Thermal and physical dependence during the granulating of 1-5 mm dispersed particles in liquid nitrogen

Abstract

The paper discusses various mathematical models for solving the problem of cryogranulation of liquid droplets of a substance in a cooling agent. Calculated data is obtained and characteristics of the process are built.

Full Text

Криогенный процесс – термодинамический процесс, частично или полностью протекающий при криогенных температурах. Источником криогенной температуры служит жидкий азот (77 К). В процессе замораживания рабочее тело находится при криогенных температурах в газообразном и конденсированном состоянии. Попадая в среду жидкого азота вещество, имеющее первоначально температуру окружающей среды, охлаждается, а затем замерзает, претерпевая фазовый переход из жидкого состояния в твердое. При высокой скорости протекания процесса криогранулирования происходит образование гранул мелкой кристаллической структуры, а, следовательно, в итоге получаем материалы с меньшим числом повреждений [1, 2]. При конструировании криогранулятора для приведения системы к лучшим параметрам и повышения эффективности работы устройства необходимо знать продолжительность основных процессов. Один из главных процессов в криогранулировании процесс замораживания жидкой капли вещества в среде криоагента играет решающую роль. Задача определения времени, за которое гранула промерзает, попадая в жидкий азот, представляет собой задачу Стефана, так как присутствует фазовое превращение. В рассматриваемом примере имеем нестационарную теплопроводность, которая меняется по координате и по времени в процессе распространения теплоты в веществе. Данный режим имеет место только для тепловых процессов, которые не успевают выйти на стационарный режим и занимают очень короткий промежуток времени [5]. Для решения поставленной задачи, рассмотрим следующие варианты: Одномерная задача. Расчетная область – сферическая капля воды. Однородный процесс теплообмена осуществляется одновременным действием теплопроводности и конвекции. Исходная функция температуры задана на границе. Уравнение теплопроводности имеет следующий вид: где i = 1, 2 – соответственно для твердой и жидкой фазы; l – коэффициент теплопроводности; r – радиус капли; rm – массовая плотность; Сp – теплоемкость; T – температура; t – время протекания процесса. Начальные условия принимаем: при t = 0, T = T0. Граничные условия: при r = 0, дT/дr = 0; при r = rp, -l дT/дr = a(Tg – T). Одномерная модель не полностью описывает тепломассообмен процесса. Капля жидкости с температурой окружающей среды попадает в криоагент, который мгновенно вскипает, образовывая паровую прослойку, не дающую капле утонуть некоторое время за счет избыточного давления. В процессе выравнивания температуры между гранулой и азотом, пленка буде утоньшаться, в конечном итоге давая капле утонуть. Следовательно, необходимо рассмотреть двумерную задачу [4]. Двумерная задача. Расчетная область – сферическая капля воды, не полностью погружена в азот под действием избыточного давления паров криоагента. Между гранулой и жидким азотом существует паровая пленка [3]. Неоднородный теплообмен: конвективный теплообмен при пленочном кипении и теплообмен излучением с окружающим пространством. Уравнение теплопроводности для двумерной задачи имеет следующий вид: Начальные условия принимаем: при t = 0, T = T0. Граничные условия: при r = 0, дT/дr = 0; при 0 < r < rp, J = 0; J = p, дT/дr = 0; при r = rp, 0 < J < J1, -l дT/дr = a1(T – Tf) + es(T4 – T04), J1 < J < p, -l дT/дr = a2(T – Tf), где r – текущий радиус в капле; rр – радиус капли, м. J – текущий угол; Tf , T0 – соответственно, температуры криогенной жидкости и начальная температура капли, К; α1, α2 – коэффициенты теплоотдачи, соответственно, на сухой и смоченной поверхностях капли; e – степень черноты для сферической капли; s – постоянная Стефана-Больцмана. Решая задачи с помощью численного метода конечных разностей, получены данные о поведении замораживаемых капель на поверхности жидкого азота и определена продолжительность процесса замораживания для одиночной капли. Рисунок 1. Время замораживания капель разного диаметра: 1 – двумерная задача; 2 – эксперимент; 3 – одномерная задача Рисунок 2. График зависимости времени от радиуса для капель диаметром 1 – 5 мм до момента достижения предельного перепада температур Сравнение результатов, полученных с помощью математических моделей, с экспериментальными данными, показывают, что двумерная задача в большей степени соответствует эксперименту, чем одномерная (рисунок 1), что приближает теплофизические расчеты к действительным. Для гранул диаметром от 1 до 5 мм по данным, полученным для двумерной задачи, были составлены графики изменения времени (рисунок 2) и теплоты, отведенной при охлаждении (рисунок 3) в зависимости от радиуса гранул для условия достижения необходимого перепада температур между поверхностью сферы и поверхностью криогенной жидкости. Рисунок 3. Изменение количества теплоты, отведенного при охлаждении в зависимости от радиуса для капель диаметром 1 – 5 мм до момента достижения предельного перепада температур Для оценки всего процесса получения гранул с заданными параметрами необходимо знать следующее: так как за небольшой отрезок времени капля жидкости претерпевает фазовый переход и время ее замораживания дает определенную погрешность, по сравнению со временем замораживания, полученным экспериментальным путем, то зная теплофизические параметры вещества и сделав предварительный расчет для двумерной модели с помощью программы, можно, учитывая поправочный коэффициент, определить истинное время замораживания гранул в криогенной жидкости.