Quasi-static problem solution using Tomlinson’s model

Full Text

Модель Томлинсона описывает процесс трения двух цепочек наночастиц. При этом сила воздействия со стороны движущейся цепочки представляется синусом с определенным периодом а. Другие силы не рассматриваются. Деформирующую цепочку представляют как группу независимых атомов, каждый из которых закреплен на пружине с коэффициентом жесткости k . (1) Разрешающее уравнение модели (1) показывает, что перемещение атома ui напрямую зависит от коэффициента жесткости пружины, а также от параметров синусоиды, заменяющей воздействие деформирующей цепочки. Так же определяющим является параметр f1, получаемый из уравнения (2) и являющийся первым членом разложения в ряд Фурье F(x). , (2) где: - период структуры цепочки II, U - параметр нагружения, fk - cила кинетического трения. Коэффициент f1 может быть представлен через параметр λ, равный и является амплитудой синусоиды. Была использована программа на языке Fortran, с помощью которой решается данная задача. Задаются исходные данные, по которым программа решает основные уравнения и находит силу трения и координаты перемещения атомов. Данные обрабатываются с помощью программной среды MathCad 14. Проведем исследование влияния изменения параметров на силу трения F и перемещение атома U. Влияние расстояния между цепочками. С помощью программы была решена задача со следующими входными параметрами: число атомов деформируемой цепочки равно 20. Число атомов деформирующей цепочки (не влияет в связи с заменой воздействия на бесконечную синусоиду) выбиралось 10. Период синусоиды а = 1 re, λ =1. Расстояние между цепочками d менялось от 1 до 2 атомных расстояний re. Максимальное расстояние = 30, сдвиг деформирующей цепочки произведен на 10 единиц влево. Число итераций задавалось равным 400. В ходе выполнения работы было выяснено, что изменение расстояния не влияет на силу и перемещение атомов, что показано на рисунке 1 и рисунке 2. Точками показано изменение силы и перемещения соответственно для d=2. Линией показано изменение силы и перемещения соответственно при d=1. Рисунок 1. Изменение силы трения Рисунок 2. Изменение координаты перемещения Данные графики построены для 15-го атома. Для остальных атомов значения друг от друга не отличаются. Далее изучим влияние изменения периода синуса а остальные входные данные неизменны. Построим графики для 15 атома. Линией показано изменение силы и перемещения соответственно при а=0,5re Точками показано изменение силы и перемещения соответственно для а=1re. Рисунок 3. Изменение силы трения Рисунок 4. Изменение координаты перемещения Приведем графики для следующих входных данных: число атомов деформируемой цепочки равно 20. Число атомов деформирующей (не влияет в связи с заменой воздействия на бесконечную синусоиду) выбиралось 10. λ =1. Расстояние между цепочками d равно 2 атомным расстояниям re. Максимальное расстояние = 10 re, сдвиг деформирующей цепочки произведен на один атомный радиус влево. Число итераций - 400. Рисунок 5. Сила трения для 5-го атома Рисунок 6. Перемещение для 5-го атома Линией построен график для периода нижней цепочки равного 0,5 re; точками - для периода равного 1 re. Рисунок 7. Сила трения для 15-го атома Рисунок 8. Перемещение для 15-го атома Выводы Таким образом, при большем значении длины деформированной цепочки колебания становятся чаще. При увеличении периода колебания силы, а следовательно, и перемещения (отличаются на порядок) усиливаются. Это связано с тем, что при движении нижней цепочки ( представленной синусоидальной функцией) вправо, при попадании максимума функции на исследуемый атом, атом отклоняется влево. При прохождении пика синуса возвращающая сила пружины заставляет атом переместиться вправо, вызывая соответствующие колебания.

About the authors

T. A Popova

Moscow State University of Instrument Engineering and Computer Science

Email: tatiana241187@gmail.com
+7 917 560-73-35

References

Supplementary files