The calculation of optimal parameters of low emission centrifugal pump semi-open impeller

Full Text

УДК 51-74 Расчёт оптимальных параметров полуоткрытого рабочего колеса центробежного малорасходного насоса Протопопов А.А. МГТУ им. Н.Э. Баумана, (905) 594-76-20, proforg6@yandex.ru Аннотация. В работе изложена методика расчета основных конструктивных параметров малорасходного центробежного насоса. Основными конструктивными параметрами, рассчитываемыми в предлагаемой методике, являются: частота вращения вала насоса, диаметры входа и выхода рабочего колеса, ширина входа и выхода рабочего колеса, углы установки лопастей на входе и на выходе рабочего колеса, а также число лопаток рабочего колеса. Изложенная методика дает при- ближенные результаты, позволяющие производить оценку искомых величин. Её результаты могут быть использованы для уточненного расчета малорасходного центробежного насоса. Ключевые слова: малорасходный центробежный насос, рабочее колесо, ло- патка. Введение К современным малорасходным центробежным насосам предъявляются высокие тре- бования по ресурсу, габаритам, массе и КПД. Для малорасходных центробежных насосов существует мало информации по методам их проектирования. Большинство известных мето- дик [1 - 10] по проектированию электронасосных агрегатов (ЭНА) ориентированы на отно- сительно большие подачи рабочей жидкости. Этим обуславливается необходимость создания алгоритма, позволяющего определить значения конструктивных параметров, обеспечивающих наилучшее соотношение ресурса, габаритов и КПД для малорасходного центробежного насоса. Ниже приведена методика расчета конструктивных параметров рабочего колеса и под- шипникового узла для малорасходного центробежного насоса. Постановка задачи Исходными данными для расчета малорасходного центробежного насоса является зна- чение напора Н и подачи рабочей жидкости Q. Так как большинство конструктивных параметров малорасходного центробежного насоса существенно зависят от частоты вращения вала насоса, то расчет конструктивных параметров насоса начнём с выбора частоты вращения вала центробежного насоса. Необходимо отметить, что существующие методики расчета центробежных насосов позволяют определить частоту вращения вала из соображений компромисса кавитационных характеристик насоса и его КПД. Однако применительно к малорасходным насосам кавита- ционные характеристики малорасходных насосов ухудшаются незначительно даже при очень больших частотах вращения, поэтому критериями оценки качества этих насосов сле- дует принимать другие критерии, а именно ресурс подшипников вала насоса и радиальный габарит рабочего колеса центробежного насоса. Исходными параметрами для расчета центробежного малорасходного насоса принима- ем напор насоса Н и подачу насоса Q, а в качестве варьируемых конструктивных параметров - диаметр входа рабочей жидкости в рабочее колесо D1, диаметр выхода из рабочего колеса D2, ширина лопастей на входе в рабочее колесо b1, ширина лопастей на выходе из рабочего колеса b2, углы установки лопастей на входе и на выходе βл1, βл2, частота вращения вала n, число лопастей z, толщина стенок лопастей δ, передний осевой зазор a, тыльный осевой за- зор a1 и базовую радиальную грузоподъемность наиболее нагруженного подшипника С. Принципиальная конструктивная схема рабочего колеса центробежного малорасходно- го насоса приведена на рисунке 1. Рисунок 1. Принципиальная конструктивная схема рабочего колеса центробежного малорасходного насоса Критериями качества малорасходного центробежного насоса выбираем: ресурс наибо- лее нагруженного подшипника T, суммарный КПД ηΣ, и радиус рабочего колеса. Для удобства представим радиус рабочего колеса в виде x  1R2 . Данный расчет начнем с определения числа оборотов вала центробежного насоса n. Определение оптимальной частоты вращения вала центробежного малорасходного насоса Частота вращения вала насоса n влияет на большинство конструктивных параметров насоса, поэтому в первую очередь следует определить оптимальное значение этой величины. На радиус рабочего колеса частота вращения вала влияет непосредственно, равно как и на ресурс подшипников. Влияние частоты вращения вала на КПД носит более опосредован- ный характер и поэтому оптимальное значение частоты вращения вала nопт следует искать как компромисс между радиусом рабочего колеса и ресурсом подшипников. Рассмотрим влияние частоты вращения на радиус рабочего колеса R2. Радиус рабочего колеса равен: R  U2  30 , 2  n (1) где: