The use of coefficient of rotating mass in determining reduced (equivalent) moments of inertia

Full Text

Введение Как известно, усложняющей деятельность инженера спецификой проектирования новых конструкций, особенно на ранних стадиях этого процесса, является дефицит информации о свойствах и характеристиках компонентов создаваемого изделия. Часто это приводит к тому, что проектные расчеты приходится повторять многократно, уточняя результаты по мере получения новых или уточнения ранее использованных данных. Обычно количество итераций зависит от того, насколько точно на первой стадии проектных расчетов удалось выбрать или рассчитать исходные данные. Современная методика проектирования колесной машины предусматривает расчет конструкции с учетом инерционности отдельных ее элементов. Инерционные показатели двигателя (в том числе важнейший для конструктора колесной машины - приведенный момент инерции маховика с учетом инерционности связанных с ним возвратно-поступательно движущихся деталей) определяются проектировщиками и изготовителями энергетических установок и для конструктора автомобиля или трактора обычно считаются заранее заданными. В сферу ответственности конструктора колесной машины входит определение инерционных характеристик остальной части конструкции. Целью данной работы является анализ существующих методик и выработка предложений по повышению точности подготовки используемых при проектировании трансмиссии исходных данных, касающихся инерционности конструкции колесного транспортного средства (автомобиля и трактора). Постановка задачи В процессе проектирования трансмиссий колесных машин и, в частности, при проектных расчетах фрикционных элементов трансмиссии (сцепления или коробки передач), необходимо оценить инерционные показатели конструкции, которые оказывают влияние на нагруженность трансмиссии в реальных условиях эксплуатации. Как известно, к ним относятся масса колесной машины, моменты инерции ведущих и ведомых колес и в конкретных случаях моменты инерции некоторых деталей трансмиссии (например, момента инерции ведомого диска сцепления для целей расчета синхронизаторов). В общем случае проектирование трансмиссии предусматривает необходимость определения приведенных (эквивалентных) моментов инерции, характеризующих инерционные показатели конструкции колесного транспортного средства. Обычно при этом используется формула, учитывающая инерционность только поступательно движущейся массы [1]: , (1) где: - масса колесной машины; - эквивалентный (условный, приведенный к первичному валу коробки передач) момент инерции, имитирующий инерционные свойства поступательно движущейся массы колесной машины; - радиус ведущих колес (примерно равный радиусу качения в ведомом режиме); - суммарное передаточное число трансмиссии (в наиболее распространенном случае для автомобиля - произведение одного из передаточных чисел коробки передач на передаточное число главной передачи). Поскольку инерционные нагрузки в трансмиссии определяются не только поступательно движущейся массой автомобиля или колесного трактора, при использовании формулы (1) в данные для дальнейших расчетов заведомо вносится погрешность. Формула, учитывающая инерционность колес, отличается от вышеприведенной широко используемой формулы (1) наличием еще одного слагаемого: , (2) где: - суммарный момент инерции ведущих и ведомых колес. Проведенные в отношении автомобилей разных категорий расчеты (см. таблицу 1) показывают, что применение формулы (2) позволяет повысить точность подготовки исходных данных для последующих вычислений (например, для анализа работы буксования сцепления) не более чем на 6,5%. Правда, если не учитывать инерционность колес, результат расчета эквивалентного момента инерции всегда смещен в сторону занижения величин параметров, влияющих на надежность конструкции. Можно предположить, что причиной нечастого упоминания формулы (2) в учебниках и ее практического применения является не только относительно низкий процент повышения точности, но и отсутствие на ранних стадиях проектирования достоверных данных о моментах инерции колес. Возможность каким-либо образом обойти эту проблему позволила бы ускорить процесс проектирования колесной машины без ущерба для его качества. Предлагаемое решение При проектировании автомобиля уже на ранних его стадиях проводятся расчеты тягово-скоростных