Enhanced algorithm for gear calculation for justified selection of materials of gears and wheels

Abstract

This paper proposes a new improved algorithm for gear calculating allowing justified selection of sizes and heat treatment of the material for manufacture of gears and wheels, considering service life and operational mode. On the basis of the proposed algorithm, a program for gear calculation is developed.

Full Text

Грамотное умение провести расчёт самой распространённой зубчатой передачи является одним из главных навыков, который приобретают студенты в курсовом проектировании по дисциплине «Детали машин и основы конструирования». Освоение этого расчёта позволит студенту понять взаимовлияния размеров, ресурса зубчатых колёс и характеристик материалов, из которых они выполнены. Однако принятый в настоящее время алгоритм расчёта зубчатой передачи имеет некоторые недостатки: 1. Плохо обоснован начальный выбор основных параметров передачи (материал зубчатых колёс и его термообработка, коэффициент нагрузки и другие), который никак не связан с исходными данными и не даёт представления о значении получаемого впоследствии межосевого расстояния (габаритных размеров редуктора). Если межосевое расстояние не соответствует требованиям компоновки привода и его надо изменять, то это требует от студента повторного проведения начального выбора основных параметров с необходимыми коррекциями, которые также неизвестны. 2. Если же межосевое расстояние приемлемо для компоновки привода, то последующие проверочные расчёты часто дают результат о недогрузке данных зубчатых колёс, что также свидетельствует о несоответствующей термообработке зубьев, выбранной на начальном этапе. Реже проверочный расчёт даёт результат о недопустимой перегрузке зубьев по контактным напряжениям. В обоих случаях для принятия окончательного решения требуется проведение корректировок в ранее сделанных вычислениях. Это требует дополнительного времени студента на перерасчёт зубчатой передачи, во время которых и приходит понимание взаимовлияния выбранных и расчётных параметров. Однако дополнительным временем студент, как правило, не располагает и перерасчёт для получения оптимальных параметров передачи не делает и считает для себя, что данное задание по проекту кое-как, но выполнено. 3. В проектном расчёте зубчатой передачи используется много предварительно задаваемых (ожидаемых) параметров, например коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса или ожидаемая окружная скорость в зацеплении , которую определяют по эмпирической формуле [1, 2]: , м/c, где: - частота вращения шестерни; - вращающий момент на валу шестерни. В зависимости от этой ожидаемой скорости определяются несколько важных параметров передачи: степень точности изготовления, коэффициент относительной ширины шестерни , коэффициент нагрузки , коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости . Однако полученное значение ожидаемой скорости в зацеплении, как правило, значительно отличается от значения реальной скорости, определяемой по зависимости [1, 2]: , м/c, где: - начальный диаметр шестерни. Неточность определения этих параметров в проектном расчёте вызывает необходимость их уточнения в проверочном расчете, что увеличивает время вычислений и объём расчётно-пояснительной записки. Для нового алгоритма предлагается следующий способ расчета зубчатой передачи. Вначале ориентировочно прогнозируется значение основного параметра зубчатой передачи - межосевого расстояния (для цилиндрического зубчатого редуктора) или внешнего делительного диаметра колеса (для конического зубчатого редуктора). Это можно осуществить несколькими способами: 1) просто задаться им по конструктивным соображениям или габаритам привода; 2) выбрать в зависимости от известных габаритов выбранного электродвигателя; 3) определить в зависимости от критерия технического уровня зубчатых редукторов. Как показывает анализ, электропривод - устройство электродвигателя с редуктором - имеет в большинстве случаев равное (50% на 50%) соотношение габаритных размеров двигателя и редуктора. Как правило, установочный размер выбранного двигателя h (указываемый в обозначении двигателя размер - расстояние от установочной поверхности до оси вала двигателя) соизмерим с межосевым расстоянием редуктора. В предлагаемом алгоритме можно принять межосевое расстояние редуктора приблизительно равным установочному размеру h выбранного электродвигателя. Рисунок 1 При всём конструктивном разнообразии общепромышленных редукторов они мало различаются по технико-экономическим показателям и для них типичны средние требования к техническому уровню, критерием которого может служить коэффициент, представляющий собой отношение массы редуктора к крутящему моменту на тихоходном валу редуктора. С повышением технического уровня коэффициент уменьшается и в дальнейшем может корректироваться. В настоящее время достигнутые значения коэффициента отражены на графике рисунка 1. Критерий технического уровня редуктора даёт возможность определить основной параметр - межосевое расстояние современного редуктора. Для этого определяется: а) критерий по величине крутящего момента (рисунок 1); б) масса редуктора по величине ; в) возможное межосевое расстояние или внешний делительный диаметр конического колеса по массе редуктора с помощью таблицы 1. Таблица 1 Цилиндрический зубчатый редуктор Масса редуктора , кг 45 60 70 85 110 140 Межосевое расстояние , мм 100 125 140 160 180 200 Конический зубчатый редуктор Масса редуктора , кг 20 30 40 60 80 120 Внешний делительный диаметр колеса , мм 125 140 160 180 200 224 160 180 200 224 250 280 Червячные редукторы Масса редуктора , кг 30 60 70 90 120 170 Межосевое расстояние , мм 80 100 125 140 160 180 Таблица 2 Комбинации способов термической или термохимической обработки материалов шестерни и колеса и их