Self-excitation of oscillations of wheeled tractors frame when working in traction mode

Full Text

Рассмотрим случай прямолинейного движения колесного полноприводного трактора с нагрузкой на крюке. В общем случае под действием переменных внешних сил остов трактора будет совершать колебания. Ограничимся рассмотрением колебаний только в продольной плоскости и только двух видов: вертикальных колебаний центра масс и угловых колебаний вокруг этого центра. Схема сил и моментов, действующих на трактор (без учета моментов сопротивления качению колес), представлена на рисунке 1. Здесь - вес трактора; и - нормальные реакции со стороны опорного основания соответственно на передние и задние колеса; и - касательные силы тяги передних и задних колес; - крюковая нагрузка; - вертикальная сила инерции остова; - момент сил инерции остова относительно его центра масс; - продольная база; a – расстояние от центра масс трактора до оси передних колес в горизонтальном направлении; - расстояние от опорной поверхности до центра масс трактора; - высота точки прицепа. Рисунок 1. Расчетная схема Рисунок 2. Зависимость формы колебаний от относительного положения центра масс и центра упругости трактора: а) а = 1,1 м; б) а = 1,3 м; в) а = 1,3 м Рисунок 3. Зависимость формы колебаний от демпфирования в подвеске: а) = =0; б) = = 5000 Н·с/м; в) = = 10000 Н·с/м При отсутствии внешних сил, явно зависящих от времени, трактор будет равномерно перемещаться в продольной плоскости. При этом . Если трактор вывести из состояния равновесия, то за счет деформации упругих шин и элементов подвески его остов начнет совершать колебания. Воспользуемся понятием центра упругости колебательной системы трактора [1]. Если к остову приложить момент в продольной плоскости, то остов повернется относительно центра упругости, если к остову приложить вертикальную силу в центре упругости, то остов переместится поступательно в вертикальном направлении. Применительно к рассматриваемому случаю без учета диссипативных сил положение центра упругости определяется из выражения , где и - приведенные жесткости соответственно передней и задней подвесок (с учетом жесткостей шин), х - расстояние от центра упругости трактора до оси передних колес в горизонтальном направлении. Если центр масс трактора совпадает с его центром упругости, то после выведения системы из состояния равновесия угловые и вертикальные колебания остова будут совершаться независимо друг от друга. В противном случае появление одного из видов колебаний приведет к возникновению и другого. На рисунках 2 и 3 по результатам расчета построены графики изменения угла поворота остова φ относительно центра масс (кривые 1) и изменения положения центра масс по вертикали z (кривые 2) после выведения системы из состояния равновесия (в начальный момент времени задавалась скорость угла поворота остова, равная 0,5 c-1. В расчетах использованы следующие исходные данные: масса остова – 5200 кг; центральный момент инерции остова – 6300 кгм2; = 0,56·106 Нм; = 0,56·106 Нм; L = 2,6 м. Для этих параметров x = 1,3 м. При смещении центра масс вперед по отношению к центру упругости на расстояние 0,2 м (при а = 1,1 м) угловые колебания вызвали появление и вертикальных колебаний остова (рисунок 2,а). При совпадении положений центра масс и центра упругости вертикальные колебания остова не наблюдались (рисунок 2,б). При смещении центра масс назад на ту же величину (а = 1,5 м) вертикальные колебания возникли (рисунок 2,в), но их фаза сместилась на 180 º по сравнению с первым случаем. При учете в расчетах демпфирующих свойств подвески колебания стали затухающими, но общая картина не изменилась (рисунок 3). Здесь расчеты выполнялись для а = 1,1 м при различных значениях приведенных коэффициентов демпфирования и . При выполнении расчетов не учитывалось изменение продольных сил , и , однако, вертикальные колебания центра масс остова непременно приведут к возникновению вертикальной силы инерции остова и изменению нормальных реакций в пятне контакта колес с опорным основанием. Это скажется на сцепных свойствах ведущих колес и может привести к изменению