The relationship of elastic deformations of four-high system during formation of a profile and flatness of rolled strips
- Authors: Belsky M.M1, Mukhin Y.A1
-
Affiliations:
- Lipetsk State Technical University
- Issue: Vol 7, No 2-2 (2013)
- Pages: 105-110
- Section: Articles
- URL: https://journals.eco-vector.com/2074-0530/article/view/68085
- DOI: https://doi.org/10.17816/2074-0530-68085
- ID: 68085
Cite item
Full Text
Abstract
This article describes the mathematical model of stripe deformation at steel sheet rolling in four-high stand. The authors presented a methodology for quantifying the effect of self-leveling lengthening across the width of the strip.
Full Text
Известно, что четырехвалковая система при прокатке полос испытывает упругие деформации – прогиб рабочих и опорных валков, упругое сближение их осей, сплющивание поверхности рабочих валков в контакте с полосой. Упругий прогиб осей рабочих валков и их упругое сплющивание в контакте с полосой являются определяющими для формирования величины выпуклости профиля поперечного сечения прокатываемой полосы . Кроме того, на величину выпуклости профиля поперечного сечения влияют станочная профилировка рабочих валков , а в случае наличия устройств осевого перемещения рабочих валков и величина сдвижки : . (1) Станочная профилировка опорных валков влияет на величину выпуклости профиля поперечного сечения прокатываемой полосы опосредованно через распределение межвалкового давления так же, как и усилия изгиба валков (дополнительный и противоизгиб). Величина прогиба осей рабочих валков главным образом зависит от их геометрических и физических параметров, усилия прокатки, ширины полосы и распределения межвалкового давления. Величина упругого сплющивания рабочих валков в контакте с полосой зависит, кроме всего прочего, от распределения погонной нагрузки по ширине прокатываемой полосы. На формирование профиля поперечного сечения и плоскостности прокатываемой полосы при тонколистовой прокатке оказывает существенное влияние механизм самовыравнивания вытяжек по ширине полосы. Суть его заключается в следующем: неравномерное распределение обжатий по ширине полосы приводит к появлению дополнительных продольных напряжений. Эти напряжения приводят к изменению формы эпюр переднего и заднего натяжения, что вызывает перераспределение погонной нагрузки по ширине полосы. При этом изменяется величина упругого сплющивания поверхности рабочих валков в контакте с полосой, что в свою очередь способствует выравниванию обжатий, вытяжек и скоростей течения полосы в очаге пластической деформации. Можно сказать, что этот механизм самовыравнивания играет роль отрицательной обратной связи по неравномерности обжатий по ширине полосы. Для анализа влияния всех факторов на формирование профиля поперечного сечения и плоскостности прокатываемой полосы разработана комплексная математическая модель формоизменения полосы при тонколистовой прокатке, в которую входят модели упругого прогиба валков четырехвалковой клети с осевой сдвижкой рабочих валков [1], распределения погонного давления прокатки по ширине полосы [2] и сплющивания рабочих валков в контакте с полосой [3]. Математическая модель упругого прогиба валков четырехвалковой клети: , (2) где - упругий прогиб валка; –изгибающий момент; - модули упругости первого и второго рода материала валка; - осевой момент инерции и площадь поперечного сечения валка; - коэффициент формы поперечного сечения, равный ; - суммарная распределенная нагрузка, действующая на валок (для опорного валка это межвалковое давление, для рабочего – сумма межвалкового давления и давления со стороны прокатываемой полосы), х – координата вдоль оси валка. Математическая модель распределения погонного давления прокатки по ширине полосы заключается в системе дифференциальных уравнений: , , (3) где , – неравномерность скоростей течения металла по ширине полосы на входе и выходе очага деформации; ; – коэффициент трения; – предел текучести материала полосы на сдвиг; – длина очага деформации; ; – средняя по ширине величина выходной скорости полосы, отнесенная к окружной скорости рабочего валка; ; – положение нейтрального сечения; ; у – координата по ширине полосы. Граничные условия системы (3) записываются следующим образом: ; , (4) где – усилие прокатки; – полуширина полосы. Вычислив величины сокращения радиусов рабочего валка в середине площадки контакта с полосой и под её краем, В.