Criterion of damage for the design of metal forming processes

Full Text

Одной из основных задач при проектировании технологических процессов ОМД является получение изделий с нормируемым уровнем поврежденности структуры микротрещинами и микропорами. Это позволяет исключить разрушение изделия при последующей обработке, а также обеспечить требуемые характеристики при его эксплуатации. Для решения указанной задачи широко используют скалярные критерии поврежденности и разрушения [1, 2]. Для получения таких критериев авторы работ [1, 2] разработали феноменологические линейные и нелинейные модели накопления поврежденности с использованием кинетических уравнений, описывающих зависимость изменения величины от достигнутой степени пластической деформации сдвига . Критериальное уравнение – критерий разрушения, имеет вид , где - предельное значение величины поврежденности, зависящее от напряженно-деформированного состояния металла в очаге пластической деформации. Для практического применения критерия авторами получены диаграммы пластичности для многих металлов и сплавов, где - критическое значение степени деформации сдвига, соответствующее моменту разрушения; k - показатель напряженного состояния; - показатель Лоде. Экспериментальная проверка моделей [1, 2] показала, что при проектировании процессов ОМД лучшие результаты дает нелинейная модель, основанная на степенной зависимости поврежденности от степени деформации сдвига . Однако для практического использования нелинейной модели необходимо дополнительно определять ряд эмпирических коэффициентов, что является весьма трудоёмкой задачей. В данной работе предлагается критерий поврежденности на основе нелинейной модели для процессов холодной пластической деформации, позволяющий использовать экспериментальные диаграммы пластичности, полученные в работах [1, 2]. Для получения критерия использована модель, основанная на следующих положениях: - в качестве величины поврежденности примем плотность микротрещин D, а в качестве кинетического параметра - степень деформации сдвига ; - процесс накопления поврежденности структуры металла при пластической деформации является нелинейным и автомодельным, то есть принимается, что поврежденность D, достигнутая на данном этапе пластической деформации, влияет на процесс накопления поврежденности на последующих этапах деформирования [3]; - разрушение происходит путем лавинообразного роста плотности микротрещин и образования макротрещины при достижении критических значений D и . Автомодельный процесс изменения величины D, когда наблюдается её медленный рост и лавинообразное увеличение при достижении критического значения , может быть описан кинетическим уравнением для систем с сильной положительной связью [4] , , (1) Решение уравнения (1) при условии имеет вид , где . Типичное решение уравнения (1) в полулогарифмических координатах для разных значений приведено на рисунке 1. Рисунок 1. Решение уравнения (5) в зависимости от величины : В момент разрушения, когда , наблюдается бесконечно быстрый рост величины D. Поведение решений, при которых исследуемая величина за малое конечное время возрастает до бесконечности, называются режимами с обострением. Вплоть до момента для решения уравнения (4) удовлетворяются условия теоремы существования и единственности [4]. Характерной особенностью решения является то, что зависит от начального значения D0 и коэффициента . Таким образом, уравнение (1) соответствует принятым выше положениям. Процесс пластической деформации сопровождается не только изменением геометрии деформируемого тела, что учитывает величина , но и изменением энергетического состояния металла, связанного с накоплением латентной энергии. Поэтому в качестве кинетического параметра используем величину, которая удовлетворяет следующим требованиям: - определяет изменение энергетического состояния деформированного металла; - отражает влияние изменения структуры на процесс пластической деформации; - содержит параметры, отражающие изменение геометрии деформируемого тела. Указанным требованиям удовлетворяет безразмерный параметр , определяемый как нормированная величина удельной энергии [5], , где ; ; ; m и n – коэффициенты в уравнении кривой упрочнения или . Величина изменяется от 0 при до некоторого значения при . Отметим, что коэффициент n является структурно-чувствительным фактором, то есть отражает влияние структуры на процесс деформирования металла. Рассмотрим процесс многоэтапной пластической деформации, для которого в пределах каждого этапа коэффициент остается постоянным. Для i-го этапа деформирования кинетическое уравнение имеет вид . (2) Решение уравнения (2) с учетом выражения начального условия имеет вид , (3) где - начальная плотность микротрещин. Из уравнения (3) определим значение , соответствующее моменту разрушения на i-ом этапе деформирования . (4) Анализ зависимости (4) показывает, что с ростом при высоких значениях величина резко уменьшается и для достижения практически значимых величин необходимо уменьшать коэффициент и величину . В процессах ОМД это достигается выбором термомеханических параметров процесса деформации. Преобразуем уравнение (3) с учетом выражения (4) . (5) Из (5) следует, что для исключения режима обострения должно выполняться условие . Обозначая поврежденность символом получим условие деформирования без разрушения (критерий поврежденности) . (6) Полученный критерий подобен критериям, предложенным в работах [1, 2], однако отличается от них тем, что поврежденность определяется не из условия суммирования поврежденности на всех этапах деформирования, а из условия , проверяемого на каждом этапе. Определим пределы изменения величины D и коэффициента , которые необходимы для использования критерия (6). Оценим диапазон изменения величины D. Эксперименты показывают, что моменту разрушения соответствует плотность микротрещин равная 1017¸1018 м-3 [6]. Сведения о плотности микротрещин в недеформированных образцах отсутствуют. На основании экспериментальных данных по определению поверхностной плотности микротрещин [3] можно предположить, что плотность микротрещин в недеформированном отожженном металле не превышает м-3. Таким образом, можно принять: м-3. Из формулы (4) следует, что коэффициент определяет предельную степень деформации сдвига . Так как предельная степень деформации сдвига зависит от двух независимых параметров - показателя напряженного состояния и коэффициента Надаи-Лоде [1, 2], то очевидно, что должна существовать зависимость вида . Для получения зависимости учтем связь величин k и [7] . Авторы работы [7] экспериментально проверили и подтвердили возможность использования полученной формулы при плоском напряженном состоянии (). Полагая, что такая зависимость существует и при объемном напряженном состоянии и величина оказывает влияние на процесс разрушения через величину k, определим зависимость . Порядок получения зависимости следующий: 1. По данным работ [1, 2] определяем зависимость . 2. Для данного металла определяем зависимость . 3. Для принятого значения и полученных значений и n строим график зависимости . 4. По графикам и строим график . 5. Задаем функцию, описывающую график , и с помощью метода наименьших квадратов определяем неизвестные коэффициенты функции. Обработка экспериментальных данных работ [1, 2] показала, что для описания функции наиболее универсальной является экспоненциальная зависимость вида , где Е1, Е2, Е3 – коэффициенты аппроксимации. Рисунок 2. Зависимость для разных металлов (м-3): 1- сталь Х18Н10Т; 2 – медь; 3 – молибден; 4 – никель; 5 – сталь 20А; 6 - сталь 45 На рисунке 2 приведены результаты расчета для ряда металлов по экспериментальным данным работы [1]. Видно, что для рассмотренных диапазонов изменения величины k () коэффициент находится в интервале . Выводы В статье предложена нелинейная модель накопления поврежденности при пластической деформации и получен критерий разрушения при многоэтапном пластическом деформировании. Полученная модель и критерий предлагается использовать для проектирования многоэтапных процессов ОМД.

About the authors

V. N Trofimov

Perm National Research Polytechnic University

Email: tvn_perm@mail.ru
Dr.Eng., Prof.; 89124823470

T. V Kuznecova

Perm National Research Polytechnic University

Email: tvn_perm@mail.ru
89124823470

References

Supplementary files