U2 - окружная скорость лопасти на радиусе выхода из рабочего колеса. Окружная ско- рость связана с напором центробежного малорасходного насоса следующим соотношением [4]:  2 H  U2  y  г U Q    , (2) g    D2  b2  tg(л2 )  где: g - ускорение свободного падения, y - поправочный коэффициент, учитывающий ко- нечное число лопастей, ηг - гидравлический КПД. С учетом того, что величина подачи насоса Q для рассматриваемого класса ЭНА мала, то вторым слагаемым в формуле (2) можно пренебречь. Для рассматриваемого класса ЭНА доля второго слагаемого обычно не превышает 3%. Тогда формулу (2) можно записать: 2 H  U2  y  г . (3) g Подставив формулу (3) в (1), получим: H  g  30 R2  y  г  n . (4) Определим влияние частоты вращения вала центробежного насоса на его ресурс. Для этого определим сначала величину эквивалентной радиальной силы, действующей на наибо- лее нагруженный подшипник. Расчетная схема радиальных и осевых сил, действующих на ротор ЭНА, представлена на рисунке 2. Рисунок 2. Расчетная схема радиальных и осевых сил, действующих на ротор центробежного насоса На валу электродвигателя установлено рабочее колесо и два подшипника. Рабочее ко- лесо создает радиальную силу Pr1. Вследствие этого на первом подшипнике возникает ради- альная реакция силы Pr2, а на втором подшипнике - радиальная реакция силы Pr3. На перед- нем диске рабочего колеса возникает осевая сила Po2, а на тыльном диске рабочего колеса - осевая сила Po1.Также на ротор насоса действует его вес Po4. Схема установки подшипников такова, что суммарная осевая сила от рабочего колеса и веса ротора компенсируется осевой реакцией Po3 во втором подшипнике. Из уравнений условия равновесия (сумма действующих моментов и сил на конструкцию равна нулю Mo = 0, ∑Pi = 0 получаем следующую систему уравнений: Pr1  (L2  L1 )  Pr 2  L2   Pr1  Pr 3  Pr 2 Po4  Po1  P02  Po3 (5) где: L2 - расстояние между подшипниками, L1 - расстояние между передним подшипником и рабочим колесом (рисунок 2). Эти величины (L1 и L2) известны из конструкции элек- тродвигателя. Из системы уравнений (5) можно найти эквивалентную радиальную силу, которая необходима для определения ресурса наиболее нагруженного подшипника. Расчетный ресурс подшипника определяется по формуле [3]: T  a  a k  C      106 , (6) 1 23  Prэкв (n)  60  n где: a1,a23 - коэффициенты, зависящие от конкретных условий эксплуатации насоса. Коэффициент k в формуле (6) зависит от типа подшипника. В данном случае это шари- ковый подшипник и коэффициент k = 3. Таким образом, есть все необходимое для получения компромиссной кривой ресурс Т = Т(R2). Представим радиальный габарит в форме x  1R2 . Для построения компромиссной кривой Т = Т(R2) были использованы конструктивные параметры экспериментального насоса. Таким образом, для рассматриваемого малорасходного центробежного насоса, получа- ем следующую компромиссную кривую ресурс - радиальный габарит. Рисунок 3. Зависимость ресурса от радиального габарита Выбирая точку xопт на этой кривой, определяем соответствующую ей величину частоты вращения ротора из формулы: nопт  H  g y  г  30  xопт  . (7) Далее определим основные конструктивные параметры рабочего колеса. Определение основных конструктивных параметров рабочего колеса Величину диаметра входа в рабочее колесо D1 выберем из условия минимизации по- терь энергии на входе в рабочее колесо. Как известно из [4], потери напора пропорциональ- ны квадрату относительной скорости рабочей жидкости: 2 E   W1 , (8) где: ξ - коэффициент гидравлического сопротивления, W1 - относительная скорость рабочей жидкости на входе в рабочее колесо. Относительная скорость рабочей жидкости складывается из окружной скорости U1 и из радиальной скорости Vr1. 1 Определим минимум величины f(D1)=W 2 из формулы (8). то: Так как составляющие суммарной скорости направлены перпендикулярно друг другу, 2 f (D1 )  W1 2  U1 2  Vr1 (9) Выразим U1 и Vr1 через D1 и подставим в формулу (9). Получим:   n  D 2 2  Q  4  f (D1 )  1 3600    D 2  (10)  1  Используя необходимое условие экстремума, получаем: D опт  2.25 3 Q  30 (11) 1 2  n Осевая скорость жидкости в подводе равна: Vo  4  Q 1  D 2 (12) С учетом безударного входа рабочей жидкости на лопасть получаем следующее соот- ношение между осевой скоростью в подводе и радиальной скоростью на входе в рабочее ко- лесо: Из рисунка 1 видно, что: Vо  Vr1 1 tg( )  Vr1 (13) (14) U1 С учетом угла атаки рабочей жидкости по отношению к лопатке рабочего колеса и формул (12) - (14) получаем