Analysis of the influence of speed of cutting land on stability of a spiral drill bit and ways of its increasing

Abstract

This article presents the analysis of the influence of cutting speed and the thickness of a cut layer on stability of a cutting land. Based on the analysis there is considered the design of the cutting part of a spiral drill bit with more uniform distribution of stability of cutting points, compared to a usual drill bit. The authors established the equation describing the projection of a cutting land onto a plane perpendicular to the axis of the drill bit.

Full Text

Спиральные сверла относятся к одним из самых распространенных в промышленности режущим инструментам. Вместе с тем спиральное сверло до настоящего времени является инструментом, режущая часть которого имеет много существенных недостатков. К основным недостаткам спирального сверла можно отнести резкое изменение нагрузки вдоль режущей кромки (РК), связанное с изменением вдоль нее скорости резания и толщины срезаемого слоя обрабатываемого материала, что приводит к неравномерному распределению стойкости точек РК. В результате стойкость всего инструмента определяется участком РК, обладающим минимальной стойкостью, что снижает стойкость всего инструмента. Целью научной работы является определение геометрии криволинейной РК сверла, обладающего более равномерным по сравнению со стандартным сверлом распределением стойкости точек РК. Определим критерий выравнивания стойкости точек РК сверла. Согласно эмпирическим данным, на стойкость T влияют скорость резания V, ширина b и толщина a срезаемого слоя [1]: , (1) где: С – коэффициент, учитывающий материалы инструмента, детали и условия резания; m = 0,1…0,35 – показатель относительной стойкости; x = 0,3…0,66 – степень ширины срезаемого слоя; y = 0,3…0,6 – степень толщины срезаемого слоя. Определим степень влияния изменения скорости резания V и толщины срезаемого слоя a на изменение стойкости T в точках режущей кромки для на примере стандартного сверла с прямолинейной РК, с показателями степеней m = 0,125 и y = 0,5, радиусом сердцевины rc = 0,2 R, где R – радиус режущей части сверла, углом в плане φ = 590, углом наклона поперечной кромки μ0 = 550. Степень влияния изменения указанных параметров будем оценивать по отношению максимальной стойкости Tmax в центре сверла на радиусе r1 к минимальной стойкости Tmin на периферии сверла. Радиус r1 определяется из соотношения (2): . (2) Скорость резания V определяется по зависимости (3): , (3) где: ω – круговая скорость вращения сверла при сверлении; r – радиус точки режущей кромки; Vр – скорость резания на периферии сверла. Согласно зависимости (3) скорость резания V в направлении от центра сверла к периферии увеличивается от 0,24Vp до Vp (рисунок 1). Отношение максимальной стойкости Tmax в центре сверла к минимальной стойкости Tmin на периферии при изменении только скорости резания V согласно (1), (2) и (3) составляет (4): . (4) Рисунок 1. График изменения скорости резания Рисунок 2. График изменения толщины срезаемого слоя Толщина срезаемого слоя a определяется по формуле [2](5): , (5) где: s – подача при сверлении. Согласно формуле (5) толщина срезаемого слоя a в направлении от центра сверла к периферии увеличивается от 0,345s до 0,426s (рисунок 2). Отношение максимальной стойкости Tmax в центре сверла к минимальной стойкости Tmin на периферии при изменении только толщины срезаемого слоя a согласно (1) и (5) составляет (6): . (6) Полученные значения (4) и (6) показывают, что степень влияния изменения скорости резания V на изменение стойкости T точек РК на четыре порядка больше, чем влияние изменения толщины срезаемого слоя a. Основной вклад в изменение стойкости точек РК вносит изменение скорости резания V, следовательно, на выравнивание стойкости точек РК в значительной степени будет оказывать влияние выравнивание скорости резания V точек РК. Разложим вектор скорости резания в точке РК в плоскости, перпендикулярной оси сверла, на две составляющие: проекцию Vn скорости резания на нормаль n и проекцию скорости резания Vτ на касательную τ к проекции РК на рассматриваемую плоскость (рисунок 3). В процессе резания проекция Vτ соответствует перемещению участка РК вдоль самого себя, что не приводит к срезанию материала обрабатываемой детали и не приводит к уменьшению стойкости в точке РК. Следовательно, стойкость в точке РК в значительной степени определяется первой составляющей скорости резания – Vn, которой соответствует в процессе резания перемещение участка РК в направлении, перпендикулярном РК. Назовем проекцию Vn как скорость врезания в точке РК. За критерий выравнивания стойкости вдоль РК примем постоянство скорости врезания на протяжении всей кромки: . (7) Определим геометрию РК спирального сверла, удовлетворяющего критерию (7). Для этого определим зависимость скорости врезания от геометрических параметров РК. На рис. 3 приведена расчетная схема определения скорости врезания. Система декартовых координат Oxy расположена в плоскости, перпендикулярной оси сверла, начало координат O лежит на оси сверла. Проекцию РК зададим в декартовых координатах функцией f(x) и в полярных координатах функцией μ(r) зависимости полярного угла μ от радиуса r точки A проекции РК. По определению скалярного произведения векторов скорость врезания Vn в точке A(x;y) проекции РК определяется по формуле (8): , (8) где: - единичный вектор нормали n. Рисунок 3. Схема определения скорости врезания Вектор равен: , (9) где: y = f(x). Угол наклона θ касательной τ к оси Ox равен: . (10) Единичный вектор касательной τ определяется углом θ и равен: . (11) Вектор нормали ортогонален вектору касательной , следовательно, исходя из (10), равен (11): (12) Окончательно на основании (8), (9) и (12) получим (13): . (13) Декартовы координаты связаны с полярными следующими формулами: , , . (14) С помощью (14) выражение (13) преобразуется к виду (15): (15) Примем в (7) скорость врезания равной скорости резания в точке РК с радиусом r1. Тогда на основании (9) и (15) критерий (7) примет вид (16): . (16) Из (16) получим (17): . (17) Проинтегрировав (17), получим уравнение, задающее в полярных координатах проекцию РК на плоскость, перпендикулярную оси сверла: . (18) Из (18) следует, что критерию (8) соответствует два решения и два вида РК. Уравнение выпуклой проекции BC режущей кромки (рисунок 4): . (19) Рисунок 4. Выпуклая проекция режущей кромки сверла Рисунок 5. Вогнутая проекция режущей кромки сверла Уравнение вогнутой проекции BC режущей кромки (рисунок 5): . (20) Полученные результаты показывают, что выравнивание стойкости точек режущей кромки сверла возможно за счет изменения геометрии режущей кромки. Проекция режущей кромки на плоскость, перпендикулярную оси сверла, при этом не прямолинейная как у стандартного сверла, а криволинейная и может быть как вогнутой, так и выпуклой.