The Hypothesis about the calculation of cutting forces accuracy. Cutting parameters. Designing of mathematical model

Full Text

Известно, что в практике проектирования процессов резания традиционно используются эмпирические формулы для расчёта составляющих силы резания. Однако для современных методов оптимизации автоматизированного производства они не обеспечивают требуемой точности, что может приводить к серьёзным ошибкам, которые через справочную литературу попадают непосредственно в расчётные модули различных САПР, снижая их эффективность [1, 2]. Это имеет принципиальное значение, т.к. в отечественных и зарубежных справочниках по режимам резания, зачастую используемых разработчиками САD/САМ/САЕ/РDМ – систем, сведения о точности представленных формул практически отсутствуют, на что обращали внимание, например, Г.И. Грановский и А.Л. Воронцов [3, 4]. Необходимо учесть, что чисто аналитическое определение сил резания - это одна из сложнейших задач теории резания металлов, над которой трудятся коллективы многих научных школ [1, 4, 5-12, 15]. Потому в настоящее время в основном используются комбинированные аналитико-эмпирические модели процесса резания [1, 4, 5-12], однако и их создание вызывает значительное сложности: так, например, существующие аналитические и экспериментальные методы не позволяют определить напряженное состояние зоны стружкообразования без ряда существенных допущений и т.д. [15]. В то же время исследователям часто недостаёт опытной информации, например, о физико-механических свойствах материалов, обладающих деформационным упрочнением, в частности, - сведений по сопротивлению пластическому течению упрочняемого материала и ударной вязкости при высоких значениях накопленной деформации [12]. Кроме того, ещё недостаточна теоретическая база моделирования процессов механики резания [12]. Так, Максимов Ю.В., Оленин Л.Д. и Шапаровская М.А. подчёркивают, что в основе используемых методов анализа системы резания часто лежат несовершенные физические и реологические модели поведения материала при деформировании (в качестве примера они приводят практическое отсутствие адекватных моделей разрушения и контактного трения при пластическом деформировании), что затрудняет получение необходимых результатов [12]. Процесс резания в соответствии с современными воззрениями представляет собой сложный комплекс физико-химических взаимодействий, определяемых кинематической схемой движения инструмента, динамическими свойствами системы резания, трением, уровнем теплового состояния, химическими, электрическими и магнитными явлениями, напряжениями, пластическими деформациями и характером разрушения в зоне обработки [8]. Это многостороннее явление, соединяющее в себе способ резания, объект воздействия, станок, приспособление, инструмент и окружающую среду [6]. При этом способ резания характеризуется видом подводимой энергии, кинематическим соотношением движений инструмента и заготовки, схемой срезания припуска, режимами резания, определяющими динамическое взаимодействие, а также комбинациями механической с другими видами энергии, приемами и инструментами [6]. Процесс резания оценивается в значительной степени влиянием характеристик материала заготовки, т.е. химическим составом, механическими свойствами, структурой, физическими параметрами (теплопроводностью, электромагнитными свойствами, тепловым расширением, агрегатными и фазовыми превращениями и др.) [5, 6]. Материал инструмента помимо механических свойств оценивается, в основном, склонностью к взаимодействию с материалом заготовки и окружающей средой (адгезионному, диффузионному, окислительному и др.) [6]. По Н.Н. Зореву, факторы, действующие в процессе резания, разделяются на две группы: внешние и внутренние [15]. К внешним факторам относятся: свойства обрабатываемого материала, свойства материала инструмента, геометрические параметры инструмента, свойства среды, параметры режима резания и т. п. К внутренним факторам относятся: средний коэффициент трения на передней поверхности, температура контакта, ширина контакта стружки, фактический передний угол нароста и т. п. [15]. При этом некоторые из внешних факторов (например, параметры режима резания) являются независимыми, так как сохраняют первоначально заданные значения независимо от характера протекания процесса резания. А другие, как, например, теплопроводность обрабатываемого или инструментального материала, эффективность действия среды, в той или иной степени зависят от самого процесса резания [15]. По С.