Experimental research on the plastic upsetting between fixed walls of thin strips in the form of a rectangle and sector

Full Text

Краткий обзор современного состояния развития проблемы Выделим один класс пластических течений в области формы сравнительно тонкого слоя, заключенного между двумя сближающимися поверхностями тел инструмента. Подавляющее большинство технологических процессов обработки давлением принадлежат к таковым: штамповка и прессование тонкостенных элементов конструкций , тонколистовая прокатка и др. Это достаточно сложные пространственные нелинейные краевые задачи уравнений математической физики, в которых, с одной стороны, не определены в полной мере граничные условия, а с другой, сами границы тоже неизвестны и их необходимо найти из решения задачи. В указанных процессах развиваются большие контактные давления, на порядок превышающие сдвиговые характеристики материала пластического слоя, и в начальном приближении свойства материала оказываются близкими к свойствам идеальной жидкости. Известно, что большие контактные давления вызывают нормальные упругие перемещения контактных поверхностей тел инструмента, соизмеримые с толщиной растекающегося слоя, и их неучет может заметно сказаться на точности изготовления конечного тонколистового продукта. Так появилась задача о контактном взаимодействии пластического слоя с упругими внешними телами. При обработке пористых материалов возникает необходимость учитывать объемную сжимаемость материала. В высокоскоростных процессах обработки давлением приходится учитывать силы инерции. В процессах горячей обработки, при которой происходит интенсивный теплообмен с внешними телами, появляются приконтактные слои затвердевания (эффект «холодной» сварки), существенно усложняющие моделирование процесса. В теории обработки давлением общепринято считать, что свойства материала пластического слоя удовлетворительно описываются уравнениями пластичности для траекторий малой кривизны. В середине прошлого столетия для описания указанного класса задач обработки давлением А.А.Ильюшин предложил эффективную двумерную, осредненную по толщине слоя математическую теорию течения в тонком пластическом слое [1, 2, 3], к которой приводит исходная трехмерная задача течения идеально пластического тела. Переход к двумерной, плоской в плане, задаче проводился на основе специальных гипотез, предложенных в результате анализа известного решения Прандтля в задаче об осадке плоского в вертикальном разрезе слоя пластического материала [1, 4, 5]. На контактных поверхностях принимается условие полного проскальзывания материала, а касательные напряжения достигают максимального значения, равного пределу текучести материала слоя на сдвиг [6]. В рамках этой модели А.А.Ильюшин сформулировал краевую задачу для вязкой жидкости в области с подвижной границей относительно трех (осредненных по толщине слоя) неизвестных функций: контактного давления и двух компонент скорости течения. Он же указал на возможность упрощения постановки до модели «идеальной» жидкости. Все последующие исследователи в своих работах ограничились этой упрощенной постановкой. Были предложены метод аналогий с песчаной насыпью [2], метод Лежандра в решении статической задачи относительно контактного давления [7], вариационные методы [8], основанные на методе характеристик численно-аналитические решения практических задач [9]. Теория течения в тонком пластическом слое (ТТПС) была развита на горячие процессы [3]. В работах [10, 11] исследована кинематика процесса растекания пластического слоя, выведено дифференциальное уравнение параболического типа для определения плоского в плане контура области, занятой растекающимся пластическим слоем. В [11] представлены классы решений подобия этого уравнения. В [12] получены другие формы представления эволюционного уравнения растекания пластического слоя; установлено, что уравнение растекания пластического слоя является частным случаем нелинейного уравнения теплопроводности [13], а следовательно, для задач растекания пластических слоев справедливы все известные точные решения, выписанные в [13]. В [14] представлены автомодельные решения для эволюционного уравнения. Следует предостеречь от неверных толкований: не все полученные точные аналитические решения нелинейного уравнения теплопроводности можно принять в качестве решения задач растекания пластических слоев - необходимо установить физичность каждого конкретного решения. Отметим еще и другие имеющиеся подходы и точные решения для эволюционного уравнения растекания [15, 16]. ТТТПС получила развитие на случай течения по упруго-деформируемым поверхностям [4]. В предположении винклеровской модели упругого основания для внешних тел дан метод решения указанных задач и получены точные решения [17]. В дальнейшем эта теория получила обоснование на случай течения по поверхностям с ярко выраженной фактурой (анизотропия свойств сил трения на контакте) [18, 19] для высокоскоростных процессов [20], для процессов пластической обработки материалов, обладающих как свойствами со структурной зависимостью (порошковые, спеченные материалы), так и объемно сжимаемых [21]. Отметим также другой подход [22] в описании процессов течения пластических слоев, приводящий к несколько иной задаче. Эксперименты по осадке тонкого пластического слоя В [23] рассматриваются такие течения пластического слоя, которые невозможно описать в рамках модели «идеальной жидкости», и, в