The amplitude-frequency characteristics and transfer functions of electromechanical wheel drive mover of rolling type

Full Text

Амплитудно-частотная характеристики (АЧХ) электромеханического привода колёсного движителя перекатывающегося типа (КДПТ) устанавливает зависимость его чувствительности от частоты изменения входного сигнала, который определяется свойствами поверхности движения и, как следствие, реакцией опорной поверхности [1, 2]. В общем случае для рассматриваемого варианта исполнения электромеханического привода с двигателем постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ) передаточная функция устанавливает взаимосвязь выходных и входных параметров системы «колесо - опорная поверхность» при возмущении по управлению и по нагрузке. Передаточная функция формирования опорной поверхности определяется дифференциальным уравнением, учитывающим действие упругого, демпфирующего и инерционного моментов, приведенных к валу электродвигателя, опорно-приводного устройства КДПТ (рисунок 1) [1, 2]: , . В этом случае передаточная функция имеет вид (3) Рисунок 1. Расчётная схема движителя перекатывающегося типа Передаточную функцию для электромеханического привода колёсного КДПТ определим исходя из структурной схемы (рисунок 2), где: изображение напряжения питания; изображение ЭДС двигателя. Если в качестве выходной переменной требуется использовать угол поворота вала электродвигателя , то в структурную схему вводится дополнительное интегрирующее звено, изображённое на рисунке 2 штриховыми линиями. Рисунок 2. Структурная схема электромеханического привода движителя перекатывающегося типа В общем случае уравнения работы ДПТ НВ имеют вид: (1) где: полное активное сопротивление якорной цепи, Ом; полная индуктивность якорной цепи, Гн; ЭДС вращения якоря, В; конструктивный коэффициент двигателя; угловая скорость ; магнитный поток возбуждения двигателя, Вб; крутящий момент, соответственно, развиваемый двигателем, и сопротивления плоского движения обода КДПТ [3, 4], приведенного к валу электродвигателя встроенного в опорно-приводное устройство КДПТ [4, 5], Н٠м; момент инерции привода, кг٠м2. Решение системы уравнений (1) относительно угловой скорости и момента М при и приводит к уравнениям: (2) В этих уравнениях угловая скорость идеального холостого хода, рад/с; статический перепад скорости; динамическая составляющая момента, развиваемого двигателем, при изменении питающего напряжения якоря (возмущение по управлению), Н٠м; электромагнитная постоянная времени якорной цепи, с; электромеханическая постоянная времени, с. Для нулевых начальных условий запишем уравнения (2) в операторной форме: Передаточная функция ДПТ НВ при возмущении по нагрузке имеет вид: (3) Передаточная функция при возмущении по управлению: (4) где: . Исходя из выше изложенного получаем следующий вид общей передаточной функции: . Динамические характеристики (разгон, установившийся режим, торможение и др.) в соответствии со схемой (см. рисунок 1 и рисунок 2) могут быть представлены в виде АЧХ. АЧХ работы электромеханического привода КДПТ будем определять с учётом противодействующих скоростных сил, возникающих при формировании опорной поверхности движения. В этом случае АЧХ определяются передаточными функциями, устанавливающими связь между выходными и входными характеристиками системы «колесо - опорная поверхность» и их производными [1, 2]. Для их построения предварительно приведём характеристические уравнения (3) и (4) к типовому характеристическому уравнению рассматриваемой схемы. Тогда выражение (4) примет вид: (5) где: - коэффициент демпфирования. Расчёт и построение АЧХ будем производить при . Тогда для (5) АЧХ будем рассчитывать по выражению: где: частота колебаний свободных составляющих переменных (момента, скорости). Для построения АЧХ с учётом принятого получим: Геометрическая интерпретация АХЧ представлена на (рис.3). Анализ АЧХ показывает, что при стремлении коэффициента демпфирования ξ к нулю возможно возникновение амплитудно-частотного резонанса. Рисунок 3. АЧХ электромеханического привода колеса перекатывающегося типа Как видно из графика АЧХ увеличение коэффициента демпфирования ξ приводит к линеаризации системы дифференциальных уравнений, что позволяет при составлении передаточных функций использовать алгебраические уравнения с постоянными коэффициентами. Таким образом, проделанный анализ связи АЧХ и передаточных функций показал, что на этапе проектирования движителя перекатывающегося типа можно с помощью имитационного моделирования, варьируя, например, такими параметрами, как величина вертикальной нагрузки, соотношение радиусов опорно-приводного устройства, обода колеса и другими, осуществлять оценку эффективности работы системы «движитель перекатывающегося типа - опорная поверхность». Это позволит значительно снизить затраты на проведение экспериментальных исследований и доводочных работ при разработке КДПТ.

About the authors

A. I Sergeev

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: trakvc@mami.ru
Ph.D.; +7 495 223-05-23, ext. 1527

References

Supplementary files