Influence of tolerances of main dimensions of flow part of a centrifugal pump on spread of its basic parameters

Full Text

Введение При серийном производстве центробежных насосов из-за отклонений размеров проточной части, обусловленных технологией изготовления, выходные параметры изделия (напор, кпд, критического кавитационного запаса) имеют отклонения от заданных значений параметров. В некоторых случаях предусматриваются технологические испытания и доработка деталей для обеспечения малого разброса параметров машины. Во всех случаях целесообразно иметь возможность численно оценить влияние допусков на изготовление проточной части. В случае изготовления проточной части литьем или электроэрозией допуска, как правило, назначаются симметричными. При применении токарной обработки рационально назначать допуска «в металл» - односторонними. Оценка влияния допусков для турбин расчетным методом показала хорошие результаты и позволила перейти от сплошного контроля характеристик машины путем технологических испытаний к выборочным испытаниям, существенно уменьшив затраты на производство [1]. Для насосов результаты математического моделирования при применении модели симметричных допусков оказались менее эффективными [2], так как такой определяющий размер, как наружный диаметр рабочего колеса, имеет почти всегда односторонний допуск. Кроме того, использованный в работе [2] расчетный метод позволял получить результаты для небольшого объема статистического материала. В настоящей работе представлен метод учета как двухсторонних, так и односторонних допусков для энергетических и кавитационных показателей центробежных насосов в диапазоне изменения коэффициента быстроходности от 20 до 300. Постановка задачи При моделировании технологического разброса геометрических параметров предполагалось, что геометрические размеры имеют нормальный закон распределения (рисунок 1) [3]. Случайные (“псевдослучайные”) числа имеют нормальный закон распределения с параметрами: М= 0, σ= 1, где М математическое ожидание, а σ - среднеквадратичное отклонение. В ходе расчета для симметричного двухстороннго допуска реализовалось соотношение: (1) В формуле (1): RSL - случайное ("псевдослучайное") число, - среднее значение i-го геометрического размера, - допуск на i-ый геометрический размер. Для несимметричного двухстороннего допуска надо задавать различные значения среднеквадратичного отклонения. При односторонних допусках использовалось распределение "Хи-квадрат" с двумя степенями свободы (рисунок 2), т.е. имеющее следующие параметры М = 2, . В ходе расчета реализовывалось соотношение: (2) Если <0, то это значение отбрасывалось и считалось следующее. Для расчетов была написана программа на языке С++, которая выдавала 1000 случайных чисел распределённых по заданным законам. Также была построена гистограмма нормального распределения и распределения “хи-квадрат” и проведена проверка, в результате которой было выявлено, что данные числа подчиняются выбранным распределениям. Рисунок 1. Нормальный закон распределения Рисунок 2. Закон распределения “Хи-квадрат” В результате проведения расчетов были получены гистограммы распределения напора, кпд и критического кавитационного запаса. Основные расчеты были проведены в программе exe, и весь диапазон изменения параметров насоса был разделен на интервалы, границы которых обозначены цифрами на горизонтальной оси. Размер по вертикали - относительная частота чисел. Влияние допусков основных размеров проточной части центробежного насоса на разброс напора и кпд Работа проводилась на базе центробежного насоса консольного типа 2К-9. Это одноступенчатый центробежный насос с односторонним подводом жидкости к рабочему колесу и спиральным отводом. Рисунок 3. Центробежный насос Насос (рисунок 3) состоит из 3 основных компонентов (подвод-1, рабочее колесо-2, отвод-3). Подвод выполнен в виде прямосоосного конфузора, который направляет жидкость из трубопровода всасывания в рабочую камеру. Для анализа работы насоса в таблице 1 приведены допуска на основные размеры проточной части насоса. При расчетах насоса использовалась полуэмпирическая методика, изложенная в работе [1], в ходе которой реализовывалось следующее выражение для напора: (3) В формуле (3) коэффициент активного радиуса, для углов , - абсолютная скорость на выходе из рабочего колеса, - -теоретический напор при бесконечном числе лопаток. Для получения напорной характеристики насоса необходимо знать зависимость отдельных составляющих гидравлических потерь от величины подачи. В первом приближении целесообразно разделить суммарные гидравлические потери на две составляющие: на участке от точки измерения давления на входе в насос до выходного сечения рабочего колеса и от выходного сечения рабочего колеса до точки измерения давления на выходе из насоса. Первую составляющую будем