К вопросу о расчете пространственной точности

Аннотация

Современное машиностроение невозможно представить без информационных технологий, станки являются яркими представителями симбиоза механики и электроники. Но, несмотря на обилие программных продуктов для расчетов, зачастую решения не совпадают с реальными испытаниями. Разработанная математика для определения влияния вибрации на процесс резания позволяет решить часть проблем.

Полный текст

Как уже говорилось в предыдущих статьях, современное машиностроение трудно представить без использования вычислительной техники [1, 2, 3]. Но на сегодняшний день нет программы, способной смоделировать в полной мере все процессы, происходящие в станке во время обработки. Тем не менее, можно воспользоваться разными программами, объединив их усилия и преимущества в решении одной общей задачи. Одним из важных факторов, влияющих на точность при обработке деталей на станке, является вибрация. Не учитывать данный фактор в процессе моделирования нельзя. Но как показали эксперименты, поставленные в лаборатории кафедры «Автоматизированные станочные системы и инструмент», полученные результаты значительно отличаются от результатов расчета на ЭВМ [4]. Одним из решений задачи уточнения точности расчета вибрации станка на ЭВМ является доработка математического аппарата. Для этого был разработан модуль, который позволяет обмениваться данными между программой для расчета методом конечных элементов Nastran и программой для матричных вычислений и задания нагрузок MatLab (рисунок 1). В свою очередь данный модуль встроен в общую оболочку РПРЦ [1]. Модуль MatLab отвечает за формирование и контроль, систем автоматического управления (САУ), внешних и внутренних воздействий на систему оборудования в целом. Получая данные от РПРЦ об оборудовании (включая данные о тех. процессе), модуль MatLab, используя базы данных, формирует САУ и математическую модель тех. процесса в целом. Полученные данные передаются в модуль Nastran, где происходит виртуальный эксперимент, по окончании которого результат возвращается обратно в модуль MatLab. Используя базы данных размерных цепей и данные, полученные в процессе виртуального эксперимента из модуля Nastran модулем MatLab, формируется общая пространственная размерная цепь. Данная размерная цепь определяет пространственное положение всех рабочих органов оборудования в пространстве с учетом жесткости и кинематики, что позволяет получить наиболее достоверную модель существующего оборудования. Применение модуля MatLab позволило добавить в Nastran элементы математики собственной разработки для более точного расчета влияния вибрационных воздействий на точность обработки. В пространственной колебательной системе точки области получают перемещения, характеризуемые тремя компонентами , , вдоль осей , , соответственно (рисунок 2). Аппроксимируем гладкие функции переменной , , полиномами. Для конечного элемента, изображенного на рисунке 2, имеем 4 узла по 3 перемещения в каждом. Рисунок 1. Структурная схема разработанного модуля Рисунок 2. Перемещения точек колебательной системы Поэтому вводим 12 номинальных коэффициентов , … . (1) Таким образом, функция перемещения в матричной форме может быть представлена как: (2) После подстановки в полиномы (1) координат узлов тетраэдального элемента , , , получим систему 12 уравнений с 12 неизвестными (3): (3) Эта система уравнений распадается на 3 подсистемы: Первая с неизвестными – , , , ; Вторая с неизвестными – , , , ; Третья с неизвестными – , , , . Поэтому можно независимо решать каждую подсистему отдельно. Так, для первой подсистемы имеем: (4) Тогда полная матрица перемещений будет иметь вид . (5) Чтобы перейти от распределенной нагрузки к нагрузке сосредоточенной в узлах, проставим распределенную нагрузку в виде векторного поля сил: . (6) Применим принцип возможных перемещений. Тогда выражение для работы распределенных сил примет вид: . (7) Определение собственных форм в методе конечных элементов осуществляется заменой распределенных масс на эквивалентные массы, сосредоточенных в узлах. При колебаниях системы функция прогиба: (8) Получая точную 3D модель оборудования из модуля Solid Works через РПРЦ, модуль Nastran формирует собственную твердотельную модель и добавляет к ней нагрузки и систему управления, полученные из модуля MatLab [1]. Таким образом, формируется общая модель оборудования, и чем точнее будет проработана каждая модель, тем точнее будет общая модель тех. процесса. По результатам сформированной модели тех. процесса модель разбивается на конечные элементы, строится матрица жесткости и запускается расчет. Модуль Nastran поддерживает функцию непрерывной связи с модулем MatLab и дает возможность управлять общей моделью, тем самым создавая систему виртуального эксперимента в реальном времени. Рисунок 3. Результаты моделирования Выводы 1. Разработанный модуль для выполнения виртуального эксперимента по увеличению пространственной точности станка позволяет еще на стадии проектирования тех. процесса понять возможности повышения качества обработки на конкретном станке. 2. Результаты экспериментов показали, что современное программное обеспечение не в полной мере позволяет выполнить адекватный расчет технологической системы. 3. Разработанная математика позволяет увеличить точность расчетов станка на собственные и вынужденные колебания.