The study of the equilibrium speed of sound vapor-liquid environment with grainy layer with a view of thermophysical properties of backfill

Full Text

Проблема скорости звука в многофазных средах (газ-жидкость) хорошо известна [1-5]. В отличие от газожидкостных смесей, в частности воздушно-водяной, где прохождение звуковой волны совершается при постоянстве массового паросодержания , в пароводяной смеси при наличии тепломассообмена между фазами величина может изменяться, увеличивая тем самым сжимаемость смеси. Вместе с тем, результаты экспериментальных работ [3-6] показывают ничтожное влияние теплообмена на скорость звука в парожидкостных средах. Соответствующая условиям «замораживания» фазовых переходов в смеси скорость звука получила название термодинамически «замороженной» . Новые результаты получены в экспериментах [7, 8], посвященных исследованию распространения малоамплитудных возмущений давления в парожидкостном потоке, движущемся с малой скоростью в цилиндрическом канале через слой плотноупакованных шаровых частиц. Измеренные значения скорости низкочастотных возмущений давления оказались сопоставимы с другой, термодинамически равновесной скоростью звука [9], составляющей при малых весовых паросодержаниях единицы метров в секунду. Расчетное значение этой скорости при , получившей название скорости звука Ландау , составляет 1,1 м/с при МПа [2, 10]. Соответственно, в опытах [8], которые выполнялись при давлениях МПа и МПа, измеренные значения « » скорости низкочастотных возмущений давления были близки к теоретическим величинам м/с и м/с. Из опытов также следует, что с ростом объёмного паросодержания опытные значения существенно отклоняются от теоретической кривой для равновесной скорости звука , продолжая сохранять свое значение на уровне величины . В ранних опытах [7] также отмечено, что скорость низкочастотных возмущений давления может быть ниже пороговой величины, определяемой значением . Для объяснения отмеченного расхождения теории с экспериментом в данной статье процесс распространения волны давления в системе «парожидкостная смесь – твердые частицы» рассматривается с учетом действия внешнего теплообмена парожидкостной смеси с присутствующими в ней твердыми частицами. В этом случае процесс распространения волны давления в парожидкостной смеси происходит в неадиабатных условиях. Термодинамические соотношения Скорость звука в однофазной среде по определению: . (1) В парожидкостной системе средняя плотность смеси определяется через массовое паросодержание x следующим образом: , (2) где: и – плотности воды и пара на линии насыщения. Из выражения (2) следует, что зависит от трех параметров – , и х. В частном случае, когда фазовые переходы отсутствуют и х = const, например, в воздушно-водяной смеси, вычисления в (1) дают значения термодинамически “замороженной” скорости звука. Другой случай возникает, если принять = const и = const, а считать зависящей только от х. Дифференцирование (2) по в предположении, что на изменение плотности смеси влияет только изменение , приводит к выражению: . (3) Задача сводится к вычислению производной . Для этого, следуя технике [1], запишем дифференциал энтропии смеси в виде: , (4) который приводится к выражению: , (5) где: – количество теплоты, необходимое для повышения температуры 1кг смеси на 1К при сохранении степени сухости ; – удельная теплота парообразования, и – удельные теплоемкости жидкости и пара. Если распространение волны сжатия в двухфазной среде сопровождается теплообменом с окружающей средой, то левая часть выражения (5) не равна нулю, и это обстоятельство вызывает смещение скорости звука от значений, получаемых для адиабатного процесса. К такому случаю следует отнести распространение низкочастотных возмущений давления в парожидкостной смеси, занимающей объём пористого пространства в плотноупакованном слое теплопроводных частиц. Принимается существование температурного равновесия между частицами и смесью в невозмущенном состоянии. Движение к термодинамическому равновесию в зоне сжатия сопровождается повышением температуры смеси в соответствии с уравнением Клапейрона-Клаузиуса, создавая тем самым перепад температуры между смесью и находящимися в ней твердыми частицами. При этом часть тепла, выделяемого при конденсации переохлажденного пара и идущего на достижение равновесной температуры, передается теплопроводным частицам. Таким образом, энтропия смеси убывает на положительном фронте давления, и