Models of outcomes for receiving information codes which do not contain zero symbols

Full Text

При построении и эксплуатации систем передачи информации важным является определение вероятностей исходов при приеме информации. Аналитически получить значения вероятностей исходов приема можно с помощью математического моделирования каналов связи. Рисунок 1. Структурная схема несимметричного K-канала без нуля с ошибками трансформации и стирания В отличие от традиционного представления моделей каналов связи [1, 2], предложены каскадные модели в виде последовательного соединения двух моделей каналов, в каждом из которых возможна лишь однократная ошибка. Вероятности правильного приема, трансформаций и стираний в первом каскаде модели (канале A) обозначим верхним индексом "A", а аналогичные вероятности во втором каскаде модели (канале B) – индексом "B" [3]. Структурная схема такой модели K-ичного канала, в котором используются коды, не содержащие нулевого сигнального признака (далее K-каналы без нуля), представлена на рисунке 1. В соответствии с принятым вариантом структуры модели математическая модель несимметричного K-канала без нуля может быть представлена в виде: Рисунок 2. Математическая модель несимметричного K-канала без нуля с ошибками трансформации и стирания , .(1) Здесь – вероятность правильного приема нулевого символа в канале B; , – вероятности правильного приема токовых символов в каналах A и B соответственно; – вероятность правильного приема стертого символа в канале B; , – вероятности возникновения ошибок трансформации на токовых символах в каналах A и B соответственно; – вероятность возникновения ошибки трансформации на нулевом символе в канале B; , – вероятности возникновения ошибок стирания на токовых символах в каналах A и B соответственно; – вероятность возникновения ошибки стирания на нулевом символе в канале B; , – вероятности возникновения ошибок стирания на стертых символах в канале B. Для канала с ошибками трансформации и стирания характерны следующие режимы: режим исправления ошибок стирания и обнаружения ошибок трансформации, режим исправления ошибок обоих типов, режим исправления ошибок обоих типов и обнаружения ошибок трансформации. Математическая модель исходов приема информации для общего случая несимметричного K-канала без нуля с ошибками трансформации и стирания в режиме исправления s ошибок трансформации, e ошибок стирания и обнаружения r ошибок трансформации (, причем s < r): , (2) где – минимальное кодовое расстояние; – длина (разрядность) кода. (3) (4) Количество возможных вариантов ошибок стирания, превышающее корректирующую способность кода, определяется соотношениями: , (5) а количество возможных вариантов ошибок трансформации на оставшихся не искаженными ошибками стирания разрядах записывается: . (6) Количество возможных вариантов ошибок трансформации, превышающее корректирующую способность кода, определяется как: , (7) а количество возможных вариантов ошибок на оставшихся не искаженными ошибками трансформации разрядах записывается: , (8) Коэффициенты , , , , , , , определяются в результате анализа структуры используемого кода, с учетом числа рабочих кодовых слов из полного рабочего кодового множества. Математическая модель исходов приема информации для общего случая несимметричного K-канала без нуля с ошибками трансформации и стирания в режиме исправления e-кратных ошибок стирания и s-кратных ошибок трансформации (): , (9) (10) (11) При этом справедливы выражения (5) – (8). Из общего случая математической модели K-канала без нуля с ошибками обоих типов легко получить частные случаи – модели K-каналов без нуля только с ошибками трансформации и только с ошибками стирания. Математическая модель несимметричного K-канала без нуля с ошибками стирания имеет вид: Рисунок 3. Математическая модель несимметричного K-канала без нуля с ошибками стирания , . (12) Для канала с ошибками стирания (без трансформации) характерен только один режим – режим исправления ошибок стирания (). Математическая модель K-канала без нуля в режиме исправления ошибок стирания: , (13) , (14) . (15) Число всех возможных вариантов ошибок, превышающих корректирующую способность кода, определится как: . (16) Коэффициенты и вычисляются исходя из структуры кода для каждого отдельно взятого кода с учетом числа используемых рабочих кодовых слов из полного рабочего множества. Математическая модель K-канала без нуля с ошибками трансформации приведена на рисунке 4. Для такого канала характерны режимы обнаружения ошибок, исправления ошибок, а также режим обнаружения и исправления ошибок. Математическая модель исходов приема информации для случая несимметричного K-канала без нуля в режиме исправления ошибок трансформации () представлена соотношениями (18) – (20). При этом справедливо соотношение (16). , (17) . Рисунок 4. Математическая модель несимметричного K-канала без нуля с ошибками трансформации , (18) , (19) . (20) Математическая модель исходов приема информации для случая несимметричного K-канала без нуля в режиме обнаружения и исправления ошибок трансформации (, s < r): , (21) , (22) . (23) При этом справедливо соотношение (16). Математическая модель исходов приема информации для случая несимметричного K-канала без нуля в режиме обнаружения ошибок трансформации (): , (24) , (25) . (26) При этом справедливо соотношение (16). Заключение Разработанные варианты моделей приема информации в системах передачи информации с различными типами K-каналов без нуля для всех возможных режимов приема позволяют определить вероятности исходов приема информации и определить показатели систем по достоверности передачи. Анализ вариантов моделей исходов приема дает возможность не только количественно оценить статистику систем, но и предложить наиболее эффективные методы и алгоритмы повышения их информационной надежности.

About the authors

A. A Lvov

Saratov State Technical University named after Y. A. Gagarin

Email: lordae@yandex.ru
Dr.Eng. Prof.; +7(927)153277

M. S. Svetlov

Saratov State Technical University named after Y. A. Gagarin

Email: lordae@yandex.ru
Ph.D.; +7(927)153277

A. E. Rudenko

Saratov State Technical University named after Y. A. Gagarin

Email: lordae@yandex.ru
+7(927)153277

Y. A. Ulyanina

Saratov State Technical University named after Y. A. Gagarin

Email: lordae@yandex.ru
+7(927)153277

References

Supplementary files