Exact solution of Cauchy problem for Harrod Domar differential equation model with variable coefficient of incremental capital-output ratio

全文:

В математической экономике имеются лишь ограниченное число признанных во всем мире моделей экономической динамики. Наиболее популярны и известны из них модели Харрода-Домара и Солоу [1–10] . Дифференциальное уравнение модели макроэкономической динамики Харрода-Домара с экзогенной динамикой потребления произвольного характера [11, 12] имеет вид: . (1) Эта модель с непрерывным временем , описывающая динамику дохода , который рассматривается как сумма потребления и инвестиций . Экономика считается закрытой, поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы в модели не выделяются. Основная предпосылка модели роста – скорость роста дохода пропорциональна инвестициям [1, с. 205]: , где: коэффициент капиталоемкости прироста дохода, или приростной капиталоемкости. До сих пор коэффициент приростной капиталоемкости считался положительным и постоянным [13] . (2) Для случая (2) решение дифференциального уравнения (1) известно [14] и дается формулой: . (3) Здесь предполагается выполненным начальное условие: , (4) которое вместе с уравнением (1) образует задачу Коши. Особенность настоящей работы заключается в предположении, что: . (5) При условиях (4) и (5) решение дифференциального уравнения (1) будет даваться формулой: . (6) Именно эта формула и является основным содержанием данной работы. Простой проверкой нетрудно убедиться в том, что если , то из формулы (6) получается формула (3), т. к. , , и . Подставляя последние формулы в формулу (6) очевидно получаем (3). Точное решение, дающееся формулой (6) дифференциального уравнения (1) при условиях (4) и (5) гораздо важнее, решения (3) того же уравнения при условии (2), т. к. на практике условие (2) не может быть выполнено. Причин тому великое множество, основные из которых, это большое желание привлечь богатых инвесторов в свою экономику, что можно сделать лишь при помощи высокого коэффициента приростной капиталоемкости, а также неимоверная сложность постоянного поддержания этого высокого коэффициента в условиях жестокой конкуренции мирового рынка. Однако решение, дающееся формулой (6) при условиях (4) и (5), гораздо важнее не только практически, но и теоретически, т.к. очень удобно для различных численных расчетов, которые невозможно осуществить, зная лишь решение (3) уравнения (1) при условиях (2) и (3). Точное решение (6) задачи (1), (4) при условии (5) значительно усиливает возможности использования модели Харрода-Домара для теоретических и практических целей. Выводы Полученное в настоящей статье точное решение задачи Коши, состоящей из дифференциального уравнения модели макроэкономической динамики Харрода-Домара (1) и начального условия (4), дающееся формулой (6) является новым, значительно усиливает значение рассматриваемой макроэкономической модели в современных экономических условиях и весьма перспективно для теоретических и практических исследований.

作者简介

A. Meyerson

Plekhanov Russian University of Economics, Moscow Institute of Physics and Technology (State University)

A. Chernyaev

Plekhanov Russian University of Economics, Moscow Institute of Physics and Technology (State University)

参考

补充文件