твёрдости I II III IV Коэффициент, учитывающий термообработку зубчатых колёс , Шестерня (индекс 1) Максимальное базовое число циклов Отжиг, нормализация или улучшение Н1=180…350 НВ Объемная или поверхностная закалка Н1=45…55 HRC Объемная или поверхностная закалка Н1=45…55 HRC Цементация или нитро-цементация Н1=52…63 HRC Колесо (индекс 2) Максимальное базовое число циклов Отжиг, нормализация или улучшение Н2=180…350 НВ Отжиг, нормализация или улучшение Н2=180…350 НВ Объемная или поверхностная закалка Н2=45…55 HRC Цементация или нитро-цементация Н2=52…63 HRC Далее, исходя из межосевого расстояния , передаточного числа и крутящего момента на колесе, взятых в списке исходных данных, определяется требуемая комбинация способов термической или термохимической обработки шестерни и колеса по зависимости [3]: , где: - коэффициент, учитывающий термообработку зубчатых колёс (таблица 2). Если , то для передачи подходит первая комбинация способов термической обработки материалов зубчатых колёс (так называемая «мягкая» передача). Если , то для передачи подходит вторая комбинация способов термической обработки материалов зубчатых колёс (так называемая передача с «большим перепадом твёрдости»). Если , то для передачи подходит третья комбинация способов термической обработки материалов зубчатых колёс (так называемая «твёрдая» передача). Если , то для передачи подходит четвёртая комбинация способов термохимической обработки материалов зубчатых колёс (так называемая «сверхтвёрдая» передача). Зная межосевое расстояние , можно сразу же выполнить все геометрические и силовые расчёты, точно так же как в известном (принятом) алгоритме. Известная комбинация способов термической или термохимической обработки материалов шестерни и колеса и точная скорость в зацеплении позволяет определить полный коэффициент нагрузки, а не частичный, как в принятом проектном расчёте. Таким образом, становятся известны все параметры для определения действующих контактных напряжений в зацеплении зубьев колёс: Представленная зависимость является основной формулой для проверочного расчёта. В этой формуле неизвестна только одна величина - расчётное допускаемое напряжение . Эта величина может быть определена только после конкретного выбора твёрдостей рабочих поверхностей шестерни и колеса. В новом алгоритме предложен выход из данной ситуации, а именно значение расчётного допускаемого напряжения приравнено к значению действующего напряжения : Этот приём не только не противоречит представленной зависимости, т.к. наиболее желательно, чтобы действующие напряжения были как можно ближе к допускаемым , но и упрощает общий расчёт зубчатой передачи из-за возможности в дальнейшем отказаться от наиболее сложного проверочного расчёта по контактным напряжениям. Остаётся только найти твёрдости зубьев колёс, которые обеспечат требуемое значение допускаемого напряжения , что и сделано в таблице 3 с учётом выбранной ранее комбинации способов термообработки. Выбранная на предварительном этапе комбинация способов термообработки зубьев шестерни и колеса (таблица 2) позволяет точно определить средние (расчётные) значения твёрдости их рабочих поверхностей (таблица 3). Затем определяются пределы допустимого колебания твердости из расчета: Кроме того, представленные в таблице 3 формулы наглядно показывают все параметры и их степень влияния на определение твёрдости зубьев, а именно: а) действующие в зацеплении контактные напряжения ; б) коэффициент запаса прочности ; в) срок службы ; г) коэффициент режима нагружения ; д) коэффициент, учитывающий шероховатость рабочей поверхности зубьев ; е) коэффициент, учитывающий скорость в зацеплении ; ж) соотношение эквивалентного и базового числа циклов и другие параметры. Эти формулы были выведены на основе известных зависимостей в принятом алгоритме расчёта. Однако эти зависимости разбросаны в проектном и проверочном расчёте, и понять взаимовлияние указанных выше параметров мог только специалист, освоивший этот алгоритм. В предлагаемом усовершенствованном алгоритме несколько зависимостей собраны в одном проектном расчёте и на их основе выведены формулы (таблица 3), показывающие полную зависимость твёрдости поверхности от исходных данных и параметров зубчатой передачи. Таблица 3 Расчётные параметры Шестерня Колесо Коэффициент запаса прочности (комбинация I, II, III) (комбинация IV) (комбинация I, II, III) (комбинация IV) Эквивалентные числа циклов за срок службы Комбинации способов обработки поверхности (табл.2) Формулы для определения необходимой твёрдости и рабочей поверхности шестерни и колеса в зависимости от комбинации способов обработки поверхности (табл.2) I HB II III IV Заключение Предлагаемый алгоритм будет полезен для проектировщиков механических приводов с зубчатыми передачами, т.к. быстро даёт представление о возможности существования зубчатых колёс, которые в течение известного срока службы и режима нагружения могут передавать заданные нагрузки. Особенно это полезно для обучения студентов, для которых важно чёткое обоснование зависимости того или иного параметра. При этом проведение важного проверочного расчёта на контактные напряжения, который является самой трудоёмкой частью всего расчёта, становится нецелесообразным, т.к. он, по сути, является точным обратным решением предлагаемого проектного расчёта. Это даёт возможность сократить затрачиваемое на расчёт время и уменьшить объём расчётно-пояснительной записки. Следует отметить, что проверочные расчёты на изгибную прочность и на действия максимальных контактных и изгибных напряжений остаются обязательными как в принятом, так и в предлагаемом алгоритме расчёта. Кроме того, предлагаемый алгоритм приспособлен для разработки диалоговой формы компьютерной программы расчёта зубчатой передачи. Такая программа разработана авторами и в настоящее время проходит апробацию.