частности, растекание слоя, составленного из разных сред. Для их корректного описания надо использовать более общую модель «вязкой жидкости». Рисунок 1. Оснастка, предназначенная для проведения экспериментов по пластической осадке тонкой полосы С целью выяснения влияния касательных напряжений ( осредненных по толщине слоя) на кинематику течения и, в особенности, вблизи неподвижных границ, были проведены следующие эксперименты: 1) пластическая осадка слоя прямоугольной формы в плане между неподвижными (по ширине прямоугольника) границами; 2) пластическая осадка слоя формы сектора в плане между неподвижными радиальными границами. Остановимся сначала на первом эксперименте. Была сконструирована и изготовлена специальная штамповая оснастка (рисунок 1), подготовлены начальные образцы полос из свинца следующих размеров: длиноймм, шириноймм, и толщиной мм (рисунок 2). Рисунок 2. Начальные образцы свинцовых полос с нанесенной координатной сеткой (мм; мм; мм) а) б) Рисунок 3. Полоса после деформации (): а-система координат; б- сетка с 4-ех кратным увеличением Находили абсолютную и относительную величины перемещения в сечении (таблица 1, 2). Таблица 1 . Таблица 2 . Анализ экспериментальных результатов подтверждает заметное отставание продольного перемещения частиц вблизи неподвижной границы: вертикальные в начальном состоянии риски () перестают быть вертикальными в процессе осадки полосы. Можно показать, что полученные экспериментальные закономерности невозможно описать с помощью модели «идеальной жидкости», в которой пренебрегают касательными напряжениями. Действительно, указанная задача в модели «идеальной» жидкости описывается уравнениями [1]: с краевыми условиями а на свободной границе , где - осредненные по толщине слоя контактное давление и компоненты скорости течения. Ее решение имеет вид: , и оно не согласуется с экспериментальными данными, т.к. в теории получено одномерное течение, а в эксперименте мы имеем двумерное течение(искривление сетки). Для проведения второй серии экспериментов, по аналогии с первой, были изготовлены штамповая оснастка (рисунок 4) и пара свинцовых пластин формы сектора в плане () (рисунок 5). Рисунок 4. Оснастка, предназначенная для проведения эксперимента по пластической осадке тонкой полосы формы сектора в плане Пластина, расположенная в канале оснастки, осаживалась так, что центральный угол оставался неизменным. Координатная сетка в виде концентрических дуг окружностей наносилась на одну из внутренних поверхностей. Проводились измерения минимального значения перемещения вблизи неподвижной границы() и максимального значения в средней по ширине точке () (рисунок 5). Рисунок 5. Образец в начальном и деформированном состоянии ) Определяли абсолютную и относительную величины отклонения перемещения в сечении (таблица 3). Таблица 3 . Анализ результатов эксперимента во второй серии опытов также подтверждает заметное отставание продольного перемещения частиц вблизи неподвижной границы: окружные в начальном состоянии риски () перестают быть дугами окружностей в процессе осадки. Полученные экспериментальные закономерности невозможно описать с помощью модели «идеальной жидкости». Действительно, представленная задача в модели «идеальной жидкости» описывается следующими уравнениями в полярной системе координат с краевыми условиями а на свободной границе . Ее решение имеет вид: . Согласно этому решению, первоначально окружные риски остаются окружностями в процессе течения, что не согласуется с экспериментальными данными. По-видимому, полученные экспериментальные результаты (искривление сетки вблизи неподвижной границы) можно корректно описать с помощью модели «вязкой жидкости», чему будет посвящено отдельное исследование. Выводы В работе представлен анализ результатов специальных экспериментов по осадке тонкого пластического слоя между сближающимися жесткими шероховатыми плитами, занимающего в плане область формы прямоугольника и сектора с неподвижными стенками. Неподвижные стенки расположены вдоль длинных сторон прямоугольника и вдоль радиальных границ сектора. Растекание образца происходит ожидаемо: по прямым линиям тока, параллельным длинной стороне прямоугольника, или по лучам сектора. При этом установлено, что продольные перемещения вблизи неподвижных стенок заметно отстают от перемещений вдали от границы, а максимальные перемещения наблюдаются на линии симметрии образца относительно неподвижных стенок. Этот факт говорит о наличии ненулевых сдвиговых напряжений и (скоростей) деформаций в рассматриваемых течениях тонкого пластического слоя. Для теоретического описания подобных течений А. А. Ильюшиным еще в прошлом веке была предложена модель, полученная осреднением по толщине пластического слоя, которую условно можно назвать моделью «вязкой жидкости». Однако более популярной стала упрощенная модель «идеальной жидкости», в которой пренебрегают сдвиговыми напряжениями и скоростями деформаций. Представленные эксперименты показывают, что корректное описание рассматриваемых течений возможно только в рамках более общей модели «вязкой жидкости».

About the authors

V. A Kadymov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: vkadymov@yandex.ru
8(495)2230523

E. N Sosenushkin

Moscow State Technological University “Stankin“

Email: sen@stankin.ru
8(499)97330764

N. A Belov

A. Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS

Email: belov@ipmnet.ru
8(495)4344151

References

Supplementary files