Assessment of the accuracy results of the numerical simulation in problems of forming shells of sheet metal

Full Text

Компьютерное моделирование с использованием программных конечноэлементных комплексов к настоящему времени прочно вошло в исследовательскую практику специалистов, занимающихся проблемами формоизменения листовых металлов. Точность получаемых при этом числовых результатов по напряженно-деформированному состоянию металлического листа в исследуемом процессе формоизменения существенным образом зависит от таких методических параметров используемой вычислительной модели, как размер ячейки выбранной конечноэлементной сетки и размер шага интегрирования по параметру процесса нагружения. Оценка степени точности результатов численного моделирования обычно осуществляется путем сравнения с экспериментом. Некоторое расхождение расчетных и экспериментальных результатов при этом зачастую объясняют (как отмечено в статье [1]) не погрешностями вычислений, а неполной достоверностью принятого значения коэффициента трения. Уточнение в такой ситуации значения коэффициента трения с целью сблизить расчетные и экспериментальные результаты приводит к тому, что коэффициент трения в определенной степени приобретает черты методического параметра выбранной дискретной модели. Ясно, что для получения реального значения коэффициента трения на основе сравнения расчетных и экспериментальных результатов соответствующее численное решение должно обладать достаточно высокой точностью. В настоящем сообщении моделирование с такой точностью достигается за счет принятия достаточно мелкой сетки и достаточно малого шага интегрирования по параметру нагружения. Основные положения используемой вычислительной модели состоят в следующем [1]. Исходим из предположения, что формуемая из листового металла под действием давления рабочей жидкости и жестких инструментов осесимметричная оболочка относится к классу тонких безмоментных оболочек. Упругими деформациями на фоне больших пластических деформаций пренебрегаем, считая материал оболочки жесткопластическим. Используем предложенный Р. Хиллом вариант теории течения (квадратичный критерий текучести) для трансверсально изотропного материала с изотропным упрочнением. Считаем, что взаимодействие оболочки с инструментом осуществляется в соответствии с кулоновским законом трения. Меридиан срединной поверхности рассматриваемой оболочки в ее исходном недеформированном состоянии разбиваем на такое количество участков малых размеров, чтобы в течение всего процесса деформирования допустимо было бы пренебрегать их кривизной, считая эти участки прямолинейными. Процесс формоизменения подобной безмоментной оболочечной модели, состоящей из указанных элементарных оболочек с прямолинейными образующими, рассматриваем как пошаговый, при котором переход из известного состояния в момент времени в новое состояние, относящееся к моменту времени , осуществляется с малыми приращениями деформаций. На указанном малом временном интервале (шаге нагружения) формулировку задачи для принятой дискретной модели оболочки выполняем в терминах узловых перемещений с учетом изменения конфигурации оболочки за время . При этом используем цилиндрическую систему координат (,,). Решение сформулированной физически и геометрически нелинейной контактной задачи для дискретной модели оболочки на шаге нагружения сводим посредством итерационной процедуры к решению последовательности линейных задач. При этом линеаризацию исходной нелинейной системы уравнений на шаге нагружения в рамках такой процедуры осуществляем с использованием методов Ньютона и переменных параметров. Итерационные уточнения выполняем до достижения заданной относительной точности () по перемещениям. Решение соответствующей системы линейных алгебраических уравнений проводим по методу Гаусса. Обсудим теперь результаты применения изложенной вычислительной модели к исследованию по определению значения коэффициента трения в операции формовки сферическим пуансоном заготовки из листовой стали 08КП толщиной [2]. Установленные из испытаний на одноосное растяжение коэффициент нормальной анизотропии и кривая упрочнения данного материала имеют вид и (где МПа, ). Эксперименты по формовке производились с использованием пуансона диаметром и матрицы, диаметр отверстия которой составлял величину , а радиус скругления рабочей кромки – величину (рисунок 1). Фланец круглой заготовки из исследуемого материала удерживался от перемещений в процессе формовки прижимным кольцом с рифтом диаметром . В качестве параметра нагружения в вычислительной модели рассматриваемого процесса формовки принималось перемещение пуансона. На каждом шаге нагружения значение этого параметра увеличивалось на заданную малую величину . В процессе тестовых расчетов были выбраны такие значения методических параметров ( и ), которые заведомо обеспечивают достаточно высокую точность получаемого численного решения (имеется в виду, что дальнейшее двукратное увеличение параметра и двукратное уменьшение параметра не приводит