В. Грубому, системой резания определяется набор исходных данных, которые обычно делятся на параметры (постоянные или условно постоянные) и переменные (факторы). Как любая система, она состоит из множества элементов, имеющих между собой реальные связи. Природа элементов рассматриваемой системы весьма различна, они сами могут являться процессами, постоянными (условно постоянными) и переменными параметрами (факторами), а также их внутренними характеристиками [11]. Система резания обладает свойством относительной устойчивости, т.е. сохраняется только в определенных границах изменений ее переменных [11]. Её состояние каждый в момент обусловлено набором ряда параметров и факторов, а поведение — определенной последовательностью состояний во времени [11]. Входные (расчетные) значения режимных параметров также можно трактовать как переменные, если учтено влияние изменяющихся условий обработки, например, такого существенного фактора, как износ инструмента [11]. Т.е. различие между параметрами и факторами весьма условно, а их совокупность определяет количественную информацию о системе. Остальная же информация является качественной и определяет структуру системы [11]. Системы обычно изучаются путем целенаправленного изменения внешних воздействий на входе и анализа реакций на выходе [11]. В системе резания, например, по П.И. Ящерицыну [1], рассматриваются следующие параметры на входе [1]: cтанок (тип, модель мощность, жесткость); приспособление (тип, схема, жесткость); инструмент (материал режущей части, конструкция, геометрия, прочность и жесткость); деталь (свойства материала, размеры и форма, припуск); режим резания (скорость резания, подача, глубина резания); технологическая среда (состав, способ подачи); состав естественной воздушной среды…; и на выходе [1]: точность обработки (квалитет, размеры поля допуска); качество поверхности (шероховатость, степень и глубина наклепа, остаточные напряжения, прижоги и микротрещины); период стойкости инструмента (интенсивность изнашивания, критерий затупления, время работы); прочность инструмента (допустимая сила резания, предел выносливости материала); производительность (количество деталей, обработанных в единицу времени, площадь поверхности, обработанной в единицу времени); экономичность (себестоимость обработки); стружколомание и стружкозавивание; сохранность кромок детали…. Отмечается, что число параметров и факторов далеко не ограничивается перечисленными [1]. Сам процесс резания часто рассматривается как механизм системы регулирования, связывающий технологическую систему и получающиеся в результате обработки технологические параметры детали [1]. Взаимосвязь параметров процесса резания считается весьма сложной, так, долговечность инструмента, характеризующаяся его периодом стойкости и прочностью, определяется совместным действием таких параметров, как напряженное состояние в зоне резания, пластические деформации, трение, сила резания, тепловые явления… [1]. Независимо от метода обработки качество системы резания определяется ее механическими, тепловыми, электрическими, магнитными, химическими и другими свойствами [1]. Известная схема взаимосвязей в системе резания, по П.И. Ящерицыну, разработанная с учетом взаимодействия основных составляющих, которые характеризуют процесс резания (см. рисунок 12.1 в работе [1]) является одной из самых информативных. В соответствии с классификацией А.С. Верещаки [8] к постоянным или условно-постоянным параметрам относятся: прочностные и теплофизические характеристики обрабатываемого материала; наличие и свойства литейной корки; жесткость технологической системы; прочность ее элементов; размеры обрабатываемых поверхностей заготовок и деталей; требования к шероховатости и качеству обработанных поверхностей; характеристики металлорежущего оборудования (имеющиеся на станке подачи, значения частоты вращения шпинделя, допускаемые прочностью элементов станка технологические составляющие силы резания, крутящий момент, эффективная мощность электропривода главного движения); размеры режущих пластин; характеристики износостойкости инструмента (заданный период стойкости или площадь обработанной поверхности инструмента до его затупления), а к факторам [8]: геометрические параметры режущего лезвия (передний угол γ, углы в плане φ, φп, φ1 главной, переходной и зачищающей кромок и радиус закругления вершины R, размеры упрочняющей и стабилизирующей фасок f1, f2 на передней поверхности, задние углы α и α1, углы наклона λ, λ1 главной и зачищающей режущих кромок; марки инструментального материала, износостойких покрытий и смазочно-охлаждающих жидкостей; глубину резания t, подачу S и скорость