уравнение (5) следует рассматривать при . Используя обозначение , запишем: , (6) где: – характеризует теплоту, передаваемую 1кг парожидкостной смеси твердой насадке в процессе нестационарного теплообмена во фронте давления. Представим в следующем виде: . (7) Введенная величина представляет эффективную теплоемкость нестационарного процесса, характеризующую связь между изменением температуры смеси и потерянным ей количеством теплоты . Таким образом, означает количество теплоты, передаваемой твердой насадке при нестационарном повышении температуры 1 кг смеси на 1К. После подстановки (7) в (6) и группировки слагаемых в правой части уравнения получаем: . (8) Последующие преобразования с использованием упрощающего применительно к малым давлениям допущения << приводят к следующему выражению для равновесной скорости звука в парожидкостной смеси при неадиабатных условиях: , (9) отличающегося от известного учетом дополнительной эффективной теплоемкости нестационарного теплового процесса , который в выражении (9) учавствует в определении . (10) Таким образом, основной задачей является нахождение . Тепловой процесс Рассмотрим упрощенную схему теплообмена между двухфазной смесью и содержащейся в ней насадкой из плотноупакованных сферических частиц. Теплота конденсации пара выделяется на межфазной границе как с твердыми частицами, так и с жидкостью. Поскольку слой жидкости на поверхности частицы представляет дополнительное термическое сопротивление, принимается, что основное тепло к частицам при прохождении переднего фронта давления поступает через площадь контакта с паром. Эта площадь определяется исходя из параметров пористой структуры и паросодержания смеси. Объём пористой среды, вмещающий в себя 1 кг насыщенного пара, составляет Соответственно, объем содержащихся в V0 твердых частиц равен где m – пористость среды, – удельный объём насыщенного пара. Обозначив объём одной частицы , площадь ее поверхности , получим соотношение для суммарной площади поверхности частиц в объеме : В случае сферической формы частиц , (11) где: – радиус частицы. Поверхность контакта частиц с паром объёмом равна . Введя в рассмотрение плотность теплового потока , через поверхность теплообмена можем записать для полного теплового потока: . (12) Удельный тепловой поток на поверхности сферической частицы определяется согласно закону Фурье, , (13) и находится с использованием решения уравнения нестационарной теплопроводности для шара: , (14) при граничных условиях первого рода. Здесь , и – плотность, теплоемкость и теплопроводность материала частиц. Принимается, что температура на поверхности частицы следует за изменением равновесной температуры парожидкостной смеси, связанной с известным профилем давления во фронте сжатия уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Используемая в (7) эффективная теплоёмкость является функцией процесса и изменяется во времени. Для упрощения перейдем при рассмотрении малых возмущений от мгновенных значений к осредненной величине на временном отрезке, равном длительности фронта сжатия . Тогда определяется отношением количества тепла, перешедшего от 1 кг смеси к частицам за время , к приращению равновесной температуры смеси за это же время: . (15) Из соотношений (9), (10) и (15) следует, что теплообмен в зоне действия фронта волны сжатия между двухфазной смесью и твердыми частицами приводит к появлению дополнительной эффективной теплоемкости процесса , которая обусловливает уменьшение «равновесной» скорости звука в парожидкостной смеси по отношению к адиабатному случаю. Смещение «равновесной» скорости при наличии внешнего теплообмена зависит от его интенсивности, термодинамических параметров среды и параметров твердой насадки, например, размера частиц, их теплофизических свойств и их суммарной поверхности. Так, анализ показывает двоякое воздействие на величины массового паросодержания . С одной стороны, увеличение паросодержания ведет к уменьшению плотности смеси в знаменателе (9). С другой стороны, через увеличение поверхности теплообмена – к более высоким значениям интегральной теплоёмкости , также стоящей в знаменателе (9). Таким образом, зависимость может в некоторых случаях иметь немонотонный характер. Одним из важных свойств скорости звука является её зависимость от частоты сигнала. Характерная частота определяет продолжительность зоны сжатия в волне давления. С ростом частоты сокращается интервал интегрирования в (15) и, следовательно, вклад