величины продольных сил. В свою очередь, это приведет к изменению момента сил, действующего на остов в продольной плоскости и вызывающего поворот остова. Налицо наличие в системе обратных силовых связей. Если эти связи будут положительными, возможно самовозбуждение колебаний остова в продольной плоскости. В работе [2] рассмотрены вопросы влияния вертикальной нагрузки на тяговые свойства пневматического колеса. Применительно к случаю качения ведущего пневматического колеса по недеформированному основанию предложена зависимость, связывающая радиус качения колеса с параметрами шины, параметрами опорного основания, вертикальной нагрузкой на колесо и крутящим моментом : . (1) Здесь – свободный радиус шины; и - соответственно радиальная и крутильная жесткости шины; – коэффициент сцепления шины с опорным основанием; n – коэффициент, учитывающий проскальзывание элементов шины относительно опорного основания. Результаты решения этого уравнения системы для различных значений вертикальной нагрузки и момента представлены на рисунке 4. В расчетах использовались следующие значения остальных коэффициентов уравнения: = 0.73 м, = 280 кН/м, = 300 кН×м/рад, = 0,8, n = 0,05. По мере увеличении крутящего момента радиус качения колеса постоянно уменьшается, а вот изменение вертикальной нагрузки неоднозначно сказывается на его изменении. При относительно малых величинах (левая область графика на рисунке 4 до значения 2500 Нм) увеличение приводит к уменьшению , в то время как в правой области графика ( >3500 Нм) с увеличением радиус качения уменьшается. Такой характер изменения радиуса подтвержден нами экспериментально на стенде для тракторной шины, имеющей аналогичные характеристики. Следовательно, при равномерном качении пневматического колеса с постоянной угловой скоростью, когда радиус качения не изменяется, следует ожидать, что увеличение вертикальной нагрузки на колесо приведет к уменьшению величины крутящего момента, если режим качения колеса соответствует левой области графика на рисунке 4 или к увеличению - для правой области на графике. Рисунок 4. Зависимость радиуса качения колеса от крутящего момента при различных значениях вертикальной нагрузки: 1 - N = 9000 H; 2 – N = 12000 H; 3 – N = 15000 H; 4 – N = 18000 H Изменение величины крутящего момента на колесе напрямую связано с изменением касательной силы тяги. На рисунке 5 по результатам расчетов построены зависимости касательной силы тяги колеса от вертикальной нагрузки для различных постоянных радиусов качения. Касательная сила определялась по выражению , где - динамический радиус колеса. Постоянные коэффициенты уравнения (1) принимались прежними. Для всех радиусов качения характер кривых на графике остается постоянным: существуют области изменения , где увеличение нагрузки приводит к увеличению касательной силы (восходящие участки кривых для каждого радиуса качения), и области, когда при увеличении сила уменьшается (нисходящие участки). В окрестностях точек перегиба имеются нечувствительные зоны. По мере уменьшения радиуса качения нечувствительные зоны смещаются в область более высоких значений . Непостоянна и степень влияния изменения на величину при различных режимах работы колеса. Для оценки этого влияния используем коэффициент , который рассчитывался по выражению , (2) где: - диапазон изменения вертикальной нагрузки в окрестности исследуемой точки; - разница касательных сил на границах диапазона. В расчетах принято, что = ± 100 Н. На рисунке 6 представлены графики, отражающие зависимость коэффициента влияния от буксования колеса для ряда значений вертикальной нагрузки. Буксование определялось по выражению , где - радиус качения колеса в свободном режиме. Анализируя эти результаты, можно сказать, что для выбранных параметров зоны нечувствительности располагаются в пределах 2…6% буксования колеса (в зависимости от величины вертикальной нагрузки). Правее этих значений увеличение нагрузки приведет к увеличению касательной силы тяги. При буксовании 20% и более эта зависимость становится практически пропорциональной независимо от величины , и коэффициентом этой