резания v. При этом отмечается, что факторы связаны между собой и с параметрами условий резания [8]. Большое число параметров, характеризующих условия резания и подлежащих определению выходных факторов, а также исключительно сложные связи между физическими характеристиками процесса резания и факторами весьма затрудняют решение задач исследования системы резания [8]. Поскольку в настоящее время отдельные вопросы процесса резания не полностью изучены, - система резания анализируется как на основании экспериментов, расчетов, так и с помощью качественного анализа или допущений [8]. При этом одни факторы имеют количественные измерения и изменяются непрерывно в некоторой области, другие характеризуются только качественно и изменяются дискретно [8]. А.С. Верещака считает, что из большого числа подлежащих определению выходных факторов могут быть выделены в качестве основных: выбор рационального инструментального материала, рациональной формы режущего лезвия, а также определение глубины резания t, подачи S, угла в плане φ и скорости резания v [8]. В то же время многие параметры включают значительное количество подпараметров, или внутренних характеристик, например: механические свойства обрабатываемых деталей и материала инструмента могут быть представлены не менее чем семью подпараметрами каждые, т.е.: пределом текучести, временным сопротивлением, пределом прочности на изгиб, ударной вязкостью, относительным сужением, относительным удлинением, твёрдостью и т.д. [6]. Структурная схема процесса резания, по данным Ю.М. Ермакова (см. рисунок 1.5 в работе [6]), существенно дифференцирована относительно параметров резания и включает двадцать взаимовлияющих основных параметров [6]: - для станка с учётом взаимодействия с процессом резания, а также с инструментом через способ резания (схема резания); - для заготовки с учётом взаимодействия с процессом резания и инструментом (погрешность установки на станке); состояние поверхности; качество материала (химический состав, физические и механические свойства, структура, обрабатываемость, температура плавления); - для процесса резания с учётом взаимодействия с заготовкой, инструментом и станком (сила резания с учётом сил сдвига, трения и наличия вибраций); физико-химическое воздействие с учётом температурных, термоэлектрических, адгезионных, диффузионных, окислительных взаимодействий (время резания через скоростное и ускорительное воздействия); - для инструмента с учётом взаимодействия с процессом резания, со станком через схему резания (геометрические параметры); состояние поверхности; качество материала (химический состав, структура, температура нагрева, физические и механические свойства). В результате проведённого анализа Ю.М. Ермаков установил, что при комбинированных способах и обработке в специфических условиях (например, в химической среде, электролите, расплаве, вакууме, при сверхнизких температурах и т.д.) количество параметров может быть значительно большим, а число вариантов их взаимодействия может определяться числом сочетаний и достигает числа 3,8•1031 [6]. Развёрнутый анализ моделей резания, проведённый В.К. Старковым [5], показал, что: - до настоящего времени не удаётся получить аналитические решения механики резания материалов, например, для силы резания, адекватно отражающие условия технологической обработки и эффективно использующиеся в производственной практике; - на механических моделях деформирования с одной и несколькими плоскостями сдвига базируются и известные термомеханические модели, но современная теплофизика содержит неточности, дополнительные к уже присущим моделям пластической деформации обработки резанием (например, в расчетах механики и теплофизики не учитывается влияние температуры и скорости деформирования на характер и условия пластического течения при резании), что не позволяет повысить точность анализа системы резания; - модели резания пытались совершенствовать путем введения дополнительных констант для коррекции общих решений Мерчант, Эрнст, Шоу, Кук и Финни, Кобаяши и Томсен, Видал и другие [5]. Для уточнения модели сливного стружкообразования была предложена методика применения потенциальных полей [5]. Однако варианты модификации модели резания не изменили ее принципиального несоответствия реальным процессам, происходящим в зоне обработки; - достижения в оценке влияния температурно-скоростного фактора на процесс пластической деформации при резании металлов были получены на основе использования динамической теории подобия, т.