в общую теплоёмкость (10). При высоких частотах вклад внешнего теплообмена в сжимаемость парожидкостной смеси убывает, и скорость звука приближается к своему адиабатному значению. Наоборот, в области низких частот вклад в общую теплоёмкость может оказаться значительным, что ведет здесь к существенному снижению скорости относительно равновесной скорости звука в адиабатных условиях. Таким образом, можно говорить о наличии тепловой дисперсии для равновесной скорости звука в парожидкостной смеси при неадиабатных условиях. Расчет для неподвижной смеси Численные расчеты выполнены применительно к засыпкам шаровых частиц из боросиликатного стекла и стали диаметром 4мм. Давление парожидкостной смеси в поровом пространстве засыпки равно 0.6 МПа. Площадь поверхности шариков диаметром 4мм в объеме 1кг насыщенного пара составляет при пористости засыпки . Возмущения давления, создаваемые в парожидкостной среде, описываются гармонической функцией: , (16) где: – амплитуда синусоидального сигнала, – частота колебаний. Расчеты проведены при ; =0.6 МПа; = 1; 2; 4 Гц. Результаты вычисления равновесной скорости звука в парожидкостной смеси с учетом неадиабатичности процесса распространения звуковой волны представлены на рисунок 1. (а) (б) Рисунок 1 – Равновесная скорость звука неподвижной (а) и движущейся со скольжением фаз (б) парожидкостной смеси в засыпках. Давление смеси P = 0.6 МПа (а) (б) Рисунок 2 – Расчетные кривые колебания температур при периодическом тепловом воздействии на частицу: (а) – материал засыпки сталь, (б) – стекло. Кривые безразмерные температуры: – средняя, – поверхности, – при r=0.5R Рассеяние тепловой энергии в теплопроводных частицах на стадии сжатия смеси в волне давления привело к существенному снижению равновесной скорости. Причем на величину снижения скорости оказывает влияние материал частиц засыпки. На рис.1а видно большое различие в скорости звука при размещении в смеси твердых частиц из стекла и из стали. Характер изменения скорости звука от паросодержания смеси в плотной упаковке из стальных шаровых частиц становится более пологим, чем в случае использования стеклянных частиц, вплоть до = 0.8, и более крутым в области высоких паросодержаний, близких к единице. Выполненные расчеты указывают также на зависимость равновесной скорости в рассматриваемой системе от частоты колебания давления, то есть обнаруживается наличие тепловой дисперсии скорости звука в неадиабатных условиях [8]. С ростом частоты колебаний давления сокращается длительность нестационарного теплообмена в период сжатия смеси, что приводит к уменьшению тепловых потерь от смеси к частицам. Соответственно, уменьшается отклонение от равновесной скорости звука, вычисленной в адиабатных условиях. Также с целью анализа влияния свойств материала засыпки была аналитически решена задача теплового периодического воздействия на сферическую частицу. Результаты расчетов для стекла и стали представлены на рис. 2. Из графиков видно, что при частоте 1 Гц величина средней температуры в случае стальной частицы существенно выше, чем стеклянной, что обуславливает большее количество теплоты, поглощаемое стальными частицами при прохождении волны давления и соответственно снижение скорости звука. Расчет для движущейся смеси Течение двухфазного потока жидкости в прямых каналах и каналах сложной формы характеризуется различием скоростей движения жидкой и паровой фаз. Отношение скорости пара к скорости жидкости выражается через коэффициент скольжения фаз: . Величина коэффициента скольжения зависит от ориентации движущегося потока, параметров пароводяной смеси и формы канала. В известных рекомендациях [11] рассмотрены вертикальные и наклонные трубы, кольцевые каналы, вертикальные пучки стержней. В работе [12], посвященной исследованию гидродинамического сопротивления в засыпках шаровых частиц, коэффициент скольжения фаз рассчитывался по формуле для вертикальных труб и каналов: . Более обоснованным применительно к засыпкам, обладающим существенно большей в сравнении с трубой площадью смоченной поверхности, может оказаться использование формулы для адиабатного потока пароводяной смеси в пучках стержней: . (17) При наличии скольжения фаз связь истинного объемного и массового расходного паросодержания дается выражением . (18) Возникновение скольжения фаз при фиксированном значении массового расходного паросодержания приводит к увеличению средней плотности пароводяной смеси, а согласно