свойств, использующие закономерности, представленные в классических [2] и современных [3, 4] учебниках по теории автомобиля. В процессе расчетов тягово-скоростных характеристик при оценке динамики разгона транспортного средства после прекращения буксования сцепления, как правило, используется понятие коэффициента учета (инерции) вращающихся масс. В большинстве учебников по теории автомобиля величина коэффициента учета вращающихся масс выражается формулой: , (3) где: - момент инерции вращающихся и кинематически связанных с ними возвратно-поступательно движущихся деталей двигателя, - коэффициент полезного действия трансмиссии. Если при выводе формулы, определяющей коэффициент учета вращающихся масс, использовать принцип равенства кинетических энергий (см. [3, 5]), коэффициент полезного действия трансмиссии из формулы исчезает и она приобретает вид: . (4) С точки зрения автора, формула (4) является более корректной, чем формула (3). При отсутствии данных о моментах инерции колес классический учебник [2] рекомендует в отношении автомобилей использовать эмпирическую формулу: , (5) где: - передаточное число коробки передач. Расчеты автора показали, что коэффициенты в этой формуле, предложенной более полувека назад, устарели и в отношении современных автомобилей дают далекие от истины результаты. Предлагается следующим образом откорректировать формулу (5) в отношении автомобилей современных конструкций при максимально допустимой их загрузке: . (6) Конечно, использование формулы (6) также не гарантирует высокой точности определения коэффициента , однако должно положительно повлиять на точность расчета приведенного (эквивалентного) момента инерции, не требуя наличия какой-либо информации об инерционности колес и вращающихся деталей колесных тормозных механизмов. Совершим несложные математические преобразования уравнения (4), умножив все его члены на и разделив их на . Два слагаемых в полученном выражении идентичны правой части уравнения (2), используя которое, получаем следующую формулу для расчета искомой величины эквивалентного момента инерции: . (7) Полученная формула в отличие от формулы (1) учитывает инерционность колес и может быть использована как при расчете работы буксования сцепления, так в ходе анализа динамики разгона колесной машины при буксующем сцеплении. В таблице 1 представлены результаты сравнения расчетов приведенного (эквивалентного) момента инерции для низшей передачи с использованием формул (1), (2) и (6), (7) для некоторых автомобилей, значения параметров инерционности которых заранее известны [6]. В формулах, оценивающих работу буксования сцепления, обычно присутствует отношение , в значительной степени определяющее работоспособность сцепления. Таблица 1 Результаты расчета приведенного (эквивалентного) момента инерции (кг×м2) По мнению автора, было бы целесообразным присвоить этому отношению специальное название и обозначение (например, коэффициент инерционности конструкции ). Для расчета этого коэффициента также могут использоваться приведенные выше рассуждения и полученная в их результате формула: . (8) Представляет интерес анализ величины этого коэффициента для конструкций разного типа. Результаты некоторых расчетов приведены в таблице 2. Таблица 2 Результаты расчета коэффициента инерционности конструкции Как видно из таблицы 2, с увеличением массы автомобиля коэффициент инерционности конструкции уменьшается. Выводы Преимуществами использования предлагаемого метода расчета эквивалентного момента инерции по сравнению с наиболее часто употребляемой формулой (1) являются: · некоторое повышение точности определения приведенного (эквивалентного) момента инерции , для чего не требуется дополнительной информации о параметрах инерционности колес и колесных тормозных механизмов; · унификации использования расчетных коэффициентов при проектировании (коэффициент используется не только для традиционных расчетов тягово-скоростных характеристик колесной машины при наличии жесткой связи двигателя с ведущими колесами, но и при отсутствии такой связи в процессе буксования сцепления). Эти же преимущества могут быть реализованы при расчете предлагаемого автором коэффициента инерционности конструкции.

About the authors

D. N Gusakov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: avt@mami.ru
Ph.D.; +7 495 223-05-23, ext. 1587

References

Supplementary files