е. при рассмотрении вопросов механики и теплофизики резания комплексно с использованием системы определяющих безразмерных комплексов или критериев. В работах С.С. Силина, Су и других выведены теоретические формулы для определения геометрических параметров зоны резания, составляющих силы резания, усадки стружки, температуры, глубины и степени наклепа, высоты микронеровностей на обработанной поверхности и др. - П.Д. Беспахотным на основе теории пластического течения разработана методика оценки напряженно-деформированного состояния материала в зоне резания, дающая возможность полно описать процессы стружкообразования и формирования поверхностных слоев при резании пластичных материалов [5]. При этом наибольшие трудности при анализе напряженно-деформированного состояния в зоне резания представляет определение характеристик напряженного состояния. При сложном нагружении, имеющем место в процессе резания, направления главных осей и соотношения между главными напряжениями значительно изменяются; - помимо привлечения теории течения жесткопластического тела, рассматривались также методики математического моделирования процесса резания с привлечением теории подобия (В.Д. Агафонов), вариационных принципов механики сплошных сред (Г.Я. Гун, П.И. Полухин и др.), теории больших пластических деформаций с введением многомерных пространств и с учетом принципа минимума работы деформирования (Ю.Н. Алексеев) и др. Однако перечисленные работы носят, в основном, теоретический характер и не всегда применимы для инженерного решения практических задач обработки резанием. Предложенные формулы для определения работы и энергии, затрачиваемых на формоизменение, оказались или очень сложными и содержат много трудноопределяемых коэффициентов, или не учитывали технологических особенностей данного процесса механической обработки. Точная количественная оценка напряжений, деформаций, их скоростей и других параметров по известным экспериментальным методикам – сложная, трудоемкая работа и дает необходимые результаты исключительно для конкретных технологических примеров обработки [5]. На основании проведённого анализа В.К. Старков делает выводы о том, что для достижения существенных результатов моделирование процессов резания необходимо производить имея в виду значительную вариативность состояния составляющих систем, при учёте их стохастической природы в сочетании с раскрытием внутренних связей на основе дислокационной теории материалов [5]. Проведя синтез классификаций параметров системы резания по данным современных исследователей, мы получили исходную информацию о примерном количественном составе основных входных параметров системы резания [1, 4, 5-12, 15]. Т.о., состав основных входных параметров и факторов в составе ряда подсистем резания сводится к следующему: - процесс резания с учётом взаимодействия с заготовкой, инструментом и станком (сила резания с учётом сил сдвига, трения и наличия вибраций; физико-химическое воздействие с учётом температурных, термоэлектрических, адгезионных, диффузионных, окислительных взаимодействий; время резания через скоростное и ускорительное воздействия и т.д.); - технологическая подсистема (жесткость технологической системы, прочность элементов, результаты детерминированного анализа внутренних связей, анализа её вероятностной природы и т.д.); - подсистема станка с учётом взаимодействия с процессом резания, а также с инструментом через способ резания (схема резания); - подсистема cтанка (тип, модель, мощность, жесткость, имеющиеся подачи, значения частоты вращения шпинделя, допускаемые прочностью элементов станка, технологические составляющие силы резания, крутящий момент, эффективная мощность электропривода главного движения и т.д.); - подсистема приспособления (тип, схема, жесткость и т.д.); - подсистема инструмента с учётом взаимодействия с процессом резания, со станком через схему резания (состояние поверхности и т.д.); - подсистема инструмента [материал режущей части (химический состав, структура, физические свойства (температура нагрева…), механические свойства (прочность и жесткость…), конструкция, геометрия, размеры режущих пластин, характеристики износостойкости инструмента (заданный период стойкости или площадь обработанной поверхности инструмента до его затупления и т.д.)]; - подсистема заготовки с учётом взаимодействия с процессом резания и инструментом: (погрешность установки на станке и т.д.); - подсистема детали [свойства материала, в т.ч. на дислокационном уровне; химические свойства; прочностные и теплофизические характеристики обрабатываемого материала (в т.