Vibration loading of large transport system when driving on the road with random irregularities

Full Text

Необходимость оценки вибронагруженности крупногабаритных транспортных систем возникает в случаях перевозки больших неразборных объектов по дорогам со случайными неровностями. Практика свидетельствует, что при транспортировке кодеформируемых объектов может происходить существенная потеря их работоспособности [1-4]. Рассмотрим транспортную систему, показанную на рисунке 1. Транспортируемый длинномерный легкодеформируемый объект 2 опирается на седельный тягач 1, колёсную тележку 3 и движется в горизонтальном направлении по длине пути с постоянной скоростью , совершая вертикальные линейные и угловые колебания в продольной плоскости симметрии системы, т.е. принимается плоская динамическая модель. Колебания в продольной плоскости возникают от микронеровностей дороги при предположении об одинаковом профиле левой и правой колеи дороги. Текущие значения микронеровностей под тягачем и тележкой обозначены через и соответственно, а кинематические воздействия на перевозимый объект - и Для оценки риска транспортировки, а также обоснования её технической возможности и целесообразности необходимо решить следующие задачи: 1) сформировать матрицу спектральных плотностей внешних кинематических воздействий на транспортируемый объект по заданным характеристикам профиля дороги с учётом скорости движения и сглаживающих свойств шин колёс тягача и тележки; 2) рассчитать вынужденные случайные колебания объекта от действия кинематических воздействий со стороны опорных площадок тягача и тележки; 3) определить передаточные функции и амплитудно-частотные характеристики динамической системы; 4) вывести зависимости для расчёта статистических характеристик выходных процессов - дисперсии и среднеквадратических значений перемещений (прогибов), ускорений и напряжений объекта; 5) рассчитать накопленное усталостное повреждение объекта при транспортировке; 6) оценить риск транспортировки. Рисунок 1 - Общий вид транспортной системы: 1 - тягач; 2 - транспортируемый объект; 3 - опорная тележка; а,l - размеры по длине объекта; ba, bn - длины колесных тележек Колесные тележки сглаживают микропрофиль дороги и сохраняют с ним непрерывный контакт. Функция профиля дороги задается спектральной плотностью , где частота по пути Спектральная плотность сглаженного на длине тележки профиля дороги определяется по формуле [3]: где длина колесной тележки. Далее профиль дороги считается сглаженным и знак сглаживания не указывается. Для описания спектральной плотности исходного микропрофиля дорог может быть использована следующая зависимость: где параметры среднеквадратическое отклонение [3]. Учет влияния скорости движения на спектральную плотность кинематических воздействий в контакте колёс с дорогой производится по нижеследующим формулам с заменой частоты на [3]: где: циклическая частота воздействий во времени знак перехода к комплексно-сопряженным функциям; взаимная спектральная плотность процессов и . Расчётную схему объекта транспортировки примем в виде балки со следующими распределенными параметрами (рисунок 2, а): массой единицы длины, жёсткостью поперечного сечения на изгиб и коэффициентом вязкого демпфирования единицы длины. Для упрощения расчетов консольный свес может быть заменен сосредоточенной массой с моментом инерции как показано на рисунке 2, б. Через обозначим прогиб поперечного сечения балки с текущей координатой в момент времени (рисунок 2, в). Тогда дифференциальное уравнение изгибных колебаний балки можно представить в виде [4, 6]: (1) где: а начало отсчета для принято на левом конце балки. Две точки сверху параметра означают вторую производную по времени а) б) в) Рисунок 2. Балочная расчетная схема объекта транспортировки: а, б - с консолью и ей эквивалентная в ненагруженном состоянии; в - в возбужденном состоянии Решение уравнения (1) ищем в виде разложения по собственным формам колебаний : (2) где: число собственных форм колебаний, учитываемых в расчёте; функции времени (главные координаты), подлежащие определению. На рисунке 2, в показана форма колебаний рассматриваемой балки, близкая к первой собственной форме. Нормальные напряжения в поперечных сечениях балки будут определяться по формуле: (3) где момент сопротивления поперечного сечения балки изгибу. Подставив (2) в (1), получим соотношение: (4) скалярно умножив которое на и учтя ортогональность собственных форм колебаний, выражаемое уравнением: при получим следующую систему независимых линейных дифференциальных уравнений второго порядка: , (5) где: обобщённая масса балки, соответствующая ой собственной форме колебаний; обобщённый коэффициент вязкого демпфирования, соответствующий ой собственной форме колебаний; обобщённая жёсткость, соответствующая ой собственной форме колебаний; обобщённая внешняя нагрузка, соответствующая ой собственной форме колебаний; запятой между функциями указано их скалярное произведение. Уравнение (5) представим в виде: (6) где: Тогда передаточная функция для реакции балки по ой координате равна: (7) Амплитудные спектры процессов определяются по амплитудным спектрам процессов по формуле: (8) Поскольку амплитудные спектры случайных процессов дельта-коррелированы, то имеем следующие равенства [1]: (9) где: оператор осреднения; взаимная спектральная плотность процессов и ; взаимная спектральная плотность процессов и . Из равенств (9) получим, что: Тогда из соотношения (2) следует, что спектральная плотность перемещений будет определяться по формуле: . При учёте только первой собственной формы колебаний имеем: . Спектральная плотность напряжений будет определяться по формуле: . При учёте только первой формы колебаний найдём: . Полученная вероятностная информация о перемещениях и напряжениях используется для оценки риска транспортировки конструкции и для определения величины накопленного при транспортировке усталостного повреждения . Под риском транспортировки понимается вероятность превышения перемещениями опасного уровня или напряжениями - опасного уровня за время движения . Эта вероятность определяется как: , где эффективная частота колебаний; , дисперсии перемещений и напряжений соответственно. Тогда надёжность транспортной системы будет определяться как вероятность противоположного события, т.е. как: При вычислении величины накопленного усталостного повреждения полагаем, что уравнение кривой усталости задаётся в виде: где параметры кривой усталости. Усталостное повреждение за время t составит величину, определяемую по формуле [2]: , где: неполная гамма-функция; средний период цикла нагружения. Рассмотрим случай, когда длина консоли балки (см. рисунок 2, а) и учитывается только первая форма колебаний . Получим: ; ; ; ; ; . Спектральная плотность сглаживаемого профиля дороги задаётся как , где параметры имеют следующие диапазоны значений: -1, , . Для примера расчёта была выбрана труба длиной внешним диаметром и толщиной стенки Длина опорной тележки Частота по первой форме колебаний Параметры кривой усталости: циклов, Скорость движения км/ч, время в пути 5 часов. Параметры спектральной плотности дороги Предельно допустимое перемещение в середине трубы а предельно допустимое напряжение Результаты расчёта: · риск транспортировки · накопленное усталостное повреждение Было принято решение о возможности и целесообразности транспортировки объекта.

About the authors

A. S. Gusev

Bauman Moscow State Technical University

Email: sopr@mami.ru
Dr. Eng., Prof.; +7-499-223-05-23, ext. 1457

V. I. Scherbakov

Bauman Moscow State Technical University; Moscow State University of mechanical Engineering (MAMI)

Email: sopr@mami.ru
Ph.D., Prof.; +7-499-223-05-23, ext. 1457

S. A. Starodubtseva

Moscow State University of mechanical Engineering (MAMI)

Email: sopr@mami.ru
Ph.D.; +7-499-223-05-23, ext. 1457

I. M. Grebenkina

Bauman Moscow State Technical University; Moscow State University of mechanical Engineering (MAMI)

Email: sopr@mami.ru
+7-499-223-05-23, ext. 1457

References

Supplementary files