Prediction of residual life based on the results of diagnosis of full-scale constructions and continuous monitoring of their technical condition

Abstract

The article examines the prediction of the residual life on the results of diagnosis of full-scale constructions with continuous monitoring of their technical condition.

Full Text

Ранее были рассмотрены вопросы прогнозирования остаточного ресурса по статистической информации об отказах и по расчетным моделям накопления повреждений [5]. Рассмотрим ситуацию, когда показатель изменения технического состояния k заранее не известен и может быть найден только по результатам диагностирования объектов во время эксплуатации. При этом вначале будем полагать, что диагностическое обследование проводится один раз и ему подвергается достаточно большая партия однотипных объектов. На момент времени для них определяются функция Fx(x) и плотность fx(x, ) распределения вероятностей показателя технического состояния х(t) (рисунок 1). Рисунок 1 Рисунок 2 Техническое состояние конкретного объекта, для которого прогнозируется остаточный ресурс, характеризуется показателем технического состояния . Если изменение параметров исследуемого объекта при дальнейшей эксплуатации описывается теми же вероятностными характеристиками, что и изменение параметров рассматриваемого комплекса объектов в исходном состоянии эксплуатации, за начало отсчета остаточного ресурса можно принять точку с координатами {, }. При этом остаточный ресурс определяется как: (1) где функция распределения вероятностей случайного параметра k: (2) С учетом (1) и (2) функцию распределения вероятностей для остаточного ресурса можно найти по формуле: (3) При этом значение γ%-ного остаточного ресурса определяется из уравнения: (4) Следует отметить, что в случаях, когда диагностирование объектов осуществляется многократно, появляется возможность выбирать вид функции x(t) из альтернативных вариантов с использованием различных критериев ее адекватности опытным данным. В рамках рассмотренной модели также можно оценить эффективность мер, которые могут быть приняты в моменты остановок эксплуатации объекта, для повышения показателей надежности и остаточного ресурса. В связи с этим рассмотрим ситуацию, когда в некоторый момент времени остановки работы производится одноразовое нагружение объекта с параметрами, превышающими номинальные. Это позволяет не только выявить ненадежные элементы и заменить их на новые, но и более точно оценить реальную ситуацию, сложившуюся к рассматриваемому моменту времени. Расчетная модель такой ситуации показана на рисунке 2, на котором последствия в результате одноразовой перегрузки в момент времени tп отождествляются с понижением допустимого уровня показателя технического состояния на величину ∆x. При этом доля элементов, подлежащих отбраковке и замене на новые, равна: (5) Можно предположить, что в дальнейшем изменение состояния этих элементов будет происходить так же, как и новых элементов. Началом отсчета их ресурса будет момент времени tп. Изменение состояния оставшихся элементов будет продолжаться по законам, зависящим от условий эксплуатации. При этом вновь образованный комплекс из старых и новых элементов будет представлять собой вероятностную смесь и иметь показатель технического состояния, описываемый следующей плотностью распределения вероятностей: (6) где: δ(x) - дельта-функция. Выражение (6) позволяет впоследствии использовать описанную выше методику для прогнозирования остаточного ресурса с учетом принимаемых технических мер во время остановок для диагностирования. Следует отметить, что от перемещения точки А (рисунок 2) зависит минимальный (гарантированный) остаточный ресурс, найденный по формуле: (7) Более надежное прогнозирование остаточного ресурса основано на непрерывном отслеживании технического состояния объекта. Для этого применяют специальные датчики - измерители уровня накапливаемого усталостного повреждения или износа. Существует два основных метода применения таких датчиков: во-первых, для регистрации нагрузок, их автоматического пересчета в накопленное усталостное повреждение и вывода этой информации на пульт оператора для принятия соответствующего решения по управлению объектом; во-вторых, для непрерывной регистрации накопленного повреждения или степени износа. Поскольку накопленное усталостное повреждение в местах установки датчиков изменяется в зависимости от их некоторых физических характеристик (обычно электрического сопротивления), именно эти