называть потерями в лопастном или рабочем колесе , а вторую - потерями в отводящем устройстве (спиральный отвод и диффузор) . Таблица 1 Параметры xi δxi Наружный диаметр рабочего колеса d2,мм 130 129,7 -0,6 ±0,3 Диаметр входа в рабочее колесо D0,мм 52 51,5 -1 ±0,5 Внутренний диаметр рабочего колеса d1,мм 45 ±0,5 Ширина рабочего колеса на входе b1,мм 12 ±0,3 Ширина рабочего колеса на выходе b2,мм 9 ±0,2 Угол выхода лопатки β2 40 ±5° Толщина лопатки на входе в рабочее колесо S1,мм 5 ±0,5, ±1,0 Толщина лопатки в окружном направлении на выходе колеса S2,мм 9 ±0,5 Радиальный зазор δ, мм 0,2 ±0,05 Диаметры уплотнения Dу1,мм Dу2,мм 50 49,8 +0,5 -0,05 Подача Q, л/c 2,5 Число лопаток на входе, z 6 Частота вращения n , об/мин 2880 Потери в лопастном колесе определяются по формуле: (4) Коэффициент потерь зависит от доли энергии h, передаваемой рабочим колесом жидкости за счет циркуляции в относительном движении: ,, (5) (6) Гидравлические потери в отводе на расчетном (номинальном) режиме работы насоса можно записывать в зависимости от одного значения коэффициента потерь: , где (7) Величина утечек через уплотнения и механические потери подсчитывались по общепринятым зависимостям [2]. Далее подсчитывались значения напора H и кпд На рисунке 4 представлена гистограмма распределения напора, на рисунке 5 представлена гистограмма распределения кпд, результаты расчета статистических параметров приведены в таблице 2. Анализ результатов расчета показывает, что несимметричность допусков влияет на величину асимметрии распределения напора. Рисунок 4. Гистограмма распределения напора Рисунок 5. Гистограмма распределения КПД Таблица 2 Напор Односторонние допуски Симметричные допуски Среднее значение 29,30 29,29 Среднеквадратичное отклонение 0,252 0,232 Эксцесс 2,974 2,833 Выборочная асимметрия 0,432 0,119 КПД Односторонние допуски Симметричные допуски Среднее значение 0,433 0,432 Среднеквадратичное отклонение 0,002 0,002 Эксцесс 2,73 2,56 Выборочная асимметрия 0,032 0,035 Влияние допусков основных размеров входа проточной части центробежного насоса на разброс критического кавитационного запаса В центробежных насосах кавитация возникает при небольшом давлении на входе. Опыт показывает, что область минимального давления располагается внутри проточной части насоса, чаще всего на задней стороне входной части лопастей. В некоторых случаях кавитация может возникать во входной части диффузора у языка спирали, однако этот вид характерен для высоконапорных насосов и в настоящей работе не рассматривается. Кавитационный срыв работы насоса определяется основными размерами входа в рабочее колесо, в первую очередь толщиной входной кромки лопатки (рисунок 6). Геометрия входа в колеса определяет картину течения, причем величина критического кавитационного запаса зависит от закрутки потока за счет появления обратных токов. Повышение кавитационных качеств центробежных насосов сопровождается уменьшением гидравлического кпд вследствие появления обратных токов на входе в рабочее колесо. В работе [2] получена следующая формула для определения критического кавитационного запаса: , (8) где: , , , , - окружная скорость на входе в рабочее колесо, - абсолютная скорость в горле колеса. Рисунок 6. Входная кромка лопатки центробежного колеса. Основные размеры, определяющие кавитацию, как правило, имеют симметричные допуски на изготовление. Поэтому при расчетах использовалось только нормальное распределение для двух вариантов допуска на входную кромку: ±0,5 мм и ±1,0 мм. Результаты расчетов гистограммы распределения критического кавитационного запаса приведены на рисунке 7. Основные статистические характеристики для двух вариантов расчета сведены в таблицу 3. Рисунок 7. Гистограмма распределения критического кавитационного запаса Таблица 3 Параметры S1=±0,5 S1=±1 Среднее значение 0,859 0,855 Среднеквадратичное отклонение 2,99•10-5 3,96•10-5 Эксцесс 2,12 2,39 Выборочная асимметрия 0,0747 0,0826 По результатам расчетов можно сделать заключение о значимом отличии среднеквадратичного отклонения и небольшом увеличении эксцесса при изменении допусков на толщину кромки. Заключение Разработана математическая модель для расчета влияния допусков на выходные параметры центробежного насоса. Показано влияние правильного задания поля допусков на напор насоса. Получена количественная зависимость влияния допуска изготовления толщины входной кромки на разброс величины критического кавитационного запаса.

About the authors

A. A. Sheipak

Moscow State Industrial University

Email: asheyp@msiu.ru
Dr. Eng., Prof.; +7 (495) 939-55-40; +7 (495) 726-10-39

M. S. Chivileva

Moscow State Industrial University

+7 (495) 939-55-40; +7 (495) 726-10-39

I. A. Sheipak

Lomonosov Moscow State University

Email: asheyp@msiu.ru
Dr. Sc.; +7 (495) 939-55-40; +7 (495) 726-10-39

References

Supplementary files