пропорциональности является . Рисунок 5. Зависимость касательной силы тяги колеса от вертикальной нагрузки для различных радиусов качения: 1 – rк = 0,7 м; 2 – rк = 0,68 м; 3 – rк = 0,65 м; 4 – rк = 0,63 м; 5 – rк = 0,6 м Рисунок 6. Зависимость коэффициента К от буксования колеса при различных значениях вертикальной нагрузки: 1 - N = 9000 H; 2 – N = 15000 H; 3 – N = 20000 H; 4 – N = 25000 H Следует отметить, что все рассуждения проводились применительно к условиям, когда внешняя продольная нагрузка и подводимый к колесу крутящий момент обеспечивают возможность реализации потенциальных тяговых качеств колеса. Рисунок 7. Расчетная схема качения ведущего колеса Для подтверждения сделанных выше предположений были выполнены расчеты с использованием модели, представленной на рисунке 7. Рассмотрим движение пневматического колеса по ровному горизонтальному недеформируемому основанию. Пусть на ось колеса действует внешняя вертикальная переменная нагрузка синусоидального характера. В горизонтальном направлении на ось колеса со стороны остова трактора действует внешняя сила , имеющая постоянную и переменную составляющие. Примем, что переменная составляющая зависит от поступательной скорости и зависимость эта имеет степенной характер. Силовое воздействие на колесо со стороны трансмиссии учтем посредством внешнего крутящего момента . Для описания закона изменения величины используем внешнюю скоростную характеристику дизельного двигателя и передаточное число трансмиссии. Совместно с моментом инерции вращающихся масс J момент обеспечивает реализацию касательной силы тяги колеса . Примем, что динамический радиус качения колеса равен статическому, а вертикальная деформация шины изменяется пропорционально величине . Для большей наглядности результатов демпфирование в системе и инерционные свойства колеса в вертикальном направлении не учитываем. Инерционные свойства системы в горизонтальном направлении учитываются приведенной массой m. Уравнения движения имеют вид: (3) Здесь а и b – соответственно коэффициент и степень полинома, учитывающие влияние скорости на ; – постоянная составляющая вертикальной нагрузки; – амплитуда изменения вертикальной нагрузки; – частота изменения вертикальной нагрузки; – угловая скорость вращения колеса; x и z – координаты, t – время; d – оператор дифференцирования. Пояснения к другим переменным даны выше. Уравнения (3) были решены методом Рунге-Кутта для нескольких вариантов значения . Коэффициентам уравнения (3) были назначены значения: n = 0.05; = 15000 H, = 3000 H, = 20c-1 , a = 10 Н×с/м, b = 2; m = 3000 кг, J = 100 кг×м2 . Для описания зависимости использовалась внешняя скоростная характеристика дизельного двигателя мощностью 75 кВт, соединенного с колесом трансмиссией с передаточным числом 20. Результаты расчетов для трех значений представлены на рисунках 8 и 9. При малых значениях (вариант 1 при = 900 Н), когда работа колеса происходила в левой области графика , отмечается значительное влияние вертикальной нагрузки на тяговые свойства колеса. При этом изменения и происходили в противофазе друг к другу. Отмечается существенное влияние на при работе колеса и в области высоких значений (вариант 3 при = 6500 Н). Однако здесь изменения этих параметров совпадали по фазе. Для варианта 2 ( = 3950 Н), когда вертикальная нагрузка не сказывалась на изменении радиуса качения, связь между ней и тяговыми свойствами колеса не обнаружена. Рисунок 8. Влияние переменной вертикальной нагрузки на изменение касательной силы тяги колеса: 1 – Р0 =900 Н; 2 – Р0 =3950 Н;3 – Р0 =6500 Н Рисунок 9. Изменение радиуса качения колеса в процессе изменения вертикальной нагрузки: 1 – Р0 =900 Н; 2 – Р0 =3950 Н; 3 – Р0 =6500 Н Следует отметить, что представленные на рисунках результаты соответствовали нагрузочным режимам, когда двигатель работал на регуляторной ветви внешней характеристики. В этом случае двигатель полностью обеспечивал реализацию потенциальных тяговых возможностей колеса. С другой стороны, возможность реализации тяговых свойств колеса ограничивается возможностью изменения горизонтальной силы инерции и силы . Расчеты