм/рад До изменения После изменения I12 0,158 3,6 C1 100000 276000 C2 523773 1000000 C11 4220 700000 C12 3784 860000 C13 17242 3600 Собственные частоты передач до и после изменения параметров Таблица 6 Номер собственной частоты Собственные частоты, Гц Трактор ДТ-175С Испытательный стенд с ГЗСК До изменения параметров После изменения параметров 1 1,0 1,1 0,8 2 11,6 8,7 11,5 3 13,7 28,4 13,8 4 71,8 33,3 48,2 5 205,1 38,7 71,8 6 236,3 56,6 205,0 7 302,5 72,9 211,8 8 649,1 236,2 236,3 9 1080,8 247,3 302,5 10 3060,5 258,2 608,2 11 611,0 649,1 12 649,1 791,0 13 1080,8 1080,8 Присутствие в спектре стенда собственных частот, отсутствующих в спектре трактора, обусловлено различием динамических моделей. Избежать этого различия практически не- возможно. Сравнение спектров всегда может подсказать испытателю, на каких скоростных режимах (соответствующих резонансному режиму на одной из несвойственных трансмиссии трактора собственных частот) не следует производить испытаний или обеспечить в рабочем диапазоне частот вращения прохождение этой частоты с максимальной скоростью при раз- гоне или торможении [9, 13]. Выводы 1. Предложен метод повышения степени идентичности динамической нагруженности трансмиссий трактора и испытательного стенда при воспроизведении на нем нагрузок эксплуатационного характера. Он позволяет на стадии проектирования целенаправленно формировать спектр собственных частот стенда, включая в него основные собственные частоты трансмиссии трактора. При этом наиболее опасные для прочности и долговечно- сти деталей резонансные режимы в трансмиссиях стенда и трактора будут иметь место на тех же самых частотах, что повышает достоверность испытаний. 2. Достоинством метода является то, что он позволяет добиваться изменения собственного спектра трансмиссии за счет изменения не одного параметра, а нескольких, при этом часто обеспечивается возможность получения искомой частоты за счет незначительных измене- ний параметров, что удобно с конструкторской точки зрения. Метод позволяет рассмотреть множество вариантов сочетания изменяемых конструктивных параметров и выбрать среди них наиболее удобный для реализации на практике.