следующее соотношение для угла установки лопасти на входе:    i  artg 60  Q  , (15) л1  2  D 2  b  n  где: i ≈ 2…4o.  1 1  Ширина рабочего колеса на входе определяется из [4] по формуле: b1  Q   D1 Vr1 . (16) С учетом формул (12) и (13) получаем: b  D1 . (17) 1 4 Внешний диаметр рабочего колеса равен: D2  2 xопт . (18) Из [4] следует рекомендация по выбору ширины лопасти на выходе: b2  b1  D1 . (19) D Из [4]: r 2 V  Q 2 . (20)   b2 D2 Для определения угла установки лопасти на выходе βл2 введем параметр степень реак- тивности J , равный: J  Hст , Hт где: Нст - статический напор, Нт - теоретический напор. Из [4] степень реактивности равен: (21) J  1 1 Vr 2  ctg( )  . (22) 2  2   U2  Для нахождения угла установки лопасти на выходе βл2 найдем оптимальное значение степени реактивности. Полезная мощность насоса пропорциональна произведению напора центробежного насоса на расход рабочей жидкости. Следовательно, оптимальное значение степени реактив- ности должно соответствовать максимуму их произведения. Расход насоса пропорционален величине 1 J , так как 1 J  скорости жидкости, то получаем: пропорционален кинетической энергии, а корень из нее - f (J )  J  1 J  Nпол . (23) Используя необходимое условие экстремума, максимум функции гаться при значении: f  J  будет дости- J  2 . (24) опт 3 В результате из формул (20) - (24) получим:    i  artg 180  Q  , (25) л2  2  D 2  b  n  где: i - угол атаки, i ≈ 2…4o [4].  2 2  Далее определим оптимальное число лопастей в рабочем колесе. Для этого запишем выражение для теоретического напора с учетом поправки на конеч- ное число лопастей z и коэффициента стеснения ψ: H     R 2  y    Q  , (26) g т  2  2 л2  2    b    tg( )  где: ω - угловая частота вращения, y - поправочный коэффициент на конечное число лопастей. Из [1] поправочный коэффициент на конечное число лопастей: y  1   sin(л2 ) . (27) z Из [2] коэффициент стеснения:   1 z    D2  sin(л2 ) , (28) где: δ - толщина стенки лопасти на выходе. Из формул (26)- (28) получим: H     R 2  1   sin(л2 )     Q  cos(л2 )  R2  (29) т  2    g   z  b2  (  D2  sin(л2 )  z  )  Для определения оптимального значения числа лопастей вычислим производную Нт(z): dHт     R 2    sin(л2 )    Q  cos(л2 )  R2    .   dz g  2 z2 b    D  sin( )  z  2   2 2 л2  Таким образом, оптимальное число лопастей рабочего колеса будет определено по формуле:    D  sin( )    b2  R2    2 л2 Q    ctg( )   b  R       1     л2   b2  R2   Q    ctg(л2 ) , при 1 2 2 Q  ctg(л2 )  0;    D  sin( )    b2  R2    2 л2 Q    ctg( )   b  R    Zопт      1   b2  R2   Q    ctg(л2 ) л2 , при 1 2 2 Q  ctg(л2 )  0; (30)    D2  sin(л2 ) , при 1   b2  R2     0.   2     Q  ctg(л2 ) Выводы Рассмотрена задача определения оптимальных конструктивных параметров рабочего колеса центробежного малорасходного насоса. Особенностью таких насосов являются низ- кие значения расходов, высокие требования по ресурсу, габаритам, массе и КПД таких ЭНА. Существующие на данный момент методики расчета центробежных насосов ориентируются на относительно большие значения расходов. Это обуславливает необходимость создания алгоритма нахождения конструктивных параметров такого насоса. Решение данной задачи начинается с определения частоты вращения ротора, так как от этой величины зависят практически все конструктивные параметры насоса. Следует отме- тить, что в существующих методиках расчета частота ротора выбирается из соображений компромисса КПД и кавитационных характеристик насоса. Такой подход неприемлем для данного случая из-за того, что величины расходов насоса столь малы, что даже при суще- ственно больших оборотах ротора кавитационные характеристики изменяются незначитель- но. Таким образом, возникает необходимость сформулировать критерии определения ча- стоты ротора. В качестве критериев были выбраны значения ресурса и радиального габарита. Полученная компромиссная кривая: ресурс - радиальный габарит позволила решить данную задачу. Были определены наилучшие значения конструктивных параметров рабочего колеса насоса путём выделения наиболее существенного критерия качества насоса, который в наибольшей степени зависит от того или иного параметра. Полученные результаты показывают, что разработанная методика позволяет спроекти- ровать малорасходный центробежный насос, отвечающий поставленным требованиям наилучшим образом.

About the authors

A. A Protopopov

Bauman Moscow State Technical University

Email: proforg6@yandex.ru
+7 905 594-76-20

References

Supplementary files