показали, что с уменьшением массы m амплитуда изменения уменьшается. Определенное влияние на амплитуду изменения оказывает также частота изменения . С уменьшением амплитуда изменения уменьшается. На рисунке 10 изображена схема колебательной системы для расчета колебаний остова колесной полноприводной машины, совершающей движение с тяговой нагрузкой на крюке. Начало инерционной системы координат расположено в центре масс остова. За положение равновесия принято равномерное поступательное движение под действием веса, постоянных касательных сил и силы тяги на крюке. Рассматриваются малые вертикальные и угловые колебания остова в продольной плоскости относительно состояния равновесия. Здесь и - обобщенные координаты; и - изменение касательных сил относительно состояния равновесия; - изменение крюковой нагрузки; и - изменение вертикальных нагрузок на колеса. Остальные обозначения остались прежними. Рассмотрим режим движения, когда . В этом случае уравнения движения системы имеют вид:: (4) Рисунок 10. Расчетная схема колебаний остова Были выполнены расчеты при следующих параметрах системы: = 5200 кг, = 6300 кг×м2, =1000 Н·с/м, = 0,56·106 Нм, = 2,6 м, = 1,1 м, = 0,8, = 0,6 м. После выведения системы из состояния равновесия ( = 0,2 c-1) возник процесс самовозбуждения колебаний остова (рисунок 11,а). Следует отметить, что система уравнений (4) линейная, и проэтому установившийся автоколебательный процесс зафиксирован не был. Увеличение демпфирования в подвеске ( = 3000 Н·с/м) не изменил характер колебаний, но скорость их возрастания, как и ожидалось, уменьшилась (рисунок 11,б). Уменьшение величины до значения 3000 кг×м2 при первоначальных остальных параметрах привело к тому, что колебания затухли (рисунок 11,в). Это можно объяснить изменением обратных связей в результате изменения собственной частоты угловых колебаний остова. Уменьшение высоты точки прицепа до величины = 0,25 м также лишило систему способности самовозбуждаться (рисунок 11,г). Это связано, по-видимому, с тем, с уменьшением высоты точки прицепа уменьшается величина момента продольных сил, действующего на остов, и энергетический баланс в системе становится отрицательным. Процесс самовозбуждения колебаний реально наблюдался при испытаниях колесного универсально-пропашного трактора тягового класса 2 [3]. Трактор имел одинаковые передние и задние ведущие колеса и смещенный вперед центр масс. Колебания остова возникали при движении трактора по ровному опорному основанию в агрегате с прицепной машиной. Амплитуда колебаний имела возрастающий характер и за короткий промежуток времени могла достичь таких значений, что колеса трактора отрывались от опорного основания. Колебания начинались и происходили при значительном буксовании ведущих колес (20% и более). Выводы 1. Теоретически установлено, что при работе пневматического колеса в ведущем режиме между вертикальной нагрузкой на колесо и его силой тяги существует связь. Связь эта неоднозначная, ее характер зависит от режима работы колеса, в частности от величины буксования. 2. При несовпадении центра масс остова и его центра упругости существует связь между вертикальными и продольно-угловыми колебаниями остова машины. Эта связь тоже неоднозначная. 3. При определенных соотношениях параметров тягового средства возможно установление в системе положительных обратных связей между источником энергии, который реагирует на изменение касательных сил, и состоянием системы, которое обусловливает изменение вертикальных нагрузок на колеса. В этом случае система становится потенциально автоколебательной и в ней возможно самовозбуждение колебаний. 4. Предложенная теория требует дальнейшего развития. Рисунок 11. Колебания остова машины

About the authors

Y. S. Schetinin

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: jsetinin@mail.ru
Ph.D., Prof.; +7(495)223-05-23, ext.1527

M. Y. Esenoskiy-Lashkov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Ph.D.; +7(495)223-05-23, ext.1527

A. I. Sergeev

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Ph.D.; +7(495)223-05-23, ext.1527

References

Supplementary files