Способ внутрициклового регулирования кинематических параметров рычажного механизма

Аннотация

Рассмотрена возможность получения любого требуемого закона движения выходного звена в четырёхзвенном рычажном механизме путем внутрициклового изменения длины какого либо звена. Выведены аналитические зависимости для определения закона изменения длин звеньев, обеспечивающего требуемые кинематические характеристики выходного звена. Приведён пример осциллограммы перемещений и скоростей рабочего звена опытного образца машины с кривошипно-ползунным приводом, обеспечивающим постоянство скорости рабочего звена в заданном диапазоне перемещений.

Полный текст

Современное машиностроение отличается многообразием машин и механизмов, выполняющих самые разнообразные комплексы технологических операций. Качественные характеристики этих операций и производительность машин в значительной мере зависят от законов движения их исполнительных органов. Однако в ряде случаев практическая реализация требуемых законов движения приводит к значительному усложнению кинематических схем проектируемых механизмов, что часто снижает работоспособность, надёжность, технологичность конструкций. В этих условиях целесообразно использовать простейшие схемы рычажных механизмов с регулируемым движением выходных звеньев [1, 2, 3, 4, 5, 6]. Одним из эффективных методов регулирования кинематических параметров рабочих звеньев является периодическое, подчиняющееся определённому закону, изменение размеров одного или нескольких звеньев внутри цикла работы устройства - внутрициклового изменения длин звеньев. Если, например, в синусном механизме (см. рисунок 1) перемещения, скорости и ускорения описываются зависимостями (1) то при внутрицикловом изменении длины кривошипа зависимости (1) примут вид: (2) (3) (4) где - изменяющаяся длина кривошипа, , - первая и вторая производные длины кривошипа по углу его поворота. Рисунок 1. Схема синусного механизма Длина кривошипа переменна и меняется по некоторому закону (рисунок 2). Рисунок 2. Схема изменения длины звена Величины коррекций кинематических параметров в кулисном механизме пропорциональны изменению длины кривошипа В дальнейшем задача может быть сведена к синтезу закона изменения длины кривошипа с целью обеспечения требуемого закона движения ведомого звена 3. Остановимся более подробно на кривошипно-ползунном механизме. В общем случае для регулирования закона движения ползуна можно вводить внутрицикловые изменения длин кривошипа r, шатуна l и дезаксиала e. В качестве примера будем рассматривать влияние изменения длины шатуна или безразмерного параметра на кинематические параметры механизма. Вопрос о способах изменения длины шатуна за цикл движения механизма затрагиваться не будет. Расчётная схема кривошипно-ползунного механизма представлена на рисунке 3. AB0C0 и ABKCK - соответственно крайние начальное и конечное положения. ABC - текущее положение механизма. Текущее перемещение S ползуна определяется разностью: (5) где , (6) (7) - неизменная длина кривошипа, l0 и l - соответственно начальная и текущая (изменяемая) длины шатуна, которым соответствуют безразмерные параметры и - неизменная величина дезаксиала, которой соответствует безразмерный параметр φ - текущий угол поворота кривошипа (обобщённая координата). После подстановки выражений (6) и (7) в (5) формула для расчёта перемещений рабочего звена примет вид: (8) Рисунок 3. Расчётная схема кривошипно-ползунного механизма Перепишем зависимость (8) в функции обобщённой координаты φ: (9) Первая и вторая производные перемещения S по времени t представляют собой соответственно скорости и ускорения рабочего звена. Ограничимся записью лишь уравнения для скорости, зависимость для определения ускорений достаточно громоздка и практически расчёт ускорений целесообразно проводить на ЭВМ с использованием расчётных математических программ, например MathCad 14: (10) где и - соответственно первая и вторая производные параметра по углу φ поворота кривошипа. Зависимости (8 - 10) справедливы и для кривошипно-ползунного механизма с постоянной длиной шатуна, когда Величины коррекций перемещений и скоростей рабочего звена, обусловленные изменением длины шатуна, определяются выражениями: (11) (12) Решая уравнение (9) относительно безразмерного параметра , получим выражение для закона изменения длины шатуна l(φ), необходимого для осуществления требуемого закона движения S(φ) ползуна кривошипно-ползунного механизма: (13) Полученные зависимости (8 - 13) дают возможность разработчику решить задачи синтеза и кинематического анализа кривошипно-ползунного механизма, обеспечивающего требуемый технологическим процессом закон движения ползуна. Удобным и доступным способом внутрициклового изменения длины звена, на наш взгляд, является использование управляющего кулачка. Схема кривошипно-ползунного механизма и изменяемой длиной шатуна 3 с помощью кулачка 2, жёстко закреплённого на кривошипе 1, представлена на рисунке 4. Предложенная авторами методика расчёта легла в основу создания механизма машины для раскроя листового материала, обеспечивающего постоянство скорости движения рабочего звена на заданном участке. Проведённые экспериментальные исследования подтвердили правильность теоретических выводов. Осциллограмма перемещения и скорости рабочего звена устройства показана на рисунке 5. Рисунок 4. Схема кривошипно-ползунного механизма с изменяемой длиной шатуна Рисунок 5. Осциллограмма перемещения и скорости рабочего звена экспериментального устройства Максимальное отклонение скорости от средней (равномерной) составило 4,1%, при этом произошло снижение максимума скорости на 12% (в машине с постоянной длиной шатуна скорость рабочего звена изменялась по закону, близкому к синусоидальному). Погрешность в воспроизведении постоянной скорости связана, на наш взгляд, с наличием дополнительных элементов в приводе опытной машины в виде звёздочек, цепей, зубчатых колёс и др.