Relationship of surface properties and its fractal dimensions

Abstract

The authors analyze the results of studies of the relationship of fractal dimension of the object surface with its properties and its functional parameters. As the result of the analysis the authors propose a table describing the nature of the relationship.

Full Text

Изучение взаимосвязи свойств поверхности и ее геометрических характеристик имеет давнюю историю, однако проблемы качества поверхности продолжают существовать и, более того, приобретают особую актуальность в связи с созданием новых технологий обработки материалов. Они отчетливо проявляются в области нанотехнологий, для которых шероховатость рассматривается не как вторичная характеристика, являющаяся «откликом» структуры поверхностного слоя на воздействие того или иного физического процесса, а как свойство самой структуры. Кроме того, форма элементов шероховатости, возникающие на поверхности при воздействии на материал концентрированными потоками энергии, как правило, сильно отличается от традиционного представления шероховатости как о периодическом чередовании выступов и впадин, описываемых в рамках евклидовой геометрии [1]. В связи с этим актуальна задача разработки и применения новых подходов в оценке свойств поверхности. Одним из возможных направлений поиска таких подходов является использование теории фракталов и разработанного на ее основе фрактального анализа, а в качестве оценочного количественного параметра – фрактальной размерности D. Это подтверждается рядом исследований. Одно из них [2] показало зависимость фрактальной размерности и триботехнических характеристик (в частности коэффициента трения) алмазоподобных покрытий после разного числа циклов трения. В то же время авторы не выявили корреляций между параметром шероховатости Ra и коэффициентом трения от числа циклов испытаний. В работах [3, 4] в ходе экспериментальных исследований были получены зависимости фрактальной размерности поверхности полимерных образцов от вязко-упругих характеристик наполненного полимера (смолы ЭД-20) (рисунок 1). Кроме того, те же авторы исследовали корреляции фрактальной коразмерности и динамического модуля упругости Е' смолы ЭД-20, наполненной ультрадисперсным порошком алмазографита УДП-АГ и порошком оксида алюминия Al2O3 (рисунок 2). Анализ зависимости ударной вязкости Ар от фрактальной размерности D наполненного полимера показывает, что для обеих систем ЭД-20+УДП-АГ и ЭД-20+Al2O3 с ростом фрактальной размерности наблюдается падение ударной вязкости. Для системы ЭД-20+УДП-АГ падение Ар можно объяснить тем, что с повышением параметра D происходит увеличение «возмущения» структуры, вызванное наличием агломератов, которые при ударных нагрузках будут являться концентраторами напряжений. Для системы ЭД-20+Al2O3 большую роль будет играть форма частиц – чешуйка. Важным моментом будет расположение частицы, определяющее распределение напряжений. Анализ зависимости динамического модуля упругости Е' для систем ЭД-20+УДП-АГ и ЭД-20+Al2O3 от фрактальной коразмерности D показывает, что с ростом параметра D значение модуля упругости увеличивается. Это объясняется тем, что с увеличением «изрезанности» структуры уменьшается гибкость статистической цепи, то есть затрудняется молекулярная подвижность. Рисунок 1. Зависимость ударной вязкости Ар от фрактальной размерности D наполненного полимера Рисунок 2. Зависимость динамического модуля упругости Е' от фрактальной коразмерности D поверхности структур В работе [5] выполнен фрактальный анализ поверхности вольфрама, которая была обработана процессом электрохимического растворения в системе вода - моноэтаноламин (МЭА) - хлорид натрия. При этом варьировалась концентрация МЭА, что позволило управлять степенью растравливания поверхности металла и тем самым получить различную шероховатость. Результаты эксперимента представлены в таблице 1. Приведенные результаты свидетельсвуют о том, что при увеличении концентрации МЭА фрактальная размерность поверхности металла снижается, то есть скорость растравливания поверхности уменьшается. Авторы полученные данные качественно подтверждают видом соответствующих профилограмм, а также результатами измерения высот микронеровностей на поверхности вольфрама после его анодной обработки в растворах с различным содержанием моноэтаноламинами. Таблица 1 Влияние концентрации МЭА в рабочем растворе на фрактальную размерность D поверхности вольфрама В работе [6] для полимеров, синтезируемых в тлеющем разряде пониженного давления, было обнаружено, что величина фрактальной размерности и толщина формируемого полимера взаимосвязаны – снижение толщины характеризуется уменьшением значения параметра D. В серии экспериментов [7] образцы мартенситной стали марки 300 были подвержены тепловой обработке при разной температуре. На следующей стадии измерялось количество энергии, которую необходимо вложить, чтобы разрушить образцы, и определялась фрактальная размерность поверхности разлома. На рисунке 3 представлены полученные результаты. Видно, что фрактальные размерности, заключенные в пределах 2,1-2,28, линейно зависят от вложенной энергии. Таким образом, увеличение значений фрактальной размерности способствует повышению долговечности металлов и сплавов ввиду того, что развитая «изрезанная» граница зерна распределяет нагрузку более равномерно, амортизируя её. Рисунок 3. Связь измеренной фрактальной размерности поверхности разлома D и энергии, необходимой для разлома серии образцов мартенситной стали марки 300, закаленных при различных температурах Анализируя все отмеченные выше взаимосвязи фрактальной размерности и свойств поверхности, можно выделить характер корреляции для каждого случая (таблица 2). Заключение Таким образом, в результате проведенного анализа научных работ можно заключить, что фрактальная размерность поверхности (параметр D) может использоваться для определения эксплуатационных свойств деталей. Такой подход особенно актуален для материалов, полученных нетрадиционными современными методами обработки [1, 8-10]. Отмеченный в таблице 2 характер корреляции фрактальной размерности и свойств поверхности дают основания для разработки многомерной шкалы [11, 12]. Это позволит, имея на выходе один параметр (фрактальную размерность), адекватно оценивать структурно-динамические характеристики поверхности и при необходимости менять параметры режима обработки в соответствии с заданными требованиями. Таблица 2 Зависимости фрактальной размерности и свойств поверхности