ч. структура, обрабатываемость, температура плавления); состояние поверхности (наличие и свойства литейной корки); размеры обрабатываемых поверхностей заготовок и деталей, их форма, припуски, требования к шероховатости и качеству обработанных поверхностей и т.д.]; - подсистема режима резания (скорость резания, подача, глубина резания); - подсистема технологической среды (состав, способ подачи и т.д.); - подсистема состава естественной воздушной среды; - подсистема экономичности и оптимизации (себестоимость обработки и т.д.)…. Таким образом, только количество основных входных параметров системы резания, даже для простейшей детали с одной обрабатываемой поверхностью, составило более семидесяти. Упрощённая схема взаимосвязей входных параметров в системе резания, полученная в результате синтеза классификаций современных исследователей [1, 4, 5-12, 15] приведена на рисунке 1. На рисунке 1 взаимосвязи и взаимозависимости составляющих подсистем входных параметров показаны линиями без стрелок, в то время как воздействия комплекса системы резания на физико-химические процессы в зоне резания и физико-химических процессов на выходные параметры системы резания показаны стрелками, подчёркивая, что две последние составляющие схемы представляют собой основу «чёрного ящика» системы и реализацию взаимодействий в нём. Таким образом, по материалам анализа современных исследователей можно сделать предварительный вывод о весьма значительном количестве входных параметров, подпараметров и факторов, а также сочетаний их взаимодействий, характеризующих реальный процесс резания, число сочетаний которых в комплексе с сопутствующими физико-химическими процессами (также характеризующимися набором специфических параметров) и многочисленными выходными параметрами в условиях их взаимодействия и взаимовлияния, вероятно, действительно вполне может приблизиться к неспецифической оценке Ю.М. Ермакова [6]. Итак, выходные значения режимных параметров резания реально обеспечиваются всей огромной суммой входных параметров, и реализуются через подсистему станок-приспособление-инструмент-деталь-среда (СПИДС), подсистему режимов резания и комплекс физико-химических явлений в процессе резания. Имеются ли простые возможности анализа столь сложного «чёрного ящика» системы резания? Ответ на этот вопрос может лежать как в возможностях анализа системы автоматического регулирования процесса резания методами теории автоматического регулирования, так и, возможно, - в реализации иных путей, например, в разработке математических моделей, например, на основе сочетания уже известных аналитических и экспериментальных данных с представлениями об экстраполяции условно полубесконечных зависимостей, к которой, например, вполне можно отнести оценку Ю.М. Ермакова [6]. Однако остаётся вопрос: как для целей дальнейшего анализа уложить разнородные входные параметры, количественно и качественно обеспечивающие параметры выходные, в единый ряд, позволяющий оценивать их как равноправные, хотя бы в первом приближении? Здесь может быть использована оценка Ю.М. Ермакова, как большой величины в 3,8•1031 параметров и их взаимодействий как основы единой функциональной шкалы, которая может быть построена для объединения рядов основных входных параметров (количественных и качественных), рядов подпараметров и факторов, а также рядов сочетаний их взаимодействий по уровню убывания их значимости. Причём для предварительных оценок нам может быть вполне достаточно рассмотрение ряда основных входных параметров с наибольшим влиянием на свойства системы резания, помещённого в начальной части шкалы и состоящего, например, из ста условно равномерных делений. Рисунок 1. Упрощённая схема взаимосвязей входных параметров в системе резания, полученная в результате синтеза классификаций современных исследователей [1, 4, 5-12, 15] Фактически возможности априорного анализа полной системы процесса резания до настоящего времени остаются весьма ограниченными, потому весьма актуально изучение основных подпараметров этого весьма сложного процесса и, в частности, усилия резания. Как известно, усилие резания является одной из основных и важнейших составляющих подсистемы режимов резания (по выражению А.