The automized strength analysis of apparatuses with jackets

Abstract

The method and algorithm of the computer analysis tensely - the strain state of apparatuses with the jackets, belong to the class multiply connected shell constructions with a follow distinct path meridian was explain. Convergence on the software of the proposed method of calculation is result.

Full Text

Для обогрева и охлаждения реакционных и других аппаратов разнообразных конструкций применяют различные устройства, у которых поверхность теплообмена образуется стенками самого аппарата. К числу устройств, использующих в качестве теплообменного элемента стенки аппарата, относятся рубашки (рисунок 1). Рисунок 1. Аппарат с рубашкой Аппараты с рубашками относятся к классу составных многосвязных оболочечных конструкций с разветвляющимся меридианом. Для расчета таких аппаратов применяем метод конечных элементов. Корпус аппарата и рубашку представляем в виде совокупности оболочечных элементов, соединенных между собой в узлах. При формировании конечно-элементной модели конструкции допускается произвольная нумерация оболочечных элементов и узлов. На рисунке 2 показана конечно-элементная модель типовой конструкции аппарата с эллиптической крышкой и коническим днищем, которая содержит 10 оболочечных элементов и 10 узлов. Рисунок 2. Конечно-элементная модель аппарата с рубашкой Типовой оболочечный элемент (рисунок 3) ограничен двумя узлами с номерами i и j . Каждый узел имеет три степени свободы: осевое перемещение u, радиальное перемещение v, угол поворота нормали . Оболочечный элемент нагружен распределенной по срединной поверхности нагрузкой , нормальной к этой поверхности, а также распределенной по срединной поверхности элемента нагрузкой , направленной по касательной к меридиану. Кроме того, элемент нагрет до температуры (y – расстояние от срединной поверхности элемента). Температура срединной поверхности изменяется вдоль меридиана по заданному закону . По толщине стенки температура изменяется по линейному закону. Рисунок 3. Оболочечный элемент Напряженно-деформированное состояние оболочечного элемента описывается системой дифференциальных уравнений шестого порядка [1]: , , , , (1) , , где , , , – осевое перемещение точек координатной поверхности оболочки, – радиальное перемещение точек координатной поверхности оболочки, – угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки, – угол между нормалью и осью вращения, U – осевое усилие в оболочке, V – радиальное усилие в оболочке, M – меридиональный изгибающий момент, – радиус параллельного круга, – цилиндрическая жёсткость. Основная задача метода конечных элементов заключается в определении перемещений узлов оболочечной конструкции. Для решения этой задачи необходимо сформировать систему уравнений равновесия всех узлов конструкции: , (2) где – глобальная матрица жесткости всей системы; – вектор узловых перемещений; – глобальный вектор нагрузки; – вектор заданных внешних узловых усилий; – глобальный вектор узловых усилий, обусловленных силовым и температурным воздействием на рассматриваемую конструкцию. Для построения глобальной матрицы жесткости системы необходимо предварительно сформировать матрицы жесткости оболочечных элементов. Для формирования матрицы жесткости каждого оболочечного элемента решаем методом ортогональной прогонки последовательность краевых задач для однородной системы дифференциальных уравнений, соответствующей системе (1), с граничными условиями, учитывающими единичные перемещения торцов элемента. Для построения вектора необходимо сформировать для каждого оболочечного элемента вектор краевых обобщенных усилий = , обусловленных поверхностной нагрузкой и температурным воздействием на элемент. Для формирования вектора краевых обобщенных усилий для оболочечного элемента решаем методом ортогональной прогонки систему неоднородных дифференциальных уравнений (1) с нулевыми граничными условиями. Рисунок 4. Конструктивная схема корпуса аппарата с рубашкой Применяя операцию составления ансамбля [2], формируем разрешающую систему уравнений метода конечных элементов (2), используя при этом матрицы жесткости и векторы краевых обобщенных усилий краевых обобщенных усилий для оболочечных элементов рассматриваемой конструкции. Наложенные на исследуемую оболочечную конструкцию связи учитываем, выполняя преобразование матрицы жесткости системы и глобального вектора нагрузки , получая в результате модифицированную матрицу жесткости и модифицированный вектор нагрузки . Выполняя решение модифицированной системы уравнений , находим компоненты глобального вектора узловых перемещений . На заключительном этапе выполняем расчет напряженно-деформированного состояния оболочечных элементов конструкции. С этой целью для каждого оболочечного элемента рассматриваемой конструкции методом ортогональной прогонки выполняем решение системы дифференциальных уравнений (1). В качестве граничных условий используем перемещения узлов оболочечных элементов, найденные на предыдущем этапе. Реакции связей, наложенных на заданную оболочечную конструкцию, определяем из немодифицированной системы уравнений (2). Рисунок 5. Внутренние усилия в оболочечных элементах Численная реализация изложенного метода и алгоритма автоматизированного расчета аппаратов с рубашками осуществлена в виде программного обеспечения. Программный комплекс имеет модульную структуру, функционирует в операционных системах Windows XP/7, предоставляет пользователю удобный, интуитивно понятный графический интерфейс. Позволяет выполнять численный анализ напряженно-деформированного состояния, прогнозировать работоспособность конструкций, осуществлять поиск оптимальных проектных решений. В качестве примера выполним расчет и корпуса аппарата с рубашкой (рисунок 4). Корпус аппарата состоит из цилиндрического части, сферической крышки, конического днища и рубашки. Конструктивные размеры аппарата: D1=1000 мм, D2 =1400 мм, H =900 мм, h1=10мм, h2 = h3 =12 мм, h4= 8мм, l1=l2=200 мм, l3 = 375 мм, l4 = 125 мм, φ 0 = 45º, α = 45º. Механические характеристики конструкционного материала: E = 2 •105 МПа, μ = 0,3, σТ =250 МПа. Аппарат работает под внутренним давлением q1 = 1 МПа. Давление в рубашке q2 = 0,55 МПа. Конечно-элементная модель аппарата показана на рисунке 2. На рисунке 5 показаны внутренние силовые факторы в оболочечных элементах, примыкающих к узлам 2 и 8: N – меридиональное усилие, Q – поперечное усилие, M – меридиональный изгибающий момент. В таблице 1 приведены их численные значения. Таблица 1 Внутренние усилия в оболочечных элементах № узла № элемента N, Н/мм Q, Н/мм M, Н*мм/мм 2 1 93,7 16,9 990,4 2 0,40 83,6 3155,4 5 145,6 79,2 2165,0 8 7 151,7 58,5 1519,3 8 135,2 3,9 83,1 9 250,0 34,4 1436,2 Непосредственной проверкой можно убедиться в том, что условия равновесия узлов 2 и 8 выполняются. Рисунок 6. Интенсивность напряжений в оболочечных элементах 1, 2, 5 На рисунках 6 и 7 представлены графики интенсивности напряжений на внешних поверхностях оболочечных элементов, примыкающих к узлам 2 и 8. Результаты численного анализа напряженно-деформированного состояния рассматриваемой оболочечной конструкции показывают, что интенсивность напряжений в узле 2 существенно (более чем в 3 раза) превышает интенсивность напряжений в узле 8. Причина такого состояния заключается в повышенной кольцевой жесткости второго элемента узла 2 (кольцевой пластинки), что приводит к существенному повышению напряжений изгиба в оболочечных элементах этого узла. Это обстоятельство позволяет поставить вопрос о необходимости структурной оптимизации узла 2, заключающейся в замене кольцевой пластинки элементом конической оболочки. Рисунок 7. Интенсивность напряжений в оболочечных элементах 7, 8, 9