Stress determination in sheet metal layers when editing pressure

Abstract

The article describes the determination of the stresses in the sheet metal flattening by pressure.

Full Text

При правке давлением обычно пользуются чисто практическими рекомендациями. В частности, для заготовок из малоуглеродистых сталей рекомендуют удельные усилия правки для достижения в детали напряжений около 20....40% от значения предела текучести. При этом полностью не устраняет искривлений листа. Слои заготовки, находившиеся в зоне растяжения и перешедшие при распрямлении в пластическую область, после приложения дополнительного давления подвергаются дальнейшему пластическому растяжению. Слои металла, находящиеся после распрямления в зоне упругого растяжения, после дополнительного сжатия также перейдут в пластическую область, если интенсивность напряжений в них достигает предела текучести [1-4]. Деформации при распрямлении и правке упруго-пластические. В упругой области справедлив закон Гука: , где - нормальные напряжения, действующие в плоскости детали (вдоль оси x); - деформация вдоль этой оси; - модуль упругости; можно считать, что деформации при распрямлении пропорциональны координате y : где - радиус кривизны детали до распрямления. В пластической области металл упрочняется по степенной зависимости: (1) где - предел текучести; - упругая деформация при напряжении, равном пределу текучести; А и n параметры материала. Рассмотрим эпюры нормальных напряжений, действующих в поперечном сечении детали после ее распрямления. Они могут быть двух типов в зависимости от того, возникают ли при этом пластические деформации или нет. Если при распрямлении детали возникают пластические деформации, значит выполняется условие пластичности: , . (2) где - коэффициент Лодэ; - толщина детали. Неравенство (2) выполняется при . Эпюра напряжений показана на рисунке 1 сплошной линией. В серединных слоях детали деформация упругая, которая при переходит в пластическую. Координата может быть найдена из условия ; , при ; при , (точнее ; однако погрешность невелика, а уточнение существенно усложняет выкладки). Аналогично можно рассчитать напряжения в зоне сжатия , т.е. при . После приложения давления правки эпюра напряжений изменяется (на рисунке 1 показана пунктиром). Двухосное напряженное состояние сменяется трехосным: вдоль оси y возникают напряжения . Для определения возникающих напряжений в пластически деформируемой области используем условие пластичности Мизеса . Отсюда следует, что пластические деформации в зоне растяжения распространятся на большую глубину: до координаты . Необходимо отметить, что напряжения растяжения в пластической области (на рисунке 1 - участок 4) при приложении давления уменьшаются, хотя деформация вдоль оси Х возрастает на величину . Соответственно в зоне сжатия происходит разгрузка: эпюра напряжений на участках 1, 2, 3 смещается вправо на величину . Рисунок 1. Эпюра напряжений в листовой детали, не имеющей остаточных напряжений. При упругие деформации переходят в пластические, следовательно, в этой точке интенсивность напряжений равняется пределу текучести. На участке 3 ; значит при Отсюда Таким образом, напряжения в направлении оси Х, после приложения давления q можно рассчитать по следующим формулам. 1 участок (3) 2 и 3 участок (4) 4 участок (5) Величину можно найти из уравнения равновесия: сумма всех сил, действующих вдоль оси х равна нулю (6) Подставим в формулу (6) значения (3), (4), (5): (7) Интегрирование выражения (7) приводит к трансцендентному уравнению относительно величины . Поэтому его решение будем искать в численном виде при нахождении остаточной кривизны детали после правки. Изгибающий момент, который создает эпюра напряжений в сечении детали после правки, можно найти по формуле: , где b - ширина детали. После снятия нагрузки изгибающий момент приводит к изгибу; деталь получает остаточную кривизну : , где J - момент инерции сечения ; при прямоугольном сечении