Определение напряжений в слоях листовой детали при правке давлением

Аннотация

В статье рассмотрено определение напряжений при правке листовых деталей давлением.

Полный текст

При правке давлением обычно пользуются чисто практическими рекомендациями. В частности, для заготовок из малоуглеродистых сталей рекомендуют удельные усилия правки для достижения в детали напряжений около 20....40% от значения предела текучести. При этом полностью не устраняет искривлений листа. Слои заготовки, находившиеся в зоне растяжения и перешедшие при распрямлении в пластическую область, после приложения дополнительного давления подвергаются дальнейшему пластическому растяжению. Слои металла, находящиеся после распрямления в зоне упругого растяжения, после дополнительного сжатия также перейдут в пластическую область, если интенсивность напряжений в них достигает предела текучести [1-4]. Деформации при распрямлении и правке упруго-пластические. В упругой области справедлив закон Гука: , где - нормальные напряжения, действующие в плоскости детали (вдоль оси x); - деформация вдоль этой оси; - модуль упругости; можно считать, что деформации при распрямлении пропорциональны координате y : где - радиус кривизны детали до распрямления. В пластической области металл упрочняется по степенной зависимости: (1) где - предел текучести; - упругая деформация при напряжении, равном пределу текучести; А и n параметры материала. Рассмотрим эпюры нормальных напряжений, действующих в поперечном сечении детали после ее распрямления. Они могут быть двух типов в зависимости от того, возникают ли при этом пластические деформации или нет. Если при распрямлении детали возникают пластические деформации, значит выполняется условие пластичности: , . (2) где - коэффициент Лодэ; - толщина детали. Неравенство (2) выполняется при . Эпюра напряжений показана на рисунке 1 сплошной линией. В серединных слоях детали деформация упругая, которая при переходит в пластическую. Координата может быть найдена из условия ; , при ; при , (точнее ; однако погрешность невелика, а уточнение существенно усложняет выкладки). Аналогично можно рассчитать напряжения в зоне сжатия , т.е. при . После приложения давления правки эпюра напряжений изменяется (на рисунке 1 показана пунктиром). Двухосное напряженное состояние сменяется трехосным: вдоль оси y возникают напряжения . Для определения возникающих напряжений в пластически деформируемой области используем условие пластичности Мизеса . Отсюда следует, что пластические деформации в зоне растяжения распространятся на большую глубину: до координаты . Необходимо отметить, что напряжения растяжения в пластической области (на рисунке 1 - участок 4) при приложении давления уменьшаются, хотя деформация вдоль оси Х возрастает на величину . Соответственно в зоне сжатия происходит разгрузка: эпюра напряжений на участках 1, 2, 3 смещается вправо на величину . Рисунок 1. Эпюра напряжений в листовой детали, не имеющей остаточных напряжений. При упругие деформации переходят в пластические, следовательно, в этой точке интенсивность напряжений равняется пределу текучести. На участке 3 ; значит при Отсюда Таким образом, напряжения в направлении оси Х, после приложения давления q можно рассчитать по следующим формулам. 1 участок (3) 2 и 3 участок (4) 4 участок (5) Величину можно найти из уравнения равновесия: сумма всех сил, действующих вдоль оси х равна нулю (6) Подставим в формулу (6) значения (3), (4), (5): (7) Интегрирование выражения (7) приводит к трансцендентному уравнению относительно величины . Поэтому его решение будем искать в численном виде при нахождении остаточной кривизны детали после правки. Изгибающий момент, который создает эпюра напряжений в сечении детали после правки, можно найти по формуле: , где b - ширина детали. После снятия нагрузки изгибающий момент приводит к изгибу; деталь получает остаточную кривизну : , где J - момент инерции сечения ; при прямоугольном сечении