Way to calculate the time to spontaneous combustion of deposits substances having unbalanced heat exchange with the environment

Abstract

The authors developed the technique, allowing to calculate the induction period of thermal spontaneous combustion of deposits having unbalanced heat exchange. Using it, it is possible to determine the thickness of the fire-prone and fire-resistant deposits on the surface of various technological equipment and the time to spontaneous combustion deposits in the given conditions.

Full Text

Большинство зданий оснащено общеобменной вентиляцией, в помещениях лабораторий и производственных участков функционирует система удаления вредных выбросов на рабочих местах (местных отсосов). Кроме того, некоторые помещения (например, котельной) могут оснащаться аварийной вентиляцией для удаления внезапных выбросов газов и паров в рабочее пространство. В процессе работы вентиляционных систем на внутренней поверхности трубопроводов накапливаются отложения удаляемых по ним веществ (в результате осаждения или конденсации). Образуется скопление горючих веществ, которое из-за самовозгорания отложений, попадания в трубу искр, нагретых частиц и т. п. может загореться. Замечено такое загорание может быть не сразу. Возгорание отложений, накапливающихся в процессе длительного функционирования вентиляционных систем (общеобменных, местных отсосов лабораторий и т. п.), опасно ещё возможностью быстрого распространения горения к соседним участкам зданий. Подобные пожары могут развиваться в результате самовозгорания отложений, образующихся на внутренней поверхности воздуховодов. Кроме того, задача о несимметричном теплообмене (наличие разницы температур противолежащих поверхностей слоя) возникает также при изучении других случаев самовозгорания отложений на горячих поверхностях оборудования или в прогретой технологической среде. Статистика пожаров в вентиляционных системах и на поверхности оборудования промышленных предприятий насчитывает множество инцидентов по всему миру, что издавна вызывало интерес специалистов к разработке способов определения профилактических мероприятий [1-3]. Температура транспортируемой по трубам среды часто оказывается существенно выше температуры воздуха в помещении с трассировкой воздуховодов. В этих условиях температуры противолежащих поверхностей отложений различны и теплообмен накопившегося слоя с окружающей средой несимметричен. Решение задачи определения критических параметров для самовозгорания пластины и способы расчета условий самовозгорания отложений на поверхности различного оборудования при несимметричном теплообмене слоя материала описаны в работах [2, 4]. Апробация новых методов расчёта для обоснования профилактических мероприятий по предотвращению самовозгорания конденсированных отложений в воздуховодах проводилась авторами [5, 6]. Один из последних результатов в изучении рассматриваемого явления – метод расчёта периода индукции самовозгорания отложений при несимметричном теплообмене на основании приближённого решения задачи в нестационарной постановке [7]. В данной работе рассматривается задача определения индукционного периода при самовозгорании отложения на нагретой поверхности (с учетом его несимметричного теплообмена с окружающей средой). Задача решается в нестационарной постановке, и предполагается, что начальная температура нагрева поверхности Тг выше критической Ткр (соответствует критическому значению параметра Франк-Каменецкого). Если задать текущую безразмерную температуру для надкритической области θ<0, то в предположении Аррениусовской кинетики и реакции нулевого порядка задача для ньютоновского охлаждения пластины с внутренними источниками тепловыделения может быть представлена в виде следующей системы уравнений: , (1) при ; ; ; , (2) ; ; θ=θ*, (3) ; , (4) где: – текущая безразмерная температура; (5) – начальный перегрев горячей поверхности; (6) – критический перепад температур для данного отложения; (7) – безразмерное время; (8) – параметр Франк-Каменецкого; (9) – текущая температура; – температура окружающей среды;R – универсальная газовая постоянная; – критерий Био; – коэффициент теплоотдачи; r – характеристический размер отложения (половина толщины); с, λ – соответственно теплоемкость и коэффициент теплопроводности материала; ρ – насыпная плотность материала; Е – энергия активации процесса термоокисления; Q – тепловой эффект процесса термоокисления; k0– константа скорости реакции; – время; – координата максимума профиля распределения температур в слое;θ*– максимальная температура в слое. Считаем неизменяемой в течение процесса. Значение определяется по выражению (10) с учетом обозначения , принятого при получении решений стационарной задачи [4]. . (10) Вследствие нелинейности уравнения (1) задача в сформулированном виде не имеет аналитического решения, поэтому необходимо использовать приближенные методы. Степень допускаемой при этом ошибки может быть определена впоследствии сравнением полученного решения с экспериментальными данными. Используя метод интегрального теплового баланса [8], принимаем, что распределение температуры в очаге может быть описано полиномом второй степени: , (11) где коэффициенты полинома являются функциями только времени и должны быть определены из граничных условий. Из начального условия (2) следует: . (12) Из условия (3) получаем: . (13) Для температуры записываем: . (14) При с учетом (3) можно записать: . (15) Или с учетом (14): . (16) Вводя обозначение , получаем: . (17) Используя условие (4), приходим к соотношениям: . (18) Откуда: . (19) Вводим обозначение: , (20) и переписываем: . (21) Подставляя (21) в (17), получим выражение для распределения температуры в тепловом очаге: . (22) Умножим все члены уравнения (1) на и проинтегрируем от 0 до 2. . (23) Так как мы приняли , . Подставляя (22) в (23), последовательно находим для составляющих членов уравнения: , (24) . (25) Для последнего члена соотношения (23) с помощью программы Mathematica8 получаем , (26) где: – интеграл вероятности Гаусса [9]. Для >> 1 рассматриваемый интеграл вероятности практически равен -1. При >> 1 (характеризует условия самовозгорания отложений на поверхности оборудования) . В этом случае . Следовательно (26) можно записать в виде: . (27) Дифференциальное уравнение для изменения температуры внутри отложения получим, подставив в (23) соотношения (24), (25) и (27): = , (28) или , (29) где: (30); (31); (32). Уравнение (29) является обыкновенным дифференциальным уравнением с разделенными переменными и может быть преобразовано к интегралу . (33) Интеграл (33) может быть определен численно, если задать пределы изменения величин температуры в слое. Экспериментальное изучение условий самовозгорания отложений материалов на нагретой поверхности выполнено в работе [10]. Основные результаты экспериментальной оценки периода индукции процесса приводятся в таблице 1, они использованы при интерполяции интеграла (33) приближенной зависимостью. Для удобства использования искомой расчетной формулы анализируется зависимость периода индукции от начальных условий задачи. Вводим дополнительное обозначение: . (34) θ* в течение периода индукции является отправной точкой роста максимума безразмерной температуры в отложении θ*=θ0-θ. В диапазоне изменения величин θ* от 10 до 14 и δ от 9 до 400 экспериментальные значения периода индукции самовозгорания отложений на нагретой поверхности описываются с удовлетворительной погрешностью следующими выражениями: · при критических значениях параметра Франк-Каменецкого δкр≤6,5 , (35) где: А В - удаление от критических условий самовозгорания; · при критических значениях параметра Франк-Каменецкого δкр>6,5 , (36) где: С Расчет величин а (в выражении (10)), δкр и Bi выполняется согласно методике [11]. Размерное время определяется из соотношения (8) по формуле . (37) Необходимые для выполнения расчетов параметры, характеризующие свойства материалов, приняты по данным работы [10] и приводятся в таблице 1. Таблица 1 Свойства использованных материалов Материал с, Дж/(кг К) λ, Вт/(м К) ρ, кг/м3 Е, Дж/моль Qk0/λ, м К/кг Ржаная мука 1091 0,142 700 98000 8,46.1010 Костная мука 797 0,0568 810 122000 4,35.1012 Использование формул (35)-(37) приводит к погрешности оценки периода индукции не более 22,1 % при усредненном отклонении 6,3 % (см. таблицу 2, рисунки 1 и 2). Таблица 2 Сравнение экспериментальных и расчетных значений периода индукции самовозгорания отложений на нагретой поверхности Материал Толщина слоя h, м δкр Тг, К θ* δ Bi Период индукции t, с Ошибка, % эксперимент расчет Мука ржаная 0,01 5,213 790 805 815 852 10,097 10,404 10,610 11,369 9,220 11,727 13,694 23,486 0,503 0,504 0,505 0,509 5630 4418 4250 2900 5574 4421 4242 2899 0,99 0,07 0,19 0,03 0,02 8,486 777 800 813 813 11,172 11,709 12,012 12,012 29,701 43,342 53,120 53,120 0,884 0,888 0,890 0,890 12060 9560 8343 8130 11836 9506 8488 8488 1,86 0,56 1,74 4,4 0,03 10,537 711 718 729 10,424 10,600 10,878 19,511 22,490 27,951 1,222 1,224 1,227 35775 30400 25000 38911 35028 30524 8,77 15,22 22,1 0,04 11,941 710 720 740 11,018 11,286 11,821 33,981 41,616 61,332 1,553 1,556 1,562 46002 42865 40055 46357 42232 35241 0,77 1,48 12,02 Мука костная 0,01 6,955 899 921 928 959 12,578 13,038 13,185 13,834 130,352 183,421 203,735 318,063 0,513 0,514 0,515 0,518 3100 2337 2251 2015 2846 2651 2553 1851 8,19 13,44 13,42 8,11 Погрешность оценки периода индукции по вышеприведенным формулам увеличивается для слоев толщиной 3 и 4 см при повышенных температурах нагреваемой поверхности (см. таблицу 2 и рисунок 2). Это может быть связано с отмеченным в выполненных авторами [10] экспериментах появлением трещин в отложениях за счет высушивания и интенсивной газификации продуктов термоокисления. Увеличение экспериментальных значений периода индукции в этих условиях связано, по-видимому, с интенсификацией отвода тепла из реакционной зоны. В целом, сходимость результатов расчета и эксперимента можно признать удовлетворительной, что позволяет рекомендовать разработанный метод для практического использования. Рисунок 1 – Сравнение экспериментальных результатов оценки периода индукции самовозгорания отложения ржаной муки толщиной 2 см (точки) с расчетной кривой Рисунок 2 – Сравнение экспериментальных результатов оценки периода индукции самовозгорания отложения ржаной муки толщиной 4 см (точки) с расчетной кривой Выводы Получены выражения, позволяющие рассчитывать период индукции теплового самовозгорания отложений при несимметричном теплообмене. При этом отклонение расчетных и экспериментальных данных не превышает 22 %. Данная методика рекомендуется для практического использования. К настоящему времени создан комплекс расчётных методов, с помощью которого можно определить пожароопасные и пожаробезопасные толщины отложений на поверхности различного технологического оборудования, время достижения самовозгорания отложений в заданных условиях.