выражению (9) и к снижению равновесной скорости . Результаты расчета равновесной скорости звука в условиях потока пароводяной смеси представлены на рисунке 3. В качестве исходных данных к расчетам взяты такие же условия, как для неподвижной смеси, за исключением скорости потока. При массовой скорости ρω=80 и давлении МПа коэффициент скольжения фаз, рассчитанный по формуле (17), составляет . Можно предположить, что полученное значение коэффициента скольжения скорее всего представляет оценку снизу, поскольку торможение жидкости на внутренней поверхности пористой структуры, образованной сферическими частицами, более значительное, чем в вертикальных пучках гладких стержней. Представленные на рисунке 3б результаты отличает еще более выраженное снижение равновесной скорости звука на всем интервале изменения паросодержания в потоке по отношению к случаю неподвижной двухфазной смеси (рисунок 3a). Изменился и сам характер поведения . Отчетливо проявлен пологий минимум в области средних значений объемного паросодержания. Причем значения скорости в области минимума оказываются существенно меньшими в сравнении с нижней границей равновесной скорости звука в адиабатной двухфазной смеси. Этот качественно новый эффект получил экспериментальное подтверждение. (а) (б) Рисунок 3 – Скорость малых возмущений давления в парожидкостном потоке с неподвижным слоем: стеклянных шаровых частиц диаметром 4 мм (а), стальных шаровых частиц диаметром 4 мм (б); · · · - опытные данные, ¾ - расчет при К = 11, - - - - расчет при К = 20. Р =0.6 МПа, f = 2 Гц На рисунке 3 также показаны экспериментальные данные по измерению скорости низкочастотных малых возмущений давления в вертикальном канале с шаровыми частицами из боросиликатного стекла и стали в сравнении с теоретическими кривыми, полученными для рассматриваемых условий. Опыты выполнены при давлении 0.6 МПа и средней массовой скорости в канале ρω=60. В результатах измерений учитывалась собственная скорость несущей, в данном случае жидкой, фазы, которая равнялась 0.2 м/с. Представленные здесь же расчеты проведены при двух значениях коэффициента скольжения К. Одно значение, равное 11, получено по формуле (17) для пучков стержней. Второе значение, равное 20, выбрано как демонстрационное, исходя из лучшего согласия теории с экспериментом. При этом в обоснование второго выбора легли физические представления о более сильном торможении вязкой жидкости на развитой внутренней поверхности пористой структуры в сравнении с течением в пучках гладких стержней. Достигнутое соответствие теоретических расчетов с данными экспериментов свидетельствует о справедливости основных теоретических положений, предложенных для расчета равновесной скорости звука в неподвижной и движущейся парожидкостной смеси при неадиабатных условиях. Заключение Проведен теоретический анализ термодинамически равновесной скорости звука в парожидкостной смеси с учетом нестационарного теплообмена с содержащимися в смеси плотноупакованными шаровыми частицами. Для учета потери тепла смесью на нагрев теплопроводных частиц во фронте сжатия волны давления в расчетную формулу для скорости введена эффективная теплоемкость процесса. Теоретические результаты нашли экспериментальное подтверждение, что позволило объяснить наблюдаемые в опытах аномально низкие скорости низкочастотных возмущений давления при фильтрации парожидкостной смеси в плотноупакованном слое твердых теплопроводных частиц. Показано различие равновесной скорости звука в неподвижной смеси (или в односкоростном потоке) и скорости звука в потоке со скольжением между жидкой и паровой фазами. Во втором случае зависимость скорости от истинного объемного паросодержания характеризуется наличием минимума, лежащим ниже уровня скорости звука Ландау. В теоретической модели учитываются теплофизические свойства материала частиц и их размер, а также характерная частота и амплитуда возмущения давления. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты 11-08-00368-а, 12-08-00734-а,

About the authors

B. G. Pokusaev

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Corr. RAS

E. A. Tairov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Dr. Eng.

E. A. Tairova

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Ph.D.

D. A. Nekrasov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: nekrasov55@yandex.ru
Ph.D.

S. A. Vasiliev

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

References

Supplementary files