к сколько-нибудь заметному изменению расчетных результатов). Рисункок 1. Схема формовки сферическим пуансоном На рисунке 2, 3 дано сопоставление расчетных и (обозначенных точками) экспериментальных результатов по полной картине распределения деформаций (на момент разрыва оболочки) в зоне контакта оболочки с пуансоном применительно к случаям покрытия его поверхности полиэтиленовой пленкой и минеральным маслом. Здесь и - логарифмические деформации оболочки в меридиональном и окружном направлениях. Цифрами 1, 2, 3 помечены расчетные результаты, полученные при значениях перемещения пуансона вида (27,8; 28,4; 28,8) в случае (рисунок 2) и вида (20,0; 20,4; 20,8) в случае (рисунок 3). Из указанных рисунков видно, что результаты, помеченные цифрой 1, соответствуют моменту достижения формуемой оболочкой предельного состояния, поскольку дальнейшее незначительное продвижение пуансона (варианты 2 и 3) приводит к локализации деформации. Об этом можно судить по наблюдаемому катастрофическому росту пиков кривых распределения деформаций с одновременным прекращением роста деформаций в зоне контакта формуемой оболочки с пуансоном. Практическое совпадение представленных результатов численного моделирования и эксперимента дает основание заключить, что коэффициент трения в данной ситуации оценивается величиной 0,14 в случае полиэтиленовой пленки и величиной 0,3 в случае минерального масла. Рисунок 2. Распределение деформаций вдоль радиуса заготовки к моменту разрыва формуемой оболочки в случае нанесения полиэтиленовой пленки на поверхность пуансона Рисунок 3. Распределение деформаций вдоль радиуса заготовки к моменту разрыва формуемой оболочки в случае нанесения минерального масла на поверхность пуансона Перейдем теперь к изложению результатов расчетных исследований применительно к процессу гидроформовки. На рисунке 4 изображена схема гидровыпучивания (под действием давления ) круговой заготовки из тонкого алюминиевого листа (толщиной ) в цилиндрическую матрицу (радиусом ) с плоским дном. Переферийная зона заготовки жестко закреплена. Соответствующие экспериментальные результаты представлены в работе [3]. С учетом малости радиуса скругления рабочей кромки матрицы (составляющего величину порядка ) моделирование осуществляем применительно к случаю круговой заготовки, закрепленной по контуру радиуса . Рассматриваемый листовой алюминий представляет собой изотропный материал ( = 1) с кривой упрочнения вида (где , ). Значение коэффициента трения () в зоне контакта формуемого листа с пластиной, представляющей собой дно матрицы, было оценено в испытаниях с протягиванием по поверхности указанной пластины образцов из исследуемого листового алюминия, прижимаемых к пластине заданной вертикальной нагрузкой. Рисунок 4. Схема гидровыпучивания круговой заготовки из тонкого алюминиевого листа в матрицу с плоским дном При численном моделировании в качестве параметра нагружения принималось давление , изменяемое с шагом . С учетом предыдущего исследования было принято и . На рисунке 5 представлены относящиеся к случаю расчетные (сплошные кривые) и экспериментальные (точки) результаты по распределению меридиональной логарифмической деформации вдоль радиуса рассматриваемой круговой заготовки при =1,38 . Кривые, помеченные цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, соответствуют вариантам расчетов с выбором значений параметров , , в виде (0,3; 156,4; 0,29), (0,4; 170,0; 0,25), (0,4; 156,4; 0,25), (0,4; 156,4; 0,29), (0,43; 156,4; 0,29), (0,47; 156,4; 0,29), (0,4; 156,4; 0,32). Видно, что задание коэффициента трения в виде (в соответствии с оценкой, данной в работе [3]) приводит к заметно завышенным по сравнению с экспериментом значениям деформаций исследуемой оболочки в зоне ее контакта с дном матрицы. К более реалистичной картине в этом плане приводят значения порядка 0,4. Отмечаем также, что изменение значений параметров и кривой упрочнения рассматриваемого листового алюминия в ту или иную сторону относительно значений и (установленных в испытаниях на одноосное растяжение) ведет к заметному отклонению расчетных результатов от эксперимента. Исходя из этого приходим к заключению, что в данном случае , , . Рисунок 5. Графики распределения меридиональной логарифмической деформации вдоль радиуса рассматриваемой круговой заготовки при различных значениях параметров , , в случае и В качестве общего вывода отметим, что представленные (и подтвержденные сравнением с экспериментом) результаты расчетных исследований позволили продемонстрировать возможности применения осесимметричной жесткопластической безмоментной конечноэлементной модели в проблемах формоизменения листовых металлов.

About the authors

V. L Mihajlova

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Ph.D.; 8(495)223-05-23,ext. 1318

V. K Petrov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Ph.D.; 8(495)223-05-23,ext. 1318

L. G Suhomlinov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Dr.Eng., Prof.; 8(495)223-05-23,ext. 1318

References

Supplementary files