И. Пыженков [3] получил выражение для упругого сплющивания рабочего валка на выходе очага деформации: , (5) где – величина упругого сплющивания рабочего валка; – модуль упругости материала рабочего валка; – погонное давление прокатки; – радиус рабочего валка; – коэффициент Пуассона; – полуширина площадки контакта валка с полосой. Описанная модель (2)-(5) решается итерационно с привлечением численных методов Рунге-Кутта четвертого порядка и прогонки для решения дифференциальных уравнений. Усилие прокатки можно вычислить любым известным методом. Разработанную модель можно использовать для анализа различных аспектов формоизменения прокатываемых полос. Ниже приведен пример количественного анализа влияния упругого прогиба и сплющивания рабочих валков на профили поперечного сечения и плоскостность. Допустим, в четырехвалковой клети стана горячей прокатки прокатывается полоса шириной 1500 мм с 6,0 мм на 4,0 мм с усилием прокатки 1000 тонн. Усилия изгиба и осевая сдвижка рабочих валков отсутствуют. В какой-то момент по разным причинам усилие прокатки возросло до 1100 тонн, что является обычным явлением в ходе прокатки. Диаметры и модули упругости материала опорных и рабочих валков равны соответственно: . Выпуклость опорных и рабочих валков нулевая, длина бочки валков равна 2000 мм. Диаграммы распределения межвалкового давления вдоль бочки валков и прогибов осей рабочих валков на ширине полосы представлены на рисунках 1-2. Рисунок 1. Распределение межвалкового давления 1 – усилие прокатки Р = 1000 тонн; 2 – усилие прокатки Р = 1100 тонн. Рисунок 2. Прогиб рабочего валка на ширине полосы 1 – усилие прокатки Р = 1000 тонн; 2 – усилие прокатки Р = 1100 тонн. Условие отсутствия продольных напряжений, распределенных по ширине полосы на выходе очага деформации, записывается следующим образом: (6) где и – величина текущей неравномерности вытяжек, и величина средней вытяжки по ширине полосы, и – величина текущей поперечной разнотолщинности и величина средней толщины подката, и – величина текущей поперечной разнотолщинности и величина средней толщины полосы. В нашем случае определяется прогибом оси рабочего валка (т.к. его выпуклость нулевая), тогда для выполнения условия (6) необходимо, чтобы выполнялось равенство . Допустим, что выпуклость профиля поперечного сечения подката – величина постоянная. После возрастания усилия прокатки до 1100 тонн прогиб рабочего валка увеличился и условие (6) перестало выполняться. В этом случае включается механизм самовыравнивания, и неравномерность вытяжек уменьшается из-за неравномерного распределения по ширине полосы упругого сплющивания рабочего валка в контакте с полосой. Оценим количественно, насколько упругое сплющивание рабочего валка компенсирует увеличение прогиба рабочего валка от возрастания усилия прокатки. Результаты расчета по описанной математической модели представлены на рисунке 4-10. На рисунке 3 изображена эпюра погонного давления прокатки при Р = 1100 тонн, когда условие (6) не выполняется. На рисунке 4 изображена диаграмма распределения неравномерности упругого сплющивания рабочего валка в контакте с полосой при Р = 1100 тонн. Рисунок 3. Распределение погонного давления прокатки по ширине полосы при Р = 1100 тонн Рисунок 4. Неравномерность упругого сплющивания рабочих валков по ширине полосы при Р = 1100 тонн На рисунке 5 представлена эпюра распределения продольных напряжений по ширине полосы на выходе очага деформации с учетом упругого сплющивания рабочих валков, когда работает механизм самовыравнивания вытяжек по ширине прокатываемой полосы. Рисунок 5. Неравномерность продольных напряжений по ширине полосы с учетом упругого сплющивания рабочих валков На рисунке 6 изображена такая же эпюра без учета упругого сплющивания рабочих валков при выключенном механизме самовыравнивания. Можно видеть, что соотношение упругих деформаций прогиба четырехвалковой системы и сплющивания рабочих валков в контакте с полосой таково, что неравномерность распределения продольных напряжений по ширине полосы на выходе очага деформации уменьшается почти на два порядка. Рисунок 6. Неравномерность продольных напряжений по ширине полосы без учета упругого сплющивания рабочих валков Выводы Разработана комплексная математическая модель формоизменения полосы в четырехвалковых системах, которая позволяет выполнять количественный анализ различных аспектов процесса тонколистовой прокатки, в том числе влияния соотношения упругих деформаций на профиль поперечного сечения и плоскостность прокатываемых полос, а также эффекта самовыравнивания вытяжек по ширине полосы.×
About the authors
M. M Belsky
Lipetsk State Technical University
Email: prokatka@stu.lipetsk.ru
Dr.Eng., Prof.; 8 (4742)32-81-37
Y. A Mukhin
Lipetsk State Technical University
Email: prokatka@stu.lipetsk.ru
Dr.Eng., Prof.; 8 (4742)32-81-37
References
- Бельский, С.М. Управление противоизгибом в клетях с осевой сдвижкой рабочих валков / С.М.Бельский, Б.А. Поляков, В.А. Третьяков // Изв. вузов. Чёрная металлургия. – 1992. – № 6. – C.15-17.
- Бельский, С.М. Расчёт распределения усилия прокатки по ширине полосы и остаточных напряжений в полосе вариационным методом / С.М.Бельский, С.Л. Коцарь, Б.А. Поляков // Изв. вузов. Чёрная металлургия. – 1990. – № 10. – C.32-34.
- Пыженков В.И. Развитие методов расчета упругих деформаций валков станов кварто. Диссертация … канд. техн. наук. – Москва. МИСиС. – 1975. – 280 с.