В. Панкина это «первый и основной фактор процесса резания») [19], а потому связано взаимовлиянием практически со всеми основными и дополнительными параметрами, подпараметрами, факторами, и взаимодействует с большинством их сочетаний, рассмотренных выше. Знания о величине и точности вычисления сил резания могут быть полезны как для научных исследований (прямого использования во многих областях промышленности), так и для проектирования расчётных модулей САD/САМ/САЕ/РDМ систем механической обработки. Знания величин усилий резания и направления их действия требуются также при расчётах эффективной мощности резания, мощности приводов металлорежущего оборудования, крутящего момента, передаваемого зубчатыми колесами коробок скоростей и подач, прогиба и, следовательно, точности обработки деталей [3]. Известно, что силы, возникающие при резании металлов вследствие периодически образующихся плоскостей сдвига и наростов, являются переменными величинами. Колебания величин сил резания вызывают вибрации, возникающие в процессе резания вследствие различной или недостаточной жесткости подсистемы СПИДС [19]. При пусках станка и его остановках, при вводе резца в работу и выводе его возникает дополнительная неравномерность сил резания, а в процессе работы станка во время резания силы инерции значительных масс механизмов привода способствуют некоторому повышению их равномерности [19]. В условиях производства реальный процесс резания протекает как нестационарный: изменяются одновременно два и более параметра обработки, изнашивается режущий инструмент, меняется жесткость детали по длине обработки и элементов технологической системы и т.д. Сложный характер физико-химических явлений при нестационарном резании создает дополнительные трудности для управления в автоматизированном производстве [6]. Например, при сопоставлении контактных явлений на задней поверхности при обтачивании цилиндрических и растачивании криволинейных поверхностей В.К. Старковым установлена одна из основных особенностей их протекания: уровни напряжений на передней и задней поверхностях инструмента (qN и qF) при обработке криволинейных поверхностей значительно выше, т.к. составляющие силы резания таких поверхностей выше, чем при обработке цилиндрических, из-за роста параметров сечения среза [6]. Таким образом, сама сила резания является переменной в широком диапазоне параметров резания, что весьма усложняет её определение и использование. В этой связи представляет интерес вопрос обеспечения точности расчёта усилий резания по уже разработанным алгоритмам и формулам, а также перспективы её повышения в условиях значительного роста количества задействуемых входных параметров с учётом повышения сложности зависимостей, изучаемых современными исследователями. Предварительные выводы 1. На основе данных анализа современных исследователей показано, что реальная система резания содержит весьма значительное количество основных входных параметров (более семидесяти), а также и выходных параметров, подпараметров, факторов, вариантов их взаимодействий, суммарное число сочетаний которых, вероятно, действительно приближается к оценке Ю.М. Ермакова, т.е. числу 3,8•1031; 2. Предложена схема взаимосвязей входных параметров в системе резания, полученная в результате синтеза классификаций современных исследователей, включающая более семидесяти входных параметров системы резания; 3. Показано, что оценка количества составляющих системы резания и их взаимодействий, по Ю.М. Ермакову, может быть использована как основа для анализа системы в дополнение к другим методам анализа и, в частности, для разработки гипотетической математической модели на основе сочетания известных аналитических и экспериментальных данных с представлениями об экстраполяции функций условно полубесконечных величин, а также введения приближенно равномерной шкалы - для предварительной оценки точностных показателей системы; 4. Показано, что актуальным является глубокое изучение различными способами основных подпараметров системы резания и, в частности, усилия резания и точности его определения, что связано как с весьма ограниченными практическими возможностями априорного анализа полной системы процесса резания, так и с тем, что в отечественных и зарубежных справочниках по режимам резания, зачастую используемых разработчиками САD/САМ/САЕ/РDМ – систем, сведения о точности представленных формул расчёта усилия резания практически отсутствуют; 5. С учётом, что сама сила резания является переменной в широком диапазоне параметров резания, что весьма усложняет её определение и использование, представляет интерес вопрос оценки заданной точности определения усилий резания как в уже разработанных алгоритмах и формулах, так и оценки перспектив её повышения при значительном росте количества учитываемых параметров.

About the authors

A. V Volkov

Bauman Moscow State Technical University

Ph.D.; 89065088371, 89206113144

S. V Matveev

Bauman Moscow State Technical University

89065088371, 89206113144

References

Supplementary files