изменения и регистрируются специальными приборами. При этом необходимо установить корреляционную зависимость между рассматриваемыми величинами. При использовании второго метода обычно применяют фольговые или полупроводниковые датчики, электрическое сопротивление которых при циклическом нагружении изменяется и коррелируется с накопленным усталостным повреждением. Простейший вариант использования таких датчиков для прогнозирования остаточного ресурса состоит в сопоставлении изменения электрического сопротивления ψ с критическим значением этого сопротивления ψкр, соответствующим моменту разрушения. Рисунок 3 Рисунок 4 Зависимость ψ = ψ (N, x) (где N - число циклов нагружения; х - амплитуда циклов деформирования материала в местах установки датчиков) и значение ψкр устанавливают для данной серии датчиков при тарировочных испытаниях образцов в лабораторных условиях. Результаты таких испытаний представляют в виде графиков (рисунок 3). Как правило, величина ψкр имеет статистический разброс значений. Пусть этот разброс оценивается функцией Р(ψкр). Тогда вероятности безотказной работы на интервалах времени (0 - ) и ( + Tγ) будут определяться как и соответственно. Подставляя эти значения вероятностей в , получаем уравнение для нахождения γ %-ного остаточного ресурса. Использование другого варианта применения датчиков накопления усталостных повреждений дает возможность установить зависимость х(n) или определить вероятностные характеристики процесса с последующим использованием этих данных для прогнозирования остаточного ресурса. В этом случае процесс изменения электрического сопротивления ψ (N, x) датчиков описывается кинетическим уравнением: (8) где функция f (ψ, x) определяется по тарировочным данным. Эту зависимость используют следующим образом. Пусть в результате наблюдения за работой конструкции при эксплуатации непрерывно регистрируется процесс ψ = ψ (N) и вычисляется его производная . Тогда для нахождения амплитуды xi в момент, соответствующий определенному номеру цикла нагружения Ni, достаточно решить уравнение (8) относительно x = хi при заданных значениях ψ = ψi и (рисунок 4). Повторяя такие вычисления, можно получить последовательность амплитуд хi (i = 1, 2, ...). Использовать данную информацию можно следующим образом. Пусть известно, что за N0 циклов нагружения значение функции изменилось на величину , а процесс нагружения выражается последовательностью циклов с плотностью распределения вероятностей амплитуд р(х,) с неизвестным параметром который необходимо найти. Будем считать, что функцию можно представить в виде произведения двух функций: и первая из которых зависит только от аргумента а вторая - только от аргумента Проинтегрировав уравнение (8), получаем: (9) где g - значение вычисленного интеграла. Осреднив обе части равенства (9) и предположив, что его левая часть имеет малую флуктуацию, получаем уравнение: (10) которое является уравнением с одним неизвестным Решив его, находим плотность распределения вероятностей амплитуд циклов нагружения. Данный вариант расчета можно использовать, если число N0 циклов нагружения неизвестно. Тогда к уравнению (30) необходимо добавить еще одно уравнение, чтобы получить систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Для этого кроме первого датчика, фиксирующего заданный процесс нагружения, на специальном устройстве (мультипликаторе) устанавливают второй датчик, который фиксирует процесс где h - коэффициент усиления мультипликатора. Мультипликатор, представляющий собой пластину с локальным сужением, изображен на рисунке 5. Рисунок 5 Рисунок 6 Принцип его действия состоит в том, что датчик устанавливают в области концентрации напряжений, и поэтому он показывает повышенное значение изменения его электрического сопротивления. Коэффициент h определяют при тарировке. возможные изменения сопротивлений первого и второго датчиков показаны на рисунке 6. По аналогии с соотношениями (9) и (10) для второго датчика можно записать: (11) где: - изменение сопротивления второго датчика. Соотношения (10) и (11) являются системой двух уравнений с двумя неизвестными: и . Для получения единственного решения этой системы необходимо, чтобы эти уравнения были функционально независимыми. Это накладывает определенные ограничения на вид функций и . Заключение Предложенные методы расчетов позволяют с большей достоверностью прогнозировать остаточный ресурс в ситуациях диагностирования натурных конструкции и при непрерывном отслеживании их технического состояния.